基于多目標規(guī)劃指標體系的原料訂購運輸模型研究

許晗 張睿思 張靜涵 李東格 徐涵玫

(曲阜師范大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院 山東日照 276827)

生產(chǎn)制造企業(yè)原材料的訂購與運輸指從材料的采購開始，滿足最終客戶的所有流程，是由供應(yīng)商、轉(zhuǎn)運商、倉庫組成的物流網(wǎng)絡(luò)。供應(yīng)鏈成員之間的在制品庫存和最終產(chǎn)品代表了供應(yīng)鏈中的貨物流[1]。在實踐中，企業(yè)通常依據(jù)材料價格、訂單交付能力等指標選取供求關(guān)系穩(wěn)定的優(yōu)質(zhì)供應(yīng)商，依據(jù)最大轉(zhuǎn)運量、材料損耗程度遴選運輸性能良好的轉(zhuǎn)運商，從而制定有效降低企業(yè)成本、保障企業(yè)生產(chǎn)、提高企業(yè)產(chǎn)能的訂購與轉(zhuǎn)運方案，對增強競爭力優(yōu)勢、實現(xiàn)利益互補、合作共贏具有重要的戰(zhàn)略意義。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 供貨特征指標體系

(1) 供應(yīng)商交付能力。供應(yīng)商的交付能力是決定企業(yè)供貨能力的重要因素。交付能力指交貨及時性和交貨周期，此題中用交付率進行衡量，交付率越高的供應(yīng)商，供貨能力越強。交付率Ri為供貨量在訂購量中的占比，具體公式如下：

其中Ri是交付率，Ci是供貨量，Mi是訂購量。

(2)供應(yīng)商供求關(guān)系穩(wěn)定性。指供應(yīng)商實際提供原材料數(shù)量與企業(yè)訂單所訂購原材料數(shù)量兩者關(guān)系之間的穩(wěn)定程度。

其中，Ui是交付差額比。

1.2 數(shù)據(jù)可視化處理

借助Lingo軟件，可根據(jù)供應(yīng)商提供的材料類型、企業(yè)訂貨量、供應(yīng)商的供貨量、生產(chǎn)周數(shù)實現(xiàn)對數(shù)據(jù)進行總體與局部的可視化處理(以A為例)，如圖1所示。

圖1 A材料供應(yīng)商的供貨量隨時間分布情況

通過對比A、B、C不同類型材料供貨量在240周內(nèi)隨時間變化的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，提供A材料供應(yīng)商的供貨量隨時間變化波動幅度較大，B材料供應(yīng)商次之，C材料最小，且峰值出現(xiàn)在C材料供應(yīng)商中。經(jīng)過統(tǒng)計對比發(fā)現(xiàn)，在原材料特殊性的約束下，供應(yīng)商通常不能保證嚴格按訂貨量供貨，傾向于選擇實際供貨量少于訂貨量。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析模型建立

規(guī)定供應(yīng)量數(shù)據(jù)[2]作為參考數(shù)列：

其中，k表示周數(shù)。

規(guī)定交付率與交付差額比數(shù)據(jù)為比較數(shù)列：

采用均值化對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理：

先計算差異序列。將無量綱化處理后的參考序列各期的數(shù)值與比較序列對應(yīng)期數(shù)值的差值的絕對值記為?0i(k)=|xi(k)-x0(k)|，i=1,2；k=1,2,…,240。則{?01(k),?02(k),…,?0w(k)}組成2×240維的差異矩陣。一般情況下，?0i(k)越小，表示兩個指標數(shù)據(jù)相近程度越大，關(guān)聯(lián)性越好。再計算最大極差與最小極差。?max=maximaxk|x0(k)-xi(k)|為最大極差，是所有比較數(shù)列與參考數(shù)列的絕對差值中的最大值；?min=minimink|x0(k)-xi(k)|為最小極差，是所有比較數(shù)列與參考數(shù)列的絕對差值中的最小值[3,4]。

參考序列x0(k)與比較序列xi(k)在時刻k時的關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式為：

3 灰色關(guān)聯(lián)分析模型求解

3.1 關(guān)聯(lián)系數(shù)計算求解

先提取402個供應(yīng)商240周的供貨量、交付率、交付差額比數(shù)據(jù)建立原始數(shù)據(jù)表。而后將供貨量、交付率、交付差額比三列數(shù)據(jù)分別除以每列均值對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，而后計算關(guān)聯(lián)系數(shù)[5]，如表1所示。

表1 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，運用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)[6～8]計算交付率、交付差額比與供貨量之間的灰色關(guān)聯(lián)度。同時，經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)分析模型，可以求出供應(yīng)商指標數(shù)據(jù)的402對灰色關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)信息分散，不利于確定總體指標權(quán)重，可將每個指標402個關(guān)聯(lián)度取平均定義單個指標總體灰色關(guān)聯(lián)度。由關(guān)聯(lián)度結(jié)果可知，交付率與供貨量的灰色關(guān)聯(lián)度要大于交付差額比與供貨量的灰色關(guān)聯(lián)度，表明交付率對供貨量的影響程度更大?；诖?，規(guī)定交付率指標權(quán)重為0.6，交付差額比指標權(quán)重為0.4。

3.2 單個供應(yīng)商在兩項指標上的總得分計算

由于每個供應(yīng)商對應(yīng)240周的指標數(shù)據(jù)，一般情況下，距離當(dāng)前時間點最近的時間發(fā)生的行為與當(dāng)前時間即將要發(fā)生的行為相似度最高，假設(shè)W001的時間距離當(dāng)前時間點最遠，而W240的時間距離當(dāng)前時間點最近，據(jù)此，從W240到W001依次均勻遞減對指標數(shù)據(jù)賦權(quán)，即從權(quán)數(shù)1～0依次以間距0.0041遞減。再將240個指標數(shù)據(jù)的權(quán)值與對應(yīng)指標數(shù)據(jù)相乘求和，即

zji為第j個供應(yīng)商在第i個指標上的綜合指標值。將單個供應(yīng)商賦權(quán)后的綜合指標數(shù)據(jù)與規(guī)定評分表對應(yīng)，得出單個供應(yīng)商在單個指標上的綜合得分，如表2所示。

表2 指標評分表

由此將單個供應(yīng)商的兩個指標綜合得分加總，再對402家供應(yīng)商的總得分進行排序，得到評分最高即保障企業(yè)生產(chǎn)最重要的51家供應(yīng)商，排名如表3所示(以前十名為例)。

表3 保障企業(yè)生產(chǎn)最重要的50家供應(yīng)商

4 遺傳算法下的單個材料供應(yīng)商選擇多目標規(guī)劃模型

4.1 決策變量

本文設(shè)定企業(yè)每周能夠滿足產(chǎn)能生產(chǎn)2.82萬立方米，需要最少選擇提供A的供應(yīng)商a個，提供B的供應(yīng)商b個，提供C的供應(yīng)商c個，需要消耗A類原材料生產(chǎn)x單位產(chǎn)品，或B類原材料生產(chǎn)y單位產(chǎn)品，或C類原材料生產(chǎn)z單位產(chǎn)品(單位：立方米)。Zi是企業(yè)原材料的接受量(企業(yè)實際生產(chǎn)產(chǎn)品所需要的材料數(shù)量)，i表示從i個供應(yīng)商之間進行選擇(i=1，2…402)。

4.2 目標函數(shù)與約束條件

約束條件4：運輸損耗率rij介于0～1，且僅由接受量和供貨量決定。

4.3 計算結(jié)果

使用MATLAB軟件對該模型進行求解，可得a=0，b=17，c=24，若要滿足企業(yè)生產(chǎn)的需求，至少應(yīng)選擇17家生產(chǎn)B材料的供應(yīng)商，24家生產(chǎn)C材料的供應(yīng)商來供應(yīng)原材料。故結(jié)合第一問的灰色關(guān)聯(lián)分析模型的打分結(jié)果篩選出以下供應(yīng)商，如表4所示。

表4 篩選出B類TOP17和C類TOP23供應(yīng)商

5 多供應(yīng)商配送期量標準雙層規(guī)劃模型

根據(jù)企業(yè)每周生產(chǎn)計劃需求，確定各供應(yīng)商的訂單需求量及供貨能力，考慮到供應(yīng)商采購成本、運輸儲存成本和轉(zhuǎn)運商的運輸損耗率約束，從而建立多供應(yīng)商配送期量的雙層規(guī)劃模型，設(shè)計出滿足公司經(jīng)濟效益最好，損耗最少的訂購運輸方案。

多供應(yīng)商配送批量優(yōu)化模型。以訂購及運輸過程中的總成本TC最小化為目標構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，同時考慮不同供應(yīng)商的交付能力與服務(wù)水平，建立供應(yīng)商配送批量優(yōu)化模型，預(yù)計公司針對滿足生產(chǎn)需求供應(yīng)商在未來24周內(nèi)每周訂貨量及頻次。當(dāng)訂購量不足最優(yōu)配送量時，為滿足生產(chǎn)需求往往按供貨量進行轉(zhuǎn)運，因此供應(yīng)商每周材料轉(zhuǎn)運總量不低于生產(chǎn)需求量。

總成本最低的目標函數(shù)主要由公司向供應(yīng)商采購成本、轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運成本和倉庫儲存成本三部分構(gòu)成。約束條件要求保證單次供貨量不能超過轉(zhuǎn)運商最大運輸量。此外，還需保證供應(yīng)商單次供貨量滿足總需求與訂購運輸周期內(nèi)的物料消耗。

基于遺傳算法進行求解，可以得出企業(yè)未來24周針對41家供應(yīng)商每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案。

6 結(jié)語

圍繞原料訂購與運輸過程，本文提出基于供貨特征可視化與灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合的供應(yīng)商選擇模型。首先，以“訂貨量”和“供貨量”構(gòu)造“交付率”和“交付差額比”的指標體系；其次，根據(jù)“交付率”“交付差額比”“交貨及時性”“供貨量”四個特征，構(gòu)建一個基于灰色關(guān)聯(lián)分析的供應(yīng)商決策模型可對供應(yīng)商進行篩選；最后，基于遺傳算法構(gòu)建多目標規(guī)劃模型，求解供應(yīng)商數(shù)量最小值判定的問題，為原料的訂購與運輸過程提供模型依據(jù)與參考。

表5 企業(yè)未來24周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案