聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 讓量感在課堂上有序生長

【摘 要】“雙減”政策再次強調(diào)教育要回歸學(xué)校、回歸課堂。課堂是減負(fù)、提質(zhì)、增效的主陣地，筆者聚焦課堂，積極探索如何在小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂中聚焦量感培育，喚醒數(shù)學(xué)思考，重塑知識結(jié)構(gòu)。以“課桌有多長”一課為例，筆者通過試量、探量、悟量、用量四個環(huán)節(jié)，落實具體量的深度體驗、單位量的豐富感知、疊加量的有效感悟三大量感培育路徑，讓量感在課堂上有序生長。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);量感;“雙減”政策

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）12-0182-04

1? ?“雙減”背景下關(guān)于高效課堂學(xué)習(xí)方式的思考

為深入貫徹黨的十九大和十九屆五中全會精神，切實提升學(xué)校育人水平，持續(xù)規(guī)范校外培訓(xùn)（包括線上培訓(xùn)和線下培訓(xùn)），有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求各地區(qū)各部門結(jié)合實際認(rèn)真貫徹落實。同年8月，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)專門通知，擬對各省“雙減”工作落實進(jìn)度每半月通報一次。“雙減”政策再次強調(diào)教育要回歸學(xué)校、回歸課堂。

課堂的變革帶來教與學(xué)的方式的變革，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)思考也成為了學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵。筆者以“課桌有多長”的教學(xué)為案例，闡述如何在高效課堂中聚焦量感培育，喚醒數(shù)學(xué)思考，重塑知識結(jié)構(gòu)。

2? ?量感培育與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)系

史寧中教授2021年6月在“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)最新修訂解讀”講座中對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了進(jìn)一步解讀，他認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。其中數(shù)學(xué)眼光對應(yīng)數(shù)學(xué)抽象，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一般性;數(shù)學(xué)思維對應(yīng)邏輯推理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性;數(shù)學(xué)語言對應(yīng)數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性?！傲扛小弊鳛楹诵乃仞B(yǎng)關(guān)鍵詞也被寫進(jìn)了最新的課程標(biāo)準(zhǔn)，并被劃分為數(shù)學(xué)眼光一類，成為學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識世界、觀察世界的基本素養(yǎng)[1]。如果從核心素養(yǎng)角度去理解量感，它應(yīng)該包含三個層面。第一個層面是將量感作為與量相關(guān)的知識，即學(xué)生對數(shù)量的感悟和體驗，特指個體通過視覺、觸覺等感官對物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認(rèn)識。第二個層面是指學(xué)生不使用測量工具對某個量的大小進(jìn)行推斷，或用與某個實際物體的大小吻合的某個單位表示的量進(jìn)行推測和估計，特指對量的敏感程度，這也是判斷量感是否形成的標(biāo)準(zhǔn)之一[2]。第三個層面是將量感的發(fā)展作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和完善的一部分，體現(xiàn)了全面發(fā)展理念，指向?qū)W生的終身發(fā)展[3]。

3? ?高效課堂中量感培育的設(shè)計理念

量感的培育需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從高效課堂出發(fā)構(gòu)建體驗和操作活動。就“課桌有多長”一課而言，學(xué)生在體驗到測量豐富性的前提下，感受統(tǒng)一測量標(biāo)準(zhǔn)的必要性，并建立1厘米的單位量表征，通過對1厘米單位量的豐富感知，形成對多個1厘米的長度的感悟和估測。

“課桌有多長”作為測量中認(rèn)識測量單位的起始課，在學(xué)生的量感發(fā)展中起到了關(guān)鍵的作用。本課通過試量、探量、悟量、用量四個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在活動中體驗，在體驗中感悟，在感悟中升華，帶著升華后的思考再參與活動。教師引導(dǎo)學(xué)生在試量中嘗試使用多種方法進(jìn)行測量;在探量中感知統(tǒng)一單位的必要性，感悟細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)實意義和數(shù)學(xué)價值;在悟量中借助直尺建立1厘米的模型表征，感悟幾個1厘米就是幾厘米的幾何意義;在用量中嘗試解決問題，形成疊加量的重構(gòu)。

4? ?小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂量感培育的路徑

4.1? 深度體驗具體量是量感培育的起點

4.1.1? 繪本激趣，喚醒元認(rèn)知

在本單元第一課時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)使用多種測量工具對教室的長度進(jìn)行了測量，感受到了測量工具的豐富性。

根據(jù)兒童的身心發(fā)展規(guī)律，本課借助繪本讓學(xué)生再次感知測量工具的豐富性，為下一個教學(xué)活動打下基礎(chǔ)。學(xué)生在感受到測量工具的豐富性后，教師順勢引出課題“課桌有多長”，并提出問題：看到課題你想知道什么？學(xué)生的回答集中在三個方面：①課桌的長度是多少？②用什么工具能測出課桌的長度？③怎樣才能測得更準(zhǔn)確？這就為本課的教學(xué)搭起了核心框架，學(xué)生圍繞主問題在課堂上展開學(xué)習(xí)。

4.1.2? 動手實踐，體驗測量活動

本節(jié)課關(guān)注學(xué)生活動經(jīng)驗的積累，讓學(xué)生使用不同的工具對課桌進(jìn)行測量，教師要抓住三點進(jìn)行對比分析和追問：①選擇的工具不同為什么導(dǎo)致測量結(jié)果不盡相同？②工具不同，為什么測量結(jié)果卻相同？③工具相同，如都是使用數(shù)學(xué)課本，為什么測量結(jié)果卻不一樣？學(xué)生圍繞這三個問題展開質(zhì)疑和討論：工具不同導(dǎo)致結(jié)果不同是因為工具本身的單位長度不相同;工具不同結(jié)果卻相同是因為選擇的兩個不同的工具的單位長度恰好相同;都選擇數(shù)學(xué)課本作為測量工具結(jié)果卻不一樣，是因為測量時可選擇橫測，還可以選擇豎測，其本質(zhì)也是單位長度不相同。就像史寧中教授所說，學(xué)數(shù)學(xué)就是要剝離事物的物理屬性（測量工具外形），揭示現(xiàn)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)（單位長度的不同），由此學(xué)生能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)不同帶來的結(jié)果不同這一現(xiàn)象有深入洞察。

4.1.3? 追本溯源，感悟測量本質(zhì)

通過對測量結(jié)果的分析，學(xué)生明確了需要統(tǒng)一測量的標(biāo)準(zhǔn)才能得到?jīng)]有爭議的測量結(jié)果。這時，教師播放視頻，讓學(xué)生了解在歷史發(fā)展長河中，人類在測量中也遇到了各種問題，人們在不斷解決問題的過程中推動了測量技術(shù)的發(fā)展。視頻結(jié)束后，教師不應(yīng)直接引出直尺，而是再次給出三個測量標(biāo)準(zhǔn)（長、中、短）讓學(xué)生繼續(xù)測量。課堂片段如下：

師：你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)測量標(biāo)準(zhǔn)越短，使用的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量就越大。（數(shù)量有變化）

生2：我發(fā)現(xiàn)雖然都是多出了一些，但是選擇較短的測量標(biāo)準(zhǔn)多出的部分更少一些。（剩余長度的變化）

師：也就是說剩余部分有變化，這個發(fā)現(xiàn)真好。如果按照你的推測，我們選擇更小的標(biāo)準(zhǔn)，多出的部分就會……

生（齊）：變短。

師：將標(biāo)準(zhǔn)變得更短，可能會怎樣？

生：剩余部分會越來越短。

師：如果繼續(xù)將測量標(biāo)準(zhǔn)變短會怎樣？

生：就會剛剛好。

師：也就是……

生：不多也不少，沒有剩余。

師：這么短怎么樣？

生：可以試試看。

……

師：大家一起數(shù)1個標(biāo)準(zhǔn)、2個標(biāo)準(zhǔn)……哎，一點都不方便，好麻煩。你能想個辦法幫我解決這個問題嗎？

生：我想可以把它們粘到一起。

師：好辦法，這樣嗎？真的是剛剛好?？墒堑降资嵌嗌賯€這樣的標(biāo)準(zhǔn)啊，還要數(shù)啊。

生：如果我們給它標(biāo)上數(shù)字就可以不用數(shù)了。

師：是這樣嗎？太棒了，一起告訴我課桌是多少個這樣的測量標(biāo)準(zhǔn)。

生：58個。

師：同學(xué)們知道嗎？這個標(biāo)準(zhǔn)可不簡單，它還有名字呢，它的名字叫厘米，也可以用字母cm來表示（邊說邊板書）。老師手上的小紙條長度就是1厘米，如果把這些1厘米的小紙條連接在一起，猜猜它是什么？

生：很像我們文具盒里的尺子。

經(jīng)歷以上過程，學(xué)生對直尺的產(chǎn)生和1厘米長度單位有了更深刻的理解，對毫米這樣更小的單位有了直觀的體驗，從而更加深刻地感受不斷細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)的意義和現(xiàn)實價值。

4.2? 豐富感知單位量是量感培育的核心

4.2.1? 以直尺為型，建立1厘米表征

上一個環(huán)節(jié)教師已經(jīng)揭示了直尺的產(chǎn)生過程，本環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生認(rèn)識直尺，通過觀察來認(rèn)識和了解直尺上的各部分名稱及作用，借助直尺認(rèn)識1厘米，并建立1厘米表征。學(xué)生通過比一比（直尺上的1厘米）、捏一捏（事先準(zhǔn)備了1厘米粗的吸管）等活動初步感知1厘米所代表的單位長度。

4.2.2? 以生活為源，建構(gòu)1厘米模型

當(dāng)學(xué)生對1厘米的長度有了一定的認(rèn)知后，教師可以鼓勵學(xué)生找找生活中哪些物體的長度、寬度或高度是1厘米。學(xué)生找到了訂書針的高度、食指的寬度、圓形紐扣的直徑、橡皮檫的高度等大約是1厘米，量感就在不經(jīng)意間慢慢形成。

4.2.3? 以推理為法，認(rèn)識幾個1厘米

學(xué)生建立了1厘米模型表征，教師繼續(xù)追問：你能在直尺上找到2厘米、3厘米、5厘米嗎？

師：（PPT出示2厘米到4厘米尺子）這是幾厘米？

生：這是2厘米，因為2到4之間包含了2段，也就是包含了2個1厘米即2厘米。

師：請你在直尺上也找出一個2厘米，并指給我看看。

師：（PPT出示5厘米到10厘米的尺子）這是幾厘米？

生：5厘米，因為5到10之間包含了5段，也就是5個1厘米即5厘米。

師：你怎么知道包含5段的？

生：我是數(shù)出來的。

師：好辦法，我們一起來數(shù)一數(shù)，一個1厘米、2個1厘米、3個1厘米、4個1厘米、5個1厘米，5個1厘米就是5厘米。

生：我還有不一樣的想法，我發(fā)現(xiàn)用10減去5正好是包含的段數(shù)。

師：這個想法好！要想知道對不對，需要我們進(jìn)行……

生：驗證。

師：那我們一起來驗證一下。（教師說幾厘米到幾厘米，學(xué)生回答有多長）

生：這個方法太好了，我們只需要用終點的大數(shù)減去起點的小數(shù)就知道是幾個1厘米了。

學(xué)生從數(shù)一數(shù)到減一減，深刻理解了有幾個1厘米就是幾厘米的測量本質(zhì)和意義。

4.2.4? 以微課為導(dǎo)，梳理測量方法

測量方法作為規(guī)定性知識，教師并沒有讓學(xué)生去探究它，而是借助3.0微課幫助學(xué)生梳理方法，從而掌握測量技能。教師引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、畫一畫等操作活動，感悟多個1厘米的疊加量，掌握正確使用直尺的方法。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主編王林老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)為學(xué)生積累行為操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗、發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗、分析和解決問題的經(jīng)驗，這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有助于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本環(huán)節(jié)為學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，通過對單位量的豐富感知，對量感的形成和發(fā)展起到了助推作用。

4.3? 有效感悟疊加量是量感培育的延伸

量感是指學(xué)生不使用測量工具對某個量的大小進(jìn)行推斷，或用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的推測和估計。對學(xué)生估測能力的培養(yǎng)是量感培育的有效補充。

4.3.1? 再構(gòu)1厘米模型

通過第二環(huán)節(jié)比一比、捏一捏、找一找后，學(xué)生對1厘米有了較深的理解。本環(huán)節(jié)重在估測，教師給每一個學(xué)生準(zhǔn)備了一些小紙條，然后讓學(xué)生不借助直尺撕下大約1厘米長的紙條，看看誰撕的紙條最接近1厘米。

在該環(huán)節(jié)中，教師強調(diào)不借助直尺，學(xué)生就想到了使用上一個環(huán)節(jié)使用的方法來解決問題，有的學(xué)生借助食指寬度，有的學(xué)生借助橡皮的寬度，還有的學(xué)生直接借助建立的表征比一比。

4.3.2? 通過實物感知疊加量

在第一個活動的基礎(chǔ)上，教師順勢引出第二活動：不借助直尺，從卡紙條上撕下大約6厘米長的紙條。剛才主動尋求方法解決問題的學(xué)生開始了連續(xù)的比劃。在這樣的過程中，學(xué)生通過實際操作感知了疊加量，為培養(yǎng)估測能力打下了堅實的基礎(chǔ)。

4.3.3? 抽象提升量感發(fā)展

此過程中，教師讓學(xué)生不借助直尺，在自主研學(xué)單上畫出6厘米長的線。本環(huán)節(jié)采用了三個層次的體驗活動，首先讓學(xué)生建立1厘米表征模型，其次使用模型，基于單位量去估測疊加量，最后畫出疊加量。這樣的體驗活動環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，有效引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)了對具體量的深度體驗，對單位量的豐富感知，對疊加量的有效感悟。

4.3.4? 回顧梳理中形成結(jié)構(gòu)化模型

對課堂的回顧和總結(jié)是內(nèi)省和反思的過程，可以幫助學(xué)生梳理知識，更有助于將零散的知識前后穿成線，左右連成面，上下融為體，最終實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)量感培育體系化。

總之，量感的培育和數(shù)感一樣，并不是一朝一夕就能完成的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，量感的培育需要一線教師從思想上重視、行動上落實、實踐中堅持、反思中完善，使學(xué)生在喚醒中感悟，在感悟中重塑，在重塑中生長，從而為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐘啟泉.基于核心素養(yǎng)的課程發(fā)展：挑戰(zhàn)與課題[J].全球教育展望，2016（1）.

[2]梁培斌，張先鋒.量感的內(nèi)涵、特征、價值與培養(yǎng)策略[J].江蘇教育，2020（65）.

[3]繆海琴.量感：兒童應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（7）.

【作者簡介】

舒艷（1982～），女，四川成都人，碩士，成都市優(yōu)秀青年教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。