“完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”：學(xué)科育人的有效路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何將學(xué)科育人落到實(shí)處？賁友林老師執(zhí)教的《雞兔同籠》這節(jié)課做出了成功的探索，讓我們清晰地看到一條學(xué)科育人的有效路徑：讓兒童親歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

所謂“完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，是兒童感性和學(xué)科理性的完美結(jié)合，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界和探索自我成長(zhǎng)的和諧統(tǒng)一，指向全面的育人觀。那么，教學(xué)中怎樣讓兒童親歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？首先，觀照學(xué)習(xí)內(nèi)容的完整性。立足數(shù)學(xué)課程的整體框架，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、發(fā)展和聯(lián)系做整體分析，幫助學(xué)生自主建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其次，關(guān)注認(rèn)知過程的完整性。引導(dǎo)和組織學(xué)生基于親身體驗(yàn)，自主探究知識(shí)，彰顯學(xué)習(xí)的過程性、完整性和生長(zhǎng)性。再次，關(guān)心學(xué)生成長(zhǎng)的完整性。讓學(xué)生在充滿愛與智慧的學(xué)習(xí)環(huán)境中感受數(shù)學(xué)學(xué)科的精神價(jià)值，獲得智力、品格和情感的發(fā)展，努力實(shí)現(xiàn)完整的生命成長(zhǎng)。

一、觀照學(xué)習(xí)內(nèi)容的完整性

教學(xué)內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)需要教師立足數(shù)學(xué)課程的整體框架，從高觀點(diǎn)、高視角對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、發(fā)展和聯(lián)系做整體分析。蘇教版教材將《雞兔同籠》一課編排在六年級(jí)下冊(cè)，畫圖、列表、列方程等策略或方法是六年級(jí)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生溝通聯(lián)系這些策略或方法，并根據(jù)具體問題靈活選擇。

賁老師選擇在二年級(jí)教學(xué)“雞兔同籠”問題，絕非人為拔高教學(xué)要求，而是在充分研究低年級(jí)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)以后，將該素材作為一個(gè)例子，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地做出“嘗試”。這堂課上，學(xué)生不僅要學(xué)用什么策略和方法來解決問題，還要學(xué)怎樣發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)怎樣提出問題，學(xué)如何自我調(diào)節(jié)，學(xué)如何同儕互助……顯然，這些學(xué)習(xí)內(nèi)容具有觀念性的成分和情感性的因素，同樣屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)成了完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。

從賁老師設(shè)計(jì)的課前研究學(xué)習(xí)材料可以看出這份良苦用心。答題區(qū)域設(shè)計(jì)了兩個(gè)選項(xiàng)：我會(huì)做這道題，我的分析與解答；我感覺我不太會(huì)做這道題，我的嘗試。特別是“我的嘗試”，這個(gè)詞語給予學(xué)生莫大的勇氣和安全感。討論的內(nèi)容賁老師沒有預(yù)設(shè)，而是征詢了學(xué)生的意見：“是先請(qǐng)會(huì)解答的同學(xué)，還是先請(qǐng)?jiān)瓉砀杏X不太會(huì)的同學(xué)？”學(xué)生說：“先請(qǐng)不太會(huì)的，因?yàn)榭梢钥纯此麄兪窃趺磭L試的?！碧煺鎯和俏?guī)煟@句童言印證了陶行知先生的話“小孩人小心不小”。學(xué)生課前獨(dú)自經(jīng)歷的“嘗試”，課上自發(fā)進(jìn)行的“調(diào)整”以及后續(xù)魚貫而出的“生成性資源”，共同構(gòu)成了極具張力的學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生完整地學(xué)習(xí)。

二、關(guān)注認(rèn)知過程的完整性

從體驗(yàn)的方式而言，完整的學(xué)習(xí)是一種“親歷的、自由的、全程的學(xué)習(xí)”。羅杰斯說：“真正能夠影響一個(gè)人的行為的知識(shí)，只能是他自己親身經(jīng)歷并加以同化的知識(shí)，凡是可以教給別人的結(jié)果性知識(shí)相對(duì)來說都用處不大?！币虼?，學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程，可以充分彰顯其自主與個(gè)性、理解與創(chuàng)造，情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

例如，本課的開端是小組交流，賁老師提出要求：“說說你是怎樣做的，還要說說你是怎樣想的。在交流前，還要想想‘我怎么講，能讓同桌聽明白我的想法’”，負(fù)責(zé)任的小組交流增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果。全班交流時(shí)，學(xué)生或板演畫圖，或互補(bǔ)完善，或質(zhì)疑批判，或回顧反思。陳奕帆在“數(shù)、算”雞兔圖中有多少條腿，方法比較煩瑣，于是在交流中優(yōu)化。裴雅寒在聽完數(shù)學(xué)中的畫圖應(yīng)突出特點(diǎn)后，依然沒有改變自己的畫法，可見外因的作用并不能立刻改進(jìn)認(rèn)知過程，需要學(xué)生慢慢感悟。錢天伊受同學(xué)的啟發(fā)用表格列舉，出現(xiàn)了“雞0，兔9”與“雞9，兔0”這兩種情況，正欲擦去時(shí)，賁老師卻說“先別擦，放在那兒，說不定還有用。”原來可以用作檢驗(yàn)。方展博依次算出表格中列舉的“雞、兔”共有腿數(shù)為34，32，30，28，季凡舒突然發(fā)現(xiàn)規(guī)律，袁淼宸繼續(xù)深思“為什么依次減2”，學(xué)生的思維在碰撞中不斷走向深處。

師生是同行的學(xué)習(xí)者。教師要能夠應(yīng)對(duì)課堂上精彩的生成，優(yōu)化教學(xué)的整體效度，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的認(rèn)知過程，使數(shù)學(xué)學(xué)科育人落地生根。作為教師，要經(jīng)常自我設(shè)問：我是否關(guān)注到了每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程？是否知道學(xué)生遇到了什么問題？是否理解學(xué)生與眾不同的奇思妙想？是否善于審時(shí)度勢(shì)，該出手時(shí)就出手？賁老師在課堂上多次按下“暫停鍵”，或提醒關(guān)鍵性問題，或澄明模糊的思維狀態(tài)，或擱置待利用的學(xué)習(xí)資源，還喜歡追問“為什么呀？”“有沒有道理？”“真聽懂了？”……這種教學(xué)決策非常智慧，因?yàn)樗劾锸冀K是兒童。

三、關(guān)心學(xué)生成長(zhǎng)的完整性

小學(xué)生的學(xué)習(xí)，不應(yīng)滿足于快速獲取學(xué)科知識(shí)和技能，而應(yīng)在有意思而又有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)自我、表達(dá)自我，充分感受學(xué)科內(nèi)在的精神價(jià)值，獲得正確的價(jià)值觀引領(lǐng)，能力的提升，品格和道德的發(fā)展。

賁老師的課堂上，學(xué)生大大方方地把自己的錯(cuò)誤“公之于眾”，津津有味地互相點(diǎn)評(píng)。即便借班上課，面對(duì)陌生的學(xué)生，賁老師也會(huì)請(qǐng)聽課教師隨機(jī)選擇學(xué)生展示學(xué)習(xí)材料，借此展開課堂教學(xué)。我很納悶：萬一抽到的學(xué)生基礎(chǔ)極弱，有必要把全班拉回這一起跑線嗎？萬一抽到的學(xué)生解答完美，又該怎樣暴露“隱蔽在座位上的錯(cuò)誤”？對(duì)此，賁老師笑言：“每一位學(xué)生都是有想法的，每一種想法都是有價(jià)值的。學(xué)習(xí)的起點(diǎn)沒有唯一，都是美好的開始，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，學(xué)習(xí)之路就越走越寬、越走越遠(yuǎn)。我在上課前一定不知道今天的課會(huì)是什么樣子。課堂是各種想法匯聚在一起的地方，學(xué)習(xí)歷程不可能也不應(yīng)該一帆風(fēng)順。”

第一位與全部交流的學(xué)生曹恩銘呈現(xiàn)的解法有錯(cuò)，其他一些學(xué)生的研究單上也有錯(cuò)誤，這很正常?！半u兔同籠”問題的學(xué)習(xí)，這節(jié)課只是初步嘗試，不是最終診斷。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生還將深入探究畫圖、列舉、假設(shè)等策略。在賁老師的眼里，學(xué)生的成長(zhǎng)應(yīng)該是完整的，學(xué)科育人不可受制于一課一法的得失，而要有長(zhǎng)遠(yuǎn)、全面的眼光。

課的最后，賁老師提問：“發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后怎么辦？”學(xué)生申凱澤說：“調(diào)整?！贬槍?duì)學(xué)生曹恩銘的典型錯(cuò)誤，賁老師說：“看似錯(cuò)了，但換一個(gè)角度看，其實(shí)他不是做錯(cuò)了，是沒做完，因?yàn)閷懗鲆唤M頭的數(shù)量后，要根據(jù)腿的數(shù)量進(jìn)行調(diào)整。”給錯(cuò)誤一個(gè)完美的理由，這是大智慧。賁老師眼里看到的不是做錯(cuò)作業(yè)的學(xué)生曹恩銘，而是一定能做對(duì)的學(xué)生曹恩銘！學(xué)生在這里，獲得的是信心、勇氣和思考問題的策略，這些，都促進(jìn)了完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總之，讓兒童親歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，全面發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，賁老師這節(jié)課為我們指明了學(xué)科育人的有效路徑。

（丁愛平，特級(jí)教師，江蘇省南京市長(zhǎng)江路小學(xué)，郵編：210018）