TP2短銅管爆破壓力的計算

楊 帆 劉 兵 張紅衛(wèi) 陳 帆 范有雄 劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 湖北 武漢：430205)

工程實踐中，經(jīng)常采用鋁翅片與軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或者內(nèi)螺紋銅管的組合作為熱交換結(jié)構(gòu)，銅管外敷設(shè)鋁翅片強(qiáng)化傳熱，銅管內(nèi)往往是輸送有一定工作壓力的氣體或液體。研究表明，當(dāng)銅管外敷設(shè)的鋁翅片有足夠強(qiáng)度與剛度且合理布置其間距時，會影響軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力，文獻(xiàn)[1]將軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管分為兩種，一是爆破壓力得到提高的短銅管，二是爆破壓力沒有得到提高的長銅管；基于試驗數(shù)據(jù)，分別得到軟態(tài)TP2內(nèi)光壁短銅管或內(nèi)螺紋短銅管的爆破壓力計算公式[1]，但是沒有分析內(nèi)光壁短銅管與內(nèi)螺紋短銅管的爆破壓力是否存在明顯差異。文獻(xiàn)[2]的研究表明，當(dāng)有足夠強(qiáng)度與剛度鋁翅片的布置間距與銅管外直徑之比(長徑比)相同時，軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力沒有明顯差異；因此，可將軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力合并統(tǒng)計，得到計算軟態(tài)TP2短銅管爆破壓力的經(jīng)驗公式，這也是建立分析短銅管爆破壓力可靠性方法的基礎(chǔ)[3-4]。為此，文中將長徑比作為控制變量，基于軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋短管爆破壓力試驗數(shù)據(jù)，得到一個計算軟態(tài)TP2短銅管爆破壓力的經(jīng)驗公式，以及區(qū)分軟態(tài)TP2長、短銅管的臨界長徑比。

1 基本方法

1.1 短銅管的爆破壓力

假設(shè)軟態(tài)TP2短銅管爆破壓力公式為[5-11]：

(1)

式中，plb、psb分別為軟態(tài)TP2長、短銅管的爆破壓力，MPa；a，b為經(jīng)驗系數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)確定；L為鋁翅片間距，mm；D0為銅管外直徑，mm。

計算軟態(tài)TP2短銅管爆破壓力的中徑公式為[12-13]：

(2)

式中，Rm為銅材的抗拉強(qiáng)度，MPa；k為徑比，k=D0/Di；Di為銅管內(nèi)直徑，mm。

根據(jù)式(1)與式(2)可得：

對于n組試驗數(shù)據(jù)，令：

(3)

通過試驗與測量可得到plb、psb、L、Di與D0，用式(3)計算可得到xi與yi的均值，即

(4)

經(jīng)驗數(shù)據(jù)a與b根據(jù)回歸分析可得：

(5)

(6)

相關(guān)度為：

(7)

1.2 區(qū)分長、短銅管的臨界長徑比

當(dāng)psb=plb時，由式(1)與式(2)可得區(qū)分軟態(tài)TP2長、短銅管的臨界長徑比公式：

(8)

式中，(L/D0)cr為區(qū)分TP2長、短銅管的臨界長徑比。

L/D0<(L/D0)cr為軟態(tài)TP2短銅管，L/D0=(L/D0)cr為臨界TP2銅管，L/D0>(L/D0)cr為軟態(tài)TP2長銅管。

2 實測爆破壓力及統(tǒng)計

通過試驗，文獻(xiàn)[1]分別獲得軟態(tài)TP2銅內(nèi)螺紋管與軟態(tài)TP2銅光管在不同長徑比的40組爆破壓力實測數(shù)據(jù)；研究表明，當(dāng)長徑比相同時，內(nèi)螺紋銅管與內(nèi)光壁銅管的爆破壓力實測數(shù)據(jù)無明顯差異[2]；因此，可將軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力合并統(tǒng)計，見表1。

表1 不同長徑比銅管實測爆破壓力統(tǒng)計

3 短銅管的爆破壓力與臨界長徑比

假設(shè)L/D0>10是長銅管，L/D0≤2.00為短銅管；將表1中L/D0>10與L/D0≤2.00銅管爆破壓力實測值代入式(3)～式(7)可得：a=1.1287，b=-0.1172與相關(guān)度r=-0.9798。

由式(1)可得計算短銅管爆破壓力的經(jīng)驗公式：

(9)

當(dāng)psb=plb時，由式(8)或者式(9)可得區(qū)分軟態(tài)TP2長、短銅管的臨界長徑比：

(L/D0)cr=2.8095

(10)

由式(10)可知，當(dāng)L/D0<2.8095時為軟態(tài)TP2短銅管，L/D0=2.8095為臨界TP2銅管，L/D0>2.8095為軟態(tài)TP2長銅管。

因此，將L/D0>10視為長銅管，L/D0≤2.00視為短銅管是合理的。

4 比較

為了分析公式的適用性，將文中建立的軟態(tài)TP2銅管公式爆破壓力公式和臨界長徑比，與軟態(tài)TP2銅光管或者軟態(tài)TP2銅內(nèi)螺紋管爆破壓力公式和臨界長徑比[1]進(jìn)行比較。在其他條件相同時，軟態(tài)TP2銅光管的臨界長徑比為[1]：

(L/D0)cr1=2.6427

(11)

式中，(L/D0)cr1為軟態(tài)TP2短銅光管的臨界長徑比。

軟態(tài)TP2短銅光管的爆破壓力為[1]：

(12)

式中，psb1為軟態(tài)TP2短銅光管的爆破壓力，MPa。

由式(10)與式(11)可得：

(L/D0)cr/(L/D0)cr1=1.0631

表明軟態(tài)TP2銅管與軟態(tài)TP2銅光管臨界長徑比差異不大。

由式(9)與式(11)可得：

當(dāng)L/D0=2.6427～0.25或者L/D0=2.8095～0.25時，psb/psb1=1.0059～0.9916或者psb/psb1=1.0067～0.9916，表明文獻(xiàn)[1]短銅光管與文中短銅管爆破壓力公式計算無明顯差異。由以上分析還可知，文獻(xiàn)[1]軟態(tài)TP2短銅光管與文中軟態(tài)TP2短銅管臨界長徑比的差異對爆破壓力計算值的影響也不大。

軟態(tài)TP2銅內(nèi)螺紋管的臨界長徑比[1]：

(L/D0)cr2=2.9100

(13)

式中，(L/D0)cr2為軟態(tài)TP2短銅內(nèi)螺紋管的臨界長徑比。

由式(10)與式(13)可得：

(L/D0)cr/(L/D0)cr1=0.9655

表明軟態(tài)TP2銅管與的銅內(nèi)螺紋管臨界長徑比差異不大。

軟態(tài)TP2短銅內(nèi)螺紋管的爆破壓力為[1]：

(14)

式中，psb2為軟態(tài)TP2短銅內(nèi)螺紋管的爆破壓力，MPa；(L/D0)cr2為軟態(tài)TP2短銅內(nèi)螺紋管的臨界長徑比。

由式(9)與式(14)可得：

當(dāng)L/D0=2.9100～0.25或者L/D0=2.8095～0.25時，psb/psb1=0.9935～1.0085或者psb/psb1=0.9937～1.0085，表明文獻(xiàn)[1]軟態(tài)TP2短銅內(nèi)螺紋管與文中軟態(tài)TP2短銅管爆破壓力公式計算無明顯差異。由以上分析還可知，文獻(xiàn)[1]軟態(tài)TP2短銅內(nèi)螺紋管與文中軟態(tài)TP2短銅管臨界長徑比的差異對爆破壓力計算值的影響也不大。

根據(jù)以上分析與討論，軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管與內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力可采用式(9)計算，臨界長徑比可采用式(10)確定。

5 結(jié)論

當(dāng)銅管外敷設(shè)的鋁翅片有足夠強(qiáng)度與剛度并且合理布置其間距時，鋁翅片會影響軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力；將鋁翅片的布置間距與銅管外直徑之比(長徑比)作為控制量，當(dāng)長徑比相同時，由于軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力沒有明顯差異，因此，將軟態(tài)TP2內(nèi)光壁銅管或內(nèi)螺紋銅管的爆破壓力合并統(tǒng)計，得到了計算軟態(tài)TP2短銅管爆破壓力的經(jīng)驗公式與臨界長徑比。

1)軟態(tài)TP2內(nèi)光壁短銅管或內(nèi)螺紋短銅管的爆破壓力，可用相同的經(jīng)驗公式計算，文中基于試驗數(shù)據(jù)建立了軟態(tài)TP2短銅管爆破壓力的經(jīng)驗公式。

2)區(qū)分軟態(tài)TP2長、短銅管的臨界長徑比為2.8095；長徑比小于2.8095的短銅管爆破壓力宜用經(jīng)驗公式計算，長徑比不超過2.8095的長銅管爆破壓力可用中徑公式計算。