讓想象有形，讓思維可見

摘 要：同課異構(gòu)是教師實(shí)踐性研修的主要方式。通過對北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《展開與折疊》一課的多維度解讀，從不同路徑構(gòu)思教學(xué)設(shè)計(jì)，同課異構(gòu)、對比研究，循證圖形與幾何領(lǐng)域課堂教學(xué)的核心要素：動(dòng)手操作，多元表征；觀察想象，動(dòng)態(tài)拓展；深層思維，遷移內(nèi)化。

關(guān)鍵詞：操作；想象；思維可見

“展開與折疊”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元《長方體（一）》的教學(xué)內(nèi)容。在過去的小學(xué)教材編寫體系中，立體圖形的展開圖不是教學(xué)重點(diǎn)，只在表面積教學(xué)中適當(dāng)拓展，而現(xiàn)行多個(gè)版本的教材將其作為單獨(dú)的一課進(jìn)行教學(xué)，則體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的要求：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生空間觀念的最佳表現(xiàn)是要求幾何體及其展開圖能夠相互轉(zhuǎn)化。”因此，這一內(nèi)容的教學(xué)需要讓學(xué)生在“面”與“體”的互相轉(zhuǎn)化中，溝通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，從而發(fā)展其空間觀念。

兩則教學(xué)設(shè)計(jì)（以下將王麗麗老師的教學(xué)設(shè)計(jì)簡稱為“設(shè)計(jì)一”，吳維斌老師的教學(xué)設(shè)計(jì)簡稱為“設(shè)計(jì)二”）基于不同的視角，但都將有痕的操作與無形的想象嫁接起來，讓學(xué)生的思維變得可見。

一、動(dòng)手操作，多元表征

兩則教學(xué)設(shè)計(jì)皆為學(xué)生搭建了廣闊的動(dòng)手操作平臺，力求以豐富的表征方式培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。曹培英老師在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一書中指出：“小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠‘視’與‘觸’，主要途徑和手段是觀察與操作。”

（一）合理化的學(xué)具支撐

想象折疊正方體展開圖的過程，對不少學(xué)生來說是有困難的。因此，教學(xué)中要提供簡潔合理的學(xué)具讓學(xué)生體驗(yàn)?！霸O(shè)計(jì)一”中，王老師將生活中的正方體展開圖簡化為隱去花紋的線形圖，盡可能讓學(xué)生聚焦展開圖的面與棱，不被其他無關(guān)細(xì)節(jié)干擾?！霸O(shè)計(jì)二”中，吳老師想到讓學(xué)生用磁片拼裝正方體，充分考慮了空間想象能力不足的學(xué)生，將靜態(tài)化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效地將內(nèi)隱的思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化為可視的外顯行為。

（二）動(dòng)態(tài)化的技術(shù)賦能

動(dòng)態(tài)展示幾何對象的位置關(guān)系與變化規(guī)律，能夠化抽象為直觀，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要輔助?！霸O(shè)計(jì)一”借助工程智慧片讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)態(tài)了解展開與折疊?！霸O(shè)計(jì)二”則先讓學(xué)生在操作實(shí)踐中形成展開圖形與立體圖形的思維表象，在想象中理解展開與折疊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，再在練習(xí)中通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，規(guī)范學(xué)生的語言表達(dá)和想象過程，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（三）問題化的任務(wù)驅(qū)動(dòng)

動(dòng)手操作不僅是一個(gè)實(shí)踐的過程，更是嘗試、想象、思考的過程?！霸O(shè)計(jì)一”在“理解立體圖和展開圖的對應(yīng)關(guān)系”環(huán)節(jié)，設(shè)置了這樣一個(gè)問題：“正方體的展開圖有多少種？”讓學(xué)生通過合作探究，嘗試沿著不同的棱打開正方體，得到多種平面展開圖?！霸O(shè)計(jì)二”則在“展開正方體”和“折疊正方體”兩個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置任務(wù)，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生在二維與三維的相互轉(zhuǎn)換中，用直觀的方式呈現(xiàn)推理過程，實(shí)現(xiàn)“量變”到“質(zhì)變”的飛躍。

二、觀察想象，動(dòng)態(tài)拓展

“空間觀念”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。怎樣讓這一核心素養(yǎng)在《展開與折疊》這節(jié)課中落地呢？

“設(shè)計(jì)一”通過兩條線索引導(dǎo)學(xué)生操作和想象。在探究正方體展開圖的活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了“想一想”“做一做”“說一說”這三個(gè)階梯式的操作活動(dòng)，有效整合了視覺、觸覺、聽覺等多重感官認(rèn)知，突出了猜想、操作、驗(yàn)證、反思的課堂教學(xué)“主旋律”，有助于形成幾何直覺。想象活動(dòng)則在操作活動(dòng)中穿插進(jìn)行，如課始“想象把包裝盒展開圖重新折疊”“操作前先想象每個(gè)面的相對面”“想象沿不同的棱把正方體展開的過程”等。但在整個(gè)教學(xué)過程中，并未能一以貫之地將操作與想象密切結(jié)合，在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力方面略顯不足。

“設(shè)計(jì)二”提出更加細(xì)化的要求引導(dǎo)學(xué)生想象。按照“做前先想—邊做邊想—做后再想”的順序?qū)⑾胂蟮倪^程進(jìn)行分解，分層遞進(jìn)。在“展開正方體”環(huán)節(jié)，要求學(xué)生先想象正方體展開圖的樣式；在“折疊正方體”環(huán)節(jié)，要求學(xué)生先想象反例的折疊過程，在想象的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作。借助想象路徑，“先想再畫展開圖”“先想再折正方體”“先想再找相對面”，不斷擴(kuò)充、延展知識。在學(xué)生經(jīng)歷了“想一想”“做一做”的過程后，再次通過師生對話，將想象變得有形，積累想象的經(jīng)驗(yàn)。如通過“你能只移動(dòng)其中的一塊，使它變成可以折成正方體的展開圖嗎？”“如果想折成一個(gè)無蓋的正方體，可以去掉哪個(gè)面呢？”等問題，驅(qū)動(dòng)深入想象，通過符號化的表達(dá)，體會三維到二維轉(zhuǎn)化時(shí)各個(gè)面的移位過程，領(lǐng)悟二維平面圖中每個(gè)面遷移到三維圖中的位置，在腦海中形成豐富的感性空間表象，使想象有形。

三、深層思維，遷移內(nèi)化

立體圖形與平面圖形有著緊密的聯(lián)系，正方體的展開是從空間到平面的回歸，折疊則是從平面到空間的建構(gòu)。學(xué)生在反復(fù)操作和思辨中實(shí)現(xiàn)由面與體的相互轉(zhuǎn)換，獲得以簡馭繁解決問題的經(jīng)驗(yàn)。兩則設(shè)計(jì)都選擇由正方體的展開與折疊過程開始教學(xué)，再在練習(xí)或拓展中，讓學(xué)生自行將這部分學(xué)習(xí)過程、思維方式、想象方法遷移至長方體的展開與折疊中去。學(xué)生在運(yùn)用、遷移的過程中，從常態(tài)思考走向變式思維，由淺入深，增進(jìn)理解。學(xué)有所得，思有結(jié)構(gòu)，自然熟能生巧，巧中生慧。

總之，發(fā)展小學(xué)生的空間觀念離不開具體的有價(jià)值的操作活動(dòng)。課堂教學(xué)中，教師不僅需要給學(xué)生留足活動(dòng)所需的時(shí)間與空間，更需要積極啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行想象與思考，進(jìn)而內(nèi)化提升，積累感性經(jīng)驗(yàn)，形成理性認(rèn)識，發(fā)展空間觀念。

（顏麗函，特級教師，正高級教師，浙江省溫州市洞頭區(qū)教師發(fā)展中心，郵編：325799）