“錯誤”：成就數(shù)學精彩課堂的秘訣

張婧紅

[摘 ?要] 學生的數(shù)學學習是一個不斷試錯、反思、糾錯、獲得新知的過程。教師應善于捕捉錯誤資源，借助錯誤資源明確教學方向，突破教學重難點，優(yōu)化教學設計，拓展求異思維，不斷提高學生學習數(shù)學的能力，成就精彩數(shù)學課堂。

[關鍵詞] 錯誤資源;數(shù)學思維;精彩課堂

在數(shù)學學習的道路上學生會遇到形形色色的問題，由于知識體系的不完善、認知的局限性、學習能力的差異性等，不可避免地會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。部分教師習慣回避錯誤，總是“談錯色變”，殊不知這樣做會錯失教學中非常重要的教學資源。因此，教師應充分利用錯誤資源，彌補教學漏洞，幫助學生完善知識體系，實現(xiàn)高效課堂。如何更好地利用錯誤資源，筆者將結合自己的教學實踐進行探討。

[?] 一、捕捉錯誤資源，明確教學方向

教學目標是一節(jié)課的靈魂，制訂正確的教學目標是一節(jié)優(yōu)秀數(shù)學課的基本標準。合理的教學目標除了需要鉆研教材和課標，還需要教師熟悉學情，根據(jù)具體學情制定教學方案，優(yōu)化教學設計。倘若我們不能關注學生學習中的錯誤，并針對學生的錯誤進行課堂預設，那么教學目標就是紙上談兵、不切實際的空想，也很難取得滿意的教學效果。因此捕捉錯誤資源可以讓教師明確教學方向，有的放矢地進行教學設計，對于學生的學習也能起到事半功倍的效果。

案例1 ?簡便運算

計算：125×12×25。

學生的答案：125×（10+2）×25=125×10+2×25=1250+50=1300。

四則混合運算中的簡便運算是小學?？純?nèi)容，此題涉及乘法分配律和乘法結合律，從學生的運算錯誤看出學生對這一概念產(chǎn)生混淆和理解不清。教師如能及時捕捉到這一錯誤并適時調整教學目標，讓學生著重練習乘法分配律和乘法結合律，并在熟練掌握加減、乘除運算的基礎上，靈活運用各種定律則能實現(xiàn)計算正確率的提高。但在掌握學生錯誤的基礎上，鞏固練習的選擇也應更加明確，不必為了提高計算的正確率而開啟刷題模式。簡便運算在生活中的使用也非常普遍，可鼓勵學生將數(shù)學知識應用到實際生活中，進行計算大比拼，從而減輕學生的學習負擔，讓其在輕松的氛圍中學習更加有利于學習效率的提高。

[?] 二、透析錯誤資源，突破教學難點

如何突破教學難點是教學設計的中心環(huán)節(jié)，學生的錯誤則往往反映出課堂教學中教學難點的突破沒有達到應有的效果。因此捕捉學生的錯誤固然重要，而透析錯誤背后的成因，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，突破教學難點則是教師利用錯誤資源的重要目標。

案例2 ?倍數(shù)問題

問題情境：五（1）班參加書法興趣班的有16人，參加書法興趣班的人數(shù)是參加武術興趣班的人數(shù)的2倍少4人，五（1）班參加武術興趣班的人數(shù)是多少？

學生很快列出了算式。

生1：（16+4）÷2=10（人）。

生2：（16-4）÷2=6（人）。

師：兩位同學的結果不同，我們有什么辦法可以快速檢驗哪種方法是正確的？

生3：可以把結果代入題目中進行驗算。若參加武術興趣班的是10人，則2倍少4人可以列式10×2-4=16（人），符合題目中參加書法興趣班的有16人，所以第一個算式是對的。

師：這個檢驗辦法非?？焖俸头奖?。還有其他方法可以求解這道題嗎？

生4：還可以用設未知數(shù)的方式。設參加武術興趣班的人數(shù)為x，則可以列式2x-4=16，求得x=10，所以參加武術興趣班的是10人。

師：你們真是太厲害了，這些方法都非常好。生2的算式錯了，我們能不能幫幫他，怎樣改動題目條件，讓生2的算式正確呢？

學生們展開了激烈的討論。

生5：我們把題目中參加書法興趣班的人數(shù)是參加武術興趣班的人數(shù)的2倍少4人，改為“2倍多4人”，生2的算式就正確了。

師：是的，非常好。大家都能理解嗎？大家不妨用畫線段圖的方法直觀地比較一下。

精彩的課堂不是一成不變的灌輸，是師生之間、生生之間思維碰撞的火花，是在探索交流中達成的共識。本例中面對學生的錯誤，教師并不急于否定或者直接給出正確答案，而是利用學生的錯誤資源，深入挖掘，啟發(fā)誘導，通過層層設計，環(huán)環(huán)相扣地啟發(fā)學生找到正確的解題思路。在引導學生尋找正確思路的過程中，學生發(fā)現(xiàn)了不同的解題路徑，對于本課的重點“倍數(shù)問題”產(chǎn)生了更加深刻的印象，提升了他們的思維能力。

[?] 三、巧用錯誤資源，優(yōu)化教學設計

新課改強調要以學定教，以生為本，“眼中有人”。因此，優(yōu)秀的教學設計不是照本宣科，是教師根據(jù)教材、課標、學情綜合考慮之后，設計出符合學生學習特點的教學方案。如何更好地優(yōu)化教學設計？巧妙利用錯誤資源，發(fā)現(xiàn)學生錯誤中反映出的教師與學生對問題認知的偏差，反思教學，唯有如此才能讓課堂有更加精彩的呈現(xiàn)。

案例3 ?認識面積單位

問題情境：認識平方厘米、平方分米、平方米、平方千米，填空。

我國的領土面積960萬（ ? ? ?）

教室的面積30（ ? ? ?）

足球場的占地面積7600（ ? ? ?）

一個人工湖的占地面積100（ ? ?）

這些面積單位學生學起來很容易，但是在具體應用中卻出現(xiàn)了很大的困惑，部分學生只能連蒙帶猜，覺得比較大的就用平方千米，比較小的就用平方厘米，每一次答題出現(xiàn)的錯誤都千奇百怪。這樣的錯誤提醒著教師在教學設計中要把實踐和體驗作為一個重要的教學過程，要明白記住面積單位并不重要，而感受和體驗其實際的大小才是教學的重點。因此在教學這一知識點前可以帶領學生量一量教室的長和寬，算一算教室的面積，帶領學生測一測操場跑道的長度，以教室為標準，估算一下操場的面積。這樣學在教前，通過親身的體驗和感受讓知識不再刻板枯燥，讓課堂充滿活力。

如何讓課堂有更加精彩的呈現(xiàn)，讓教學更加符合學生的心理特點，讓學生樂于學習，愛上學習？學生在錯誤中反映出的問題已給了我們答案，學生學習過程中的錯誤不僅是學習效果的呈現(xiàn)，也是教學問題的一面鏡子。因此我們要利用好錯誤資源促進教學反思、優(yōu)化教學設計、提升教學的實際效果。

[?] 四、活用錯誤資源，拓展求異思維

數(shù)學思維對于學習的重要性是不言而喻的，活躍的思維可以將數(shù)學知識靈活地運用到不同的情境當中，而提升數(shù)學思維也是數(shù)學課堂的目標之一。因為正確的解題方法往往不多，但是學生的錯誤原因卻多種多樣，正是多樣化的錯誤蘊含著更多思維的破綻，所以錯誤資源可以成為提升數(shù)學思維的重要基礎，成為提升思維的閃光點。

案例4 ?平均數(shù)

問題：我校舉行三年級冬季運動會跳長繩比賽，三（1）班10人一共跳了140下，平均每人跳了14下;三（2）班10人一共跳了150下，平均每人跳了15下;三（3）班10人一共跳了70下，平均每人跳了7下，三年級三個班平均每人跳了幾下？

生1：平均數(shù)的計算我們學過，就是總數(shù)除以班級數(shù)，所以應該是（140+150+70）÷3=120。

面對這個答案，很多同學紛紛點頭認可。

師：大家都認可他的答案嗎？

此時，教師注意到有位學生似乎有些疑惑。

師：有沒有其他的想法呢？

生2：我覺得這個答案有問題，應該是總的跳繩數(shù)除以總的人數(shù)，所以應該是（140+150+70）÷（10+10+10）=12。

面對兩種答案，學生開始猶豫不決。此時教師引導學生回顧平均數(shù)的概念，平均每人跳繩的個數(shù)應是跳繩總數(shù)和人數(shù)之間的數(shù)量關系，最后大家認識到第二個答案是正確的。

錯誤的答案只是表面現(xiàn)象，我們更要深究其背后的原因，引導學生自我反思，調整思路，所以教師繼續(xù)設問，每個班的平均跳繩成績?nèi)绾斡嬎隳兀?/p>

學生紛紛陷入了沉思，這時有一位學生怯怯地舉起了手。

生3：平均每個班的跳繩成績就是剛才第一位同學列出的算式（140+150+70）÷3=120，因為這是跳繩總數(shù)和班級數(shù)之間的數(shù)量關系。

師：生3講解了列出算式的原理，講得非常好。如果把每班的人數(shù)都改為1人，這個算式是不是同樣可以用來表示全年級每個人的平均跳繩數(shù)呢？

……

環(huán)環(huán)相扣的變式設計將本課的知識點“掰開揉碎”“重新組裝”，將學生的錯誤變?yōu)榻虒W資源以拓展學生的思維，從主動暴露出錯誤，到反思自己的錯誤，再到拓展出新的思路，正是學習的有效過程，也是課堂的精彩之處。

總之，學習過程中出現(xiàn)錯誤不可避免，對未知的探索是學習的內(nèi)在動力，由未知到已知是一個不斷試錯、反思、糾錯、逐漸清晰的過程。作為教師要充分認識到錯誤資源的可貴之處，正確對待錯誤，引導學生正視錯誤，反思錯誤，從而不斷提升思維能力，促進自身全面發(fā)展。