《幾何畫板》與一次函數(shù)教學整合的思考與探究

溫玉紅

2020年度河北省教育技術研究課題《《幾何畫板》如何高效地為數(shù)學教學服務——信息技術與初中數(shù)學教學整合的新思考》，課題編號：hbdj2020031，研究成果。

摘要：不少數(shù)學專家都有這樣的共識——“數(shù)學家用以發(fā)現(xiàn)新思想的方法之一是進行實驗”。而數(shù)學教學中不太做實驗，學生經常被動地“聽”數(shù)學，缺乏對內容的“操作”，造成學習的難點?！稁缀萎嫲濉肥箶?shù)學實驗成為可能，幫助學生觀察、猜想、歸納，自己發(fā)現(xiàn)建構數(shù)學知識。本文以《幾何畫板》與一次函數(shù)整合來開展數(shù)學實驗，從而充分實現(xiàn)《幾何畫板》為初中數(shù)學教學服務的目的。

關鍵詞：《幾何畫板》 一次函數(shù) 數(shù)學實驗 數(shù)形結合

一、教學背景分析

函數(shù)是初中階段學生理解最難的一部分，也是學生開始學習變化關系的最重要的基礎，如何讓學生掌握好函數(shù)，變得十分重要，傳統(tǒng)的教學模式只能通過老師手繪的函數(shù)圖像來簡單地認識函數(shù)的性質。我們的老師往往是通過列表、描點、連線畫出圖象，然后總結性質，這種方式會讓學生顯得枯燥無味，同時，函數(shù)的動態(tài)也沒有體現(xiàn)出來，學生不能夠很好的通過圖象來理解函數(shù)的性質。

·地位與作用： 一次函數(shù)是學生所接觸的第一個函數(shù)，研究方法具有一般性和代表性。為以后學習其他函數(shù)奠定基礎。

·教學難點：由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質 。

·信息技術的需求：在短時間內畫出大量的函數(shù)圖像？走進數(shù)學實驗室，借助幾何畫板軟件進行數(shù)學實驗。

二、教學目標設計

對于一次函數(shù)的性質主要是研究一次函數(shù)中b的變化對一次函數(shù)圖象的影響以及探究k的正負對函數(shù)增減性（圖象的變化趨勢）的影響。對于這兩個性質的探究，讓學生經歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質，深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結合的思想。

三、教學過程設計（開展數(shù)學實驗）

1.創(chuàng)設情境? 設疑引新

數(shù)學是從問題開始的。每一節(jié)數(shù)學課成功與否的關鍵就是問題情境的創(chuàng)設對學生是否有吸引力。

引入：小剛和爸爸比賽跑步，小剛速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小剛在爸爸前面2米，兩人同時出發(fā)。

要求：分別寫出兩人距爸爸出發(fā)點的距離y與出發(fā)時間x的關系式？

問：爸爸能否追上小剛？

2.實驗探究? 發(fā)現(xiàn)新知

采用任務驅動式教學方法，探究 形式的一次函數(shù)圖像性質。

學生探究：利用幾何畫板軟件繪制函數(shù)圖像，并完成下面表格。要求：分組匯報研究結果。

函數(shù) 圖像位置 圖像過哪個定點 隨 增大 值怎樣變化？

結論

分組匯報成果（填表）

學生分組實驗：學生利用幾何畫板當中的“定義坐標系”和“繪制新函數(shù)”命令輕松地完成函數(shù)圖像的繪制。一組圖像如圖1，二組圖像如圖2。

學生觀察討論：最終得出下列表格。

函數(shù) 圖像位置 圖像過哪個定點 隨 增大 值怎樣變化？

一、三象限 原點 增大

一、三象限 原點 增大

一、三象限 原點 增大

一、三象限 原點 增大

一、三象限 原點 增大

結論 圖像在一、三象限，過原點，隨 值增大， 值增大。

函數(shù) 圖像位置 圖像過哪個定點 隨 增大 值怎樣變化？

二、四象限 原點 減小

二、四象限 原點 減小

二、四象限 原點 減小

二、四象限 原點 減小

二、四象限 原點 減小

結論 圖像在二、四象限，過原點，隨 值增大， 值減小。

師生共同小結形如 的函數(shù)圖像性質：

函數(shù) 圖像位置 圖像過哪個定點 隨 增大 值怎樣變化？

一、三象限 原點 增大

二、四象限 原點 減小

學生進一步探究： 函數(shù)圖像性質

學生所畫圖像如下圖：

學生總結：比較圖3和圖4，得出 的一組函數(shù)中， 相同， 不同時，圖像特點： 相同，圖像傾斜程度相同，是一組平行的直線。

學生畫圖：利用《幾何畫板》輕松地畫出如下圖像（圖5）

學生觀察：得知圖5中函數(shù)的共同特點是 不同， 相同，最終得出結論： 不同的直線相交于 軸上一點，坐標為

3.歸納驗證? 完善新知

問：那對于 中任意 和 都有上面的性質嗎？

教師引導學生： ，? 要有任意性，可以怎么選取呢？

學生討論后得出一種思路：在坐標系中任選兩點 ， ， ， 的值分別為這兩個點的縱坐標值。畫出圖像如圖6所示。

問題1：改變k值，b不變觀察圖像變化規(guī)律？是否符合前面學生總結的結論？

學生探案：拖動左側圖6中的k點改變k值，b不變，追蹤函數(shù)軌跡，形成右側圖7所示圖像

根據圖7學生完成下表

問題2：改變b值，k不變觀察圖像變化規(guī)律？是否符合前面學生總結的結論？

學生探究：拖動左側圖6中的b點改變b值，k不變，追蹤函數(shù)軌跡，形成右側圖8所示圖像

三、四

分析：因為點P按A→B→C→M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，所以應分類

討論

（1）點P在AB邊上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化（如下圖）

（2）點P在BC邊上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化。（學生課后進一步探究）

（3）點P在邊CD上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化。（學生課后進一步探究）

通過此題的探索再次展示了《幾何畫板》開展數(shù)學實驗的優(yōu)勢：可以在“動中取靜，靜中求動”。

四、課后反思

在研究一次函數(shù)圖像性質時，我們遵循了從特殊到一般的方法，讓學生自己探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是代替學生，強行灌輸學生新知識，讓學生用《幾何畫板》去做實驗，真正感受科學來自于實驗，結論是正確的，經得起檢驗的。在探究過程中培養(yǎng)了學生動手能力，團結合作能力，分析問題解決問題能力。讓學生真正體會到數(shù)學的學習不是記憶前人總結出來的現(xiàn)成結論，而是像數(shù)學家們一樣去發(fā)現(xiàn)結論，總結結論的過程。真正做學習的主人。體驗學習的快樂！

參考文獻：

北京師范大學現(xiàn)代教育技術研究所《信息技術與數(shù)學教學整合的教學模式研究》 作者：林君芬、余勝泉