創(chuàng)建想象路徑，發(fā)展空間觀念

摘 要：“展開與折疊”承啟“長方體的認識”和“長方體的表面積”的學(xué)習(xí)，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。想象是空間觀念的核心，教學(xué)時可設(shè)計“展開正方體”和“折疊正方體”兩個交互的核心想象活動，按照“做前先想—邊做邊想—做后再想”的路徑將想象的過程進行分解，分層遞進，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊的全過程，加深對長方體與正方體的認識，理解、感悟二維圖形和三維圖形的對應(yīng)與轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念。

關(guān)鍵詞：展開與折疊；空間觀念；對應(yīng)關(guān)系

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第14—15頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷正方體和長方體的展開與折疊的過程，掌握展開圖的定義，體驗平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，加深對正方體和長方體的認識。

2.在想象、操作等活動中，循著“做前先想—邊做邊想—做后再想”的想象路徑，認識正方體和長方體的部分展開圖，能正確判斷正方體和長方體與展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

3.在展開與折疊、交流與匯報活動中滲透轉(zhuǎn)化思想、對應(yīng)思想。

【教學(xué)重難點】

1.重點：掌握正方體和長方體展開圖的定義。

2.難點：正確判斷正方體和長方體與其展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、聯(lián)系中開啟想象：初步了解展開與折疊

（一）聯(lián)系舊知，揭示課題

師：對折一張正方形的紙，在遠離折痕的一邊上下各剪一個洞。（出示圖1）想象一下，展開后會是以下哪種情況？先說說你是怎么想的，再通過操作驗證一下。

師：像這樣把正方形等圖形打開和折疊的過程，也叫作展開與折疊。

（二）聯(lián)系生活經(jīng)驗，明確定義

師：正方形折疊之后能展開，那正方體能不能展開呢？誰來試試？

請學(xué)生口頭表達展開過程，教師按照學(xué)生表述剪開正方體并展開。

師：像這樣把正方體等立體圖形沿棱剪開，轉(zhuǎn)化成的至少有一條邊相連的平面圖形，在數(shù)學(xué)上叫作這個立體圖形的展開圖。

[思考：從二維圖形到三維圖形設(shè)計了兩次操作活動，讓學(xué)生在想象和操作中明確展開與折疊的定義。在演示操作中，引導(dǎo)學(xué)生辨析錯誤操作，明確立體圖形的展開圖需“至少有一條邊相連”，感知立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)的新知建構(gòu)與探究活動掃清概念障礙。]

二、活動中展開想象：正方體的展開與折疊

（一）展開正方體活動

1.做前先想

師：除了老師剪出來的這幅圖，正方體的展開圖還會是怎樣的？（出示正方體模型）不著急，先在腦子里靜靜地想一想。

2.邊做邊想

出示活動及相關(guān)要求：

（1）想一想：正方體的展開圖還會是怎樣的？在方格紙上用斜線畫陰影的方式表示出來（如果有困難可以用磁力片幫助想象）。

（2）擺一擺：用磁力片折疊你想象的正方體展開圖，是否能折疊成正方體？

（3）說一說：你是怎樣得到正方體的表面展開圖形的？

師：下面按照活動要求，同桌兩人一組，逐步開展探究活動。

學(xué)生同桌合作探究，教師巡視，收集典型錯例。

3.做后再想

師：黑板上的展開圖有重復(fù)的嗎？你怎么看出來的？

4.小結(jié)過渡

師：剛才我們通過想象、探究、比較，發(fā)現(xiàn)了多少種正方體的展開圖？（出示學(xué)生未發(fā)現(xiàn)的展開圖類型和錯例）老師剛才也收集了幾種，一起來看看吧！這幾種展開圖和我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的一樣嗎？都能折疊成正方體嗎？

[思考：按照“做前先想—邊做邊想—做后再想”的想象路徑引導(dǎo)學(xué)生展開正方形，在動手實踐中形成思維表象，初步了解展開圖與正方體的聯(lián)系。同時，允許有困難的學(xué)生用磁力片幫助想象，照顧不同層次學(xué)生在二維與三維空間之間切換的需求，體驗成功的喜悅，積累想象經(jīng)驗，逐步發(fā)展空間觀念。]

（二）折疊正方體活動

1.做前先想

師：（出示圖2、圖3、圖4）想象一下，這樣三種展開圖能折疊成正方體嗎？

2.邊做邊想

出示活動及相關(guān)要求：

（1）折一折：任選其中的一幅展開圖，想象能否折疊成正方體，再用手邊的工具折一折驗證。

（2）說一說：盡量用最簡單的話讓同學(xué)聽明白你的想法。

（3）想一想：確定一個面，想象折疊后相對的面是哪個面。

師：下面按照活動要求，先想象，再交流逐步開展操作活動。

3.做后再想

師：（指圖4）這幅圖能折疊成正方體嗎？說說你的想法。

師：說得真不錯，就是聽起來有點累，有沒有辦法讓大家一聽就明白？

引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)上序號或其他符號，再按照符號說明。

師：（出示圖5）1號面，相對的面在哪里？2號面呢？4號面呢？

師：（指圖4）這幅圖能折疊成正方體嗎？誰能用磁力片邊折邊說理由。

師：（指圖3）這幅圖能折疊成正方體嗎？你是怎么判斷的？

師：總之，折起來有的面重復(fù)了，有的面找不到相對面了。

4.變式拓展

師：（指圖3和圖4）你能只移動其中的一塊，使它可以折成正方體嗎？

師：你怎么找得這么快？有什么好辦法？

師：還可以怎樣變？能用一句話說說嗎？

師：如果想折成一個無蓋的正方體，可以去掉哪個面呢？

[思考：同樣按照“做前先想—邊做邊想—做后再想”的想象路徑，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“立—破—立”的過程，豐富他們的想象經(jīng)驗，加深對正方體的認識；進而以“問題串”逐層推進，交互展開與折疊，驅(qū)動學(xué)生進一步想象，并通過符號化的描述表達，抽象出正方體與展開圖之間的對應(yīng)面和相對面的位置關(guān)系，理解展開與折疊的交互關(guān)系，進一步發(fā)展空間觀念。]

三、遷移中豐富想象：長方體的展開與折疊

師：（出示圖6）想一想，下面哪些圖形是長方體的展開圖？

師：誰來和大家分享一下？

根據(jù)學(xué)生回答，出示動畫折疊過程進行驗證。

師：我們可以結(jié)合學(xué)過的長方體知識，通過觀察對應(yīng)面的情況和相鄰邊的長短就能判斷所給圖形是否為長方體的展開圖。（出示圖7）這幅展開圖中，誰和誰是相對的面？你是怎么想的？

師：想象一下，折疊成長方體后，哪幾個點與點J重合？

[思考：設(shè)計一系列長方體展開與折疊的練習(xí)，幫助學(xué)生在判斷中加深對長方體的認識，在選擇中拓展空間想象能力。同時，利用幾何畫板動畫演示，幫助空間想象能力較弱的學(xué)生梳理想象過程，感悟展開與折疊的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念。]

（吳維斌，浙江省溫州市洞頭區(qū)靈昆第一小學(xué)，郵編：325026）