內管外腔型超磁致伸縮致動器傳熱分析

陳清華，林漢毅，許斌

（1.安徽理工大學 省部共建深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽淮南 232001；2.安徽理工大學 礦山智能裝備與技術安徽省重點實驗室，安徽淮南 232001）

超磁致伸縮材料（Giant magnetostrictive material,GMM）在外部磁場的作用下會按一定規(guī)律發(fā)生形變，即磁致伸縮現(xiàn)象，利用這個變化特性可以制成超磁 致 伸 縮 致 動 器 （Giant magnetostrictive actuator,GMA）[1-3]。與傳統(tǒng)微定位工作平臺的驅動器相比，GMA具有響應速度快、能量轉換效率高、輸出力大等優(yōu)點[4-6]。當GMA采用勵磁線圈作為磁場源驅使GMM棒產生位移時會產生大量的熱，從而導致GMM棒磁變能力衰減及自身熱變形[7-9]。因此為了保證GMA的輸出精度，必須采取一定的熱變形控制措施以降低或消除溫度變化所帶來的影響。

目前，控制GMA溫升的主要方法有兩大類，一類是被動補償法，一類是主動溫控法。被動補償法能補償熱膨脹所引起的誤差，但補償控制算法十分復雜，而且不能補償GMM棒因磁致伸縮系數(shù)變化所引起的誤差[10-12]。主動溫控法需要增加溫度控制裝置，但是卻能夠控制GMM棒的溫升，不僅能夠抑制GMM棒自身的熱變形，還能保證磁致伸縮系數(shù)的穩(wěn)定性[13-15]。因此，主動溫控法逐漸受到國內外學者的關注，并取得廣泛的應用[16-18]。

本文設計了一種內管外腔式的GMA冷卻系統(tǒng)，根據歐姆定律，得出驅動線圈的熱阻功耗。另外，基于傅里葉定律、牛頓冷卻定律以及等效熱阻定律[19-20]，建立了GMA的傳熱模型。在對不同工況下GMA的溫度場進行有限元仿真后，通過比較同等工況自然對流和強制對流情況下的GMA溫度場，對冷卻系統(tǒng)的溫控特性進行評估，分析驅動電流強度和冷卻液流速對GMA的溫度分布以及GMM熱變形的影響。

1 GMA結構及工作原理

內管外腔式GMA結構如圖1所示。套筒、前導磁端蓋、前墊片推桿、GMM棒、后墊片、冷卻腔骨架、后導磁端蓋共同構成了GMA的閉合磁路。前導磁端蓋和前墊片推桿之間設置了碟簧，通過調整后導磁端蓋上的預緊螺釘，可實現(xiàn)GMM棒預應力的調節(jié)。進水銅管、GMM棒上纏繞的銅管與線圈外側設置的冷卻腔骨架形成了GMA的冷卻結構，可及時帶走線圈產生的熱量。另外，為降低線圈向GMM棒的傳熱量，在銅管和線圈之間設置具有絕熱性能的尼龍線圈骨架。

圖1 GMA 結構示意圖

GMA的工作原理為：當線圈中通入驅動電流時，在GMM棒周圍會產生驅動磁場，同時為了消除倍頻現(xiàn)象，需要在線圈中通入偏執(zhí)電流以產生勵磁磁場，GMM棒在兩種磁場作用下伸長，從而驅使推桿輸出位移。根據GMA對輸出位移大小的要求，通過調節(jié)驅動電流的大小，GMM棒可以獲得不同強度的驅動磁場而產生不同大小的伸長量。

2 GMA傳熱分析

2.1 熱源分析

GMA工作時的熱量來源主要有3部分：線圈通入驅動電流時產生的熱量Qs1，通入偏置電流時產生的熱量Qs2，GMM棒的渦流和磁滯損耗Qs3，由此可以得到GMA產生的總熱量

當驅動線圈工作在低頻或直流狀態(tài)時，GMM棒上產生的渦流損耗及磁滯損耗與線圈上的歐姆損耗相比很小，可以忽略不計，所以GMA的主要熱源為線圈歐姆損耗產生的焦耳熱， GMA的總產熱量為

線圈的歐姆損耗為：

式中：Qi為線圈的歐姆損耗；I為控制電流；Rc線圈的總電阻；ρc為導線電阻率；Ac為導線截面積；Lc為導線總長度；nc為導線總匝數(shù)；do為線圈外徑；di為線圈內徑。

2.2 傳熱理論分析

GMA內部發(fā)熱，傳熱以及與恒溫冷卻水的換熱過程復雜，假設材料各項同性，以帶內熱源的非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程來描述GMA的溫度分布[21]，即

式中：t為溫度；τ為時間；a為熱擴散率；r、z、θ為圓柱坐標系的坐標；為單位體積產熱量；ρ為物體的密度；C為物體比熱。

忽略碟簧、墊片、推桿、螺釘?shù)任⑿〗Y構的影響，對GMA傳熱過程進行分析，其傳熱模型如圖2所示。線圈作為GMA的內熱源，其熱量主要沿兩個方向傳遞：其一，通過線圈骨架向內傳遞，向內傳遞的熱量一部分在傳向銅管時被管內冷卻水帶走，另一部分則通過銅管及冷卻水傳如GMM棒；其二，通過冷卻腔骨架向外傳遞，向外傳遞的熱量一部分被腔內冷卻水帶走，另一部分通過冷卻水和套筒傳到空氣中。

圖2 GMA 傳熱模型

通過對GMA傳熱過程分析，GMA的傳熱模型可簡化為一維導熱問題，由此建立GMA等效熱阻模型如圖3所示。線圈產生的熱量Qs近似為一個熱源環(huán)[22]，Qi、Qo分別為自熱源環(huán)向內和向外傳遞的熱量，Qwi為管內冷卻水帶走的熱量，Qwo為腔內冷卻水帶走的熱量，QM為銅管傳向GMM棒的熱量，Qa為套筒傳向空氣的熱量。Rci、Rco分別為熱源環(huán)內側和外側的線圈熱阻，Rf、Rq、Rt分別為線圈骨架、冷卻腔骨架、套筒的熱阻，Rp1、Rp2分別為與線圈骨架接觸側及與GMM棒接觸側銅管熱阻，Rwi、Rwo分別為冷卻水與銅管對流和冷卻水與腔體對流的熱阻，Ra為與空氣對流的熱阻。

圖3 GMA 等效熱阻模型

根據式（6）和熱阻的定義可得：

式中：λc、λf、λq、λt分別為線圈（銅管）、線圈骨架、冷卻腔骨架、套筒的導熱系數(shù)；lc、lp分別為線圈軸向長度和銅管長度；hi為銅管和水的對流換熱系數(shù)；ho為冷卻腔骨架和水的對流換熱系數(shù)；ha為套筒和空氣的對流換熱系數(shù)。

當GMA溫度未達到穩(wěn)態(tài)時，線圈產生的熱量一部分被GMM棒所吸收，另一部分通過對流換熱帶走，即

當GMA溫度達到穩(wěn)態(tài)時，所有熱量都將通過對流換熱帶走，此時QM= 0，TM = Twi，Qi = Qwi，其中TM為GMM棒的溫度，Twi為管內冷卻水的平均溫度。

類比電學中的歐姆定律得：

式中：Ts、TA、Two分別為熱源面溫度、環(huán)境溫度、腔內冷卻水平均溫度。

銅管和冷卻腔內冷卻水帶走的熱量為：

式中：To、Tout_i分別為銅管進、出口冷卻水溫度；Tin_o、Tout_o分別為冷卻腔進、出口冷卻水溫度；Cp為水的比熱；qm冷卻水的質量流量。

由于流出銅管的冷卻水直接流入冷卻腔，因此可得Tin_o= Tin_i。

結合式（10）~式（12），各支路的等效熱阻分別為：

因此GMM棒在穩(wěn)態(tài)時溫度為

由式（18）可知，GMM棒的溫度與GMA的產熱功率成正比，與冷卻水的流量成反比。因此，可以通過調節(jié)冷卻水的流量對GMM棒的溫度進行控制。

3 仿真分析

3.1 條件設定

對GMA的結構進行簡化，忽略螺釘?shù)任⑿〗Y構的影響，利用FloEFD熱分析軟件對GMA進行仿真分析主要步驟如下：

1）建立模型：根據圖1所示GMA結構示意圖，按照表1所示關鍵參數(shù)建立三維模型，并為零件添加材料屬性以及劃分網格。

表1 GMA結構參數(shù)表

2）確定初始條件和邊界條件：線圈中電流大小與產熱功率的關系如表2所示，根據線圈中電流的大小，對其施加相應的功率載荷；GMA各部件和環(huán)境的初始溫度設置為25 ℃，冷卻水入口溫度為25 ℃；GMA殼體外表面與空氣進行自然對流換熱，參照推薦范圍[23]，設置換熱系數(shù)為 5 W/（m2·℃）。

表2 線圈電流大小與產熱功率表

3.2 結果分析

線圈中分別通入1 A和6 A的電流時，自然對流條件下即冷卻水靜止狀態(tài)下的GMA溫度分布云圖如圖4a）、圖4b）所示，強制對流條件下即冷卻水以0.5 m/s狀態(tài)下的GMA溫度分布云圖如圖4c）、圖4d）所示。在對應的不同條件下，GMA各部分的最高溫度如表3所示。

圖4 GMA 溫度分布云圖

表3 兩種入口流速下GMA溫度比較表

從圖4和表3可以看出，當線圈中分別通入1 A和6 A的電流時，在自然對流條件下，GMA中各部件溫度劇烈上升，溫度最高分別達到了28.77 ℃和120.64 ℃，GMM棒溫度分別達到了 28.71 ℃和118.88 ℃；而在強制對流條件下，雖然GMA中各部件的溫度都有上升，但其溫升都得到了有效地控制，溫度最高分別為25.14 ℃和29.85 ℃，GMM棒溫度分別為 25.03 ℃ 和 26.12 ℃。

隨著工作電流的增大，線圈的產熱功率也逐漸增大，在自然對流和強制對流條件下，GMM棒的溫度隨電流變化如圖5所示。

圖5 電流大小對 GMA 棒溫度的影響

從圖5中可以看出，在冷卻水為0 時，GMM棒的最高溫度隨電流的增大而急劇上升，最高溫度可達到118.98 ℃。當冷卻水在以0.5 m/s的入口速度下流動時，GMM棒的最高溫度雖然會隨著電流的增大而上升，但GMM棒的溫升卻得到了明顯的控制，最高溫度僅達到了26.19 ℃。

根據理論分析可知，GMM棒的溫度與冷卻水入口流速成正比，因此為了得到冷卻水流速對GMM棒溫度的影響，對不同冷卻水入口速度進行了仿真，仿真結果如圖6所示。

圖6 冷卻水流速對GMM棒溫度的影響

由圖6可知，當冷卻水流速一定時，線圈中的電流值越大，GMM的溫度越高。隨著冷卻水流速的增加，GMM棒的溫度逐漸降低，當冷卻水流速大于2.5 m/s時，各電流值下的GMM棒溫度都小于25.2 ℃；當冷卻水流速大于3 m/s時，GMM棒的溫度變化趨于平緩。

為了得到在采取強制水冷時，GMM棒的熱變形誤差，作電流強度為6 A、冷卻水流速為3.0 m/s下GMM棒軸向溫度分布曲線，如圖7所示。

圖7 GMM 棒軸向溫度分布

從圖7中可以看出，由于GMM棒軸向溫度存在差異，因此在計算熱變形量時需要對其進行積分

式中：αl為GMM棒熱膨脹系數(shù)；l為GMM棒長度；Δt為GMM棒沿軸向的溫升。

根據圖7對曲線進行反向擬合，通過式（19）可得GMM棒因溫度升高而引起的熱變形量為0.086 μm。

4 結論

1）針對內管外腔式GMA水冷結構確定了熱源功率，并基于熱阻定律建立了GMA的傳熱數(shù)學模型，分析了影響GMM棒溫度的因素。

2）GMA的溫度隨線圈電流強度的增大而增大，而通過強制對流換熱可以有效地控制GMA的溫升。

3）GMM棒溫升隨著冷卻水入口速度的增大而減小，當冷卻水入口流速大于3 m/s時，GMM棒的升變化趨于平緩。當電流為6 A時，冷卻水入口流速為 3 m/s時，GMM 棒的熱變形可控在 0.086 μm。