從分?jǐn)?shù)單位的度量角度入手

摘 要：分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)不僅要從平均分的角度幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，還應(yīng)從度量的角度加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。特別要重視分?jǐn)?shù)單位的理解，使學(xué)生充分感受分?jǐn)?shù)單位的度量屬性和累加價(jià)值，體會(huì)分?jǐn)?shù)單位的度量意義，發(fā)展度量意識(shí)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)單位；度量；分?jǐn)?shù)意義

*本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)研究”（DHA200370）階段研究成果。

【課前思考】

從數(shù)的發(fā)展史來(lái)看，最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)），后來(lái)在度量和平均分不能正好得到整數(shù)結(jié)果的情況下產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)?？梢?jiàn)，分?jǐn)?shù)除了可表示“平均分”的結(jié)果，還可表示“度量”的結(jié)果。但我國(guó)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)分?jǐn)?shù)的定義，都是基于平均分的背景，教學(xué)中我們也更多地關(guān)注分?jǐn)?shù)“平均分”的含義。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，學(xué)生三次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)被分別安排在三年級(jí)上冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)。但都局限于“平均分”的視角，未曾讓學(xué)生從度量的角度感知過(guò)分?jǐn)?shù)。

其實(shí)，學(xué)生在過(guò)去的學(xué)習(xí)中已有度量的操作和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如長(zhǎng)度、面積的度量。度量本身強(qiáng)調(diào)度量單位，而且當(dāng)度量結(jié)果不是整數(shù)單位時(shí)，就必須進(jìn)一步細(xì)分（也是平均分），如1厘米細(xì)分得到1毫米等。因此，從度量的角度出發(fā)，就能自然地從自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位過(guò)渡到分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位；度量結(jié)果用直線上的點(diǎn)或線段表示時(shí)，這是一種半抽象模型，有助于學(xué)生抽象建模，并對(duì)自然數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展（包括大于1的分?jǐn)?shù)）。

事實(shí)上，突出分?jǐn)?shù)單位的度量意義，可以更好地是突出分?jǐn)?shù)單位的計(jì)數(shù)單位屬性，體會(huì)分?jǐn)?shù)單位的累積可以形成不同的分?jǐn)?shù)，有利于學(xué)生更加全面地理解分?jǐn)?shù)的意義，并可以自然地將分?jǐn)?shù)的范圍擴(kuò)展到1以上。因此，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》，除了可以從“平均分”的角度讓學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，還可以在理解分?jǐn)?shù)單位的含義上下功夫，幫助學(xué)生從度量角度拓展對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

【教學(xué)過(guò)程】

一、基于操作，理解分?jǐn)?shù)單位的度量屬性

（教師介紹分?jǐn)?shù)的發(fā)展史。）

師：從分?jǐn)?shù)的發(fā)展史中我們不難看出，古埃及是世界上最早使用分?jǐn)?shù)的國(guó)家。古埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù)。（出示圖1）老師這里有一根紙條，從中你發(fā)現(xiàn)埃及分?jǐn)?shù)了嗎？

[思考：從分?jǐn)?shù)的發(fā)展史引入，既滲透了數(shù)學(xué)文化，又為分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)做鋪墊。用一根沒(méi)有平均分痕跡的紙條制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生無(wú)法數(shù)出“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”，激發(fā)探究的欲望。學(xué)生用“量”和“折”的方法得出分?jǐn)?shù)，感受分?jǐn)?shù)的“度量”含義，感悟分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位。]

二、借助數(shù)軸，感受分?jǐn)?shù)單位的累加價(jià)值

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)整數(shù)和小數(shù)的時(shí)候，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示那些數(shù)，那分?jǐn)?shù)也能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？

生：能。

（朱建玲，江蘇省南京市金陵中學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，郵編：210019）