光源空間相干性對透過散射層成像的影響

朱達(dá)波

(南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院，南京 210016)

1 背景

通過散射介質(zhì)如煙、霧和生物組織進(jìn)行成像一直是光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點．但是光通過散射介質(zhì)會產(chǎn)生混亂的斑點狀圖案，不能直接從中提取目標(biāo)的有效信息[1]．以往已有研究來解決這一難題，如波前整形[2-3]、光飛時間成像技術(shù)[4]、自適應(yīng)光學(xué)[5]、光傳輸矩陣[6]、光相位共軛[7]等．近年來，人們提出了一種解決散射介質(zhì)[8]后隱藏?zé)晒馕矬w成像問題的新方法，但該方法耗時較長．隨后，采用非相干光源簡化了系統(tǒng)，沒有了耗時的掃描過程[9]．兩種方法都是基于光學(xué)記憶效應(yīng)(optical memory effect，OME)[10-11]，在光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)，將光源傾斜一個小的角度得到的散斑圖像具有高度相關(guān)性和位移不變性．根據(jù)光學(xué)散斑相關(guān)技術(shù)，物體的自相關(guān)等于散斑的自相關(guān)，因此可以通過迭代相位恢復(fù)算法從散斑中提取物體的信息[12-13]．此外，可以利用與目標(biāo)在同一光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的事先測得的點擴(kuò)展函數(shù)(point spread function，PSF)，通過互相關(guān)法對目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)[14]．然而，這種方法是侵入性的．雖然已經(jīng)提出了一些不需要先驗信息來估計點擴(kuò)散函數(shù)的方法，但需要獲取大量的散斑圖像[15]．

當(dāng)光源的空間相干性較低時，在物體上不同點形成的散斑圖像相互獨立，互不干擾．在這種情況下，散斑圖像可以看作是記憶效應(yīng)范圍內(nèi)所有點對應(yīng)的點擴(kuò)散函數(shù)的疊加[8]．然而，隨著光源空間相干性的增加，不同的點擴(kuò)散函數(shù)之間會發(fā)生干涉，散斑對比度也因此增加[1，8]，從而導(dǎo)致圖像重建的難度增加．在散斑成像領(lǐng)域，最常用的光源有兩種：一種是讓相干的激光光束通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃而形成的贗熱光源[10]，另一種是發(fā)光二極管(Light-Emitting Diode，LED)光源[15]．本文通過引入一種簡單的調(diào)制光源相干性的方法[16-17]，研究了光源空間相干性對散斑成像的影響．激光光源發(fā)出的光束經(jīng)凸透鏡聚焦后，入射到安裝在平移臺上的旋轉(zhuǎn)毛玻璃上，光束的相干性可以通過控制旋轉(zhuǎn)毛玻璃到透鏡焦點之間的距離來調(diào)制，光束通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃的橫截面積越大，光束的相干性越低．最后用兩種重建方法在不同空間相干度下重建了物體．而且由于我們的系統(tǒng)設(shè)置簡單，易于在實際中應(yīng)用，并且具有可重復(fù)性的特點．

2 光源相干度

一般情況下，光源發(fā)出的光場是部分相干的．為了分析光場的空間相干性，引入了互相干函數(shù)Γ的概念．兩個光場E(r1)和E(r2)之間的互相干函數(shù)為：

Γ12=

(1)

這里，<>表示系綜平均，星號表示復(fù)共軛．r1和r2分別代表兩個光場中的點矢量[18]．歸一化的互相干函數(shù)可以表示為：

μ12=Γ12/(I1I2)1/2

(2)

I1和I2分別代表兩個光場的光強(qiáng)，那么整個光場的光強(qiáng)可以表示為：

(3)

Re表示的是復(fù)數(shù)的實部．Eq.(3)可以寫成：

(4)

干涉條紋的條紋可見度定義為：

V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

(5)

其中，Imax和Imin是整個條紋圖像的最大值及相鄰的最小值，將Eq.(4)代入Eq.(5)，可以得到：

(6)

在Eq.(6)中，當(dāng)I1等于I2時，V就等于|μ12|．因此，通過楊氏雙縫實驗來測量光場通過雙縫后的條紋可見度即為光場的空間相干度μ12[19]．

3 散斑成像的原理

當(dāng)一個物體被一個空間非相干光源照亮，一個散射介質(zhì)被放置在物體和相機(jī)之間時，由于光學(xué)記憶效應(yīng)的存在，獲得的散斑圖案是平移不變的．因此，相機(jī)采集到的圖像I可以寫成卷積的形式[7-8]：

I(r)=O(r)*h(r)

(7)

這里的*號是卷積操作，r是光場里的位置矢量．I(r)和O(r)分別代表相機(jī)采集到的散斑圖像和物體的原始圖像．h(r)代表著散斑圖像對應(yīng)的點擴(kuò)散函數(shù)．實際上，物體可以看作無數(shù)個點的集合，同樣的，I(r)也可以看作是無數(shù)個對應(yīng)的點擴(kuò)散函數(shù)PSF的疊加．因此整個成像系統(tǒng)可以稱之為線性系統(tǒng)．從Eq.(7)，I(r)和PSF之間的互相關(guān)為[14]：

PSF(r)?I(r)=O(r)+B

(8)

這里?代表相關(guān)操作．B是影響圖像質(zhì)量的附加背景項，也是噪聲的主要組成部分．因此一旦獲得了I(r)和PSF(r)，就能利用Eq.(8)恢復(fù)處物體的圖像．

相位檢索算法的第一步是計算得到的散斑圖像的自相關(guān)性，可以表示為：

I(r)?I(r)=[(O(r)*h(r))?(O(r)*h(r))]=[(O(r)?O(r))*(h(r)?h(r))]

(9)

由于h(r)的自相關(guān)即PSF的自相關(guān)，是一個尖峰函數(shù)[1，9，10]，Eq.(9) 可以看成物體圖像的自相關(guān)項加上背景項C：

I(r)?I(r)=O(r)?O(r)+C

(10)

然后利用迭代相位恢復(fù)算法從目標(biāo)圖像的自相關(guān)中提取出目標(biāo)圖像[12]．然而，由于相位恢復(fù)算法不可避免地存在耗時、結(jié)果不確定、重構(gòu)目標(biāo)的方向和位置隨機(jī)等缺點，在實際應(yīng)用中存在較大的困難．

4 實驗結(jié)果與討論

4.1 空間相干度可調(diào)的光源

測量空間相干度可調(diào)的贗熱光源的實驗裝置如圖1所示．將光束直徑為2.5 mm的激光束(G4 DPSS 532 nm，Coherent)通過“4X”擴(kuò)束器進(jìn)行擴(kuò)束，然后通過焦距為100 mm的透鏡L1．旋轉(zhuǎn)毛玻璃固定在一個平移臺上，它與透鏡的距離為10 cm，即放置在透鏡的焦點上．另一個焦距為38 mm的透鏡L2放置在距離透鏡15 cm處．通過改變照射到旋轉(zhuǎn)毛玻璃上的光束面積，沿光的傳播方向移動旋轉(zhuǎn)毛玻璃，可以調(diào)節(jié)空間相干度．此外，透鏡L1的焦距越大，光束的相干性變化就越慢[17-18]．為了測量光束的相干性，需要在實驗裝置中加入產(chǎn)生干涉條紋的雙縫．每個狹縫的寬度為0.08 mm，兩條縫之間的間距為0.1 mm．雙縫與旋轉(zhuǎn)毛玻璃之間的距離為10 cm．條紋圖像是由相機(jī)(GS3-U3-91S6C-C，PointGray)記錄的，它被放置在距離雙縫29 cm的地方．

圖1 測量空間相干度可調(diào)的光源的空間相干性示意圖

為了研究了聚焦透鏡L1與旋轉(zhuǎn)毛玻璃之間的距離對光源空間相干度的影響，即聚焦光斑面積對旋轉(zhuǎn)毛玻璃的影響，將旋轉(zhuǎn)毛玻璃的初始位置即透鏡L1的焦點處設(shè)置為原點，此時，x=0 mm．然后用平移臺慢慢將旋轉(zhuǎn)毛玻璃朝光軸方向移動，也就是說讓x慢慢增大．當(dāng)光束通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃后，光束會變得發(fā)散并增加隨機(jī)相位．圖2(a)為相機(jī)在x=0 mm到x=5 mm變化時采集到的干涉條紋圖像，圖b為按照Eq.(5)計算并繪制隨x變化的條紋可見度曲線圖．結(jié)果表明：干涉條紋的可見度在開始時非常大，然后隨著移動距離的增加而減小;由于背景噪聲的影響，能見度值不能等于1或0．由式(6)可知，光束的相干性隨干涉條紋可見度的減小而逐漸減小．因此，隨著移動距離的增加，光束的相干性減?。@樣，我們就有了調(diào)制光束相干性的方法．

圖2 (a)在不同x下相機(jī)拍攝到的條紋圖像;(b)計算得到的可見度隨x的變化曲線

4.2空間相干度對散斑成像的影響

為了研究光源空間相干性對散斑成像質(zhì)量的影響，在上述實驗的基礎(chǔ)上，設(shè)計了如下實驗．如圖3所示，與圖1所示設(shè)置相比，物體取代雙縫，在物體后放置毛玻璃(Thorlabs，DG100×100-120)作為散射介質(zhì)．對象是字體部分透明的復(fù)雜物體漢字“散”，寬約2 mm，物體和散射介質(zhì)之間的距離為19 cm．首先，旋轉(zhuǎn)毛玻璃從透鏡焦點處緩慢移動到距離透鏡焦點5 mm處，相機(jī)記錄多幅散斑圖像，如圖4(b)所示．然后用直徑為100 μm的小孔代替物體，然后重復(fù)實驗，相機(jī)所獲取的圖像即為點擴(kuò)散函數(shù)，如圖4(a)所示．值得注意的是，小孔與物體在同一光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)，光學(xué)記憶效應(yīng)范圍為3.12 mm．最后，根據(jù)Eq.(8)，對相同條件下得到的PSF和散斑圖像進(jìn)行相關(guān)操作．重建圖像的部分如圖4(c)所示．為了測量重建圖像的質(zhì)量，引入峰值信噪比(peak signal-to-nosie ratio，PSNR)：

圖3 透過散射介質(zhì)成像的示意圖

(11)

其中Imax是參考圖像的強(qiáng)度的最大值，MSE表示的是：

(12)

其中I(i，j)是還原圖像像素強(qiáng)度值，而Iref(i，j)是參考圖像的強(qiáng)度值．PSNR隨距離的增加而增大．由于光束的相干性隨距離的增大而減小，因此PSNR隨相干度的減小而增大．如圖4(d)所示．當(dāng)相干度最小時，PSNR比最大相干度增加3/2，當(dāng)光束的相干度不是很低時，圖像也可以得到高質(zhì)量的重建．

圖4 (a)獲得的點擴(kuò)散函數(shù)圖像;(b)散斑圖像;(c)用互相關(guān)法還原出的物體圖像;(d)在不同空間相干度下獲得的散斑圖像的PSNR曲線以及散斑對比度曲線

接下來，引入散斑對比度C來描述散斑圖像的統(tǒng)計特性，其表示為：

(13)

式中,分子是圖像強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差，分母是圖像強(qiáng)度的均值．物體的散斑對比度計算如圖4(d)所示，散斑對比度隨著光源相干度的增加而增大．

作為對比的是用迭代相位恢復(fù)算法來重建物體的圖像．由于迭代相位恢復(fù)算法無法重構(gòu)復(fù)雜目標(biāo)，因此選擇一個簡單的數(shù)字目標(biāo)“5”作為目標(biāo)對象．然后重復(fù)上述散斑成像實驗，得到的部分散斑圖像如圖5(a)所示．對散斑圖像進(jìn)行自相關(guān)運算后的結(jié)果如圖5(b)所示．結(jié)果表明，隨著距離的增加，自相關(guān)圖像越來越清晰．之后，如圖5(c)所示，通過標(biāo)準(zhǔn)的迭代相位檢索算法，可以還原出物體圖像．當(dāng)光源的相干性大于0.5左右時，迭代相位恢復(fù)算法無法正確重建物體的形狀，因此PSNR不再適用于成像質(zhì)量的評價．因此，計算目標(biāo)圖像“5”與重建圖像之間的互相關(guān)系．圖5(d)中的紅色實線表示在不同光束空間相干性下，原始物象與重構(gòu)圖像強(qiáng)度互相關(guān)的最大值．從圖5(d)可以看出，隨著光束相干性的增加，物體的成像質(zhì)量變差．結(jié)果表明，當(dāng)相干度在0.58左右時，是圖像質(zhì)量急劇下降的閾值點．在光源部分相干且空間相干度低于閾值的情況下，可以獲得高質(zhì)量的重建圖像．如圖5(d)所示計算得到的圖像的散斑對比度，散斑對比度隨著光源相干度的增加而增大，基于迭代相位恢復(fù)算法的結(jié)果與之前的互相關(guān)法的結(jié)果一致．

圖5 (a)獲得散斑圖像;(b)對應(yīng)散斑圖像的自相關(guān)圖像;(c)用迭代相位恢復(fù)算法重建的物體圖像;(d)隨光源空間相干度變化的相關(guān)系數(shù)曲線及散斑對比度曲線

5 結(jié)論

空間相干性主要取決于聚焦透鏡與旋轉(zhuǎn)毛玻璃的距離即聚焦光束入射到旋轉(zhuǎn)毛玻璃上的光斑面積，光斑面積越大，通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃后的光束的空間相干性越低．本文分別采用互相關(guān)法和迭代相位恢復(fù)算法對目標(biāo)進(jìn)行重建，研究了空間相干性對散射層散斑成像的影響．結(jié)果表明，隨著光源空間相干性的降低，散斑圖的強(qiáng)度分布變得更加均勻，散斑對比度降低．降低光源的空間相干性可以提高重建圖像的質(zhì)量，但只有當(dāng)光源的空間相干性低于一定值時，重建圖像的質(zhì)量才能得到顯著提高．選擇適當(dāng)相干度的部分相干光源，也可以重建出高質(zhì)量的物像．這項工作將有助于部分相干光學(xué)成像和實際應(yīng)用，如生物醫(yī)學(xué)成像，去霧成像，和水下成像．