對筆算除法教學(xué)的幾點思考

劉君

摘要：在四則運算的教學(xué)中，筆算除法相對比較復(fù)雜，學(xué)生的失分率高。筆算除法的書寫形式獨特，計算過程綜合性強，也往往是老師的“累活兒”，學(xué)生的“煩活兒”。本文主要結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，以三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”為例，談一談筆算除法教學(xué)中如何有效促進學(xué)生對除法豎式算理的理解，讓學(xué)生走進有意義的筆算除法學(xué)習(xí)。如何讓學(xué)生走進真正有意義的筆算除法學(xué)習(xí)呢？我想需要追問以下幾個問題：

關(guān)鍵詞：筆算除法;算理;動手操作;內(nèi)化

一、算理與算法如何平衡

筆算除法的計算步驟多，要求學(xué)生有較強的綜合能力。有人認為熟能生巧，只要不斷地練習(xí)，計算筆算除法的能力就會提高。計算教學(xué)確實離不開適量的練習(xí)，但“講不會，練會”，只會讓學(xué)生產(chǎn)生疲憊、厭倦的情緒，影響學(xué)習(xí)的正確遷移。練習(xí)是提高計算能力的技術(shù)手段，但并不一定是科學(xué)手段。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當糾正“學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想”的現(xiàn)象[1]。教師要正確把握算理與算法之間的關(guān)系。

所謂算理就是計算過程中的道理，它解決“為什么這么算”的問題，算法就是計算方法，解決“怎么算”的問題。算理是算法的基礎(chǔ)，但實際教學(xué)中卻往往通過大量的練習(xí)來強化算法進而試圖去記住算理。曹培英老師認為：“運算能力”是運算技能與邏輯思維能力的一種獨特的結(jié)合;“運算能力”不是簡單的加、減、乘、除計算，而是觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力以及想象能力等有關(guān)的由低級到高級的綜合能力[2]。

二、筆算除法在小學(xué)教材中的結(jié)構(gòu)是怎樣的

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中將筆算除法教學(xué)分為了四個階段：二年級下冊學(xué)習(xí)表內(nèi)除法及有余數(shù)的除法、三年級下冊學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法、四年級上冊學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法、五年級上冊學(xué)習(xí)筆算小數(shù)除法。筆算除法教學(xué)內(nèi)容的分布符合學(xué)生的認知特點，也是螺旋遞進。二年級下冊“有余數(shù)的除法”初步感知了除法豎式，從形式上認識了除法豎式;三年級下冊 “除數(shù)是一位數(shù)的除法”是學(xué)習(xí)筆算除法的關(guān)鍵期;四年級上冊 “除數(shù)是兩位數(shù)的除法”是在不斷完善筆算除法學(xué)習(xí)，學(xué)生筆算整數(shù)除法的框架整體形成，并由此遷移到五年級上冊的筆算小數(shù)除法。

三、筆算除法中常見的錯誤類型有哪些

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗及其他老師的教學(xué)心得，學(xué)生在筆算除法中常見的錯誤有：1.沒有分的過程，直接寫得數(shù)。2.被除數(shù)最高位不夠除時，商的首位數(shù)寫錯位置。3.商中間有0時，漏寫0。4.被除數(shù)末位不夠除時，漏寫商末尾的0或余數(shù)的位置寫錯。5.高位剩余的數(shù)沒有與后面的合在一起來除。6.余數(shù)錯誤，沒有分完。7.學(xué)習(xí)完簡便寫法后，書寫格混亂。從常見的錯誤類型中可以看出學(xué)生的書寫格式是最大的一個問題，書寫格式其實就是體現(xiàn)了分的過程，只要學(xué)生內(nèi)化了算理，這些問題就迎刃而解了。

四、如何喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式的需求

學(xué)習(xí)豎式是為了更準確得出結(jié)果，越是較大的數(shù)目，越能凸顯它的價值。除法豎式與加法、減法、乘法豎式的作用一樣，但它有特殊性，一是表達方式不同，有專用的除號，被除數(shù)、除數(shù)有固定的位置，商和余數(shù)有明確的占位。二是豎式分物的過程比較復(fù)雜，有除法、乘法、減法，第一次分不完，還要分第二次，第三次……三是計算順序不同，加法、減法、乘法豎式一般從低位算起比較方便，而除法豎式從高位算起比較方便，如此多的不同，給學(xué)生的認知帶來了一定的障礙。除法豎式本身是一種算法，但其背后蘊含著復(fù)雜的算理，每一步都是在平均分計算單位的個數(shù)，同時豎式中每個數(shù)字都體現(xiàn)了位值的思想。[3]

教學(xué)內(nèi)容不是塞給學(xué)生的，需要喚醒學(xué)生自身的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教材中例5直接呈現(xiàn)有關(guān)0的除法算式，簡單明了，初次教學(xué)我也是按照教材的設(shè)計呈現(xiàn)給學(xué)生的，當堂的效果還不錯，越往后學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能很好地將這個知識運用到筆算除法中?；仡^看教學(xué)過程，教材中的呈現(xiàn)方式是直接塞給學(xué)生，并沒有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。調(diào)整教學(xué)順序，構(gòu)建認知沖突，嘗試先呈現(xiàn)例6的情境圖，設(shè)計了這樣的一個問題：小明和小軍兩人約好去光明書店買書，兩人都想買一套《中國古典名著》，你覺得他們是分開付款還是兩人湊一個單付款更劃算？為什么？當學(xué)生列出208÷2的豎式后，在計算中，發(fā)現(xiàn)了問題：0÷2，該怎么除呀？學(xué)生有了學(xué)習(xí)的需求再引出有關(guān)0的除法，這樣的安排調(diào)動了學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)能動性。

五、如何內(nèi)化筆算除法的算理

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的指尖”。動手操作是激發(fā)低年級學(xué)生思維和思想的一種活動，在這一過程中，能有效地把學(xué)生的外部操作與內(nèi)部的數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合起來，加深對所學(xué)知識的理解。由此，動手操作，是學(xué)生內(nèi)化筆算除法算理、理解筆算除法書寫格式的有效方法。在筆算除法教學(xué)初始可以用小棒來代替數(shù)字，充分利用小棒來展示分的過程，在動手操作中體會“從高位算起的合理性、豎式書寫時各個數(shù)字的占位”。教學(xué)“52÷2”，先出示52根小棒，讓學(xué)生說一說，平均分成2份可以怎么分，很自然地就會聽到兩種聲音：先一根一根地分，再一捆一捆地分;先一捆一捆地分，再分剩余的。通過對比，學(xué)生一下就明白先分整捆的會更快，遷移到筆算中，“從高位算起”就水到渠成了。

內(nèi)化算理后，學(xué)生才會從內(nèi)心認可筆數(shù)除法豎式的書寫格式。筆算除法的教學(xué)初始階段，學(xué)生通過動手操作分完小棒后，再用豎式來表現(xiàn)分的過程，教師再次演示分的過程，學(xué)生看教師分的過程同時書寫豎式，先分的先寫。通過動手分小棒的過程來理解筆算除法豎式的層次?！读x務(wù)教學(xué)教學(xué)課程標準（2011年版）》指出，“要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”，與此同時，要“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”[4]。借助具體情境引出的計算題，在列出豎式后，要求學(xué)生結(jié)合題意說一說每一步的含義。引導(dǎo)學(xué)生用語言表述筆算除法的每一次分法，順勢引導(dǎo)總結(jié)演算順序。內(nèi)化算理并能轉(zhuǎn)化成自己的語言，實現(xiàn)與他人的互動交流才是有意義的筆算除法學(xué)習(xí)。

總之，除法筆算的教學(xué)中要著力于動手操作來探尋算理，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，感受除法豎式的獨特魅力，走進真正有意義的筆算除法學(xué)習(xí)。

參考文獻：

[1]鄭毓信.2001年.數(shù)學(xué)思維與教學(xué)方法論.四川教育出版社

[2]曹培英.2014年.跨越斷層，走出誤區(qū).小學(xué)數(shù)學(xué)教師.上海出版社

[3]吳志新.2015年.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)計算能力培養(yǎng)策略.小學(xué)數(shù)學(xué)

[4]2011年.義務(wù)教育課程標準.北京師范大學(xué)出版社