面向整車振動抑制的磁流變阻尼器協(xié)同優(yōu)化

韋鑫鑫，朱孫科，鄧召學(xué)

（重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院, 重慶 400074）

近年來，智能材料研究領(lǐng)域的拓展吸引了眾多的研究者，在現(xiàn)有的各種智能材料中，對磁流變液進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)研究[1]。磁流變阻尼器作為一種半主動減震裝置，以磁流變液為工作載體，具有響應(yīng)速度快、阻尼連續(xù)可調(diào)、良好的電磁可控能力，在車輛和橋梁減震方面具有廣泛的應(yīng)用[2-3]。作為汽車半主動懸架主要的組成部分，磁流變阻尼器的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到輸出阻尼力的大小，影響懸架的隔振性能。對此許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，對阻尼器進(jìn)行優(yōu)化，已成為阻尼器系統(tǒng)設(shè)計(jì)和開發(fā)的重要環(huán)節(jié)。

文獻(xiàn)[4]以磁流變阻尼器阻尼力和流動間隙處磁通密度最大為優(yōu)化目標(biāo)，利用智能優(yōu)化算法，對磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，優(yōu)化后的磁流變阻尼器性能更佳。文獻(xiàn)[5]為了獲得流體流動間隙的最大磁通密度，對磁流變阻尼器進(jìn)行了幾何優(yōu)化。優(yōu)化后的磁流變阻尼器能夠提供了最大的磁通密度。聶松林等[6]為了研究不同活塞結(jié)構(gòu)對工作間隙磁通密度、剪切應(yīng)力、粘滯應(yīng)力和動態(tài)范圍的影響，對磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Nanthakumar等[7]為了改變磁流變減振器阻尼力，對活塞的尺寸和活塞內(nèi)流動通道的長度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。胡國良等[8]為了在固定尺寸內(nèi)獲得磁流變阻尼器的最優(yōu)阻尼性能，提出一種基于DOE及RSM的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。馮志敏等[9]為使磁流變阻尼器的動力響應(yīng)和阻尼范圍最大化，采用NSGA-III算法對磁流變阻尼器進(jìn)行了幾何尺寸的優(yōu)化。結(jié)果表明多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的磁流變阻尼器更好的滿足了制造和應(yīng)用的要求。鄧召學(xué)等[10]為提高磁流變懸置的阻尼力和隔振性能，采用非支配排序遺傳算法對磁路進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后的磁流變懸置的可控性和隔振性能都有明顯改善。章新杰等[11]為了提高磁流變阻尼器的動態(tài)性能和散熱性能，采用快速多目標(biāo)遺傳算法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的阻尼器能實(shí)現(xiàn)動態(tài)性能、散熱效率和結(jié)構(gòu)柔性的完美平衡。鄭玲等[12]以線圈消耗功率以及活塞體積為目標(biāo)函數(shù)，阻尼力可調(diào)和時間響應(yīng)常數(shù)作為約束條件，線圈參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，采用有限元方法對磁流變減振器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的磁流變減振器體積、線圈功率和時間常數(shù)明顯減小，優(yōu)化后的阻尼器性能更好。

目前學(xué)者們只是采用不同的優(yōu)化目標(biāo)對磁流變阻尼器單體進(jìn)行優(yōu)化，不能體現(xiàn)出阻尼器在整車動力學(xué)模型的隔振效果。因此，需要將磁流變阻尼器嵌入整車動力學(xué)模型內(nèi)，對磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。考慮懸架的剛度和阻尼以及輪胎的剛度，建立車身3自由度以及4個非簧載質(zhì)量構(gòu)成的七自由度整車動力學(xué)模型。通過多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺ISIGHT軟件搭建了基于整車七自由度動力學(xué)模型優(yōu)化平臺，并對整車模型內(nèi)磁流變阻尼器的磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

1 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文提出具有錐形傾斜角度阻尼通道的磁流變阻尼器，如圖1所示，主要由吊環(huán)、活塞桿、拉伸腔、壓縮腔、缸體、浮動活塞、阻尼通道以及勵磁線圈等組成。當(dāng)磁流變液充滿阻尼器時，給勵磁線圈通入電流，由于電磁效應(yīng)，磁芯與錐形阻尼通道間產(chǎn)生磁場回路，磁場方向與磁流變液流動方向垂直。磁流變液在壓力作用下通過阻尼通道時，在外加磁場的作用下迅速由牛頓流體變成半固體或者固體，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著外加磁場的增大而增加。磁流變液想要通過阻尼通道，就需要克服阻尼力，因此阻尼通道兩端壓差就會增加，從而實(shí)現(xiàn)減緩或者阻止液體流動。通過施加電流或改變阻尼通道的傾斜角度，控制磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而控制磁流變阻尼器產(chǎn)生的阻尼力，從而實(shí)現(xiàn)對阻尼力的調(diào)節(jié)。

圖1 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)示意圖

決定磁流變阻尼器性能最主要的部分是磁芯，磁芯設(shè)計(jì)的好壞直接影響阻尼器隔振性能。如圖2所示，改變傾斜角度、激勵電流的大小可以改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而達(dá)到改變阻尼力的目的。

圖2 磁流變阻尼器磁芯

2 數(shù)學(xué)模型及磁路分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

當(dāng)傾斜角度為0時即為徑向流動通道，在平面上展開后是平行平板間隙流動的問題，黏性壓降為[13]

式中：R1為內(nèi)磁芯內(nèi)徑；L為磁芯高度；H0為阻尼通道間隙寬度。

徑向流動通道屈服壓降公式[14]為

式中：L1為有效磁極長度，且L1=L2； τy為剪切屈服應(yīng)力。

徑向流動通道總壓降為

所提出的阻尼通道是具有錐形傾斜角度阻尼通道，假設(shè)錐形傾斜角度阻尼通道的延伸面相當(dāng)于平行圓盤間隙的一部分，從平行圓盤模型中建立錐形模型。圖3顯示了錐形流動通道拓展表面圖。

圖3 錐形通道拓展表面圖

拓展表面的中心角為

平行圓盤間隙的黏性壓降為

將式（4）代入式（5）得

阻尼通道上側(cè)有效磁極高度為L1，阻尼通道長度為

同理下側(cè)有效磁極阻尼通道長度為

將式（7）和式（8）代入式（2）得錐形通道屈服壓降為

式中：C1，C2為修正系數(shù)，當(dāng)時，C1，C2=3，當(dāng)

可得，錐形通道總壓降為

則，磁流變阻尼器輸出阻尼力表達(dá)式為

式中：Fη為黏性阻尼力；Fτ為庫倫力；Ap為等效磁芯面積。

2.2 磁路分析

為觀察磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，建立有限元模型，并將其節(jié)點(diǎn)編號如圖4表示出來。

圖4 有限元模型及節(jié)點(diǎn)編號

采用有限元的方法對阻尼間隙H0、傾斜角度 θ、內(nèi)徑尺寸R1進(jìn)行分析，如圖5所示。采用徑向阻尼通道的磁流變阻尼器，阻尼間隙磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著內(nèi)徑R1的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增加，當(dāng)內(nèi)徑R1足夠大時，阻尼間隙內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度趨于飽和；但是當(dāng)給阻尼間隙一個5°的傾斜角度時，即本文所采用的錐形傾斜角度阻尼通道磁流變阻尼器。在內(nèi)徑R1保持不變時，增加傾斜角提高了阻尼間隙內(nèi)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的飽和點(diǎn)。

圖5 徑向通道與傾斜通道磁感應(yīng)強(qiáng)度對比圖

電流強(qiáng)度I=1A，根據(jù)《汽車減振器技術(shù)條件與臺架試驗(yàn)方法》和《汽車筒式減振器尺寸系列及技術(shù)條件標(biāo)準(zhǔn)QC/T 491?1999》，減振器工作缸筒直徑的取值范圍為 20 ~ 65 mm。初始參數(shù)如表1 所示。

表1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

不同內(nèi)徑下阻尼通道間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線如圖6所示。由圖6可知，隨著內(nèi)徑尺寸R1的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度值也隨之增加；當(dāng)內(nèi)徑尺寸增加到18 mm后，上下兩側(cè)有效磁極區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度趨近于飽和。

圖6 不同內(nèi)徑下阻尼通道間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線

不同間隙下阻尼通道磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線如圖7所示。由圖7不難看出，隨著阻尼間隙H0的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度值也隨之減少；且下側(cè)有效磁極區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大于上側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖7 不同間隙下阻尼通道磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線

隨著傾斜角度的增加，阻尼通道有效磁極處磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢，突變角度為15°，如圖8 所示。在 0 ~ 20°時，隨著角度的增加，上側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)傾斜角度大于20°時，隨著角度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，此時上側(cè)通道有效磁極區(qū)域的突變角度為 20°；在 0 ~ 15°時，隨著角度的增加，下側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增加，當(dāng)傾斜角度大于15°時，隨著傾斜角度的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，此時下側(cè)有效磁極的突變角度為15°。

圖8 不同傾斜角度下阻尼通道磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線

對上述結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析可知，磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對阻尼器磁感應(yīng)強(qiáng)度有較大的影響，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變會引起磁流變阻尼器輸出阻尼力波動，進(jìn)而影響整車動力學(xué)性能[14]。因此，針對磁路的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是改善車輛動力學(xué)性能的有效手段。

3 協(xié)同優(yōu)化平臺搭建

3.1 路面激勵分析

3.1.1 離散沖擊路面激勵

本文采用過減速帶時輪胎受到的激勵為車輛過離散路面的沖擊激勵，圖9為路面減速帶模型。為方便分析將激勵模型用三角函數(shù)來表征。

圖9 減速帶模型

減速帶激勵的數(shù)學(xué)模型為：

式中：L為減速帶寬度；h為 減速帶高度；V為行駛車速。

3.1.2 連續(xù)隨機(jī)路面激勵

路面斷面曲線如圖10所示。

圖10 路面斷面曲線

通常情況下，采用空間頻率功率譜密度來表征隨機(jī)路面，根據(jù)GB/T 7031可知路面功率譜密度[16]為

式中：n0為參考空間頻率，n0=0.1m?1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，m3。

當(dāng)分級路面譜頻率指數(shù)為2時，速度功率譜密度為

式中f為時間頻率。

因此，在時間頻率范圍內(nèi)，當(dāng)V恒定時速度功率譜密度為常數(shù)，此時稱為“白噪聲”。

3.2 建立整車七自由度模型

阻尼器單體優(yōu)化未考慮對整車性能的影響，因此需要在整車模型內(nèi)對其進(jìn)行分析。圖11為包含車身垂向、側(cè)傾、俯仰3個自由度和4個非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動的整車七自由度動力學(xué)模型。

圖11 七自由度整車模型

車身運(yùn)動學(xué)方程為：

4個非簧載質(zhì)量的垂向運(yùn)動學(xué)方程為：

假設(shè)整車底盤為剛體，當(dāng)俯仰角和側(cè)傾角較小時，底盤4個端點(diǎn)處的垂向位移為：

式中：ms為簧載質(zhì)量；Ix為簧載質(zhì)量繞縱軸的轉(zhuǎn)動慣量；Iy為簧載質(zhì)量繞橫軸的轉(zhuǎn)動慣量；mu1，mu2，mu3，mu4分別為前左、前右、后左、后右的非簧載質(zhì)量；Fc1，F(xiàn)c2，F(xiàn)c3，F(xiàn)c4分別為4個車輪的阻尼力；Bl為簧載質(zhì)量質(zhì)心與左輪的橫向距離；Br為簧載質(zhì)量質(zhì)心與右輪的橫向距離；Lf為簧載質(zhì)量質(zhì)心與前軸的距離；Lr為簧載質(zhì)量質(zhì)心與后軸的距離；k1、k2為前軸左右兩側(cè)彈簧剛度，k3、k4為后軸左右兩側(cè)彈簧剛度；kt1、kt2為前軸左右兩側(cè)輪胎剛度；kt3、kt4為后軸左右兩側(cè)輪胎剛度。

建模過程所采用的參數(shù)如表2所示。

表2 七自由度整車模型參數(shù)

3.3 優(yōu)化平臺搭建

利用 ISIGHT、ANSYS和 MATLAB/Simulink軟件搭建協(xié)同仿真優(yōu)化平臺，實(shí)現(xiàn)阻尼器磁路多目標(biāo)優(yōu)化。以勻速工況和過減速帶工況懸架動撓度、車身垂向加速度、輪胎動載荷三者的均方根值最小為優(yōu)化目標(biāo)，磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)阻尼間隙H0、傾斜角度θ、內(nèi)徑尺寸R1、磁芯長度L1作為設(shè)計(jì)變量，阻尼通道有效磁極處磁感應(yīng)強(qiáng)度B≥0.4T作為約束。在基于整車七自由度動力學(xué)模型的磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，首先，通過ISIGHT調(diào)用ANSYS APDL對阻尼器磁路進(jìn)行參數(shù)化建模，并完成電磁場分析。其次，根據(jù)APDL有限元分析的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁路的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過ISIGHT調(diào)用MATLAB完成阻尼力計(jì)算，再調(diào)用MATLAB/Simulink模塊分別計(jì)算七自由度不同工況下懸架動撓度、車身垂向加速度、輪胎動載荷的均方根值。求解過程采用非支配排序的遺傳算法（Non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ）作為優(yōu)化算法[17]，種群數(shù)和優(yōu)化代數(shù)分別為20和50，優(yōu)化的原理如圖12所示。通過ISIGHT調(diào)用仿真軟件進(jìn)行迭代計(jì)算后輸出最優(yōu)設(shè)計(jì)變量[18]。

圖12 優(yōu)化原理圖

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

迭代計(jì)算結(jié)束后，得到基于整車動力學(xué)模型優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖13是優(yōu)化前后有效阻尼通道磁感應(yīng)強(qiáng)度對比，由節(jié)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線可以看出，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度得到了較大的提高。上側(cè)阻尼通道磁流變液的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度由0.38 T提高至0.42 T，下側(cè)阻尼通道磁流變液的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度由 0.44 T 提高至 0.51 T。

圖13 優(yōu)化前后磁感應(yīng)強(qiáng)度對比

圖14、圖15是車輛在勻速工況和過減速帶工況優(yōu)化前后阻尼力對比圖，優(yōu)化后帶傾斜角度阻尼器的阻尼力比優(yōu)化前無傾斜通道和帶傾斜通道阻尼器的阻尼力都更大，車輛平順性和操穩(wěn)性有明顯改善。

圖14 勻速工況優(yōu)化前后阻尼力對比

圖15 過減速帶工況優(yōu)化前后阻尼力對比

表4、表5為優(yōu)化前后勻速行駛工況和過減速帶工況優(yōu)化前后懸架動撓度、輪胎動載荷、車身垂向加速度三者均方根值。

表4 優(yōu)化前后勻速工況均方根值

表5 優(yōu)化前后過減速帶工況均方根值

圖16顯示了車輛在B級路面60 km/h勻速行駛優(yōu)化前后圖形對比，結(jié)合表4可以看出，基于整車動力學(xué)模型的錐形傾斜角度磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化后相比于未優(yōu)化錐形傾斜角度磁流變阻尼器的懸架動撓度、輪胎動載荷、車身垂向加速度均方根值分別減少了15.38%，7.26%，1.77%；優(yōu)化后錐形傾斜角度的磁流變阻尼器相比于優(yōu)化前無傾斜角度的磁流變阻尼器的懸架動撓度、輪胎動載荷、車身垂向加速度均方根值分別減少了38.89%，31.47%，16.01%；錐形傾斜角度的磁流變阻尼器勻速工況優(yōu)化后，車輛的懸架動撓度和輪胎動載荷得到了明顯的改善，車身垂向加速度有較小的改善。

圖16 勻速工況下優(yōu)化前后的時域圖

圖17為車輛在10 km/h過減速帶工況下優(yōu)化前后圖形對比，結(jié)合表5可知，基于整車動力學(xué)模型錐形傾斜角度的磁流變阻尼器優(yōu)化后相比于優(yōu)化前錐形傾斜角度的磁流變阻尼器的懸架動撓度、輪胎動載荷、車身垂向加速度均方根值分別減少了15.52%，4.90%，7.15%；優(yōu)化后錐形傾斜角度的磁流變阻尼器相比于優(yōu)化前無傾斜角度的磁流變阻尼器的懸架動撓度、輪胎動載荷、車身垂向加速度均方根值分別減少了44.94%，33.83%，29.85%；錐形傾斜角度的磁流變阻尼器過減速帶工況優(yōu)化后，車輛的懸架動撓度和車身垂向加速度得到顯著的提高，輪胎動載荷也有所改善。

圖17 過減速帶工況下優(yōu)化前后時域圖

綜合上述分析結(jié)果可知，B級路面60 km/h勻速行駛工況和車輛10 km/h通過減速帶工況的整車動力學(xué)模型中，基于整車動力學(xué)模型優(yōu)化的錐形傾斜角度磁流變阻尼器隔振性能與初始設(shè)計(jì)的磁流變阻尼器相比較，懸架動撓度有明顯的提高，輪胎動載荷和車身垂向加速度有一定的提高；具有錐形傾斜角度的阻尼器相比無傾斜角度的阻尼器能夠更好改善車輛的性能，總體來說，車輛的平順性和操穩(wěn)性都得到了相應(yīng)的改善，NVH性能得到明顯提升。

5 結(jié)論

本文提出了一種具有錐形傾斜角度阻尼通道的磁流變阻尼器，并基于多學(xué)科優(yōu)化軟件ISIGHT搭建了基于整車動力學(xué)模型的磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化平臺，對錐形傾斜角度阻尼器的磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后的錐形傾斜角度阻尼器具有更高的磁感應(yīng)強(qiáng)度飽和點(diǎn)，阻尼力可調(diào)范圍更大；在勻速工況和過減速帶工況下，懸架動撓度、車身垂向加速度和輪胎動載荷的均方根值小于初始設(shè)計(jì)的值，懸架動撓度具有明顯的改善，車身垂向加速度和輪胎動載荷有些許的改善?？偟膩碚f，基于整車動力學(xué)模型優(yōu)化后的磁流變阻尼器能夠更好提高車輛的平順性和操穩(wěn)性。