在操作與想象中感悟?qū)?yīng)關(guān)系

摘 要：“展開(kāi)與折疊”這一內(nèi)容是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征認(rèn)識(shí)的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)表面積知識(shí)的重要鋪墊。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在操作（找、分、折、驗(yàn)）和想象（辨析、理解）中感悟展開(kāi)與折疊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由想象激發(fā)操作的需要，再通過(guò)操作驗(yàn)證推動(dòng)進(jìn)一步的想象。

關(guān)鍵詞：展開(kāi)與折疊；學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；想象；操作活動(dòng)；對(duì)應(yīng)關(guān)系

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第14—15頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)探索活動(dòng)，掌握長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)。會(huì)找長(zhǎng)方體、正方體的相對(duì)面，加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)。

2.在實(shí)際操作活動(dòng)中感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化及對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。

3.通過(guò)探索活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間想象能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維和空間觀念的發(fā)展。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)。

2.難點(diǎn)：感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化及對(duì)應(yīng)關(guān)系。

【學(xué)具準(zhǔn)備】

工程智慧片每人6片（3組顏色）。

【教學(xué)過(guò)程】

一、感知展開(kāi)與折疊的相互轉(zhuǎn)化

師：（出示正方體紙盒展開(kāi)圖，如圖1）想象一下，把這個(gè)包裝盒展開(kāi)圖重新折疊起來(lái)會(huì)是什么樣子的？該怎么折疊呢？

學(xué)生用語(yǔ)言描述折疊過(guò)程后，教師請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)操作，其他學(xué)生在座位上操作。

師：原來(lái)一個(gè)平面圖形通過(guò)折疊就可以變成一個(gè)立體圖形了！

師：明明也想親手制作一個(gè)精美的禮品盒裝禮物送給媽媽?zhuān)谑撬襾?lái)了一張卡紙就開(kāi)始動(dòng)手設(shè)計(jì)，（出示圖2）他設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)平面圖形，你猜它折疊之后會(huì)是什么樣子的呢？同桌兩人討論一下。如果需要，可以借助工程智慧片來(lái)幫忙。

學(xué)生同桌交流后，全班交流匯報(bào)。

師：看來(lái)明明這樣設(shè)計(jì)好像出問(wèn)題了，那到底問(wèn)題出在哪里呢？

師：（將圖1、圖2兩個(gè)展開(kāi)圖的花紋全部去掉，出示圖3、圖4）這兩個(gè)圖形有什么相同的地方？

師：那這兩個(gè)圖形有什么不同的地方呢？

師：通過(guò)觀察想象，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么圖2或圖4這樣的展開(kāi)圖不能折疊成正方體紙盒呢？

師：像這樣，把一個(gè)正方體完全展開(kāi)，得到的六個(gè)面互相連接的平面圖形，叫作正方體的展開(kāi)圖。（指圖3）仔細(xì)觀察這個(gè)展開(kāi)圖，6個(gè)正方形是怎樣連接在一起的？

師：現(xiàn)在我們?cè)侔堰@個(gè)展開(kāi)圖折疊起來(lái)，你能找到每個(gè)面的相對(duì)面嗎？開(kāi)動(dòng)大腦，發(fā)揮你的想象！

出示操作步驟：（1）嘗試在方格紙上涂一涂；（2）用工程智慧片驗(yàn)證你的想法。

師：按照這個(gè)操作步驟驗(yàn)證你的想法。

師：通過(guò)折疊、展開(kāi)、再折疊的操作過(guò)程，我們完成了正方體展開(kāi)圖的描繪（板貼：正方體的展開(kāi)圖），也知道了正方體中相對(duì)的面在展開(kāi)圖中的位置?？磥?lái)這個(gè)正方體的展開(kāi)與折疊里面也藏著很多的學(xué)問(wèn)呢，今天我們就一起來(lái)研究研究這個(gè)問(wèn)題。

板書(shū)課題：展開(kāi)與折疊。

[思考：圖形的展開(kāi)和折疊是培養(yǎng)學(xué)生空間感知能力的重要課題。課始引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，質(zhì)疑問(wèn)理，充分暴露他們的思維狀態(tài)。再隱去生活問(wèn)題中的非數(shù)學(xué)元素，聚焦數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷猜想、辨析、觀察、對(duì)比、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，感知展開(kāi)圖與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。]

二、探究展開(kāi)與折疊的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（一）合作探究，分享成果

師：那正方體就只有這么一種展開(kāi)圖嗎？接下來(lái)我們就一起來(lái)研究一下正方體的展開(kāi)圖到底有多少種。

課件出示小組活動(dòng)要求：

1.想一想：正方體的展開(kāi)圖還會(huì)是怎樣的？從哪條棱開(kāi)始展開(kāi)？

2.做一做：（1）利用工程智慧片搭一個(gè)正方體；（2）相對(duì)的面用同色；（3）想象沿不同的棱把正方體展開(kāi)后得到的圖形，并在方格紙上描出展開(kāi)圖。

3.說(shuō)一說(shuō)：同一個(gè)正方體的展開(kāi)圖有幾種？（注意：圖形旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)后相同則視為同一種展開(kāi)圖）分別是怎么得到的？組長(zhǎng)匯總。

師：請(qǐng)各組長(zhǎng)把你們組的作品板貼到黑板上，如果你認(rèn)為通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)后與其他組的一樣，可以覆蓋貼在他們的作品上。

教師巡視，收集學(xué)生作品。

（二）歸納分類(lèi)，檢驗(yàn)辨析

師：觀察所有展開(kāi)圖中的6個(gè)小正方形，它們的位置分布有什么關(guān)系？

師：這么多的展開(kāi)圖，看著很亂，你能給這些展開(kāi)圖分一分類(lèi)嗎？說(shuō)明你的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。

師：是不是所有的展開(kāi)圖我們都找出來(lái)了呢？老師這里還有幾個(gè)展開(kāi)圖，一起來(lái)判斷一下是不是能折疊成正方體。

教師板貼學(xué)生的錯(cuò)例，全班討論。

師：（出示圖5）除了咱們班同學(xué)的這幾種展開(kāi)圖，老師還看到過(guò)一些不同的展開(kāi)圖，一起再來(lái)判斷一下。

師：從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，只能有3條棱，3個(gè)面，如圖5，要避開(kāi)“田”字型、“凹”字型、“7”字型。

[思考：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)腦想象及合作探究，得到不同的平面展開(kāi)圖，感受正方體展開(kāi)圖的豐富性，引發(fā)了對(duì)不同類(lèi)型展開(kāi)圖的深入思考。盡管學(xué)生不一定能呈現(xiàn)正方體所有的11種展開(kāi)圖，但通過(guò)找規(guī)律、分類(lèi)的活動(dòng)方式，經(jīng)歷從“面”到“體”的完整過(guò)程，能夠更加深入地了解立體圖形與展開(kāi)平面圖形之間的聯(lián)系，建立立體圖形中的面與展開(kāi)圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間想象。]

三、運(yùn)用展開(kāi)與折疊的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題

師：（出示圖6）這些展開(kāi)圖能折疊成長(zhǎng)方體嗎？覺(jué)得①號(hào)能折疊成長(zhǎng)方體的用手勢(shì)比1，覺(jué)得②號(hào)能折疊成長(zhǎng)方體的用手勢(shì)比2，覺(jué)得兩個(gè)都能的起立。

師：為什么認(rèn)為①號(hào)能折疊成長(zhǎng)方體？

師：②號(hào)是6個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成的，剛才我們展開(kāi)正方體時(shí)這樣的展開(kāi)圖不是可以折疊成正方體嗎？為什么這里不能折疊成長(zhǎng)方體呢？

學(xué)生思考后，全班交流辨析。

師：（出示圖7）明明制作了一個(gè)正方體禮品盒，相對(duì)的兩個(gè)面圖案相同，那么這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖可能是4個(gè)選項(xiàng)中的哪一個(gè)呢？

師：（出示圖8）⑥號(hào)正方形擺在什么位置時(shí)，可以組成一個(gè)完整的正方體展開(kāi)圖？擺在什么位置時(shí)，可以組成一個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面顏色相同的正方體？

[思考：設(shè)計(jì)由淺入深的練習(xí)，使其適合不同層次的學(xué)生。通過(guò)“展開(kāi)正方體時(shí)這樣的展開(kāi)圖可以折疊成正方體，這里卻不能折疊成長(zhǎng)方體”的對(duì)比，幫助學(xué)生感悟長(zhǎng)方體與正方體展開(kāi)圖的區(qū)別與聯(lián)系。通過(guò)立體圖形中的面與展開(kāi)圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化與對(duì)應(yīng)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。]

（王麗麗，浙江省溫州市洞頭區(qū)靈南小學(xué)，郵編：325026）