用好課本“三種題”，精講精練促高效
——以人教版“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”為例

文∣裘陸勤 裘一能

在“雙減”政策下，教師要全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)。教師應(yīng)精心備教學(xué)內(nèi)容和作業(yè)設(shè)計(jì)，在精講精練中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。筆者認(rèn)為最好的數(shù)學(xué)作業(yè)就是重視課本習(xí)題，下面以人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)第五單元“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”的習(xí)題為例，闡述怎樣用好教材中的典型題、易錯(cuò)題、拓展題，幫助學(xué)生觸類旁通，梳理每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

一、做精“典型題”，舉一反三促理解

“典型題”是指一節(jié)課中最常見(jiàn)、最突出、最具有代表性的習(xí)題，一般包括一個(gè)或者幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！伴L(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”一節(jié)要求學(xué)生理解長(zhǎng)方形、正方形面積公式的意義，能靈活運(yùn)用面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。因此，筆者選擇“做一做”為該課的典型題，引導(dǎo)學(xué)生在舉一反三中理解面積公式。

在課堂上，教師先出示“做一做”：一張長(zhǎng)方形的A4紙(長(zhǎng)30厘米，寬21厘米)，向?qū)W生提問(wèn)：它的面積是多少平方厘米？如果從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？然后教師又安排了兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生不僅會(huì)“做題”，還會(huì)“研題”。

教材中“做一做”是用學(xué)生熟悉的A4紙作為實(shí)際問(wèn)題的素材。編排的意圖有兩個(gè)：一是提高學(xué)生用長(zhǎng)方形、正方形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力；二是通過(guò)計(jì)算知道這些常見(jiàn)物品的面積是多少，豐富了學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，為以后估計(jì)其他物品的面積提供參考依據(jù)。學(xué)生在理解長(zhǎng)方形、正方形面積公式后，獨(dú)立完成一道典型題。

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，學(xué)生不僅要知道怎么做題，還要知道為什么這樣做題。因此，當(dāng)學(xué)生正確解答完這道題后，教師帶領(lǐng)他們展開“研題”。

(一)研究“知識(shí)要點(diǎn)”

教師要求每個(gè)學(xué)生都理解題目意思，還能正確說(shuō)出該題目用到的知識(shí)點(diǎn)和公式。如學(xué)生要明確這道題有兩個(gè)問(wèn)題，第一問(wèn)是計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)方形面積公式解決問(wèn)題，會(huì)正確筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法。第二問(wèn)是計(jì)算最大正方形的面積，學(xué)生要理解最大正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的寬，會(huì)運(yùn)用正方形面積公式解決問(wèn)題，會(huì)正確筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法。

(二)研究“怎樣解題”

教師要求每個(gè)學(xué)生都能清晰地說(shuō)出解題過(guò)程以及為什么要這樣做。教師借鑒匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞著的《怎樣解題》，引導(dǎo)學(xué)生完成“說(shuō)題四部曲”：第一，弄清問(wèn)題，學(xué)生要知道條件和問(wèn)題各是什么，是否有多余條件；第二，擬定計(jì)劃，學(xué)生嘗試找出條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系可以考慮輔助問(wèn)題；第三，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，學(xué)生列式計(jì)算并知道為什么要這樣做；第四，回顧反思，學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)論是否正確，是否能用其他方法得出答案。

二、做透“易錯(cuò)題”，說(shuō)出思路找錯(cuò)因

“易錯(cuò)題”是學(xué)生容易做錯(cuò)的題目，教師要舍得花時(shí)間幫助學(xué)生找到錯(cuò)因，掌握正確解法。在批改學(xué)生課本習(xí)題時(shí)，教師在數(shù)學(xué)課本空白處標(biāo)記下每題錯(cuò)誤學(xué)生的學(xué)號(hào)，根據(jù)錯(cuò)誤人數(shù)分析錯(cuò)題的“共性”與“個(gè)性”，將其劃分為“班級(jí)錯(cuò)題”和“個(gè)人錯(cuò)題”。

接下來(lái)，進(jìn)行了中國(guó)焊接協(xié)會(huì)與中國(guó)銀河證券股份有限公司戰(zhàn)略合作簽約儀式。中國(guó)焊接協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)兼秘書長(zhǎng)李連勝與中國(guó)銀河證券股份有限公司副總裁吳國(guó)舫代表雙方進(jìn)行了簽約。為中國(guó)焊接行業(yè)資本化運(yùn)作奠定了基礎(chǔ)。

比如課本中的一道練習(xí)題(如圖1所示)，全班學(xué)生錯(cuò)誤率是51.4%，教師將這道題的錯(cuò)誤類型記錄在“班級(jí)錯(cuò)題”中，并有針對(duì)性地分析錯(cuò)因：①題目中“剪下一個(gè)最大的正方形”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有較強(qiáng)吸引力，他們把注意力都集中到“最大正方形”上，忽視了問(wèn)題是求“剩下部分”的面積。②讀 題之后學(xué)生急于下筆，導(dǎo)致讀題不清；也有部分學(xué)生讀題時(shí)沒(méi)有連續(xù)性，他們知道剩下部分是長(zhǎng)方形，但最后求的仍是正方形面積。③部分學(xué)生對(duì)怎樣才能剪出“最大正方形”仍是一頭霧水，他們的理解能力和空間觀念有待提高。

圖1

在課堂上，教師帶領(lǐng)學(xué)生“三說(shuō)”班級(jí)錯(cuò)題和個(gè)人錯(cuò)題，一說(shuō)錯(cuò)在哪里，二說(shuō)錯(cuò)誤原因，三說(shuō)正確解法。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷“班級(jí)錯(cuò)題”和“個(gè)人錯(cuò)題”的糾錯(cuò)后，他們的錯(cuò)題會(huì)越來(lái)越少。

對(duì)于“班級(jí)錯(cuò)題”， 教師根據(jù)“遺忘曲線規(guī)律”及時(shí)復(fù)習(xí)。課前清，每節(jié)課的前3分鐘，學(xué)生輪流講解“班級(jí)錯(cuò)題”；日日清，每節(jié)課下課前5分鐘，學(xué)生在小組內(nèi)講解當(dāng)天數(shù)學(xué)課本中的錯(cuò)題；教師每周五整理本周的“班級(jí)錯(cuò)題”，以紙筆形式讓學(xué)生鞏固練習(xí)；教師整理本月的“班級(jí)錯(cuò)題”，刪除全班學(xué)生已經(jīng)掌握的題目，以紙筆形式讓學(xué)生鞏固練習(xí)；期末考試階段，教師重新整理整冊(cè)“班級(jí)錯(cuò)題”，以紙筆形式讓學(xué)生再次鞏固練習(xí)。

對(duì)于“個(gè)人錯(cuò)題”，教師引導(dǎo)學(xué)生“三刷錯(cuò)題”。首先，找到課本中的錯(cuò)題，學(xué)生遮住答案，重新做一次。其次，學(xué)生會(huì)做的錯(cuò)題，以后直接跳過(guò)。不會(huì)的錯(cuò)題，要求學(xué)生馬上請(qǐng)教教師和同學(xué)，徹底弄懂后自己把解題過(guò)程說(shuō)出來(lái)，在題號(hào)前面標(biāo)上一個(gè)“△”。最后，學(xué)生在每次單元考試、期中或期末考試前，只復(fù)習(xí)錯(cuò)題，之前標(biāo)注“△”的錯(cuò)題能正確解答后，刪除“△”，依然做錯(cuò)，再畫多一個(gè)“△”，即有的錯(cuò)題前面畫了兩個(gè)“△”。

三、做深“拓展題”，融會(huì)貫通提思維

“拓展題”是部分學(xué)生“跳一跳”能做對(duì)的題目，難度略高于平時(shí)的典型題，但不會(huì)超出學(xué)生的知識(shí)范圍。學(xué)生嘗試解決拓展題有助于培養(yǎng)他們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，拓展他們的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在人教版“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”一課中，教師將“練一練”第10題(如圖2所示)作為該課的拓展題。

圖2

這道題是從一個(gè)圖形中剪掉一部分，求剩余圖形的面積和周長(zhǎng)問(wèn)題。由于所剪圖形的位置與方向不同，視覺(jué)上會(huì)影響學(xué)生對(duì)所剩圖形面積大小的判斷。教師讓學(xué)生用不同的方法求出所剩圖形的面積，使學(xué)生獲得兩方面知識(shí)：一是面積是可以相加減的；二是從同樣大小的圖形中，去掉同樣大小的一部分，所剩圖形面積相等，與圖形的形狀無(wú)關(guān)。教師還讓學(xué)生比較所剩圖形的周長(zhǎng)，目的是進(jìn)一步鞏固周長(zhǎng)概念，知道面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等。

在課堂上，教師組織學(xué)生在一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性和深刻性。

“一題多解”是指教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探求解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。如學(xué)生在解決剩下部分的面積時(shí)，可以用“總面積-長(zhǎng)方形面積=剩下部分面積”來(lái)計(jì)算；也可以把剩下部分分割成幾個(gè)部分，再把這幾部分面積相加來(lái)計(jì)算。又如學(xué)生在解決剩下部分周長(zhǎng)時(shí)，可以把剩下圖形的邊長(zhǎng)全部相加；也可以先平移圖形的邊變成規(guī)則圖形再計(jì)算。

“一題多變”是指通過(guò)轉(zhuǎn)化題目中的條件或問(wèn)題，生成多個(gè)變式問(wèn)題。如改變題目條件，生成變式練習(xí)。

例1：一張長(zhǎng)方形A4紙長(zhǎng)30厘米，寬21厘米，剪去一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。剩下部分的面積和周長(zhǎng)各是多少？

例2：一張長(zhǎng)方形A4紙長(zhǎng)30厘米，寬21厘米，從這張紙上剪去一個(gè)最大的正方形。剩下部分的面積和周長(zhǎng)各是多少？

教師也可以改變題目問(wèn)題，生成變式練習(xí)。

例3：在一張邊長(zhǎng)是10厘米的正方形中，剪去一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。剪去圖形的周長(zhǎng)和面積各是多少？

我們還可以同時(shí)改變題目條件和問(wèn)題，生成變式練習(xí)。

例4：一張長(zhǎng)方形A4紙長(zhǎng)30厘米，寬21厘米，如果先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埳霞粝乱粋€(gè)最大的正方形，第二次剪下的最大正方形的面積和周長(zhǎng)各是多少？

“一題多變”是指很多數(shù)學(xué)問(wèn)題表面上看相互各異，但本質(zhì)上運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是相同的。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷“一題多解”和“一題多變”后，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)解決這類題目都有相似性：從方法角度看，都是先畫圖再計(jì)算；從知識(shí)點(diǎn)角度看，都用到長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積公式，計(jì)算周長(zhǎng)都可以平移圖形的邊變成規(guī)則圖形，計(jì)算面積都可以用相減法和割補(bǔ)法。

總之，學(xué)生做題不在于多，而在于精。教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)作業(yè)回歸課本習(xí)題，用好課本中的典型題、易錯(cuò)題、拓展題，以“研題”的思維，做精做透做深每一題，專注于一題多解、一題多變、多題歸一，勝過(guò)讓學(xué)生大量低效的“刷題”。