立式金屬罐容量變形分析及有限元計(jì)算

楊榮淇李志月張文濤沈繼飛

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海201203）

1 引 言

目前，立式金屬罐是我國應(yīng)用最為廣泛的陸上大型儲(chǔ)存容器，一般采用鋼制圓筒形結(jié)構(gòu)，用以儲(chǔ)存各類物質(zhì)，在石油、化工、交通運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)作為基礎(chǔ)設(shè)施起到不可替代的重要作用。

在計(jì)量專業(yè)分類中，立式金屬罐屬于力學(xué)容量計(jì)量技術(shù)領(lǐng)域，可以通過測量罐內(nèi)各水平高度對(duì)應(yīng)物質(zhì)容量的方法反映其儲(chǔ)存能力，是液體工業(yè)產(chǎn)品進(jìn)行貿(mào)易結(jié)算、收發(fā)交接的計(jì)量器具，常見容量范圍為（100～150 000）m。

國家相關(guān)計(jì)量技術(shù)規(guī)程中介紹了兩種容量計(jì)量方法，分別為圍尺法和徑向偏差法。 在開展技術(shù)工作前，需要先清洗罐體內(nèi)部，達(dá)到進(jìn)罐安全環(huán)境要求后，計(jì)量人員再進(jìn)入罐內(nèi)，使用光電儀器采集所需數(shù)據(jù)，這個(gè)過程稱為空罐計(jì)量。 而在實(shí)際使用中，由于增加了物質(zhì)載荷，罐體會(huì)受到擠壓，相應(yīng)的受力區(qū)域就會(huì)受到影響而產(chǎn)生變形，容器結(jié)構(gòu)隨之發(fā)生改變，在初始條件下獲得的容量數(shù)值就會(huì)產(chǎn)生偏差，這一現(xiàn)象普遍存在，但在傳統(tǒng)的計(jì)量方法中并未給予關(guān)注。

為了減弱因罐體變形造成的容量數(shù)值偏差而帶來的性能損失，計(jì)量人員避免使用底部容量數(shù)值，只能使用垂直中部容量數(shù)值的方法，這樣不但降低了罐容的儲(chǔ)存能力，達(dá)不到設(shè)計(jì)預(yù)定的標(biāo)稱容量指標(biāo)，而且底部液體長期沉淀，超過一定期間后，會(huì)發(fā)生變質(zhì)現(xiàn)象，若未及時(shí)發(fā)現(xiàn)，則會(huì)造成質(zhì)量事故。

2 結(jié)構(gòu)及受力分析

立式金屬罐由罐底、罐頂、罐壁、計(jì)量組件、管路系統(tǒng)、溫控系統(tǒng)和其它附件組成。 按結(jié)構(gòu)劃分，罐頂有固定頂（拱形、錐形）和浮頂（內(nèi)浮形、外浮形）等；罐底有錐形、倒錐形、單面傾斜形等；罐壁分為對(duì)接式、搭接式、套筒式等；附件包括加熱裝置、扶梯平臺(tái)、呼吸閥等。 立式金屬罐整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 立式金屬罐結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of vertical metal tank

在進(jìn)行罐容計(jì)量時(shí)，通過罐頂設(shè)置的計(jì)量口采集罐內(nèi)液位（空高或?qū)嵏撸?shù)據(jù)。 罐壁一般采用寬度為（1.5～2）m 之間的鋼板圍成圓筒形結(jié)構(gòu)，再從底到高依次焊接，單層鋼板圍成的區(qū)域稱為圈板。罐底為了方便導(dǎo)液和預(yù)防沉降，通常設(shè)計(jì)為具有一定高度差的傾斜或彎曲結(jié)構(gòu)，同時(shí)與預(yù)先處理過的地基和固定基礎(chǔ)相連。

以裝載油品物質(zhì)為例，當(dāng)油品從輸送管路進(jìn)入罐體完成加注后，在進(jìn)行計(jì)量液位前，必須等待一定的時(shí)間，一般為1h 以上，這樣可以充分釋放在摩擦過程中產(chǎn)生的靜電，保證安全，也可以減少罐內(nèi)液體波動(dòng)，保持液面穩(wěn)定。

從整體受力情況分析，附件類型多樣且占據(jù)空間體積比較小，變形影響可忽略不計(jì)。

依據(jù)油品熱膨脹特性，立式金屬罐的安全儲(chǔ)存系數(shù)為（0.85～0.90）。 由于油品不會(huì)裝載至滿罐高度，所以頂部基本不會(huì)受到油品液壓力的影響，但同時(shí)應(yīng)該注意到，罐頂與罐壁采用固定連接結(jié)構(gòu)時(shí)，罐壁因受液體擠壓會(huì)產(chǎn)生變形，進(jìn)而影響罐頂高度變化，這時(shí)計(jì)量液位空高，會(huì)造成基準(zhǔn)高度失準(zhǔn)。

將罐體設(shè)想為一個(gè)薄壁圓筒，當(dāng)液體在罐內(nèi)穩(wěn)定后，罐壁受到均勻壓力，液體會(huì)對(duì)沿罐壁約束方向施加環(huán)形擴(kuò)張力，罐體周長會(huì)增加，罐容會(huì)隨之增大，稱為液體靜壓力效應(yīng)，如圖2 所示。 為了減弱靜壓力效應(yīng)的影響，需要按液位分層高度計(jì)算罐體半徑受靜壓力引起的徑向位移修正值。

圖2 罐壁受力分析示意圖Fig.2 Sketch map of stress on tank wall

另外，由于液體自身質(zhì)量，罐底會(huì)受到豎直向下的壓力。 根據(jù)罐容大小、罐底結(jié)構(gòu)和地基基礎(chǔ)的不同，罐底的受力情況相對(duì)較為復(fù)雜。 其中，當(dāng)液位增加至第一臨界點(diǎn)時(shí)，底板狀態(tài)不發(fā)生變化；當(dāng)液位越過第一臨界點(diǎn)，底板突然失穩(wěn)變形，屬于機(jī)械變形；液位繼續(xù)上升，罐底變形逐漸增大，直至第二臨界點(diǎn)，該段區(qū)域?qū)儆趶椥宰冃?；?dāng)超過彈性承受極限，形成穩(wěn)定變形后，原有的罐底結(jié)構(gòu)形狀已發(fā)生變化。 這兩種變形都會(huì)造成空罐時(shí)計(jì)量的容量數(shù)值不再適用，必須進(jìn)行修訂。

3 容量修正計(jì)算

罐頂高度變化造成的計(jì)量總高改變，可通過在裝液狀態(tài)下再次測量總高進(jìn)行直接修正。 罐壁的主要影響因素是由液體靜壓力造成的彈性擴(kuò)張變形，因罐壁形狀規(guī)則，結(jié)構(gòu)清晰，可按照圈板區(qū)域進(jìn)行分層處理，所受靜壓力容量修正方法通常按式（1）進(jìn)行計(jì)算

式中：ΔV——靜壓力容量修正值，m；——罐內(nèi)液面高度，m。

為修正系數(shù)，由式（2）計(jì)算

式中：——重力加速度，m／s；——液體密度，g／cm；——基圓內(nèi)直徑，mm；——鋼材彈性模量，N／cm；——罐壁鋼板厚度，mm。

取平均鋼板厚度，按式（3）計(jì)算

式中：h——第層圈板高度，mm；δ——第層圈板平均鋼板厚度，mm。

與罐壁相比，罐底尚未形成變形容量的修正方法，主要是因?yàn)楣薜仔螤钕鄬?duì)復(fù)雜，暫時(shí)無法通過計(jì)算公式進(jìn)行統(tǒng)一修正，但可以計(jì)算其初始數(shù)值，若能獲取變形前后的計(jì)算參數(shù)，對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，即可獲得變化結(jié)果。 對(duì)于規(guī)則形狀的罐底，按照幾何參數(shù)計(jì)算其底部容量。 對(duì)于不規(guī)則形狀的罐底，按式（4）計(jì)算

當(dāng)=1，=8 時(shí)，按式（5）計(jì)算

式中：ΔV——底部容量，m；h——底部高度，mm；——基層圈板內(nèi)直徑，mm；，，…B——采樣點(diǎn)高度，mm；——下部計(jì)量點(diǎn)高度，mm。

（h，B，）按式（6）計(jì)算

當(dāng)下部計(jì)量基準(zhǔn)點(diǎn)高于或等于罐底最高點(diǎn)時(shí)，h=0。

4 有限元建模計(jì)算

建立有限元模型，首先需要確定盡可能符合真實(shí)條件的立式金屬罐模型參數(shù)，然后再通過試驗(yàn)驗(yàn)證，修改參數(shù)，最終確定計(jì)算模型。 為了提高計(jì)算速率，可采用對(duì)稱建模方法，在已知罐體半徑的前提下，模型邊界可按照自罐壁外延5 倍半徑，罐底下延4 倍半徑的條件建立。 賦予單元網(wǎng)格屬性時(shí)，地基按照實(shí)際土質(zhì)條件調(diào)整，基礎(chǔ)一般采用實(shí)體單元，罐體采用彈性單元。 所儲(chǔ)存介質(zhì)的重量等效為水平和豎向荷載作用在罐壁內(nèi)側(cè)面和罐底頂面，介質(zhì)重量按液體密度分級(jí)加載。 整體有限元模型如圖3 所示。

圖3 整體有限元模型示例圖Fig.3 Sketch map of finite element model example

罐體單元中，罐頂?shù)淖冃尾⒉挥绊懝迌?nèi)容量，罐壁厚度遠(yuǎn)小于直徑方向的尺度，單元中心點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果取高斯點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)。

水平荷載施加在罐壁內(nèi)側(cè)面時(shí)，罐底上表面承受罐體和液體重量之和的豎向荷載。 罐壁與罐底的連接處受到雙重荷載的施加，變形程度相對(duì)更為明顯，罐體自下而上，呈現(xiàn)逐漸變?nèi)醯内厔荩鐖D4所示。

圖4 罐體變形模型示意圖Fig.4 Sketch map of tank deformation model

本文選用10 000m容量規(guī)格的立式金屬罐作為分析對(duì)象，罐底變形所受壓力采用水作為液體介質(zhì)，模擬充水過程進(jìn)行計(jì)算。 沿罐底中心至邊緣處的徑向方向，在充水荷載作用下，產(chǎn)生了鍋底狀的變形，最大位移數(shù)值出現(xiàn)在中部區(qū)域。 在這個(gè)過程中，罐底同時(shí)受到地基基礎(chǔ)的非均勻支撐力和罐壁產(chǎn)生的環(huán)向拉力，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較弱，受力較大的區(qū)域就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變形，整體在約束最少的徑向中間部位形變最大。 另外在實(shí)際情況中，根據(jù)地質(zhì)條件和拼接方式的不同，還會(huì)產(chǎn)生波浪形或馬鞍形的變形。 罐底變形的橫向剖面計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 罐底變形橫向剖面示例圖Fig.5 Transverse section of tank bottom deformation

通過對(duì)比變形前后兩組徑向斷面的沉降高度，可以計(jì)算出單個(gè)橫剖面的截面積，如圖6 所示，將變形區(qū)域劃分為若干個(gè)豎向斷面，一個(gè)斷面即為單個(gè)計(jì)算單元，當(dāng)沉降曲面出現(xiàn)突變時(shí)，可在突變點(diǎn)設(shè)置斷面邊界，再沿任意起始點(diǎn)沿周長方向采用積分方式獲得底部容量的變化值。

圖6 罐底容量計(jì)算示例圖Fig.6 Example of bottom capacity calculation

底部容量按式（7）計(jì)算

式中：S——計(jì)算單元的近似面積，m；L——相鄰兩點(diǎn)的距離之和，m。

10 000m容量規(guī)格立式金屬罐（1～10）m 高度的計(jì)算結(jié)果如表1 所示，可知底部變形容量最大占比總?cè)萘康?.67%。

表1 底部變形容量計(jì)算結(jié)果Tab.1 The calculation results of bottom deformation capacity

5 結(jié)束語

本文采用有限元計(jì)算的方法，對(duì)典型對(duì)象進(jìn)行了模擬分析，為修正立式金屬罐容量計(jì)量結(jié)果提供了一種基于數(shù)值分析的解決方案，可以較為便捷地使用計(jì)算模型獲知底部容量的變化數(shù)值。

相關(guān)技術(shù)規(guī)范規(guī)定，立式金屬罐的整體計(jì)量性能要求相對(duì)擴(kuò)展不確定度為0.1%～0.3%，從計(jì)算結(jié)果可知，底部變形所造成的容量占比已超過該技術(shù)要求，而目前在罐容計(jì)算中，只考慮了靜壓力修正，底部變形對(duì)整體罐容計(jì)量結(jié)果帶來的影響更為顯著。 在具備測試條件的情況下，還應(yīng)通過現(xiàn)場監(jiān)測或容量比對(duì)的方式，校準(zhǔn)容量數(shù)據(jù)，以達(dá)到計(jì)量結(jié)果更為符合實(shí)際工況的目的，切實(shí)提高計(jì)量工作的有效性。