“以學(xué)習(xí)效果為中心”的數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)探究

吉宏俊 章麗輝 袁怡佳 夏萌 邵凌翾

摘? 要：面對(duì)突如其來的疫情，“停課不停教、停課不停學(xué)”成為教學(xué)的熱點(diǎn)，如何保證線上教育與課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)等效是高校面臨的共同挑戰(zhàn)。中法合作辦學(xué)的工程師學(xué)院，與一般工科學(xué)院相比，數(shù)學(xué)學(xué)科課時(shí)重、難度大，因此線上教學(xué)更為艱難。文章以一個(gè)完整學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)實(shí)踐為例，探索如何將“以學(xué)習(xí)效果為中心”的理念應(yīng)用于線上教學(xué)，采用板書式直播、錄播和研討“三合一”的線上教學(xué)模式，極致追求同質(zhì)等效，獲得滿意的教學(xué)達(dá)成度和教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科;線上教學(xué);同質(zhì)等效;以學(xué)習(xí)效果為中心

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2022）09-0111-04

Abstract： With the coronavirus （COVID-19） outbreak in China，"ensuring learning undisrupted when classes are disrupted." has become an important topic for education. How to ensure that online teaching and classroom teaching are essentially equivalent is a common challenge for both teachers and students. Compared with general engineering colleges， the Sino-French engineering college have more and more difficult mathematics courses， so online teaching is more difficult for them. This articlepresents a full semester's online teaching in mathematics and how to apply the concept of "learning effect centered" to online teaching， in particular using the "three-in-one" online teaching model which combines live broadcast， recording and discussion. This "three-in-one" online teaching model can maximize the advantage of all the three. It can make it easier for students to achieve the same learning effect and have a satisfying learning experience.

Keywords： Mathematics; online teaching; equivalence; learning effect centered

上海交通大學(xué)高度重視疫情防控期間“停課不停教、停課不停學(xué)”工作，切實(shí)落實(shí)教育部和上海市相關(guān)要求，通過學(xué)校主導(dǎo)、院系主體共同實(shí)施，完成了2020年春季學(xué)期的線上教學(xué)任務(wù)。上海交大-巴黎高科卓越工程師學(xué)院（以下簡稱“交大巴黎高科學(xué)院”）作為上海交通大學(xué)和法國四所頂尖工程師學(xué)校聯(lián)合建設(shè)的國際化學(xué)院，教師和學(xué)生分布于世界各地，線上教學(xué)工作的開展更為復(fù)雜。通過對(duì)春季學(xué)期開設(shè)課程的一對(duì)一摸排，學(xué)院確定了直播、錄播、慕課及研討這四類線上教學(xué)模式，將理論課、實(shí)驗(yàn)課、通選及二專課，按照課程類型和教學(xué)方式進(jìn)行分類指導(dǎo)、實(shí)施及管理，量身打造線上課程模式。交大巴黎高科學(xué)院按照法國工程師培養(yǎng)模式，數(shù)學(xué)學(xué)科是解決其他學(xué)科問題的最根本工具，因此對(duì)思維和邏輯推理的要求非常高，也是學(xué)生學(xué)好其他課程的基礎(chǔ)，因此，筆者提出“以學(xué)習(xí)效果為中心”的教學(xué)理念，極致追求數(shù)學(xué)學(xué)科的線上教學(xué)和面對(duì)面的課堂教學(xué)的等質(zhì)同效，通過一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)活動(dòng)，持續(xù)地改進(jìn)和優(yōu)化，摸索與線下教學(xué)同質(zhì)等效的最佳教學(xué)方法。

一、板書式直播、錄播和研討“三合一”的線上教學(xué)模式

得益于現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的支撐，在線教學(xué)已經(jīng)有較為成熟的教學(xué)模式，但主要是針對(duì)于特定課程或者特定的培訓(xùn)內(nèi)容，主要有以下四種模式：

直播模式：學(xué)生在固定的時(shí)間進(jìn)行直播上課，直播課在一定程度上最接近線下的課堂教學(xué)，但對(duì)教師和學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)和設(shè)備要求較高。

錄播模式：教師通過錄屏軟件錄制課程，后期進(jìn)行剪輯優(yōu)化，上傳至學(xué)校教學(xué)平臺(tái)（Moodle或者Canvas），學(xué)生通過觀看視頻學(xué)習(xí)課程內(nèi)容。錄播課的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中隨時(shí)暫停并思考，但是錄播課活躍度低和互動(dòng)體驗(yàn)差也是無法避免。

慕課（MOOCs）模式：大規(guī)模開放的在線課程。如果所講授的課程與慕課課程高度一致且慕課的課程質(zhì)量非常高，教師可以選擇讓學(xué)生學(xué)習(xí)慕課課程并進(jìn)行定期的課后答疑。慕課的優(yōu)點(diǎn)是可以省去老師繁瑣的課程錄制和剪輯過程。

研討模式：教師準(zhǔn)備大量的線上學(xué)習(xí)資料，學(xué)生按照教師制定的進(jìn)度，完成規(guī)定內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并定期開展相關(guān)的討論和答疑。研討模式可以充分激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及思維能力。

雖然有較為成熟的線上教學(xué)技術(shù)，但對(duì)于全日制高校全部課程實(shí)行大面積的線上教學(xué)，依然是巨大的挑戰(zhàn)。在實(shí)施春季學(xué)期全面的線上教學(xué)活動(dòng)之前，交大巴黎高科學(xué)院多次組織教師進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)技術(shù)培訓(xùn)、線上教學(xué)的模擬和預(yù)演，分析和探討直播、錄播、慕課、研討這四類常規(guī)線上教學(xué)模式對(duì)于不同學(xué)科的教學(xué)效果，加強(qiáng)落實(shí)線上教育與課堂教育的同質(zhì)等效。

交大巴黎高科學(xué)院基礎(chǔ)通識(shí)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科，由于學(xué)科具有較高難度且課時(shí)量巨大，同時(shí)具有數(shù)理基礎(chǔ)課程跨學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)，沒有現(xiàn)成的線上教學(xué)模板，使用單一的常規(guī)線上教學(xué)模式，都難以達(dá)到課程的完成度以及滿意的學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)組中法雙方教師研討決定，最大化體現(xiàn)“以學(xué)習(xí)效果為中心”的教學(xué)理念，在直播過程中，成功引入手寫板和OneNote軟件，兩者相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)直播中的板書效果，建立了板書式直播、錄播和研討模式相結(jié)合的“三合一”線上教學(xué)模式。

二、“三合一”線上教學(xué)模式的實(shí)踐過程與探索

根據(jù)前期的充分準(zhǔn)備，圍繞“以學(xué)習(xí)效果為中心”的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)學(xué)科板書式直播、錄播與研討相結(jié)合的“三合一”線上教學(xué)模式大致可以分為兩個(gè)階段，探索階段和實(shí)踐兩個(gè)階段。

線上教學(xué)的探索階段是教學(xué)周的第一周和第二周。首先我們?cè)陂_展線上教學(xué)之前，提前一周在交大巴黎高科學(xué)院線上學(xué)習(xí)平臺(tái)Moodle上上傳詳細(xì)的學(xué)習(xí)資料，包含課前需要掌握的先前知識(shí)點(diǎn)，以及列出將要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容條目等。直播時(shí)我們采取講解PPT的模式進(jìn)行，并且每20分鐘左右會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行2～5分鐘左右的線上小組討論，直播的最后階段會(huì)預(yù)留5～10分鐘的現(xiàn)場(chǎng)答疑時(shí)間。課后學(xué)生可以通過郵件及Moodle線上學(xué)習(xí)平臺(tái)提出相應(yīng)的問題，所有老師和學(xué)生都可以參與相關(guān)討論，“三合一”線上教學(xué)模式如圖1（a）所示。

經(jīng)過兩周線上教學(xué)的摸索，有一些問題就凸顯出來，主要表現(xiàn)在： 數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)很多情況下還是需要板書講解推導(dǎo)及證明過程，單純地講解PPT，有的學(xué)生在理解時(shí)存在一定困難，同時(shí)也跟不上教學(xué)的節(jié)奏，直接影響了教學(xué)效果。直播時(shí)學(xué)生的互動(dòng)積極性程度不一，Moodle平臺(tái)研討時(shí)學(xué)生的參與程度也存在差異，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和預(yù)期目標(biāo)存在一定差距。也有少數(shù)同學(xué)由于網(wǎng)絡(luò)、環(huán)境等各種原因?qū)W習(xí)效果并未達(dá)到線下學(xué)習(xí)的效果。從這些問題來分析，根源在于直播課堂，面對(duì)冷冰冰的電腦屏，學(xué)生跟不上節(jié)奏，理解困難的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，如何抓住學(xué)生的心，提高他們的課堂參與度和興趣，是數(shù)學(xué)學(xué)科直播課堂急需解決的難題。在Zoom直播平臺(tái)盡可能再現(xiàn)線下課堂的場(chǎng)景，從技術(shù)層面分析，Zoom平臺(tái)提供了良好的互動(dòng)界面，因此互動(dòng)性不高，關(guān)鍵原因不在技術(shù)支撐，而在直播內(nèi)容和直播方式，因此我們從直播輔助手段入手，營造板書式的線上直播模式，通過板書互動(dòng)，幫助同學(xué)跟上課堂節(jié)奏和知識(shí)點(diǎn)的理解與學(xué)習(xí)，優(yōu)化形成了“三合一”增強(qiáng)模式，如圖1（b）所示。

首先在Zoom直播線上教學(xué)時(shí)，除了使用講解PPT的形式，我們加入了手寫板與OneNote軟件，如圖1所示，實(shí)時(shí)分步演示定義和定理的邏輯推理過程，使得學(xué)生更容易理解思維邏輯，這相對(duì)于前兩周的鼠標(biāo)畫畫點(diǎn)點(diǎn)及標(biāo)注效率要提高很多。在老師邊手寫邊講解的過程中，學(xué)生也可以同步記筆記，這一方式的變化使得線上數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，更接近于線下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。同時(shí)每節(jié)課會(huì)設(shè)置學(xué)生之間及師生之間的互動(dòng)環(huán)節(jié)。對(duì)于在直播課時(shí)相對(duì)不積極的學(xué)生，我們會(huì)通過提問一些簡單的問題來調(diào)動(dòng)他們的互動(dòng)積極性。每節(jié)課會(huì)安排5分鐘的時(shí)間來讓學(xué)生做出及時(shí)的學(xué)習(xí)反饋及自我評(píng)價(jià)，便于老師了解本節(jié)課的教學(xué)效果。同時(shí)在準(zhǔn)備階段我們也做了改變，上傳學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)資料中加入了錄播視頻課，學(xué)生可以根據(jù)自己的節(jié)奏，自由學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。這樣的錄播課大大提高了直播課的效率以及課程進(jìn)度，同時(shí)也為直播習(xí)題課提供了可能，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)把握更加深刻。

對(duì)于學(xué)生研討模式的學(xué)習(xí)，通過提出具體的學(xué)習(xí)要求，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性，充分挖掘Moodle線上學(xué)習(xí)平臺(tái)的輔助教學(xué)功能，比如每周家庭作業(yè)的線上布置和線上批改、線上月考測(cè)驗(yàn)、線上問題討論及線上疑難解答等。每個(gè)學(xué)生都可以在平臺(tái)上提問，其他所有的學(xué)生都可以參與其中，進(jìn)行開放式的討論，各抒己見。為了解決課后研討學(xué)生參與程度不高的問題，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生每周都在平臺(tái)上至少提出兩個(gè)問題或者建議。通過學(xué)生的提問，教師可以充分掌握學(xué)生階段性的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)也能為下一階段直播課的內(nèi)容和課程的教學(xué)目標(biāo)提供準(zhǔn)確的信息。

課程主要內(nèi)容通過直播進(jìn)行PPT講解，同時(shí)結(jié)合手寫板與OneNote軟件，營造與線下課堂最為接近的線上課堂方式，為數(shù)學(xué)學(xué)科的線上教學(xué)效果提供基本保障，同時(shí)通過上傳錄播視頻等學(xué)習(xí)資料，供學(xué)生有需求的時(shí)候可以隨時(shí)觀看復(fù)習(xí)，并且結(jié)合Moodle線上研討模式，隨時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)效果，“三合一”線上教學(xué)增強(qiáng)模式完成了“以學(xué)習(xí)效果為中心”的數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)實(shí)踐。

三、“三合一”線上教學(xué)模式情況的反饋研究

通過春季學(xué)期的線上教學(xué)實(shí)踐，我們根據(jù)線上教學(xué)模式的特點(diǎn)和交大巴黎高科學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“三合一”線上教學(xué)模式，希望能給學(xué)生們一個(gè)最好的線上學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時(shí)也希望最大限度地激發(fā)提升學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。為了探索學(xué)生通過“三合一”線上教學(xué)模式的學(xué)習(xí)效果，在春季學(xué)期結(jié)束后，我們?cè)诮淮蟀屠韪呖茖W(xué)院大二學(xué)生中開展了關(guān)于線上教學(xué)調(diào)查問卷，共收集到65份有效答卷，對(duì)“三合一”線上教學(xué)模式的效果進(jìn)行了分析研究。

（一）“三合一”線上教學(xué)模式整體效果

根據(jù)常規(guī)的線上教學(xué)模式的特點(diǎn)，取長補(bǔ)短，引入手寫板與OneNote軟件的直播方式，把線下教學(xué)課堂盡可能真實(shí)地再現(xiàn)在線上教學(xué)之中，同時(shí)輔以錄播視頻資料和Moodle研討學(xué)習(xí)平臺(tái)，營造數(shù)學(xué)學(xué)科“以學(xué)習(xí)效果為中心”的線上教學(xué)理念。我們?cè)诰蛯W(xué)生對(duì)這一學(xué)期整體的數(shù)學(xué)線上教學(xué)滿意度的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，整體滿意度很高，100%學(xué)生對(duì)混合式的“三合一”線上教學(xué)模式是滿意或者基本滿意。另一方面，通過對(duì)比本屆學(xué)生學(xué)習(xí)成績和歷屆學(xué)生的學(xué)習(xí)成績數(shù)據(jù)，并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)接受“三合一”線上教學(xué)模式的本屆學(xué)生數(shù)據(jù)，與歷屆學(xué)生的學(xué)習(xí)情況基本一致，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科“三合一”線上教學(xué)模式肯定的同時(shí)，為未來的線上教學(xué)改革與創(chuàng)新拓寬思路提供了一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科“三合一”線上教學(xué)模式的整體滿意度調(diào)查結(jié)果如圖2所示。

（二）手寫板書式直播的增強(qiáng)效果

“三合一”線上教學(xué)模式得到學(xué)生較高的認(rèn)可，我們通過問卷和訪談，進(jìn)一步了解不同線上教學(xué)模式在學(xué)生學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)與反饋。對(duì)比單一直播和單一錄播的形式，我們發(fā)現(xiàn)有更多的學(xué)生偏好錄播模式，主要原因如下：首先，對(duì)于錄播，學(xué)生可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)節(jié)奏，隨時(shí)暫停視頻，深入學(xué)習(xí)，充分理解了已講的內(nèi)容再進(jìn)入后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。其次，錄播視頻不會(huì)出現(xiàn)在直播課程中由于網(wǎng)速和設(shè)備造成視頻卡頓，影響學(xué)習(xí)進(jìn)程。最后，某同學(xué)在直播課過程中與老師的互動(dòng)，影響到其他同學(xué)思考問題的思路，反而減少了自己的思考過程。更多的學(xué)生喜歡直播、錄播和學(xué)習(xí)資料相結(jié)合的混合線上教學(xué)方式，因此，單一的直播教學(xué)被認(rèn)為最不受學(xué)生歡迎。

但是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)對(duì)于邏輯推理要求高，直播講解是線上教學(xué)必須的環(huán)節(jié)，因此，如何做好數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)的直播模式是我們首先考慮的重點(diǎn)。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)直播過程中，具體采用的方法或技術(shù)（如：PPT講解、PPT標(biāo)注、手寫板、OneNote等），學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和反饋，通過問卷和學(xué)生的座談，我們發(fā)現(xiàn)手寫板實(shí)時(shí)輸入板書講解模式比PPT標(biāo)注講解模式受學(xué)生歡迎的程度提高了近5個(gè)百分點(diǎn)，同時(shí)學(xué)習(xí)效果也更佳，具體結(jié)果如圖3所示。

（三）Moodle線上評(píng)價(jià)策略

“以學(xué)習(xí)效果為中心”的教學(xué)理念，非常注重學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)和跟蹤。與線下作業(yè)相比，我們?cè)贛oodle學(xué)習(xí)平臺(tái)上，設(shè)計(jì)多種不同形式的學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)策略。第一，每周我們都在平臺(tái)布置隨堂練習(xí)，延后半天上傳答案的講解視頻，給予學(xué)生練習(xí)和自檢的機(jī)會(huì)。第二，每兩周布置需要提交的大作業(yè)，以便及時(shí)了解學(xué)生階段性的學(xué)習(xí)效果。第三，在開放式的大平臺(tái)下，我們建議學(xué)生自由討論所遇到的問題，并鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都在平臺(tái)上提出問題，為學(xué)生的討論提供素材以及自我學(xué)習(xí)的動(dòng)力。與線下評(píng)價(jià)策略相比，通過Moodle平臺(tái)，有了更為豐富和及時(shí)的評(píng)價(jià)和跟蹤機(jī)制，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和進(jìn)度有非常好的了解和掌握，但同時(shí)，對(duì)學(xué)生的要求也會(huì)更高。不過，學(xué)生對(duì)Moodle的線上學(xué)習(xí)研討平臺(tái)的使用效果也具有極高的認(rèn)同度，如圖4所示。

通過學(xué)生的調(diào)查問卷和返校之后的座談會(huì)，這次春季學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)，通過“三合一”線上教學(xué)模式實(shí)踐，不僅確保了線上線下教學(xué)的同質(zhì)等效，而且充分發(fā)揮了不同線上教學(xué)方式的優(yōu)點(diǎn)，尤其在充分激發(fā)了學(xué)生研討學(xué)習(xí)的動(dòng)力后，我們發(fā)現(xiàn)“以學(xué)習(xí)效果為中心”的教學(xué)理念能夠在線上教學(xué)模式下充分體現(xiàn)。

四、結(jié)束語

基于數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)思維和邏輯推理要求較高的特點(diǎn)，采用單一的常規(guī)線上教學(xué)模式，難以達(dá)到教學(xué)目的，“三合一”線上教學(xué)方式相比更加適合數(shù)學(xué)學(xué)科的線上教學(xué)，通過手寫板與OneNote軟件，在線上直播課堂營造線下課堂的氛圍，并通過上傳錄播視頻等學(xué)習(xí)資料，結(jié)合Moodle線上研討模式，隨時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)效果，“三合一”線上教學(xué)模式產(chǎn)生了同質(zhì)等效，甚至某些方面優(yōu)于線下課堂的效果，使“以學(xué)習(xí)效果為中心”的數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)實(shí)踐得以很好的落實(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)也更加積極，最后表現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)效果上也是優(yōu)于傳統(tǒng)的線上教學(xué)?；凇耙詫W(xué)習(xí)效果為中心”的教學(xué)理念，數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)所嘗試的“三合一”的線上教學(xué)方法，為數(shù)學(xué)學(xué)科線上教學(xué)提供了參考和思路。

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