浙江上市企業(yè)債務(wù)的違約風(fēng)險測度與異質(zhì)性研究
——基于KMV模型

諸靈 王明哲

(1.浙江長征職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江杭州 310023;2.浙江大學(xué) 浙江杭州 310012)

2018年11月，浙江省省長袁家軍在第二屆錢塘江論壇上作了“全力化解民企流動性風(fēng)險，降低債務(wù)風(fēng)險水平”的專題演講，引起政府部門、實業(yè)界與學(xué)術(shù)界對浙江民營企業(yè)債務(wù)問題的廣泛關(guān)注。

針對上市企業(yè)債務(wù)違約風(fēng)險的測度研究，學(xué)術(shù)界早已有之。目前，應(yīng)用較為廣泛的模型是由BS期權(quán)定價公式衍生而來的KMV模型。

KMV模型在我國市場中應(yīng)用較早。2010年后，KMV模型在我國市場的應(yīng)用更加專門化，應(yīng)用時間橫跨2003—2021年，應(yīng)用領(lǐng)域涉及房地產(chǎn)、化工、政府債、鋼材、物流零售多方面，應(yīng)用方向有模型改進、風(fēng)險度量、價值評估、適用性分析，經(jīng)得住時間和社會環(huán)境的檢驗。

那么，針對上市企業(yè)債務(wù)違約風(fēng)險測度的KMV模型是否有效？能否應(yīng)用其測量浙江上市企業(yè)的債務(wù)違約風(fēng)險與違約概率？波動率又如何確定？本文以浙江省69家上市企業(yè)疫情前、疫情后兩個階段的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以Black-Scholes期權(quán)定價公式結(jié)合金融市場的實際經(jīng)濟意義，實現(xiàn)了上市企業(yè)違約概率測度。再對兩者進行簡單比對和統(tǒng)計學(xué)分析，最終發(fā)現(xiàn)，疫情之后的浙江省上市企業(yè)違約概率顯著增長；在地區(qū)分析中，本文發(fā)現(xiàn)了違約概率的異質(zhì)性分布。

1 模型構(gòu)建

1.1 KMV模型

KMV模型是期權(quán)定價BS模型的一個應(yīng)用實例。信用風(fēng)險的本質(zhì)是債務(wù)人的資產(chǎn)價值變動，在KMV模型中，將銀行貸款、企業(yè)債券等負債作為歐式看漲期權(quán)處理，負債期限視為行權(quán)時間。在行權(quán)日時，若企業(yè)資產(chǎn)的市場價值低于其負債價值到達某一臨界水平，則企業(yè)不行權(quán)；債務(wù)到期日時，若資產(chǎn)低于債務(wù)，則企業(yè)無法到期償還貸款或證券，即發(fā)生了債務(wù)違約。KMV模型定義這一臨界點為違約點DP(文獻中通常取長期債務(wù)+短期債務(wù)*0.7)，定義企業(yè)資產(chǎn)價值與違約點DP之間的距離為違約距離DD，由此可以推斷出企業(yè)的預(yù)期違約概率EDF。

基于布朗運動、伊藤引理、證券價格自然對數(shù)變化過程，KMV公式推導(dǎo)如下：

結(jié)合伊藤引理、企業(yè)股權(quán)價值本身服從幾何布朗運動，可構(gòu)造聯(lián)立方程組并對其求解。

其中，企業(yè)的資產(chǎn)價值vA和波動率σA是隱形的，而股權(quán)價值vE和股價波動率σE通?？梢栽谑袌鲋蝎@得。除此之外，違約臨界點DP可以查閱企業(yè)財報，無風(fēng)險利率r取當期一年期國債利率，到期日t取1。

對該方程進行迭代求數(shù)值解，可得vA與σA值。

定義違約概率EDF計算公式：

將該式展開，可得：

因此，基于可得數(shù)據(jù)，進行上述計算，最終得到企業(yè)的違約概率。

1.2 波動率測算

經(jīng)過上述推導(dǎo)可以看出，權(quán)益波動率σE的估計對準確測度債務(wù)違約風(fēng)險至關(guān)重要。現(xiàn)有文獻中，通常使用ARCH、GARCH及更復(fù)雜多維的波動率模型來刻畫σE。

出于可操作性目的，本文使用窗口滾動法，對企業(yè)股票收盤價的每日收益率進行歷史波動率測算，再對其進行加權(quán)求和：

其中，μt為股票對數(shù)收益率，m是一年中的有效交易天數(shù)，本文取m=240。

σ年化即下文進行違約風(fēng)險測度時使用的σE。

2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計意義與初步處理

2.1 樣本范圍設(shè)定

本文計劃對浙江省內(nèi)上市企業(yè)進行違約風(fēng)險測度，故將樣本范圍設(shè)定在省內(nèi)11個地市內(nèi)，考慮到進一步地區(qū)異質(zhì)性分析的數(shù)據(jù)可得性，本文按照2021年9月30日時的企業(yè)注冊資本數(shù)額排序，分別從杭州、寧波、溫州、嘉興、湖州、紹興、金華各選擇9家上市企業(yè)；衢州選擇5家企業(yè)；舟山和麗水各選擇1家；因臺州暫無上市企業(yè)，故不考慮，樣本總計69家上市企業(yè)。

窗口滾動法計算波動率σE，要求樣本期間股價序列較為穩(wěn)定。新冠疫情的爆發(fā)期及封城期沖擊太大，不宜納入樣本；而2020年下半年又逢牛市，股票價格普遍上漲明顯。相比之下，2021年的數(shù)據(jù)時效性更強，穩(wěn)定性也更好，因此本文選擇2021年9月30日企業(yè)第三季度報表的資產(chǎn)、短期負債、長期負債數(shù)額作為新冠疫情之后企業(yè)債務(wù)違約風(fēng)險的設(shè)定參數(shù)。與之相對應(yīng)，本文選擇7月31日—9月30日兩個月的股票收盤價來測算波動率。

同理，計算疫情前股票波動率時，也不宜將新冠疫情爆發(fā)期納入樣本之內(nèi)?？紤]到財報數(shù)據(jù)的可得性，本文選定2019年12月31日作為上市企業(yè)資產(chǎn)、短期負債、長期負債的取值日期。與之相對應(yīng)，本文選取11月1日—12月31日的股票對數(shù)收益率來測算波動率。

以取值日期的企業(yè)股權(quán)價值為權(quán)重，通過加權(quán)算術(shù)平均可得10個地市(臺州無數(shù)據(jù))違約臨界值點DP的取值。

由表1可知，各地市間違約臨界點DP差別較大，寧波與舟山的差別在50倍左右。從經(jīng)濟意義角度來看，寧波、杭州的經(jīng)濟體量較大、經(jīng)濟穩(wěn)定性較好、風(fēng)險閾值更大，這是符合現(xiàn)實條件的。

表1 加權(quán)違約臨界點（分地市）

本文預(yù)測，下文得出的違約風(fēng)險測度值也存在較大的地區(qū)異質(zhì)性。

2.2 波動率的計算

依據(jù)前文所示的波動率計算方法，本文分別計算出了69家上市企業(yè)在兩段取值區(qū)間中的波動率σE、股權(quán)價值vE。

波動率變動呈現(xiàn)出較為明顯的空間集聚效應(yīng)。除浙商銀行、浙江東日等個別上市企業(yè)外，其余七家疫情后波動率變化小的企業(yè)均集中分布在湖州、嘉興市內(nèi)，這可能與地方政策及區(qū)位因素相關(guān)。

波動率通?？捎脕砗饬匡L(fēng)險，一般說來，企業(yè)需要合理進行風(fēng)控，因此在疫情后，企業(yè)可能會把控風(fēng)險，降低波動率。但在這10家企業(yè)中，只有浙江東日一家疫情后的股權(quán)價值不減反增，剩余9家在疫情后均呈現(xiàn)出了股權(quán)價值、波動率雙減的特征，不排除這些企業(yè)主動或被動降低業(yè)務(wù)量和生產(chǎn)量、收縮企業(yè)市場、回購股票等消極行為?；趯Σ▌勇实幕A(chǔ)對比分析，本文認為，疫情后的市場環(huán)境、政策風(fēng)險等因素均加劇了企業(yè)的經(jīng)營與財務(wù)風(fēng)險，甚至造成了業(yè)務(wù)縮減、市場頹靡，上述種種情況均加劇了違約的可能性。據(jù)此，本文預(yù)測，疫情后的違約風(fēng)險會顯著大于疫情前，下文將用實證數(shù)據(jù)來證明這一猜想。

3 實證結(jié)果分析

3.1 疫情前后違約風(fēng)險的變化：統(tǒng)計學(xué)分析

根據(jù)前述推論，本文獲取了疫情前后69家上市企業(yè)的違約風(fēng)險水平。

由圖1中點線折射出了較為明顯的結(jié)論：疫情后，違約風(fēng)險水平顯著提升。事實上，除瀚葉、東晶電子等個別企業(yè)之外，疫情后的違約概率都明顯高于 疫情前，初步證明，本文前述猜想是正確的。

圖1 疫情前后浙江省69家上市企業(yè)（分地市）違約概率

為了驗證統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著性，本文又進一步進行了假設(shè)檢驗。

將69家上市企業(yè)視為從浙江省總體企業(yè)中抽樣選取的樣本x1，x2，…，x69，符合大樣本選取原則，其均值服從正態(tài)分布，即

當總體方差σ2未知時，使用樣本方差s2代替，則

此處，本文構(gòu)造疫情前后違約概率差值序列，對其進行假設(shè)檢驗。

H0=0，即差值序列為0，疫情前后違約概率無區(qū)別。

H1≠0，即差值序列顯著不為0，疫情前后違約概率有顯著區(qū)別。

計算結(jié)果為t=4.34>t0.95(68)，即疫情后各上市企業(yè)的違約風(fēng)險大于疫情前是顯著的。

新冠疫情對企業(yè)違約風(fēng)險和信用風(fēng)險的沖擊可能來自以下兩種渠道。第一，經(jīng)營風(fēng)險渠道。國內(nèi)外需求抑制和生產(chǎn)供應(yīng)鏈的不暢，導(dǎo)致企業(yè)的經(jīng)營范圍受限、經(jīng)營利潤下滑，最終體現(xiàn)在財務(wù)報表中損益及現(xiàn)金流量表數(shù)額上。從宏觀經(jīng)濟和產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟的角度來講，新冠疫情對需求側(cè)和供應(yīng)鏈的沖擊從企業(yè)層面逐級累加，極易在地區(qū)間聚集、擴散，這可能是違約風(fēng)險地區(qū)異質(zhì)性的原因之一。第二，財務(wù)風(fēng)險渠道。由于投資者對資本市場風(fēng)險偏好的下降，可能使企業(yè)外部融資環(huán)境變緊，導(dǎo)致債務(wù)償還上的壓力，甚至引發(fā)局部集中“資本逃離”等類似“擠兌”的現(xiàn)象，最終引發(fā)實質(zhì)上的債務(wù)違約。從情緒蔓延方面來講，同一地區(qū)之間的投資者情緒傳染渠道較廣、速度較快，更容易發(fā)生地區(qū)性集聚現(xiàn)象，也有可能導(dǎo)致違約風(fēng)險地區(qū)異質(zhì)性。

值得注意的是，在疫情前,杭甬溫上市企業(yè)違約概率幾乎為0，其他地市卻更高。這可能預(yù)示著地區(qū)差別，該項的地區(qū)異質(zhì)性分析將在下文進一步展開。

3.2 基于統(tǒng)計學(xué)意義的地區(qū)異質(zhì)性分析

與前文方式類似，也使用假設(shè)檢驗，但出于經(jīng)濟意義的考慮，原假設(shè)與備擇假設(shè)有所不同。

3.2.1 疫情前違約風(fēng)險檢驗

H0∈{1，2，…，10}，=0，即對于任一地市，疫情前的違約風(fēng)險為0。

H1∈{1，2，…，10}，≠0，即對于任一地市，疫情前違約風(fēng)險顯著不為0，即存在顯著的違約風(fēng)險。

基于t分布，本文計算了統(tǒng)計量數(shù)值，并比較臨界值得到檢驗結(jié)果。除嘉興外，其余個個參與檢驗的地市均接受原假設(shè)，即其違約風(fēng)險微乎其微。

3.2.2 疫情影響下的違約風(fēng)險地區(qū)異質(zhì)性檢驗

設(shè)置新的違約風(fēng)險差值序列xnew，令xnew=xafter-xbefore，假設(shè)檢驗的初始設(shè)置變?yōu)椋?/p>

H0：∈{1，2，…，10}，new=0，即對于任一地市，疫情前后的違約風(fēng)險無差別。

H1：∈{1，2，…，10}，new>0，即對于任一地市，疫情前后的違約風(fēng)險差別顯著，即疫情后違約風(fēng)險顯著上升。

基于t分布，本文計算了統(tǒng)計量數(shù)值，并比較臨界值得到檢驗結(jié)果。同樣在10%的顯著性水平上，大多地市都可以顯著拒絕原假設(shè)，即疫情后上市企業(yè)的違約風(fēng)險顯著大于疫情前。

統(tǒng)計量計算結(jié)果還呈現(xiàn)出諸多值得注意的現(xiàn)象。先是嘉興、金華對原假設(shè)(疫情對違約風(fēng)險影響不顯著)的接受，這一結(jié)果最好綜合疫情前的結(jié)果一起分析。前者是針對疫情前違約風(fēng)險顯著性的檢驗，t統(tǒng)計量數(shù)值越高，說明違約風(fēng)險越顯著。在疫情前的檢驗中，雖然金華沒有顯著拒絕違約風(fēng)險為0的原假設(shè)，但綜合t統(tǒng)計量，嘉興和金華的統(tǒng)計值是最高的兩個，這可能是導(dǎo)致第二個檢驗中兩者檢驗顯著性低的原因。簡單考慮其經(jīng)濟意義，即疫情前的違約風(fēng)險較大，因此疫情帶來的違約風(fēng)險相對減小。這表明，疫情導(dǎo)致的違約風(fēng)險可能具有先驗異質(zhì)性，即新冠疫情等突發(fā)重大社會事件、經(jīng)濟事件對常態(tài)風(fēng)險防控較好的地市、企業(yè)而言，影響更為顯著。

4 結(jié)語

本文以浙江省10個地市的上市企業(yè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，針對異質(zhì)性展開探索。結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 先前風(fēng)險控制良好的企業(yè)，更容易受到突發(fā)性事件的沖擊，即先驗異質(zhì)性；大體量經(jīng)濟面對沖擊時，有更好的穩(wěn)定性與平滑性，即地區(qū)聚集性。

由于異質(zhì)性的存在，不同經(jīng)濟體量的地市需要分別制定不同的監(jiān)管政策，不同風(fēng)控水平的企業(yè)需要對癥下藥。對風(fēng)控嚴格的企業(yè)而言，更要注意防范和應(yīng)對極端突發(fā)事件的影響，構(gòu)建適當?shù)馁Y本結(jié)構(gòu)，在合理范圍內(nèi)保證企業(yè)資金的流動性；對風(fēng)控較為寬松的企業(yè)而言，在防范日常風(fēng)險的同時，也要積極應(yīng)對未預(yù)期的突發(fā)影響，努力做到雙管齊下，保障企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展。