開放性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)思考與實(shí)踐

周自當(dāng)

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。開放性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴嵘龑W(xué)生的思考力和實(shí)踐力。開放性的課堂實(shí)驗(yàn)、開放性的虛擬實(shí)驗(yàn)和開放性的家庭實(shí)驗(yàn)是開放性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要形式。相對(duì)于其他形式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，開放性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放、從被動(dòng)走向主動(dòng)、從膚淺走向深刻。開放性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);開放性實(shí)驗(yàn);教學(xué)思考;教學(xué)實(shí)踐

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門質(zhì)性科學(xué)，是一門關(guān)聯(lián)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅具有演繹性，更具有歸納性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、邏輯演繹，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往以教材為依托，以課堂為場(chǎng)域，以演示為中心，這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，制約了學(xué)生的操作，鉗制了學(xué)生的思維。要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)得從封閉走向開放、從被動(dòng)走向主動(dòng)、從膚淺走向深刻。

[?] 一、課堂實(shí)驗(yàn)：從封閉走向開放

課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要陣地，也是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要場(chǎng)域。實(shí)施開放性的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，首先要求教師開放教學(xué)理念，其次要求教師充分利用教學(xué)資源、內(nèi)容、方法、手段。數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)，要從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，站在學(xué)生視角，為學(xué)生搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，提供實(shí)驗(yàn)保障、智力支持等。一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)不是將實(shí)驗(yàn)貫穿于課堂始終，而是穿插在學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)之中，往往是“邊學(xué)習(xí)邊實(shí)驗(yàn)”，實(shí)驗(yàn)結(jié)果能隨時(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

開放性的課堂實(shí)驗(yàn)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，從而能讓他們?nèi)硇牡鼐砣胝n堂學(xué)習(xí)之中。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生遇到了不容易理解的問(wèn)題：將一個(gè)長(zhǎng)方形推拉成平行四邊形，周長(zhǎng)怎樣變化？面積呢？由于學(xué)生缺乏空間想象能力，暫時(shí)還沒(méi)有建立這方面的空間觀念，故筆者在教學(xué)中讓學(xué)生以兩人小組為單位，借助長(zhǎng)度近似兩兩相等的四支筆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。學(xué)生的一只手握著其中兩支筆的筆頭接頭處，另一只手握著另外兩支筆的筆頭接頭處，構(gòu)成了一個(gè)長(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，另一位學(xué)生去推拉，從而將長(zhǎng)方形變成平行四邊形。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“當(dāng)長(zhǎng)方形推拉成平行四邊形時(shí)，面積變小了;當(dāng)平行四邊形推拉成長(zhǎng)方形時(shí)，面積變大了”。不僅如此，有學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，還將長(zhǎng)方形推拉成兩條對(duì)邊近乎重合的平行四邊形，也就是說(shuō)推拉成面積近乎為零的平行四邊形。通過(guò)這樣的推拉，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，長(zhǎng)方形推拉成平行四邊形的過(guò)程中，周長(zhǎng)不變，而面積逐漸變小，一直小到面積無(wú)限接近零但不等于零。這種具有隨機(jī)通達(dá)知識(shí)本質(zhì)的開放性實(shí)驗(yàn)，既涉及了轉(zhuǎn)化思想，也滲透了極限思想。

隨機(jī)通達(dá)的開放性課堂實(shí)驗(yàn)，往往就是一個(gè)小小的“實(shí)驗(yàn)切片”。但通過(guò)這種小小的實(shí)驗(yàn)切片，卻能讓學(xué)生直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的心臟。具有隨機(jī)通達(dá)的課堂開放性的小實(shí)驗(yàn)“以小見大”，能讓學(xué)生迅速地洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。開放性的數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)，小型靈活、運(yùn)用方便，它具有新穎性、體驗(yàn)性、創(chuàng)新性等特質(zhì)。通過(guò)開放性的數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生研發(fā)、設(shè)計(jì)、操作等實(shí)踐能力。

[?] 二、虛擬實(shí)驗(yàn)：從被動(dòng)走向主動(dòng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往是物質(zhì)形態(tài)的實(shí)驗(yàn)。這種實(shí)驗(yàn)，就是學(xué)生借助一定的物質(zhì)載體、媒介、工具、素材等展開。基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代背景，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生展開虛擬性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。虛擬性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以多媒體為載體，以網(wǎng)絡(luò)為利器。一方面，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中可以借助手機(jī)、平板等將實(shí)驗(yàn)過(guò)程拍攝下來(lái)，并傳送到相關(guān)平臺(tái)去展示、交流、研討;另一方面，學(xué)生可以借助互聯(lián)網(wǎng)支撐的虛擬平臺(tái)，展開替代性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而讓他們獲得一種與眾不同的感受、體驗(yàn)。

虛擬實(shí)驗(yàn)，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生采用線上實(shí)驗(yàn)的方式，也可以用虛擬軟件，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)中展開模擬性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。相較于傳統(tǒng)的物態(tài)型實(shí)驗(yàn)，虛擬性實(shí)驗(yàn)更為精確、更為清晰、更為生動(dòng)、更為形象。比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的物態(tài)實(shí)驗(yàn)往往因?yàn)闇y(cè)量誤差、計(jì)算誤差導(dǎo)致學(xué)生對(duì)圓周率是一個(gè)確定的數(shù)、圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)持懷疑態(tài)度。以“虛擬仿真實(shí)驗(yàn)”為載體，借助計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)建構(gòu)的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，筆者發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是圓周長(zhǎng)的測(cè)量還是圓周長(zhǎng)與直徑的商的計(jì)算，都無(wú)比精確，讓學(xué)生心服口服。進(jìn)入NOBOOK（簡(jiǎn)稱NB）虛擬實(shí)驗(yàn)室，借助在線軟件，打開“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)板塊，進(jìn)入“圓”這一單元的子版塊，選擇“圓的周長(zhǎng)”進(jìn)行研究。點(diǎn)擊工具欄，就能呈現(xiàn)出相關(guān)的實(shí)驗(yàn)器材，比如大小不等的圓、尺子、線等。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，學(xué)生可以將實(shí)驗(yàn)過(guò)程隨時(shí)截屏，從而便于學(xué)生深度研討、交流。虛擬實(shí)驗(yàn)賦予了學(xué)生充分的思維、探究時(shí)空。有學(xué)生將電腦中的圓一個(gè)個(gè)地滾動(dòng)，數(shù)據(jù)則填入電腦統(tǒng)計(jì)表中，從而實(shí)時(shí)快速地計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的商;有學(xué)生拖動(dòng)繩子圍繞圓周，繩子自動(dòng)地緊緊地貼合圓周，從而精確地得出圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而將數(shù)據(jù)一個(gè)個(gè)填入表格之中，實(shí)時(shí)、快速地計(jì)算出圓的周長(zhǎng)和直徑的商，等等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管圓的大小不同，但圓的周長(zhǎng)和直徑的商總是趨向于一個(gè)相同的數(shù)，而這個(gè)數(shù)不同于我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)，它既不是有限小數(shù)，也不是循環(huán)小數(shù)，而是一個(gè)特殊的數(shù)。數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻。相較于物態(tài)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的操作更快速、數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)、過(guò)程更直觀。教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，可以了解每一位學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)。

基于網(wǎng)絡(luò)的開放性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)適用于絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些超驗(yàn)性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，復(fù)雜性的操作內(nèi)容，條件性比較高、用時(shí)比較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都可以采用網(wǎng)絡(luò)虛擬實(shí)驗(yàn)的方式。相較于傳統(tǒng)的物態(tài)實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)虛擬實(shí)驗(yàn)更具仿真性、直觀性、可視性和互動(dòng)性。

[?] 三、家庭實(shí)驗(yàn)：從膚淺走向深刻

家庭實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要組成部分。過(guò)去，我們往往將實(shí)驗(yàn)理解為學(xué)校實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)。其實(shí)，許多實(shí)驗(yàn)由于受內(nèi)容、方法等影響，很難在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室短時(shí)間內(nèi)完成?；诖耍P者認(rèn)為，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在家庭開辟“家庭實(shí)驗(yàn)室”，讓家庭實(shí)驗(yàn)室成為學(xué)生數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的“夢(mèng)工廠”。家庭實(shí)驗(yàn)，必然會(huì)促進(jìn)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”，必然會(huì)提升他們的數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證、探究、思維能力。

相較于網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)，家庭實(shí)驗(yàn)的成本較低、效益較高。很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，僅靠課堂實(shí)驗(yàn)、虛擬實(shí)驗(yàn)是所無(wú)法完成的。尤其是超時(shí)空的實(shí)驗(yàn)，比如“蒜葉的生長(zhǎng)”這部分內(nèi)容，就需要較長(zhǎng)的時(shí)間，而且需要學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)記錄?；诖?，筆者引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)實(shí)驗(yàn)放置到家庭實(shí)驗(yàn)室中去完成。如此，就打破了實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)的封閉時(shí)空，避免了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“行色匆匆”。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，有學(xué)生種植了兩盆蒜，采用“控制變量法”，將其中一盆放在水中，另一盆放在土中，其他的條件都相同;有學(xué)生也種植了兩盆蒜，都放置在土中，將其中的一盆放置在黑暗中，另一盆放置在陽(yáng)光下;有學(xué)生種植了兩盆蒜，都放入水中，其中的一盆放置在陽(yáng)光下，另一盆放在陰暗之處;還有學(xué)生種植了三盆蒜，將其中的一盆放入水中，另外兩盆都放在土中，將其中的一盆放置在陽(yáng)光下，另一盆不放在陽(yáng)光下，等等。多樣態(tài)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)蒜的生長(zhǎng)規(guī)律。在觀察的過(guò)程中，有學(xué)生觀察了大蒜的根;有學(xué)生觀察了大蒜的葉;還有學(xué)生既觀察了大蒜的根，又觀察了大蒜的葉，等等。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生將大蒜在不同環(huán)境下根、葉的生長(zhǎng)規(guī)律繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，從而捕捉到大蒜的生長(zhǎng)規(guī)律。這樣的一種家庭實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中玩、在實(shí)驗(yàn)中悟、在實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)，充分鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

基于家庭的開放性實(shí)驗(yàn)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，讓他們用“數(shù)學(xué)的眼光”來(lái)觀察生活，用“數(shù)學(xué)的大腦”來(lái)思考生活。開放性的家庭實(shí)驗(yàn)，能讓學(xué)生就地取材、創(chuàng)新設(shè)計(jì)。小學(xué)數(shù)學(xué)家庭實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生的思考力和實(shí)踐力。相對(duì)于其他形式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，開放性的家庭實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更豐富、形式更多樣、方法更靈活、思路更創(chuàng)新。

開放性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從封閉走向開放、從被動(dòng)走向主動(dòng)、從膚淺走向深刻，既培養(yǎng)了他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也提升了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。