對鋼琴調(diào)律 若干基本問題的分析（上）

華天礽

關(guān)于拍

拍（英：beat）是鋼琴調(diào)律中最基本的聽辨工具，是我們在調(diào)律中賴以分律、聽辨同音弦組的唯一聽覺依據(jù)。對于鋼琴調(diào)律來說理解拍的形成機(jī)理，是很重要的。只有理解拍的形成機(jī)理，才會理解為什么我們要依靠拍和如何理解拍所表示的意思。

從音樂聲學(xué)的原理來說，拍是聲音干涉所產(chǎn)生的一種現(xiàn)象。頻率稍有差別（10Hz以下）的兩列波，在同一介質(zhì)中傳播時，會以不同的方式發(fā)生干涉。在兩波通過的介質(zhì)中的任一固定點(diǎn)上，波的疊加給出一個具有振幅隨時間變化的特征的波。這個合成波的振幅隨時間作周期性的變化。這種振幅的波動稱為拍。當(dāng)干涉的頻率是可聽聲時，振幅的變化或拍，可由響度的變化來認(rèn)別。每秒拍的次數(shù)等于兩個分波的頻率的差①。

例如我們聽到兩個純音，一個100Hz，一個102Hz，同時傳到我們耳朵，這樣我們就會聽到一個每秒有2次振幅（即音量）變化的拍，此時我們聽到的由兩個音融合而成的合成波的實(shí)際音高是101Hz。

我們可以用圖1②來解釋拍形成的原因。圖中（A）是8Hz的振動，（B）是10Hz的振動，當(dāng)它們同時在空氣中傳播時，我們可以看到（A）的第三個波峰和（B）的第三個波峰幾乎同步，兩個波峰互相疊加，這樣就形成相長干涉，合成為（C）的第一個波峰;而（A）的第四個波谷與（B）的第五個波峰也幾乎同步，波谷和波峰互相抵消，這樣就形成相消干涉，合成波的振幅幾乎為零，合成為（C）中的波節(jié)。這樣的現(xiàn)象在1秒鐘內(nèi)重復(fù)2次，產(chǎn)生合成波（C）每秒2次振幅變化的拍。而此時合成波（C）本身的頻率為（8+10）/2=9（Hz）。

所以我們可以看到，拍實(shí)際上是由于兩個音的振動，在傳播中由于相長干涉和相消干涉交替出現(xiàn)而產(chǎn)生的合成波的振幅變化。

為什么兩個音的頻率差在10Hz以下，我們才能感受到拍呢？這是因?yàn)楫?dāng)拍在10Hz以下時，我們的聽覺是能感受到實(shí)際振幅（音量）變化次數(shù)的;而當(dāng)拍在10Hz以上時，我們的聽覺已很難感受到實(shí)際振幅變化的拍的次數(shù)，而只是感到音色粗糙。

由于拍精確地反映了兩個音之間的頻率差，所以在音樂中當(dāng)我們需要精確調(diào)節(jié)兩個音之間頻率差的時候，對我們的聽覺來說，拍就幾乎是唯一一個最重要的工具。

要注意的是，當(dāng)我們聽到兩個頻率稍有不同的純音產(chǎn)生拍時，此時聽到的合成音的音高是這兩個純音音高的平均音高，其頻率為（f1+f2）/2。這個合成音稱為“融合音”（英：fused tone）③。因?yàn)楦鶕?jù)聽覺理論，此時我們的聽覺已無法分辨這兩個不同的音高，只能聽到一個融合音。當(dāng)然對我們的聽覺來說更明顯的是這個融合音振幅變化的拍，而拍的頻率是這兩個純音頻率之差。

有些人聲稱在鋼琴調(diào)律中存在“正拍”和“負(fù)拍”，即440Hz和442Hz產(chǎn)生“正拍”;440Hz與438Hz產(chǎn)生“負(fù)拍”，這種看法是值得商榷的。從音樂聲學(xué)的理論來說，拍不存在“正”“負(fù)”之說，拍只有一種，它只表示兩個音之間的頻率差，以振幅變化的方式呈現(xiàn)。上述這兩種情況都會產(chǎn)生每秒2次振幅變化的拍，這種拍沒有差別;差別在于前者我們聽到融合音是441Hz，而后者我們聽到的融合音是439Hz。

鋼琴調(diào)律中產(chǎn)生拍的原理

根據(jù)音樂聲學(xué)的原理，拍一般只會在兩個純音的頻率差在10Hz以內(nèi)時，才會產(chǎn)生，當(dāng)兩個純音的頻率差大于10Hz時，我們的聽覺已無法分辨具體的拍頻次數(shù)，而只會感覺到這兩個音很粗糙。而在鋼琴調(diào)律分律時，通常使用的四、五度，其頻率差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10Hz，那么此時的拍是從何而來的呢？

答案是，它們之間的拍產(chǎn)生于兩個復(fù)合音之間的泛音列。例如純五度的頻率比是3：2，如果我們上方音的頻率的基音是300Hz，那么下方音的頻率的基音就是200Hz。根據(jù)聲學(xué)原理，復(fù)合音中所有的泛音都與基音頻率成整倍數(shù)關(guān)系，那么此時上方音的第二分音300×2=600Hz，下方音的第三分音200×3=600Hz，這樣600Hz就是這兩個復(fù)合音共同的分音頻率。如果這個頻率有差別，就會產(chǎn)生拍，這也就意味著這兩個音的基音不是完全的3：2的純五度。

我們以鋼琴調(diào)律的實(shí)際例子來分析。根據(jù)十二平均律：A3的頻率是220Hz，E4的頻率是329.6Hz，此時，A3的第三分音是220×3=660;E4的第二分音是329.6×2=659.2，此時在660Hz與659.2Hz之間就會產(chǎn)生每秒0.8次的拍。這就是鋼琴調(diào)律五度拍產(chǎn)生的原因。

那么是否可能發(fā)生拍的頻率是正確的，而音的頻率是錯誤的情況呢？從理論上來說是可能的。即當(dāng)一個分音為660Hz，而另一個分音為660. 8Hz的時候，也會形成每秒0.8次的拍，但此時E4的頻率就是660.8÷2=330.4Hz，而不是正確的329.6Hz。

那么這種情況我們的聽覺能夠分辨嗎？從理論上來分析，我們的聽覺是無法分辨的。

從理論上來說，此時我們聽到的拍頻是一樣的，即每秒0.8次，這個沒有差別。唯一不同的是融合音：660Hz和659.2Hz這兩個音我們聽到的融合音是（660+659.2）/2=659.6Hz;而660Hz和660.8Hz這兩個音我們聽到的融合音是（660+660.8）/2=660.4Hz，這兩個融合音的頻率是不同的。但是從聽覺理論來說，我們的聽覺是無法分辨659.6Hz和660.4Hz這兩個音之間的音高差別的。人的聽覺辨別不同音高的能力，稱為最小音高差辨別閾（英：Just Noticeable Difference， JND）。人的聽覺系統(tǒng)對頻率的相對分辨率（定義為jnd（f）/f）大體為5‰④。660.4Hz和659.6Hz的頻率差是0.8Hz，這個頻率差，已經(jīng)小于我們的聽覺能夠分辨的閾值。所以，從我們的聽覺來說，是無法分辨這兩者之間的頻率差的。換句話來說，以上兩組音的差別，我們的聽覺是無法分辨的。

由此給我們一個重要的啟示是，在鋼琴調(diào)律中，搞清調(diào)律的方向是很重要的，如果調(diào)律的方向錯了，盡管拍的頻率是正確的，但律可能是錯的。94527D73-E5B2-4AA8-9796-5E26E8662E66

分律時是選擇上五下四，還是上四下五？

在鋼琴調(diào)律分律時，通常都會面臨一個選擇，即是采用上行四度下行五度的分律次序，還是選擇上行五度下行四度的分律次序？有些人認(rèn)為這兩種次序是一樣的，但我們仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，這兩種次序是有優(yōu)劣之分的。

我們都知道，純五度是702音分，而十二平均律五度是700音分;純四度是498音分，而十二平均律四度是500音分。如果采用上四下五的次序，一般從A3開始調(diào)D4，我們先調(diào)純四度，即498音分，此時的D4還偏低，還需要再調(diào)高2音分。從頻率來說A3是220Hz，純四度是4：3的頻率比，此時D4是220×4/3=293.3Hz。而十二平均律的D4應(yīng)為293.7Hz。如果D4為293.7Hz的話，那么它的第三分音293.7×3=881.1Hz應(yīng)該與A3的第四分音220×4=880Hz產(chǎn)生每秒1.1次的拍。此時，應(yīng)該把D4調(diào)高到產(chǎn)生1.1次拍，才是正確的。在實(shí)際操作時，我們往往需要把D4調(diào)得高于正確值，再往下調(diào)到正確的293.7Hz，這樣調(diào)出的音高才較穩(wěn)定。問題是往下調(diào)的時候，音高下行，既可能正好調(diào)到正確的D4第三分音881.1Hz，也可能音高下行過多，調(diào)到878.9Hz。因?yàn)樵谶@兩種情況下，拍頻都是1.1次，而我們的聽覺實(shí)際上無法分辨881.1Hz與878.9Hz的差別（即880與881.1產(chǎn)生的融合音與880與878.9產(chǎn)生的融合音的差別）。當(dāng)然在此期間拍的頻率會有從快→慢→無→慢→快的變化，這只有在調(diào)律中仔細(xì)聽辨拍頻的變化才能控制，或通過其它檢驗(yàn)音程才可能發(fā)現(xiàn)。實(shí)際操作過程可描述為A3→D4（純）→D4（偏高）→D4（正確）。在操作中要非常仔細(xì)地聽辨拍頻的變化，否則有產(chǎn)生誤差（即調(diào)成878.9Hz）的可能。

在接下來下行五度的操作中情況也是一樣的。即D4→G3，純五度為702音分，此時G3偏低2音分，需要將其提高2音分，其實(shí)際操作過程是：D4→G3（純）→G3（偏高）→G3（正確）。在此過程中，同樣存在產(chǎn)生誤差的可能。

而我們?nèi)绻捎蒙衔逑滤牡拇涡颍闆r就稍有不同。如果A3（220Hz）往上產(chǎn)生純五度（702音分），此時E4的頻率為330Hz，而十二平均律E4應(yīng)為329.6Hz，這樣它的第二分音329.6×2=659.2Hz，應(yīng)該與A3的第三分音220×3=660Hz產(chǎn)生每秒0.8次的拍。這樣我們只需把E4往下調(diào)，產(chǎn)生0.8次拍就可以了。實(shí)際操作過程為：A3→E4（純）→E4（正確）。比前述的操作過程少一步。更重要的是，這樣操作，一般不會發(fā)生把E4的第二分音調(diào)為660.8Hz，產(chǎn)生0.8次拍的可能。因?yàn)檫@樣需要先把E4調(diào)純，再往上調(diào)。這種反方向操作的情況一般不會發(fā)生。

下行四度也同樣如此。E4下行四度為B3，純四度為498音分，調(diào)純后意味著B3還要下調(diào)2音分，實(shí)際操作過程為E4→B3（純）→B3（準(zhǔn)確）。同樣，這樣也不容易產(chǎn)生誤操作的可能。

注釋：

①J.E.William， F.E.Trinklein， H.C.Metcalfe， R.W.Lefler： Modern Physics 上海師范大學(xué)《物理學(xué)》翻譯小組譯 上海：上海教育出版社，1975.9 第340頁。

②同①，第341頁。

③Juan G.Roederer： Introduction to the Physics and Psychophysics of Music， New York： Springer-Verlag， 1975， p.29。

④唐林，張永德，陶純孝：音樂物理學(xué)導(dǎo)論，合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1991，12. 第216頁。94527D73-E5B2-4AA8-9796-5E26E8662E66