初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決再思考

廖麗民

[摘 ?要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決是一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題，它有兩層含義：一是狹義的問(wèn)題解決，是指與數(shù)學(xué)知識(shí)直接相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者數(shù)學(xué)習(xí)題的解決;二是廣義的問(wèn)題解決，是指一種思維方式，或者是指一種思維過(guò)程，其更傾向于認(rèn)知的一面. 在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)學(xué)生的思維結(jié)果去判斷他們的思維過(guò)程，這樣就可以更好地實(shí)現(xiàn)因材施教. 而從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，把握了學(xué)生的思維特點(diǎn)，就可以讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，也就可以在問(wèn)題解決的過(guò)程中實(shí)現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題解決;教學(xué)思考;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決是一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，問(wèn)題解決有兩層含義：一是狹義的問(wèn)題解決，是指與數(shù)學(xué)知識(shí)直接相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)習(xí)題的解決，在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)習(xí)題給出的信息，直接運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，搭建起從未知到已知的橋梁，這標(biāo)志著學(xué)生成功地解決了問(wèn)題;二是廣義的問(wèn)題解決，指一種思維方式，或者指一種思維過(guò)程，其更傾向于認(rèn)知的一面，強(qiáng)調(diào)在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，形成一種良好的解決問(wèn)題的思維方式或?qū)W習(xí)習(xí)慣. 認(rèn)識(shí)到這兩層含義，循序漸進(jìn)地教學(xué)數(shù)學(xué)，就可以有效地培養(yǎng)學(xué)生理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)也能幫他們形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，這對(duì)于培育他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是非常有幫助的. 問(wèn)題解決本來(lái)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)比較傳統(tǒng)的話題，此前更是寫(xiě)進(jìn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，今天在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視角之下思考問(wèn)題解決的價(jià)值，有著更為深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義.

問(wèn)題解決的認(rèn)知機(jī)制分析

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)問(wèn)題解決的狹義理解已經(jīng)研究得非常充分，本文更多的是在廣義理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，談?wù)劰P者的一些認(rèn)識(shí). 而認(rèn)識(shí)的切入點(diǎn)首先是問(wèn)題解決的認(rèn)知機(jī)制，眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若從能力要求上看，則要求學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域更加綜合，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境更加貼近學(xué)生生活，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知要求也逐步升高. 而能力與核心素養(yǎng)是密切相關(guān)的，核心素養(yǎng)特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的關(guān)鍵能力（除此之外還有必備品格），那么問(wèn)題解決在關(guān)鍵能力培養(yǎng)上有什么作用呢？其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素又有什么樣的培養(yǎng)作用呢？不妨看一個(gè)例子.

在教學(xué)“平行線”時(shí)，有“平移”這一內(nèi)容，“平移”與“平行線”的性質(zhì)與判定有著密切的聯(lián)系，往往是結(jié)合一些數(shù)學(xué)活動(dòng)而設(shè)計(jì)聯(lián)系情景，比如可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：你掌握多少種畫(huà)平行線的方法？畫(huà)平行線是本知識(shí)當(dāng)中的一個(gè)重要技能，而技能的表現(xiàn)為數(shù)學(xué)能力，技能的背后則是數(shù)學(xué)思維. 利用“平移”的知識(shí)來(lái)作平行線，本質(zhì)上也是一個(gè)問(wèn)題的提出與解決的過(guò)程. 如果將這個(gè)過(guò)程設(shè)計(jì)成開(kāi)放形式的，那不同的學(xué)生的選擇是不一樣的，有學(xué)生會(huì)根據(jù)平行線的判定如“同位角相等，兩直線平行”去畫(huà)平行線，如圖1.

而有的學(xué)生可能會(huì)通過(guò)折疊的方法，如圖2. 這是一種別出心裁的方法，但背后也有著邏輯思維的支撐.

梳理這兩種不同方法背后的問(wèn)題解決思維，會(huì)發(fā)現(xiàn)各自有所不同：前者是對(duì)平行線的判定知識(shí)的直接運(yùn)用，后者是在對(duì)平行線的性質(zhì)與判定知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，用折疊的方法表現(xiàn)出判定兩直線平行的性質(zhì). 因此這里對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用，實(shí)際上就反映著問(wèn)題解決中的認(rèn)知機(jī)制.

問(wèn)題解決的學(xué)生思維分析

研究問(wèn)題解決的認(rèn)知機(jī)制，實(shí)際上是為了更好地分析學(xué)生的思維. 從宏觀層面的角度看，中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中數(shù)學(xué)思維的辯證運(yùn)用是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生根據(jù)已知條件運(yùn)用辯證唯物主義中的普遍聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一、量變和質(zhì)變等原理思考同一種數(shù)學(xué)思維的不同思維形式之間或不同數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)系，以有效地組織思維，達(dá)到解決問(wèn)題的目的. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，這樣的理解可以進(jìn)一步細(xì)化，將之與學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，去搭建一個(gè)分析學(xué)生思維的框架.

如結(jié)合上面的例子，學(xué)生采用平行線判定的性質(zhì)去畫(huà)平行線，這種問(wèn)題解決背后的思維，是大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的一種思維方式，因?yàn)椤叭绾萎?huà)平行線”這個(gè)問(wèn)題，與“平行線的判定”之間幾乎是一種直接的因果關(guān)系. 學(xué)生只要理解了后者，就自然能夠想到用這種方法去完成前者問(wèn)題的解決.

而通過(guò)折疊的方式來(lái)畫(huà)平行線，相較而言就是一種比較獨(dú)特的思維，從形式上來(lái)看，他不是采用直接畫(huà)的方式來(lái)完成問(wèn)題的解決的，而是對(duì)平行線的判定在大腦當(dāng)中進(jìn)行深度加工，將“畫(huà)”改成了“折疊”，折疊本身就已經(jīng)體現(xiàn)了平行線判定的邏輯，最后的“畫(huà)”其實(shí)只是對(duì)折疊痕跡的素描而已. 筆者認(rèn)為這一類學(xué)生具有強(qiáng)大的空間想象能力，有著強(qiáng)大的表象建構(gòu)能力，這種能力往往能夠讓他們通過(guò)直觀想象、合情推理等，去完成問(wèn)題的解決.

在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)學(xué)生的思維結(jié)果去判斷他們的思維過(guò)程，把握他們的思維特點(diǎn)，這樣就可以更好地實(shí)現(xiàn)因材施教. 而從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，只要把握了學(xué)生的思維特點(diǎn)，就可以讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，也就可以在問(wèn)題解決的過(guò)程中實(shí)現(xiàn).

問(wèn)題解決的方法運(yùn)用分析

對(duì)于初中學(xué)生而言，問(wèn)題解決的過(guò)程是需要體驗(yàn)的，因此問(wèn)題解決不宜以明確的定式來(lái)進(jìn)行顯性的教學(xué). 那么對(duì)于教師而言，如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決方法的運(yùn)用，也值得研究與分析. 這其中有一個(gè)“捷徑”，那就是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.

有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的理論指導(dǎo). 對(duì)于學(xué)生而言，這種理論指導(dǎo)作用往往是隱性的，要讓學(xué)生在體驗(yàn)具體的數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到它們的價(jià)值. 比如說(shuō)邏輯推理，其實(shí)就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系，通過(guò)分析與綜合的方法，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中去體驗(yàn)這種邏輯關(guān)系的運(yùn)用，這樣就能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)與問(wèn)題解決結(jié)合起來(lái)，同時(shí)又能夠讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中強(qiáng)調(diào)的邏輯推理等過(guò)程，于是問(wèn)題解決自然就成為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的過(guò)程.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決的價(jià)值是非常高的，即使是在核心素養(yǎng)的背景之下，它也能夠成為核心素養(yǎng)落地的一條途徑.