基于Bouc-wen模型的阻尼器建模仿真

周鑫林 楊洪永 張強

珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

0 引言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，虛擬樣機技術(shù)被廣泛應(yīng)用于分析結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性、合理性。利用CAD軟件設(shè)計原型樣機，在計算機中模擬機械結(jié)構(gòu)的運動并分析其受力情況，然后根據(jù)仿真結(jié)果對原型樣機進行優(yōu)化以達到指導(dǎo)設(shè)計的目的。但是在洗衣機的設(shè)計中，阻尼減振器的受力情況比較復(fù)雜，呈現(xiàn)出非線性特征，對仿真結(jié)果的精度有較大影響，需要技術(shù)人員自行建模處理。Nygards等人對洗衣機結(jié)構(gòu)進行分析并建立仿真模型，確定了阻尼力的數(shù)學模型，給出了阻尼力的測試方案[1][2]。朱耀輝認為阻尼力由干摩擦力和黏滯阻尼兩部分組成，利用Bingham模型對阻尼力進行仿真，結(jié)果表明黏滯阻尼系數(shù)在同一激振力作用下具有較好的一致性[3]。曹然采用Bouc-wen模型對阻尼器進行研究，通過測試數(shù)據(jù)辨識模型參數(shù)，并分析不同工況條件下的參數(shù)的變化規(guī)律[4]。M.T.Braz-César等人分別使用Bingham模型、Bouc-wen模型對MR阻尼器進行建模，并對比測試數(shù)據(jù)，結(jié)果表明Bouc-wen模型對非線性阻尼力-速度的遲滯效應(yīng)描述更加準確[5]。周幪幪等人對阻尼器襯套進行建模，探究阻尼器襯套對洗衣機的運動情況的影響[6]。本文基于Bouc-wen模型對洗衣機的阻尼器進行建模，并測試洗衣機阻尼器的特性曲線。采用遺傳算法，對Bouc-wen模型的參數(shù)進行辨識，以此研究洗衣機阻尼器在虛擬樣機中的建模方法。所提模型能夠模擬阻尼力的變化情況，仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比誤差較小。

1 阻尼器測試實驗

阻尼器由三個部分組成，其中外筒固定于洗衣機滾筒，摩擦片置于外筒內(nèi)壁，內(nèi)筒固定于框架。阻尼器實物如圖1所示。阻尼器工作時外筒相對內(nèi)筒滑動但不與內(nèi)筒接觸，通過摩擦片與內(nèi)筒摩擦產(chǎn)生阻尼力。當阻尼器處于靜止階段時，由于沒有相對滑動，阻尼器不產(chǎn)生阻尼力；當阻尼器處于從靜止到滑動階段時，摩擦片產(chǎn)生彈性形變，阻尼器產(chǎn)生彈性力；當阻尼器處于滑動階段時，摩擦片同時存在滑動摩擦和彈性形變，阻尼器產(chǎn)生彈性力和摩擦力。阻尼器通過摩擦力做功耗散振動能量。因此將阻尼力簡化為三個部分，黏滯阻尼、彈性力以及摩擦產(chǎn)生的遲滯效應(yīng)，如圖2所示。其中M為阻尼器外筒的質(zhì)量，m為阻尼器內(nèi)筒的質(zhì)量，C2為阻尼器襯套的阻尼，F(xiàn)(t)為阻尼器的阻尼力，K為彈性力的剛度，C1為黏滯阻尼的阻尼系數(shù)，遲滯特性為Bouc-wen模型。

圖1 阻尼器實物

圖2 阻尼器簡化模型

通過測量阻尼器對輸入的響應(yīng)，識別Bouc-wen模型中的未知參數(shù)。測試儀器采用拉伸疲勞試驗機，固定阻尼器的內(nèi)筒，夾持阻尼器的外筒進行往復(fù)運動。考慮到阻尼器的工作方式，將輸入定為外筒的位移，測試阻尼器外筒的速度和阻尼力。輸入位移采用正弦函數(shù)，頻率與幅值如表1所示。

表1 正弦輸入的頻率與幅值

滾筒洗衣機懸掛結(jié)構(gòu)通常在轉(zhuǎn)速180 rpm～240 rpm區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生共振，其轉(zhuǎn)頻為3 Hz～4 Hz，因此選擇在該頻率段進行研究。

測試結(jié)果如圖3所示，圖3 a）和b）分別為阻尼力-位移曲線，阻尼力-速度曲線。從圖3 a）和b）可以看出，80 N阻尼器的阻尼力-位移曲線形狀近似平行四邊形，阻尼器外筒位移為0處對應(yīng)阻尼力的最大值，此時阻尼器內(nèi)、外筒相對速度約為60 mm/s，當阻尼器內(nèi)、外筒相對速度約為0 mm/s時，位移約為3 mm。

其次，在阻尼器運動過程中，阻尼力的大小、方向雖然會發(fā)生變化，但這一轉(zhuǎn)變過程持續(xù)時間較短。圖3 a）中位移-2 mm到2 mm區(qū)間曲線的斜率趨近于0 N/mm和圖3 b）中速度在-40 mm/s到40 mm/s區(qū)間曲線的斜率趨近于0 N/(mm/s)，可以看出當阻尼力接近或達到最大值60 N時，位移和速度的變化對阻尼力值影響比較小。

圖3 阻尼器特性曲線

另外，從阻尼力-速度曲線可得，阻尼力的最大值不會隨相對速度的增加而產(chǎn)生明顯變化，說明在該頻率下，阻尼力表現(xiàn)出的黏滯性較小，阻尼力以摩擦力為主。

2 Bouc-wen模型辨識

Bouc-wen模型是1階非線性微分方程，被廣泛應(yīng)用于描述非線性遲滯系統(tǒng)，其數(shù)學表達式為[7]：

其中，F(xiàn)代表阻尼力，c代表阻尼系數(shù)，k代表剛度系數(shù)，z代表遲滯項，α、A、β、γ是與遲滯項z相關(guān)的常系數(shù)，n為滯回曲線光滑程度系數(shù)。但實際上摩擦片的彈性形變相當小，剛度項可忽略不計，式（1）亦可改寫為：

2.1 遺傳算法辨識

遺傳算法是一種模擬生物遺傳進化機理的自適應(yīng)啟發(fā)式概率性迭代全局搜索算法。遺傳算法會隨機選擇初始模型參數(shù)并對其進行編碼，選擇其中計算結(jié)果最優(yōu)的參數(shù)隨機組合，再從中選擇計算結(jié)果最優(yōu)解。通過反復(fù)操作，得到全局最優(yōu)的模型參數(shù)。與傳統(tǒng)搜索算法不同，遺傳算法無需利用目標函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值作為輔助信息確定搜索方向，只需要將目標函數(shù)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)值，即可確定下一步搜索方向。

本文采用二進制對表2中六個參數(shù)進行編碼，形成染色體，參數(shù)的初始值取值范圍見表2，參數(shù)的值隨機選取。初始種群數(shù)量為50，迭代計算次數(shù)為120。

通過適應(yīng)度函數(shù)賦予每條染色體一個適應(yīng)度值，選擇初始種群中適應(yīng)度值較大的染色體作為父代。通過兩點交叉法，將兩個父代染色體的部分基因互換生成兩個新的子代染色體，設(shè)置變異率為2%。

選擇遺傳算法的目標函數(shù)為：

其中，m是數(shù)據(jù)點的數(shù)量，F(xiàn)exp代表實驗得到的阻尼力值，F(xiàn)cal代表數(shù)學模型計算得到的阻尼力值。目標函數(shù)求取e的最小值，即實驗值與計算值誤差最小。對e進行歸一化得到適應(yīng)度值。

以頻率3 Hz振幅3 mm為例，Bouc-wen模型的辨識參數(shù)如表2所示。遺傳算法辨識結(jié)果如圖4所示。

圖4 遺傳算法辨識結(jié)果

表2 Bouc-wen模型的辨識參數(shù)

通過與實驗數(shù)據(jù)對比可得，遺傳算法的計算值與實驗測試值的曲線基本吻合，阻尼力的最大值誤差較小，但在位移和速度最大值處的誤差比較大。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

Bouc-wen模型需要辨識的參數(shù)數(shù)量比較多，具有較強的非線性，運用遺傳算法求解參數(shù)，仍需要帶入Bouc-wen模型求解一階微分方程，因此求解速度相對緩慢。針對以上問題，可以基于測試數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行建模。已知阻尼器的阻尼力與其位移和速度呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，將位移和速度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將測試得到對應(yīng)的阻尼力值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想跟蹤目標，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為阻尼力逼近值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于無需求解微分方程，計算方法更加簡單。

本文采用徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一種單隱層三層前饋網(wǎng)絡(luò)，可以加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習速度并避免陷入局部最小問題。將阻尼器內(nèi)、外筒的相對位移和速度定義為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，傳遞給隱含層。隱含層為多個高斯基函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為阻尼器阻尼力。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隱含層高斯基函數(shù)hj公式如下：

其中，Cj為高斯基函數(shù)的中心值，bj為高斯基函數(shù)的寬度值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層如下，其中Wj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

選擇目標函數(shù)如下：

當E的值無限趨近于0時，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值逼近于實驗測試值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Cj、bj以及Wj三個參數(shù)需要通過算法迭代調(diào)整，公式如下[8]：

其中，η、σ分別為學習速率、動量因子。

網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)取6，取Cj、bj以及Wj三個參數(shù)的初始值Cj=[0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]，寬度值bj=[5, 5, 5, 5, 5, 5]，權(quán)值Wj=[0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]T，η取0.35，σ取0.45。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近結(jié)果

從仿真結(jié)果可得，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的初期誤差較大，但是能夠迅速逼近測試值，令計算值與測試值基本重合。即使在位移和速度最大值處，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近效果也會比遺傳算法更好。

3 結(jié)論

本文研究了遺傳算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在洗衣機阻尼器建模中的應(yīng)用，結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過自適應(yīng)調(diào)整中心值、寬度值和權(quán)值，更快得到合適的參數(shù)值，且逼近效果比遺傳算法更好。另外，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算方式更加簡單，與遺傳算法相比，無需求解微分方程，因此求解速度更快，可以減輕洗衣機整機仿真的計算難度。

阻尼器通過滑動摩擦抑制洗衣機運行過程中產(chǎn)生的振動，但是阻尼器的滑動速度與摩擦產(chǎn)生的熱量會影響阻尼器的滑動摩擦系數(shù)。而本文在對阻尼器建模計算的過程中，主要考慮阻尼器低速滑動的工況，并未考慮阻尼器的滑動速度以及溫度對阻尼系數(shù)的影響。后續(xù)可以展開相關(guān)的研究。