R290空調(diào)器制冷劑泄漏判斷特征參數(shù)選取與分析

翁陽濤 雷一鳴 李小燕 李紅旗 馬崇

1.北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與生命學(xué)部 北京 100124；2.曙光信息產(chǎn)業(yè)股份有限公司 北京 100193；3.生態(tài)環(huán)境部對外合作與交流中心 北京 100034

0 引言

隨著人們環(huán)保意識的加強(qiáng)，空調(diào)器中制冷劑引起的溫室效應(yīng)也越來越多的被人們所關(guān)注，因此自然工質(zhì)R290進(jìn)入了人們的視野。R290作為天然物質(zhì)，其環(huán)境指數(shù)十分良好（ODP=0，GWP值極?。1]，因此對于溫室效應(yīng)等方面的影響很小[2]，具有良好的環(huán)保性能，是一種綠色環(huán)保型制冷劑。

R290制冷劑雖然有著諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些缺點(diǎn)限制著其使用，其中最主要的便是R290制冷劑的可燃性，根據(jù)國際制冷劑的分類，R290制冷劑屬于高度可燃性并具有低毒性的A3類制冷劑。因此，當(dāng)R290空調(diào)器發(fā)生制冷劑泄漏以后，如果泄漏量達(dá)到其燃爆范圍就很有可能造成安全問題，發(fā)生危險(xiǎn)事故。

目前對于空調(diào)器制冷劑泄漏檢測與診斷的研究很多，在這一方面李浩等[3]提出了一種制冷劑泄漏檢測的方法，并對其模型的建立進(jìn)行了詳細(xì)的分析。徐廷喜等[4]提出了一種基于支持向量數(shù)據(jù)描述算法的變頻空調(diào)系統(tǒng)制冷劑泄漏故障檢測和診斷的方法，分析了算法的步驟并介紹了模型如何建立，并對模型以及算法進(jìn)行了優(yōu)化。

在制冷劑泄漏檢測與診斷中，需要選取判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏的特征參數(shù)。判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏的特征參數(shù)有很多，其中有一些存在著相關(guān)性，造成運(yùn)算量過于龐大，因此可以選擇一定適合量的特征參數(shù)來表示制冷劑是否發(fā)生泄漏，相關(guān)特征參數(shù)的選取方法是否合適決定著制冷劑泄漏與診斷程序的準(zhǔn)確性高低。

本文通過主成分分析法選取了判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏的六種特征參數(shù)，并對其進(jìn)行了分析，為制冷劑泄漏檢測與診斷程序的編寫打下基礎(chǔ)。

1 R290泄漏故障特征參數(shù)選擇

在R290空調(diào)器運(yùn)行過程中，空調(diào)器的運(yùn)行參數(shù)會受到各種各樣的因素影響而發(fā)生變化，如果這些運(yùn)行參數(shù)的變化發(fā)生在正常的范圍內(nèi)，則表明R290空調(diào)器的運(yùn)行是正常的；如果變化沒有發(fā)生在正常的范圍內(nèi)，則表明R290空調(diào)器發(fā)生了故障，如制冷劑泄漏等等。因此對這些運(yùn)行參數(shù)建立模型可以判斷R290空調(diào)器是否發(fā)生了故障。

1.1 運(yùn)行特征參數(shù)總結(jié)

對于運(yùn)行特征參數(shù)進(jìn)行研究與分析可以判斷R290空調(diào)器是否發(fā)生了制冷劑泄漏，在研究分析過程中，特征參數(shù)的選擇需要盡可能的全面、典型、準(zhǔn)確，這樣才能很好地保證判斷的準(zhǔn)確性，減小誤差。在R290空調(diào)器工作過程中，特征參數(shù)包括狀態(tài)參數(shù)如壓力、溫度、流量等，還有性能參數(shù)如功率、制冷量、制冷性能系數(shù)EER（Energy Effciency Ratio）等。對于運(yùn)行特征參數(shù)的總結(jié)如表1所示。

表1 特征參數(shù)總結(jié)

從表1中不難看出，R290空調(diào)器的特征參數(shù)有很多，如果對于這些特征參數(shù)都進(jìn)行檢測、研究與分析，實(shí)際工作量比較繁瑣，難度也比較大，而且上述特征參數(shù)有些之間存在著一定的相關(guān)性，比如蒸發(fā)壓力與吸氣壓力，因此不需要全部檢測。同時(shí)，還有一些特征參數(shù)難以直接得到，比如過熱度、過冷度等。因此需要對上述特征參數(shù)進(jìn)行分析、篩查，最后選取一定數(shù)量的、可以充分并且準(zhǔn)確的反映R290泄漏的特征參數(shù)，并對這些特征參數(shù)進(jìn)行分析研究。

1.2 運(yùn)行特征參數(shù)選取方法

對于R290空調(diào)器特征參數(shù)的選取可以采用主成分分析法，主成分分析法是考察多個(gè)變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主成分來揭示多個(gè)變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。主成分分析法應(yīng)用范圍十分廣泛，比如人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)量地理學(xué)、分子動力學(xué)模擬、數(shù)學(xué)建模、數(shù)理分析等學(xué)科中均有應(yīng)用，是一種常用的多變量分析方法。在主成分分析中，原始變量與提取出的主成分之間的關(guān)系如圖1所示[5]。

圖1 主成分分析原理圖

對于R290空調(diào)器特征參數(shù)的選取采用主成分分析法的步驟如下所示[5][6]：

（1）初始矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

在采用主成分分析法時(shí)，由于每個(gè)變量的量綱不同并且相互之間數(shù)值差異較大，因此需要對每個(gè)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的標(biāo)準(zhǔn)化處理，其公式如下所示：

式（1）至式（5）中：a為樣本個(gè)數(shù)，b為特征變量個(gè)數(shù)，xij為第i個(gè)樣本對應(yīng)的第j個(gè)特征變量值。

（2）求解相關(guān)系數(shù)矩陣

對于相關(guān)系數(shù)矩陣的求解可以按照以下公式計(jì)算：

式（9）中：b為特征變量個(gè)數(shù)，Ib代表每一個(gè)特征變量。由式（9）得到b個(gè)特征根為λ1，λ2，…，λb，同時(shí)求解方程組R×P=λp，得到特征根對應(yīng)的特征向量P1，P2，…，Pb。數(shù)據(jù)矩陣Z的b個(gè)特征向量經(jīng)過線性組合成為主成分：

式（10）中：F1為第一主成分，F(xiàn)2為第二主成分，F(xiàn)i為第i主成分。

（4）主成分個(gè)數(shù)確定

對于主成分個(gè)數(shù)的確定可以采用主成分貢獻(xiàn)率法（CPV）來進(jìn)行解決[7]，其公式如下所示：

第i個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為：

式（11）中：λi為第i個(gè)主成分所對應(yīng)的特征值。

前k個(gè)主成分方差累積貢獻(xiàn)率為：

CPVa也叫做控制限，對主元個(gè)數(shù)的確定有直接影響，對于一般樣本而言，CPVa取值為0.85，也就是說當(dāng)前k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率超過0.85時(shí)，便可以提取這前k個(gè)主成分作為綜合指標(biāo)[8]。

2 特征參數(shù)選取結(jié)果與分析

2.1 特征參數(shù)選取結(jié)果

經(jīng)過主成分分析后，原始變量組成的參數(shù)集線性變換后得到了新的特征空間，因此可以在新的特征空間內(nèi)選擇相關(guān)性低、最能表征制冷劑泄漏的特征參數(shù)，從而極大的消除了參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性。主成分分析的建模過程可以在MATLAB軟件上完成，MATLAB擁有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，支持主成分分析的算法，因此可以十分高效地完成特征參數(shù)的主成分分析。

利用已有樣本數(shù)據(jù)，通過主成分分析法獲得了21個(gè)主元的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。根據(jù)表2可知，前八個(gè)特征參數(shù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了92.76%，已經(jīng)可以很好地反映整個(gè)系統(tǒng)的信息，所以后續(xù)總結(jié)的特征參數(shù)的影響并不重要，也就無需計(jì)算。除此之外，前六個(gè)特征參數(shù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率為88.35%，因此前六個(gè)特征參數(shù)已經(jīng)能夠反映將近90%的原始信息，用這六個(gè)特征參數(shù)來判斷制冷劑是否發(fā)生泄漏，相比于21個(gè)特征參數(shù)，數(shù)量大幅減小，且誤差也會比較小。所以根據(jù)上述方法，最終可以選擇吸氣溫度、排氣溫度、蒸發(fā)溫度、吸氣壓力、排氣壓力和運(yùn)行電流六個(gè)特征參數(shù)作為判斷R290空調(diào)器是否發(fā)生泄漏的特征參數(shù)。

表2 主元貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

2.2 特征參數(shù)隨泄漏量變化趨勢

通過對空調(diào)器進(jìn)行泄漏模擬，可以得到不同制冷劑泄漏量下（0～90%），上述六個(gè)特征參數(shù)的變化趨勢。圖2是蒸發(fā)溫度、排氣溫度、吸氣溫度隨著制冷劑泄漏量的變化趨勢圖。

圖2 制冷劑泄漏后相關(guān)溫度參數(shù)變化趨勢圖

從圖2中不難看出隨著制冷劑泄漏量的增大，壓縮機(jī)吸氣溫度以及排氣溫度會增加，制冷劑蒸發(fā)溫度會降低。

圖3是壓縮機(jī)吸氣壓力、排氣壓力以及壓縮機(jī)運(yùn)行電流隨著制冷劑泄漏量的變化趨勢圖。

從圖3中不難看出，隨著制冷劑泄漏量的增大，壓縮機(jī)排氣壓力、吸氣壓力以及壓縮機(jī)運(yùn)行電流都會減小。

圖3 壓力及電流參數(shù)隨泄漏量變化趨勢圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

（1）實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)在焓差實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)室中設(shè)有通風(fēng)管道。

（2）實(shí)驗(yàn)條件：冷凝器進(jìn)風(fēng)干球、濕球溫度分別為35℃/24℃，蒸發(fā)器進(jìn)風(fēng)干球、濕球溫度分別為27℃/19℃。

（3）實(shí)驗(yàn)機(jī)型：某款空調(diào)器，系統(tǒng)制冷劑為R290。壓縮機(jī)為變頻轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)；冷凝器為翅片管式，翅片形式為親水波紋片，采用U型管結(jié)構(gòu)；系統(tǒng)節(jié)流裝置為電子膨脹閥；蒸發(fā)器為翅片管式，翅片形式為親水開窗片，采用U型管結(jié)構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)測得了R290制冷劑充注量為100%、90%、80%以及70%情況下的空調(diào)器的六種特征參數(shù)如表3所示。

表3 R290制冷劑泄漏后特征參數(shù)變化

3.1 特征參數(shù)變化趨勢驗(yàn)證

從表3中可以看出，隨著R290制冷劑泄漏量的增大，壓縮機(jī)吸氣溫度以及排氣溫度會增加，制冷劑蒸發(fā)溫度會降低，除此之外，隨著R290制冷劑泄漏量的增大，壓縮機(jī)排氣壓力、吸氣壓力以及壓縮機(jī)運(yùn)行電流都會減小，這也驗(yàn)證了第2章中通過泄漏模擬得到的不同泄漏量下六個(gè)特征參數(shù)的變化趨勢是正確的。

3.2 特征參數(shù)重要度分析

當(dāng)制冷劑泄漏時(shí)會引起特征參數(shù)異常變化，并且每個(gè)特征參數(shù)對制冷劑泄漏的敏感程度不同，也就說明特征參數(shù)在故障診斷中的重要度不同。為此可以采用特征參數(shù)偏離程度來表示每個(gè)特征參數(shù)的重要度。特征參數(shù)的偏離程度 可以由以下公式定義：

式（13）中：xi為不同泄漏程度的特征參數(shù)值，x0為正常充注量的特征參數(shù)值。

由式（9）計(jì)算可得，六個(gè)特征參數(shù)的偏離程度如表4所示。

表4 特征參數(shù)偏離程度

從表4中可以看出六種特征參數(shù)重要度排序由高到低為：蒸發(fā)溫度、吸氣溫度、吸氣壓力、排氣壓力、運(yùn)行電流、排氣溫度。其中在制冷劑泄漏量為10%時(shí)，吸氣壓力的偏離程度小于排氣壓力的偏離程度，這可能是由于制冷劑泄漏量過小，各個(gè)特征參數(shù)變化還不明顯所導(dǎo)致的，而泄漏量為20%以及30%時(shí)，其泄漏量相對較大，特征參數(shù)變化比較明顯，因此選取這兩組進(jìn)行分析。

其中，特征參數(shù)重要度排序與主成分分析法中主元貢獻(xiàn)率的排序不同，這是由于兩種排序方式所用方法不同，主成分分析法是探究各個(gè)特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，從而找到相關(guān)性低又能反映制冷劑泄漏的特征參數(shù)，主要是消除各個(gè)特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性；而特征參數(shù)重要度主要是采用泄漏值減去未泄漏的值除以未泄漏的值，以此來找到泄漏后特征參數(shù)對于未泄露時(shí)的偏離程度。

4 結(jié)論

本文采用主成分分析法對總結(jié)的特征參數(shù)進(jìn)行了選取，并通過模擬與實(shí)驗(yàn)對選取的特征參數(shù)隨泄漏量的變化趨勢進(jìn)行了研究，總結(jié)了六種特征參數(shù)的重要度，得到了以下結(jié)論：

（1）通過主成分分析法可知，在21個(gè)特征參數(shù)里，前六個(gè)特征參數(shù)的累計(jì)貢獻(xiàn)率為88.35%，因此可以認(rèn)為前六個(gè)特征參數(shù)已經(jīng)能夠反映將近90%的原始信息，選取前六個(gè)特征參數(shù)則可判斷R290制冷劑是否發(fā)生泄漏，它們分別為：吸氣溫度、排氣溫度、蒸發(fā)溫度、吸氣壓力、排氣壓力和運(yùn)行電流。

（2）當(dāng)R290制冷劑發(fā)生泄漏以后，隨著制冷劑泄漏量的增加，六個(gè)特征參數(shù)的變化趨勢分別為：壓縮機(jī)吸氣溫度以及排氣溫度會增加，制冷劑蒸發(fā)溫度會降低，壓縮機(jī)排氣壓力、吸氣壓力以及壓縮機(jī)運(yùn)行電流都會減小，因此，當(dāng)空調(diào)器中六個(gè)特征參數(shù)發(fā)生如上的變化時(shí)，則空調(diào)器有可能發(fā)生了制冷劑泄漏。

（3）通過特征參數(shù)偏離程度公式得到了六個(gè)特征參數(shù)的重要度，由高到低分別為：蒸發(fā)溫度、吸氣溫度、吸氣壓力、排氣壓力、運(yùn)行電流、排氣溫度。