合作問題解決在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的比較研究

楊福敏

摘 要 合作問題解決能力（CPS）屬于高階能力之一，蘊(yùn)含認(rèn)知、情感及社會(huì)性三方面的素養(yǎng)。教科書是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要參考，其中融入CPS元素是培養(yǎng)學(xué)生CPS能力的有效途徑。以現(xiàn)行人教版、北師大版、西師大版一至六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為研究對(duì)象，從CPS呈現(xiàn)水平及類型、組織形式、任務(wù)類型以及呈現(xiàn)效果方面進(jìn)行研究分析。研究發(fā)現(xiàn)：三個(gè)版本教科書CPS整體呈現(xiàn)效果處于中上等水平，組織形式上均是“未說明”比重居大，任務(wù)類型均主要為“商討”。

關(guān)鍵詞 合作問題解決（CPS） 呈現(xiàn)水平及類型 組織形式 任務(wù)類型 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書

合作問題解決能力指的是“個(gè)體有效地參與由兩名或以上成員組成的團(tuán)隊(duì)，通過達(dá)成共識(shí)，尋求解決方案、匯集組內(nèi)知識(shí)、技能和行動(dòng)以實(shí)現(xiàn)解決方案，最終解決問題的能力[1]（OECD在PⅠSA2015中將合作問題解決Collaborative Problem Solving簡稱CPS），重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的“認(rèn)知、情感、社會(huì)性”三方面素養(yǎng)的發(fā)展，指向一個(gè)整體性的人的全面培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂中的合作問題解決是學(xué)生通過合作交流的方式，在個(gè)體思考的基礎(chǔ)上對(duì)比不同思維方式，融入合作性思考，可以促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)的構(gòu)建和改善自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，同時(shí)發(fā)展人際交往能力。合作問題解決集“合作技能”與“問題解決能力”為一體，相比于知識(shí)接受型學(xué)習(xí)形態(tài)則更強(qiáng)調(diào)目標(biāo)的整體性、對(duì)象的驅(qū)動(dòng)性、內(nèi)容的整合性、過程的復(fù)雜性和意義的多維性[2]。在現(xiàn)行不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中都融入了CPS的元素。本文通過對(duì)現(xiàn)行的人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、西南師范大學(xué)出版社編輯出版的小學(xué)數(shù)學(xué)全套教科書（簡稱人教版、北師大版、西師大版）依據(jù)已有的CPS評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，主要對(duì)三版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中CPS的呈現(xiàn)類型及效果、組織形式、任務(wù)類型進(jìn)行比較分析。

一、比較標(biāo)準(zhǔn)的選取

三種教科書融入CPS情況比較標(biāo)準(zhǔn)的衡量工具主要是孔凡哲等構(gòu)建的“CPS呈現(xiàn)效果的分析框架及其測(cè)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)”[2]（見表1和表2），該分析框架已被運(yùn)用于分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中[3]。本研究主要利用CPS分析框架，針對(duì)人教版、北師大版、西師大版小學(xué)教科書中CPS元素進(jìn)行文本屬性的界定和統(tǒng)計(jì)，在呈現(xiàn)合作問題解決水平上分為三個(gè)等級(jí)類型;呈現(xiàn)方式上，將符合CPS內(nèi)容的操作活動(dòng)、互動(dòng)以及出現(xiàn)合作形式、合作行為的關(guān)鍵詞視為顯性合作，而CPS內(nèi)容較多以小朋友的對(duì)話形式呈現(xiàn)，包含了兩種及以上的不同解題思路的對(duì)話視為隱性合作。

二、比較的內(nèi)容

（一）合作問題解決在總量與分布領(lǐng)域方面的比較

三種版本教材，每種教材共12冊(cè)，合作問題解決不僅在總量上有所不同，而且在不同課程領(lǐng)域的分布情況也有所不同，本文分別對(duì)三種教材在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)課程領(lǐng)域的分布數(shù)量及占比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表3所示。

由表3可知：

1.從總量來看，由高到低依次排列為北師大版、西師大版、人教版。在四個(gè)課程領(lǐng)域，CPS數(shù)量均是北師大版最多，人教版最少。

2.從分布領(lǐng)域看，三版教科書中四個(gè)課程領(lǐng)域均有呈現(xiàn)。三個(gè)版本在四個(gè)課程領(lǐng)域的呈現(xiàn)比例是相似的，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域均在50%～60%、圖形與幾何領(lǐng)域均在20%～30%、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域均在10%～11%、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域均在9%～11%。這與義務(wù)教育階段四大課程領(lǐng)域的安排比例是較為一致的。三個(gè)版本側(cè)重于在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域的滲透，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域更相對(duì)堅(jiān)實(shí);在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域相對(duì)較少。例如人教版在三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘以一位數(shù)”中涉及小組討論如何計(jì)算;北師大版在五年級(jí)上冊(cè)“探索平行四邊形面積”中涉及同伴之間交流思路;西師大版在四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”中涉及同伴交流試商過程。

（二）合作問題解決在呈現(xiàn)水平方面的比較

從數(shù)學(xué)知識(shí)的緊扣程度以及學(xué)生合作交流效果等方面考慮，“CPS呈現(xiàn)效果的分析框架及其測(cè)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)”分為了三個(gè)呈現(xiàn)水平，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，三版教科書CPS呈現(xiàn)水平的數(shù)量及占比統(tǒng)計(jì)如表4所示。

由表4可知：

1.三版教科書在CPS呈現(xiàn)水平上，均是Ⅰ級(jí)呈現(xiàn)最多、Ⅱ級(jí)次之、最后為Ⅲ級(jí)，說明三個(gè)版本側(cè)重CPS的高水平呈現(xiàn)，既聚焦數(shù)學(xué)問題，又關(guān)注學(xué)生合作體驗(yàn)，指向了學(xué)習(xí)性與情感性的結(jié)合。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)上，三個(gè)版本按數(shù)量由高到低順序均是北師大版、西師大版、人教版。從占比的角度考察三個(gè)版本中CPS的水平呈現(xiàn)更能反映教科書中CPS內(nèi)容特點(diǎn)，三個(gè)版本中人教版在絕對(duì)數(shù)量上呈現(xiàn)最少，但在Ⅰ級(jí)上占比最多、在Ⅲ級(jí)上占比最少，說明人教版中CPS內(nèi)容是少而精;北師大版在絕對(duì)數(shù)量上呈現(xiàn)最多，在Ⅰ、Ⅱ級(jí)上占比均排第二、在Ⅲ級(jí)上占比最多，說明北師大版中CPS內(nèi)容是多且均衡;西師大版在Ⅱ級(jí)上占比最多，說明西師大版中CPS內(nèi)容安排更多指向?qū)W生情感體驗(yàn)。

2.三版教科書在CPS的三種水平的呈現(xiàn)比例分布較為一致，Ⅰ級(jí)均在53%～65%，Ⅱ級(jí)均在22%～32%，Ⅲ級(jí)均在13%～20%。CPS水平越高呈現(xiàn)數(shù)量越多，水平越低呈現(xiàn)數(shù)量越低，說明三個(gè)版本都重視CPS的培養(yǎng)。例如人教版在二年級(jí)上冊(cè)“乘加、乘減”中有具體的問題情境且涉及了不同解題思路的交流屬于Ⅰ級(jí);北師大版在三年級(jí)下冊(cè)中“平移和旋轉(zhuǎn)”的題目中涉及到的動(dòng)物棋盤游戲，明確需要2人合作進(jìn)行游戲，無具體的問題指向，更多傾向于學(xué)生在游戲中對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，屬于Ⅱ級(jí);西師大版在三年級(jí)下冊(cè)中涉及統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的睡眠情況，可分工合作完成，但教材中未進(jìn)行說明，屬于Ⅲ級(jí)。

（三）合作問題解決在呈現(xiàn)方式方面的比較

呈現(xiàn)方式分為顯性呈現(xiàn)和內(nèi)含呈現(xiàn)，教科書中明確指出通過合作解決問題或含有合作行為的關(guān)鍵詞屬于顯性呈現(xiàn)，沒有明確指出合作但隱含合作屬于內(nèi)含呈現(xiàn)，三版教科書CPS呈現(xiàn)方式的數(shù)量及占比統(tǒng)計(jì)如表5所示。

由表5可知：

人教版內(nèi)含呈現(xiàn)高于顯性呈現(xiàn)，而北師大版和西師大版則與之相反。顯性呈現(xiàn)比例由高到低依次為北師大版、西師大版、人教版;內(nèi)含呈現(xiàn)比例由高到低依次為人教版、西師大版、北師大版。在CPS呈現(xiàn)方式上，北師大版更傾向于明確呈現(xiàn)CPS的問題和要求，在顯性與內(nèi)含呈現(xiàn)上人教版相差3.2%、西師大版相差14%，說明三個(gè)版本在CPS內(nèi)容的顯性呈現(xiàn)和隱性滲透上各有側(cè)重。

（四）合作問題解決在六種呈現(xiàn)類型方面的比較

根據(jù)“CPS在教科書中的呈現(xiàn)的類別與水平”表格2的分類，共有六種呈現(xiàn)類型，三版教科書CPS呈現(xiàn)類型的數(shù)量及占比統(tǒng)計(jì)如表6所示。

由表6可知：

從ⅠA到ⅡA、ⅢA，三個(gè)版本的CPS數(shù)量都隨著水平的降低而減少，從ⅠB到ⅡB、ⅢB，三個(gè)版本的CPS數(shù)量呈現(xiàn)先下降再上升。就顯性呈現(xiàn)而言，三種呈現(xiàn)水平均是北師大版CPS數(shù)量最多，人教版CPS數(shù)量最少;就內(nèi)含呈現(xiàn)而言，三種呈現(xiàn)水平均是北師大版CPS數(shù)量最少。例如西師大版在五年級(jí)上冊(cè)“家庭用電調(diào)查”中明確小組合作，屬于ⅠA;北師大版在六年級(jí)下冊(cè)“圖形與運(yùn)動(dòng)”的欣賞與設(shè)計(jì)內(nèi)容中涉及小組交流，但并未聚焦具體問題解決，屬于ⅡA;人教版在四年級(jí)上冊(cè)“計(jì)數(shù)器”中涉及同伴交流，但與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系不大，屬于ⅢA;人教版在四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類”中聚焦三角形，暗含學(xué)生不同的思路，屬于ⅠB;西師大版在三年級(jí)上冊(cè)“年月日”中對(duì)日歷中二月天數(shù)的認(rèn)識(shí)，隱含與同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，屬于ⅡB;北師大版在四年級(jí)上冊(cè)“方向與位置”中涉及描述上學(xué)路線圖，但未呈現(xiàn)CPS具體要求，屬于ⅢB。

由圖1按CPS呈現(xiàn)效果由高到低排列可知：

1.橫向比較來看：人教版中CPS不同呈現(xiàn)類型的占比分布由高到低依次為ⅠB、ⅠA、ⅡA、ⅢB、ⅡB、ⅢA，整體上人教版?zhèn)戎谻PS的ⅠA、ⅠB呈現(xiàn)，對(duì)于Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)的顯性與內(nèi)含呈現(xiàn)，相鄰兩個(gè)類型之間占比相差均在8%以內(nèi)，較為均衡;北師大版中CPS不同呈現(xiàn)類型的占比分布由高到低依次為ⅠA、ⅡA、ⅢA、ⅢB、ⅠB、ⅡB，其中ⅠA占比明顯高于其他類型，整體上北師大版?zhèn)戎谻PS的ⅠA呈現(xiàn)，且在同一水平側(cè)重于顯性呈現(xiàn)。西師大版中CPS不同呈現(xiàn)類型的占比分布由高到低依次為ⅠA、ⅠB、ⅡA、ⅢB、ⅡB、ⅢA，整體上西師大版?zhèn)戎谻PS的ⅠA、ⅠB、ⅡA呈現(xiàn)。

2.縱向比較來看：在ⅠA上北師大版呈現(xiàn)占比遠(yuǎn)高于人教版和西師大版，在ⅠB上北師大版呈現(xiàn)占比遠(yuǎn)低于人教版和西師大版。在ⅡA、ⅡB、ⅢA、ⅢB上，三個(gè)版本之間相差均在12%以內(nèi)。

（五）合作問題解決在組織形式和任務(wù)類型方面的比較

合作問題解決包含復(fù)雜的認(rèn)知交互和社會(huì)交互過程，小組構(gòu)成、任務(wù)類型是其重要的影響因素。徐斌艷將“活動(dòng)組織形式、活動(dòng)類型”作為研究數(shù)學(xué)教科書中探究活動(dòng)的部分分析維度[4]，教科書中關(guān)于CPS具體要求的描述能側(cè)面反映三個(gè)版本教科書中CPS內(nèi)容的異同，于是從組織形式和任務(wù)類型[5]對(duì)三版教科書中CPS內(nèi)容進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。其中，組織形式主要指CPS過程中小組參與人數(shù)，分為“未說明、2人、2上以上”，任務(wù)類型主要依據(jù)學(xué)生參與CPS過程表現(xiàn)出的不同類型互動(dòng)和問題解決行為，分為“分工合作、建立共識(shí)、商討”。具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表7和表8。

由表7、表8可知：

1.關(guān)于CPS組織形式：三個(gè)版本在數(shù)量上均是“未說明”居多，這表明三個(gè)版本在CPS人數(shù)組織上偏于模糊，且每個(gè)版本在三種組織形式上分布比例差異都較大。在“未說明”“2人”“2人以上”上，三個(gè)版本的CPS組織形式占比均呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。

2.關(guān)于CPS任務(wù)類型：在數(shù)量上三個(gè)版本均是商討類數(shù)量最多，建立共識(shí)類數(shù)量最少。在“分工合作、建立共識(shí)、商討”上，三個(gè)版本的CPS任務(wù)類型占比均呈現(xiàn)“凹”型的趨勢(shì)變化。三個(gè)版本都注重CPS商討，均高達(dá)60%以上。例如人教版在三年級(jí)下冊(cè)中涉及統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生最喜歡的活動(dòng)情況，屬于分工合作解決問題;北師大版在六年級(jí)下冊(cè)中涉及判斷一個(gè)三角形可能有兩個(gè)直角嗎，屬于建立共識(shí);西師大版在一年級(jí)下冊(cè)中涉及將數(shù)字卡片分類，是一個(gè)開放性問題，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果不同，屬于商討。

（六）合作問題解決在呈現(xiàn)效果方面的比較

為了更好地體現(xiàn)教科書中CPS的呈現(xiàn)效果，現(xiàn)將CPS呈現(xiàn)水平及類型：ⅠA、ⅠB、ⅡA、ⅡB、ⅢA、ⅢB進(jìn)行賦值量化處理，分別賦值如下：5、4、3、2、1、0。

如表9所示，就總分而言，效果最好的是北師大版，其次是西師大版，最后為人教版。就均值而言，呈現(xiàn)效果最好的是北師大版、其次是人教版、最后是西師大版。三版教科書CPS整體呈現(xiàn)效果均為中上等水平。就標(biāo)準(zhǔn)差而言，北師大版標(biāo)準(zhǔn)差為1.65，表明其CPS呈現(xiàn)類型相對(duì)分散，而西師大版次之，人教版集中程度相對(duì)較好。

三、比較后的小結(jié)

通過對(duì)三版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中CPS的呈現(xiàn)類型及效果、組織形式、任務(wù)類型的比較，有以下結(jié)論：

第一，三個(gè)版本有意呈現(xiàn)CPS內(nèi)容、呈現(xiàn)效果均處于中上等水平，但在呈現(xiàn)方式上有所區(qū)別。

三個(gè)版本在呈現(xiàn)水平上都注重CPS高水平的呈現(xiàn)，呈現(xiàn)方式上北師大版和西師大版?zhèn)戎仫@性呈現(xiàn)，人教版則相反。人教版和西師大版?zhèn)戎丌馎、ⅠB、ⅡA呈現(xiàn)，北師大版?zhèn)戎丌馎、ⅡA呈現(xiàn)。雖然三版都未直接提出合作問題解決，但是各版本顯性呈現(xiàn)、隱性滲透了CPS內(nèi)容，側(cè)面反映在內(nèi)容設(shè)計(jì)上關(guān)注合作交流與問題解決過程能促進(jìn)對(duì)學(xué)生CPS能力的培養(yǎng)。

第二，三個(gè)版本在組織形式和任務(wù)類型上，基本情況較為一致。

在組織形式和任務(wù)類型上，三個(gè)版本均是“未說明”“商討類”所占比重最大。除了少部分綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容以外，三版教科書關(guān)于合作問題解決的具體信息沒有直接說明，這意味著需要教師自行根據(jù)文字信息或提取圖片隱含信息進(jìn)行合理的安排。組織形式和任務(wù)類型的設(shè)計(jì)具有較大的靈活性，需關(guān)注CPS過程，加強(qiáng)學(xué)生角色認(rèn)同、鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考習(xí)慣及合作交流意愿的培養(yǎng)。

整體上，三版教科書于無形之中滲透了CPS元素，并有所落實(shí)。在各課程領(lǐng)域的滲透上，CPS的呈現(xiàn)載體活動(dòng)設(shè)計(jì)都較符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。CPS過程關(guān)注了問題設(shè)計(jì)的開放性和多元性、學(xué)生發(fā)展的多維性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，考慮內(nèi)容的適切性，融入CPS元素，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，使得學(xué)生想說、敢說、會(huì)說，對(duì)促進(jìn)學(xué)生CPS能力的培養(yǎng)及個(gè)體全面發(fā)展有重要意義。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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（責(zé)任編輯：楊紅波）