借助幾何直觀，促進(jìn)概念理解

摘 要：幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，借助幾何直觀，可以促進(jìn)他們對(duì)圖形的放大與縮小概念的理解，并在此過(guò)程中發(fā)展初步的空間觀念。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；概念理解；空間觀念

【課前思考】

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，分析問(wèn)題，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用，小學(xué)階段的幾何直觀大致可概括為借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系。

圖形的放大與縮小是指圖形的各部分線段按相同的比發(fā)生變化，這種變化能直觀形象地顯示比例的本質(zhì)內(nèi)涵。蘇教版教材將《圖形的放大與縮小》一課編排在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《比例》單元。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《比的意義和性質(zhì)》《平面圖形》等；之后，學(xué)生將會(huì)學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)比例》《比例尺》等。教材這樣安排，主要基于兩點(diǎn)考慮：一是可以為學(xué)生直觀地理解比例的意義提供經(jīng)驗(yàn)支持；二是可以幫助學(xué)生初步體會(huì)圖形的相似，培養(yǎng)初步的空間觀念。也就是說(shuō)，《圖形的放大與縮小》是學(xué)習(xí)比例的意義、比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)比例尺的知識(shí)保障，學(xué)生是否真正理解，直接關(guān)系著后續(xù)教學(xué)能否順利進(jìn)行。

【教學(xué)過(guò)程】

一、畫長(zhǎng)方形，初步感知圖形放大

師：（教師在課件中畫長(zhǎng)3cm，寬2cm的長(zhǎng)方形）這個(gè)長(zhǎng)方形大小怎樣？

生：很小。

師：如果老師想把這個(gè)長(zhǎng)方形放大，你認(rèn)為該怎么做？

生：長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大一定的倍數(shù)。

師：為了便于觀察，我們比一比變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，有什么區(qū)別？

生：長(zhǎng)是原來(lái)的3倍，寬也是原來(lái)的3倍。

師：能不能用比來(lái)說(shuō)說(shuō)變化后長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的關(guān)系，寬的關(guān)系？

生：變化后與原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比9∶3，寬的比6∶2，化簡(jiǎn)后都是3∶1。

師：像這樣，變化后與原來(lái)長(zhǎng)方形相比，長(zhǎng)和寬的比都是3∶1，我們就說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形按3∶1放大。

[思考：根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和年齡特點(diǎn)，教學(xué)應(yīng)以經(jīng)歷、體驗(yàn)、理解為主，圍繞怎樣把一個(gè)圖形放大引出問(wèn)題。學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)和電腦畫圖經(jīng)驗(yàn)，完全能夠想到要按一定的倍數(shù)來(lái)放大圖形，因此，無(wú)須在畫圖方面浪費(fèi)時(shí)間，而是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，寫出放大前后圖形長(zhǎng)與寬的比，由長(zhǎng)的比與寬的比相等引出圖形的放大，幫助學(xué)生基于直觀圖形，初步感知圖形放大的意義。]

二、反例辨析，明晰圖形放大表象

師：（將長(zhǎng)3cm，寬2cm的長(zhǎng)方形變?yōu)殚L(zhǎng)8cm，寬2cm的長(zhǎng)方形）這個(gè)長(zhǎng)方形是按一定的比放大的嗎？

師：（將長(zhǎng)3cm，寬2cm的長(zhǎng)方形變?yōu)殚L(zhǎng)4cm，寬3cm的長(zhǎng)方形）這個(gè)長(zhǎng)方形是按一定比放大的嗎？

師：那你能說(shuō)說(shuō)什么是圖形的放大嗎？

師：大小變了，形狀沒(méi)變，這樣的變化我們才稱之為圖形的放大。

[思考：通過(guò)兩個(gè)反例，幫助學(xué)生辨析圖形的放大，旨在建立圖形的放大和比的正確關(guān)系，強(qiáng)化幾何直觀，初步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，為學(xué)習(xí)比例知識(shí)做好鋪墊。學(xué)生在進(jìn)一步感知表象、明細(xì)表象的基礎(chǔ)上適時(shí)用語(yǔ)言表達(dá)，既體現(xiàn)了幾何直觀對(duì)理解比的積極作用，也能夠讓教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。]

三、動(dòng)手畫圖，鞏固圖形放大概念

師：根據(jù)什么是圖形的放大，你會(huì)把一個(gè)圖形按一定的比來(lái)放大嗎？想一想，你準(zhǔn)備怎樣畫？

（教師出示長(zhǎng)5cm、寬3cm的長(zhǎng)方形，師生先交流畫法，再畫出按2∶1放大后的圖形。驗(yàn)證長(zhǎng)、寬的比，進(jìn)一步體會(huì)圖形放大的意義。）

師：你還能畫出這個(gè)長(zhǎng)方形按3∶2放大后的圖形嗎？

（學(xué)生先獨(dú)立嘗試畫圖，寫出長(zhǎng)、寬的比。）

[思考：動(dòng)手畫圖活動(dòng)有利于加深學(xué)生對(duì)圖形放大的理解，使學(xué)生對(duì)概念的理解始終建立在圖形直觀的基礎(chǔ)上，再由畫放大圖形引出縮小的概念，整個(gè)教學(xué)過(guò)程更順理成章。]

四、自主嘗試，探索圖形縮小概念

師：如果老師要求你畫出這個(gè)圖形按4∶5變化后的圖形，你會(huì)嗎？說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備怎么畫。

（學(xué)生嘗試畫圖，交流、驗(yàn)證后寫出變化前后長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的比。）

師：這個(gè)變化還能說(shuō)是按一定的比放大嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，板書：縮小。）

師：這里比的前項(xiàng)指什么？后項(xiàng)指什么？

[思考：學(xué)生通過(guò)不斷地觀察、比較、操作、分析、抽象、概括，完成了對(duì)圖形放大與縮小的探索，自主構(gòu)建了知識(shí)。這樣的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維的要求更高，學(xué)生在課上有積極深刻的思維參與，他們的幾何直觀進(jìn)一步得到發(fā)揮，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力可以得到一定程度的培養(yǎng)。]

五、直觀想象，由數(shù)到形強(qiáng)化概念理解

師：你能根據(jù)給出的比，不畫圖，想象出畫出的圖形與原圖形的關(guān)系嗎？

（出示1∶2，3∶5，6∶1，學(xué)生根據(jù)比的意義想象判斷是放大還是縮小。）

[思考：讓學(xué)生根據(jù)比想象圖形，就是借助數(shù)來(lái)解形的過(guò)程。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是幫助學(xué)生在比和放大、縮小之間建立雙向聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生能夠通過(guò)給出的比直接想象變化后的圖形，就說(shuō)明學(xué)生的幾何直觀已經(jīng)得到了一定程度的發(fā)展，可以更直觀地理解圖形放大縮小的概念。]

參考文獻(xiàn)：

[1]徐利治.談?wù)勎业囊恍?shù)學(xué)治學(xué)經(jīng)驗(yàn)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2000（5）.

[2]朱文芳.關(guān)于義務(wù)教育階段對(duì)空間能力培養(yǎng)的思考[J].課程·教材·教法，2001（3）.

[3]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[4]蔣文蔚.幾何直觀思維在科學(xué)研究及數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的作用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1997（4）.

（吳美娟，江蘇省江陰市花園實(shí)驗(yàn)小學(xué)，郵編：214431）