“三實(shí)”，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

根據(jù)數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造?！霸賱?chuàng)造”的實(shí)現(xiàn)，根植于學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索的過程。課堂上，教師以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)激勵(lì)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)觀察、操作、猜測、驗(yàn)證、推理、交流，使學(xué)生親歷“再創(chuàng)造”的過程，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法，獲得探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值……簡言之，學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生才能實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。

牛獻(xiàn)禮老師從教三十年，精心設(shè)計(jì)每節(jié)數(shù)學(xué)課、認(rèn)真上好每節(jié)數(shù)學(xué)課。特別是近20年來，他的“教”扎扎實(shí)實(shí)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出“三實(shí)”的特點(diǎn)——樸實(shí)、真實(shí)、扎實(shí)。他創(chuàng)設(shè)樸實(shí)無華、引向知識(shí)本質(zhì)的情境，提出基于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的真實(shí)問題，提供充分的觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)的時(shí)間和空間，設(shè)法讓學(xué)生通過自己的扎實(shí)學(xué)習(xí)，探索發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)獲取知識(shí)并深入理解、遷移運(yùn)用……促成深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

一、樸實(shí)

牛老師數(shù)學(xué)課堂的“樸實(shí)”體現(xiàn)于教學(xué)各方面，這里僅以教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)為例。“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的理念，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為廣大教師的教學(xué)行為。但是，一些教師過度追求情境之“美”，導(dǎo)致課堂陷入了“秀”的誤區(qū)。牛老師在課堂上也設(shè)置教學(xué)情境，但他沒有把主要精力放在如何創(chuàng)設(shè)誘人的情境、如何制作精美的課件上，而是追求數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，設(shè)置簡便實(shí)用的教學(xué)情境，有效組織和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。

樸實(shí)無華的教學(xué)情境，蘊(yùn)涵著師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的再創(chuàng)造過程。學(xué)生在解決“誰的投籃水平高”這一問題的過程中，通過觀察、思考、討論去構(gòu)建百分?jǐn)?shù)概念，可以對百分?jǐn)?shù)的成因和本質(zhì)產(chǎn)生更加深度的理解。

二、真實(shí)

“務(wù)真求實(shí)”應(yīng)該是做任何工作的基本原則。牛獻(xiàn)禮老師的數(shù)學(xué)課堂，就追求真實(shí)。他在設(shè)計(jì)每節(jié)課前都會(huì)研究學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)、障礙與困難，從而讓學(xué)生在課堂上能夠面對真情境、真問題進(jìn)行數(shù)學(xué)探索、再創(chuàng)造，力求讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)，在復(fù)習(xí)有關(guān)三角形的分類、用量角器量角等知識(shí)技能的基礎(chǔ)上展開探究。請每位學(xué)生任意畫一個(gè)三角形之后，“借”學(xué)生畫的三角形提出問題“想一想，如果將這幾個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別加起來，它們的大小會(huì)不會(huì)一樣？”引發(fā)他們的猜想：“我覺得是一樣大的……”“我不同意，我認(rèn)為直角三角形的三個(gè)內(nèi)角和最大……”接著，請學(xué)生想辦法驗(yàn)證自己的猜測。學(xué)生你一言，我一語，討論熱烈：“我發(fā)現(xiàn)是不一樣的。我畫的三角形三個(gè)角加起來不到180°，同桌的是176°”“我量出來的是183°，他們兩個(gè)量的是178°和185°，我們猜的是對的”“我量出來的是180°，和我們組其他人都不一樣。我猜錯(cuò)了”……面對不同的驗(yàn)證結(jié)果，教師談話引導(dǎo)：“很好！大家通過測量發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來的結(jié)果并不相同。但是，我們再仔細(xì)觀察一下每個(gè)人求出的三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么？”由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“它們都在180°左右”，領(lǐng)會(huì)“量角的時(shí)候會(huì)有誤差”。然后，請學(xué)生再次猜測并尋找“更好的驗(yàn)證方法”……我們看到，由疑問、猜測、驗(yàn)證，到再猜測、再驗(yàn)證的學(xué)習(xí)活動(dòng)皆源于學(xué)生的生成，學(xué)生面對的是真情境、真問題。學(xué)生運(yùn)用原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過操作、觀察、思考、討論、再操作等活動(dòng)，親歷多次“疑問—猜測—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)”的再創(chuàng)造過程。

學(xué)生面對真情境、真問題進(jìn)行探究活動(dòng)，興趣高、主動(dòng)性強(qiáng)，思維活躍，在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)，自主探究數(shù)學(xué)的策略和方法，獲得真實(shí)的體驗(yàn)，增強(qiáng)探究的意識(shí)和興趣。

三、扎實(shí)

今天的數(shù)學(xué)教學(xué)，特別強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程”。比如，自然數(shù)概念的教學(xué)，教材在每一段數(shù)的認(rèn)識(shí)（20以內(nèi)、100以內(nèi)、萬以內(nèi)……）中，都提供了生動(dòng)、現(xiàn)實(shí)的情境，編排了豐富的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的具體情境，組織觀察、數(shù)數(shù)、數(shù)物、估計(jì)等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出數(shù)，在生活中找數(shù)，用數(shù)表達(dá)與交流，經(jīng)歷“抽象”與“物化”構(gòu)建、形成數(shù)概念和結(jié)構(gòu)化知識(shí)的再創(chuàng)造過程。

牛老師注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，讓學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程。例如《有余數(shù)的除法》一課，他順應(yīng)教學(xué)的邏輯順序，設(shè)計(jì)了“分小棒—探究算式—鞏固練習(xí)—回顧梳理”的過程：（1）“分小棒”環(huán)節(jié)，學(xué)生同桌合作把10根小棒按每人2根、3根、4根、5根分一分。學(xué)生在分小棒的操作中發(fā)現(xiàn)，平均分時(shí)有“正好分完”和“分后有余”兩種情況，體會(huì)學(xué)習(xí)“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”的必要性，完善對“平均分”的認(rèn)識(shí)，初步了解“分后有余”時(shí)，剩余的數(shù)量與總數(shù)、每份數(shù)的關(guān)系，初步建立余數(shù)的表象。（2）“探究算式”環(huán)節(jié)，由學(xué)生直接說出“10÷2=5（人）、10÷5=2（人）”，到思考嘗試用“3×3+1=10（根）”“10÷3=3（人）剩1（根）”“10÷3=3（人）……1（根）”等方式表示每人分3根的過程和結(jié)果，再到比較選擇用“10÷3=3（人）……1（根）”表示，厘清算式中每個(gè)數(shù)表示的意思。學(xué)生憑借“表內(nèi)除法”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，嘗試構(gòu)建有余數(shù)除法的模型，親歷數(shù)學(xué)化的過程。（3）“鞏固練習(xí)”環(huán)節(jié)，由學(xué)生獨(dú)立完成一組習(xí)題并進(jìn)行比較，用“9÷2=4……1”編數(shù)學(xué)故事……學(xué)生在練習(xí)對比中加深了對有余數(shù)除法的理解，在“編故事”活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在新知遷移運(yùn)用中感悟數(shù)學(xué)抽象模型的價(jià)值、數(shù)學(xué)的美。（4）“回顧梳理”環(huán)節(jié)，學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程、梳理知識(shí)，在“回頭看”的活動(dòng)過程中，把新知納入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。

“三實(shí)”的數(shù)學(xué)課堂上，牛老師千方百計(jì)讓學(xué)生多看、多想、多聽、多說、多做，讓學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)派上用場、智慧得到發(fā)揮，切實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成和應(yīng)用的“再創(chuàng)造”過程。在此過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，探索的主動(dòng)性增強(qiáng)了，數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效建構(gòu)、深入理解和遷移運(yùn)用，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（梁秋蓮，河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室，郵編：450018）