數(shù)學(xué)定理在初中物理解題中的應(yīng)用

摘要：對(duì)于進(jìn)入初中的學(xué)生來說，物理是一門新的學(xué)科，物理解題能力是學(xué)生必須具備的能力.同時(shí)，物理和數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系，在物理解題中需要應(yīng)用一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和定理，利用數(shù)學(xué)定理解決物理問題是初中物理學(xué)習(xí)中考察的重要內(nèi)容.隨著課程改革的深入，對(duì)學(xué)生多學(xué)科綜合學(xué)習(xí)能力提出更高的要求，綜合性學(xué)習(xí)成為教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，對(duì)初中物理教師提出新的要求.本文就初中物理解題中數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用談?wù)務(wù)J識(shí).

關(guān)鍵詞：初中物理解題;數(shù)學(xué)定理;應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）11-0107-03

收稿日期：2022-01-15

作者簡(jiǎn)介：吳建春（1976.12-），男，福建省龍巖人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中物理教學(xué)研究.

在初中階段的教育中，不僅僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，利用數(shù)學(xué)定理解決物理問題能力是重要的考查內(nèi)容.在初中物理教學(xué)中，無論是物理定理表達(dá)，或者是物理問題解答，都需要借助數(shù)學(xué)這一工具.在初中物理解題中，數(shù)學(xué)定理應(yīng)用較為廣泛，借助數(shù)學(xué)定理解決物理問題，提高學(xué)生解題能力.

1 初中物理解題中應(yīng)用的數(shù)學(xué)定理知識(shí)

1.1 借助相似三角形定理解題

初中物理解題中，不少題目需要相應(yīng)的特定條件，保證其取值范圍的科學(xué)性.在實(shí)際的解題過程中，需要對(duì)題目進(jìn)行分析，利用相應(yīng)的幾何知識(shí)或定理，相似三角形定理是應(yīng)用較多知識(shí)，借助其知識(shí)內(nèi)容對(duì)物理知識(shí)作為形象分析，畫出相應(yīng)的圖形，掌握其中的邏輯關(guān)系，為科學(xué)計(jì)算做好準(zhǔn)備，保證學(xué)生能夠快速解題.

例題：在圖1中，某人在河邊看到對(duì)岸的樹EF，此樹在水中的成像為E′F′，如果此人向后退6m，則不能夠看到此樹在水中的全部成像.已知人的身高是1.8m，河岸比水面高1m，河的寬度是40m，求樹的高度.

在此題解答時(shí)，將水平面作為鏡面看待，樹在水中的成像和水平面堆成，因此，可以利用相似三角形原理進(jìn)行思考和解答.在解題時(shí)，通過觀察和分析，可以得知三角形COF′與三角形HOG、三角形BGA屬于相似三角形.通過計(jì)算得出CF′為11m，河岸比水面高出1m，所以可以得出樹高為10m.

解根據(jù)平面成像原理分析，結(jié)合圖形可以得出CO∶CF′=OH∶GH=GB∶AB.根據(jù)題目已知GB=6m，AB=1.8m，GH=1m，解答得OH=10/3m，因?yàn)镃O∶CF′=10/3，所以得出CF′=11m，進(jìn)而得出EF=10m.

在初中物理解題中，部分題目需要利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維，借助相似三角形相關(guān)概念和原理，對(duì)題目做出更加細(xì)致形象的分析，有效解答物理問題.

1.2 利用函數(shù)定理解題

初中物理解題中，通過圖像對(duì)物理過程做出描述，更為直觀的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想.函數(shù)知識(shí)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的重要知識(shí)，借助函數(shù)的相關(guān)定理解決物理問題，更加有利于學(xué)生理解題意，明確解題思路.初中物理教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來說較為簡(jiǎn)單，能夠幫助學(xué)生更好的解題，拓展學(xué)生解題思維，培養(yǎng)學(xué)生物理解題信心，提升學(xué)生物理思維.

例如，在“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的解題中，在路程和時(shí)間圖象理解中有著一定的難度，不利于學(xué)生的思考和解題.面對(duì)此類型的物理題目，引導(dǎo)學(xué)生繪制相應(yīng)的一次函數(shù)圖像，結(jié)合一次函數(shù)相關(guān)定理，分析和解答問題.借助這樣的方式，將物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)知識(shí)和原理展現(xiàn)出來，鍛煉學(xué)生物理解題能力.面對(duì)密度相關(guān)的題目同樣可以利用函數(shù)知識(shí)原理解題，

例題：如圖2中所示，實(shí)心長(zhǎng)方體的體積為V，將其放入到水中，其靜止漂浮在水面，水下部分體積為V，將露出水面的部分切除，余下部分放入水中，當(dāng)余下體積處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，露出水面體積V′和總體積V的比值最大，求解長(zhǎng)方體的密度.

在解題時(shí)，假設(shè)水的密度是ρ，長(zhǎng)方體的密度是ρ2，根據(jù)物體在液面漂浮，可以得出V/V=ρρ，得出V1=ρ/ρV，通過觀察分析可以發(fā)現(xiàn)，體積的比值是長(zhǎng)方體密度和水密度決定的，與其體積沒有關(guān)系.即便是將剩余部分放入水中靜止，其水下部分體積和總體積的比依然是密度比.在解題時(shí)，假設(shè)余下部分露出的體積為V′，切除后水下部分的體積為V，整體為V，可以得出V=ρ/ρV，將公式帶入得出V′和V的比值為V′/V=-（ρ/ρ）+ρ/ρ+0，可以將其作為二次函數(shù)，求解其最大值，完成密度求解.

例題：飲料吸管下端加適當(dāng)?shù)呐渲夭⒂檬灧饪谥瞥梢粋€(gè)簡(jiǎn)易密度計(jì)，并用一杯水和刻度尺來測(cè)量液體密度，如圖3甲所示.（1）這種簡(jiǎn)易密度計(jì)的刻度線分布是_________的.（選填“不均勻”或“均勻”）（2）現(xiàn)有兩根僅粗細(xì)不同的飲料吸管制作密度計(jì)，為了使測(cè)量結(jié)果更精確，應(yīng)選擇__________的吸管.（選填“粗”或“細(xì)”）

有關(guān)自制器材的刻度均勻問題及精度改變問題是近年中考的高頻考點(diǎn)，但這類問題往往讓學(xué)生無從下手，如果能列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，問題就迎刃而解.將吸管豎直放入水中，靜止時(shí)測(cè)得吸管浸入水中的深度為h;將此密度計(jì)置于被測(cè)液體中靜止時(shí)測(cè)得吸管浸入水中的深度為h，由于吸管在水、液體中都是漂浮的，所以F=G;因?yàn)槲転橹鶢钤O(shè)吸管的底面積為S，則據(jù)阿基米德原理可得： ρgSh=ρgSh，所以h=ρ/ρρ.因?yàn)棣?、h都不變，所以h與ρ構(gòu)成反比例函數(shù)，所以其刻度線的分布是不均勻的.設(shè)粗細(xì)不同而G相同的吸管制作的密度計(jì)漂浮在同種液體中，因?yàn)镕=ρgv=G，所以v相同，據(jù)h=V/S可知h與s成反比，所以越細(xì)的吸管，h越大，測(cè)量結(jié)果更精確.

目前，在初中物理教學(xué)中的相關(guān)函數(shù)定理知識(shí)應(yīng)用包括：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，但學(xué)生應(yīng)區(qū)別楚清應(yīng)用不同函數(shù)的題目的特征，避免混淆.

1.3 利用方程知識(shí)定理解題

物理和數(shù)學(xué)學(xué)科有著非常密切的關(guān)系，兩者是相互促進(jìn)和發(fā)展.在初中物理解題中，方程定理知識(shí)是常用的內(nèi)容，很多的物理定理和規(guī)律可以通過函數(shù)表達(dá)，要求學(xué)生掌握相應(yīng)的方程知識(shí)，明確物理解題思路，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

例題：兩個(gè)定值電阻分別是R、R，通過某種形式連接接入電路，R消耗的電功率是12W，將兩個(gè)電阻通過另外一種方式接入連接，接入電路之后，其總電流是9A，R消耗的電功率是108W，求解兩個(gè)電阻的電阻值.

在解題時(shí)，通過題目中的已知條件可以得出電源電壓不變是前提條件，可以假設(shè)為U.根據(jù)物理相關(guān)公式，P=U/R，當(dāng)電阻不變時(shí)，其兩端的電壓越小，消耗功率越小.因?yàn)榈谝淮蜶消耗的電功率比第二次的小，所以第一次R兩端電壓小于第二次R兩端電壓，從而得出第一次R、R是串聯(lián)電路，第二次R、R是并聯(lián)電路.根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，列出（U/R+R）·R=12W;根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)，列出U/R+U/R=9A;再與U/R=108W組成方程組，完成問題的解答.

1.4 利用比例知識(shí)定理解題

初中物理問題解題時(shí)，會(huì)遇到利用數(shù)學(xué)比例、比值解題的情況，主要有兩種類型.第一類是公式中只有兩個(gè)變量.此類問題較簡(jiǎn)單，因?yàn)橹淮嬖谡龋ɑ蚍幢龋﹥煞N情況.

例如：（成反比情況）甲、乙兩船的平均速度之比為v∶v=2∶3，當(dāng)它們航行相同的路程時(shí)，所用時(shí)間之比為_______.本題公式是v=s/t，依題意路程s相同，則時(shí)間t與速度v就成反比，因此可得： t∶t= v∶v=3∶2.第二類是公式中有三個(gè)或三個(gè)以上的變量時(shí)，可按相關(guān)公式寫出比例式再代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)求值.

例題：兩種液體吸收熱量比為1∶2，質(zhì)量比為2∶3，它們升高溫度比為3∶4，則這兩種液體的比熱容之比是________.本題所用公式Q=cmΔt，其比例式為Q/Q=c/c·m/m·Δt/Δt，代入數(shù)據(jù)得1/2=c/c·2/3·3/4，化簡(jiǎn)可得c/c=1/1.

在學(xué)生解題時(shí)，學(xué)生利用比例和比值的相關(guān)知識(shí)定理，能夠很快將問題解決，提高學(xué)生物理解題效率.

2 加強(qiáng)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與數(shù)學(xué)定理應(yīng)用的結(jié)合

物理是一門注重實(shí)踐的學(xué)科，實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)科的重要內(nèi)容，借助數(shù)學(xué)定理與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，并能熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)定理去解決問題.在學(xué)生利用數(shù)學(xué)定理解決問題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的思維和能力，提高其高階的思維能力.作為物理教師，需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物理和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的重要關(guān)系，也要了解其存在局限性，數(shù)學(xué)定理是物理問題解決的工具，實(shí)驗(yàn)是物理注重的內(nèi)容，同樣重視解題方法和思路，帶領(lǐng)學(xué)生開展相應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，借助相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)物理學(xué)科的真諦，掌握多種解決問題的能力、方法和技巧，提高學(xué)生的物理核心素養(yǎng).

初中物理解題中，利用數(shù)學(xué)定理知識(shí)分析和解題，能夠強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維，形成學(xué)生良好的物理意識(shí)，借助數(shù)學(xué)方法對(duì)物理抽象題目進(jìn)行簡(jiǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生的思維能力向縱深發(fā)展，逐漸形成良好的解題能力.實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和物理思維的融合，保證數(shù)學(xué)定理在物理解題有效利用，提高學(xué)生的物理素養(yǎng).因此，在具體解題中，借助數(shù)學(xué)定理，可加深物理知識(shí)理解和掌握，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，更好的學(xué)習(xí)和掌握物理知識(shí).

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