自振效應(yīng)對平臺式絕對重力儀影響的研究

王 棟馮金揚(yáng)要佳敏吳書清王啟宇胡 若李春劍

（中國計量科學(xué)研究院，北京100029）

1 引 言

重力加速度是一個隨著時間的推移與空間的變化而變化的重力場參數(shù)，一般用表示，單位為m／s。 絕對重力測量是指對重力加速度絕對值的測量，測量結(jié)果普遍用毫伽（mGal，1mGal =1 ×10m／s）和微伽（μGal）表示。 絕對重力測量在計量學(xué)、資源勘探、地球物理、軍事、慣性導(dǎo)航、海洋監(jiān)測等諸多領(lǐng)域中有著重要意義。

絕對重力儀是實現(xiàn)絕對重力加速度精密測量的儀器，依照測量原理可分為激光干涉式絕對重力儀和原子干涉式絕對重力儀，目前其重力測量精度都達(dá)到了10量級。 當(dāng)前大部分絕對重力儀采用激光干涉原理，在落體自由下落期間，通過激光干涉法精確測量其位置隨時間的變化，最終擬合得到重力加速度值。

激光干涉式絕對重力儀存在很多的測量不確定度來源，其中一個重要的影響因素是儀器所受的振動。 目前對振動的處理方法主要有以下兩種，一是使用隔振系統(tǒng)進(jìn)行物理隔振；二是通過算法對振動進(jìn)行補(bǔ)償。 中國計量科學(xué)研究院自主研制的NIM 系列絕對重力儀采用振動補(bǔ)償方法，在安靜的實驗室環(huán)境中測量不確定度為微伽量級，其中NIM-3A 型絕對重力儀曾參與2017年國際重力比對，表現(xiàn)良好。 為滿足裝備高精度動態(tài)導(dǎo)航定位以及海洋、太空等特殊環(huán)境重力測量的需求，發(fā)達(dá)國家都在大力發(fā)展平臺式絕對重力儀，實現(xiàn)動態(tài)、實時絕對重力測量能力。 俄羅斯的A.Sokolov 等人以及我國的程冰等人均先后開展了平臺式絕對重力儀的研究。

平臺式絕對重力儀將干涉儀和真空筒三腳架固定在一個平臺上，儀器的自振直接通過平臺傳到參考鏡，自振影響被顯著放大，會引入系統(tǒng)誤差，因此提高平臺式絕對重力儀測量精度的主要途徑是降低振動的干擾。 由于平臺式絕對重力儀參考棱鏡處受到的振動擾動存在大量100Hz 以上的高頻部分，而常用的速度型振動傳感器帶寬有限（通常小于70Hz），且傳感器靈敏度過大會引發(fā)大振動條件下的信號溢出現(xiàn)象，導(dǎo)致振動補(bǔ)償效果不佳，因此，需要對平臺式絕對重力儀的振動特性進(jìn)行深入研究，為平臺式絕對重力儀的高精度測量提供保障。

本文在實驗室環(huán)境下基于NIM-3C 型絕對重力儀，搭建了一套振動測量系統(tǒng)，通過加速度計研究了該系統(tǒng)工作時各位置的振動頻譜特性并與分體式絕對重力儀進(jìn)行了比較，同時對振動的傳遞率進(jìn)行了分析，為提高平臺式絕對重力儀的測量精度提供了支持。

2 儀器自振對重力測值的影響原理

2.1 NIM-3C 型絕對重力儀工作原理

NIM-3C 型絕對重力儀是將一個角錐棱鏡作為落體在真空腔內(nèi)做自由落體運(yùn)動，用激光干涉法測量落體的下落距離，用原子鐘同步的時鐘信號測量對應(yīng)的下落時間，對（，）數(shù)據(jù)對進(jìn)行最小二乘擬合，再進(jìn)行固體潮、氣壓、極移、儀器高等各項修正，得到被測點(diǎn)的重力加速度值，其原理如圖1 所示。

圖1 絕對重力儀測量原理圖Fig.1 Principle diagram of absolute gravimeter measurement

目前，影響絕對重力儀測量結(jié)果的一個主要因素是絕對重力儀工作時儀器自振對參考棱鏡的擾動。 自振對測量位移的影響分析如下。

首先，系統(tǒng)由于受到反沖作用產(chǎn)生的自振會通過真空系統(tǒng)基座、地面、干涉儀基座，傳遞到干涉儀的參考棱鏡上，使得參考棱鏡受到擾動。 假設(shè)系統(tǒng)是時變線性系統(tǒng)，真空腔自振的振幅可表示為

式中：A，ω——自振的振幅和頻率。

振動傳遞函數(shù)的頻域表達(dá)式為

式中：（）——幅頻；（）——相頻函數(shù)。

參考棱鏡受到的擾動可表示為

式中：（ω），（ω）——對應(yīng)角頻率為ω時的幅值傳遞率和相位差。

時域位移擾動可以表示為

NIM-3C 型絕對重力儀采用地震計對參考棱鏡處的振動進(jìn)行采集，從而進(jìn)行振動補(bǔ)償，地震計可以準(zhǔn)確測量的振動頻段為DC ～70Hz。 這種振動補(bǔ)償方法在現(xiàn)有實驗室地基上效果良好，最終測量不確定度在10μGal 以內(nèi)。 而NIM-3C 型絕對重力儀在平臺式工況下，由于真空筒部分與干涉儀部分是直接相連的，所以振動的幅值被顯著放大，頻段也向高頻遷移，如果直接沿用分體式的振動補(bǔ)償方法，會帶來mGal 量級的誤差。

2.2 振動測量系統(tǒng)

分體式NIM-3C 的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 NIM-3C 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the NIM-3C structure

引起測量誤差的主要因素是電機(jī)工作時的振動以及真空筒內(nèi)落體下落引起的振動，這些振動通過真空筒三角板向下傳遞到地面，再經(jīng)由干涉儀地腳傳遞到干涉儀平面，最終傳遞到參考棱鏡上。 記振動傳遞函數(shù)為

式中：a，a——輸出和輸入振動加速度。

振動由真空筒三角板傳到地面的傳遞函數(shù)記為，由地面?zhèn)鞯礁缮鎯x地腳的傳遞函數(shù)記為，由干涉儀地腳傳到干涉儀平面的傳遞函數(shù)記為，總的傳遞函數(shù)記為，可以得到

2.3 不同頻率振動對重力測量值的影響

真空中自由下落的物體的運(yùn)動軌跡可表示為理想的二次函數(shù)

式中：——重力加速度；，——物體在自由落體時的初始速度和初始位置。

而通過激光干涉式絕對重力儀測得的運(yùn)動軌跡為

式中：（）——因參考棱鏡的擾動而帶來的誤差。

因為其它影響量要小得多，因此可近似忽略。對（）進(jìn)行二次擬合可得

式中：，，——擬合系數(shù)；R（）——擬合殘差。

因此，式（8）可化簡為

對激光干涉式絕對重力儀測得的運(yùn)動軌跡直接二次擬合，得到的重力加速度值為

絕對重力儀帶有對高頻信號的衰減特性。而平臺式工況下高頻部分的振動特性比較復(fù)雜，因此有必要對振動頻段進(jìn)行限定。 本文根據(jù)實際測量數(shù)據(jù)確定了振動加速度的振幅，計算了在同等振幅情況下，不同振動頻率對最終二次擬合重力加速度值的最大影響量。 在每個頻率處都將振動的相位設(shè)定為對重力加速度值影響量的最大狀態(tài)，如圖3 所示。 可以看到，隨著頻率的增大，同等振幅條件下的振動對重力加速度值的影響量迅速減小，在400Hz 處降到10μGal 量級。 對于當(dāng)前測量精度要求，400Hz 之后的振動可以忽略。

圖3 不同頻率振動對重力測量值的影響圖Fig.3 The influence of different frequency vibrations on the measured value of gravity

3 重力儀自振測試實驗

實驗系統(tǒng)主要由NIM-3C 型絕對重力儀、鋁制平臺、單軸加速度傳感器（MSA1000A-02，以下簡稱MEMS 加速度計）、 云智慧數(shù)據(jù)采集分析儀（INV3062-C1）組成，如圖4 所示。 MEMS 加速度計量程為±2g（g =9.8m／s），帶寬為（10～2 000）Hz，靈敏度為1 026.3mV／g。

圖4 自振測試實驗工況圖Fig.4 Working condition diagram of self-vibration test

實驗分為兩個階段，首先是對分體式NIM-3C的振動采集。 將分體式NIM-3C 調(diào)試到最佳狀態(tài)后，將MEMS 加速度計固定在振動傳遞路徑上，將真空筒三角板、地腳旁邊的地面、干涉儀地腳上、干涉儀平面的加速度計信號依次接入3062C 振動采集盒的通道1、通道2、通道3 和通道4 中，然后通過手動觸發(fā)使真空筒中的落體開始自由下落，同時使用Dasp V 軟件采集4 個通道的振動數(shù)據(jù)，時長1min，重復(fù)10 組。 對于分體式和平臺式工況下真空筒三角板處的振動，10 組1min 的數(shù)據(jù)重復(fù)性良好，如圖5 所示。

圖5 振動采集重復(fù)性結(jié)果圖Fig.5 Results of vibration collection repeatability

NIM-3C 平臺式工況下的振動采集與分體式相仿，只是將2 號位置的加速度計從地面移動到鋁制平板上，此處不再贅述。

4 重力儀自振測試結(jié)果

在真空筒三角板處，分體式工況與平臺式工況的振動情況如圖6 所示。 圖6（a）為加速度計能測到的2 000Hz 以下的振動，從圖中可以看出，由于結(jié)構(gòu)與整體質(zhì)量的不同，分體式工況下的振動主頻主要集中在（500～1 500）Hz 之間，而平臺式工況的振動主頻主要集中在0～500Hz 之間；圖6（b）為振動對應(yīng)的對重力加速度測量值的影響量，由于1 000Hz之后的影響量只有μGal 量級，因此忽略不計。 如右圖所示，在500Hz 以上的頻段，分體式工況存在最大10μGal 量級的影響量，略高于平臺式工況。 而在300Hz 以下的頻段存在100μGal 甚至mGal 量級的影響，并且對平臺式工況的影響量遠(yuǎn)大于分體式工況。

圖6 真空筒三角板處振動對比結(jié)果圖Fig.6 Vibration comparison results of vacuum cylinder support

在干涉儀平面處，分體式工況與平臺式工況的振動情況如圖7（a）所示。 分體式工況中真空筒的振動可以被隔振地基大幅度的衰減，而平臺式工況由于干涉儀部分和真空筒直接相連，所以其所受振動的振幅遠(yuǎn)大于分體式工況，同時包含很多振動主頻。 振動對應(yīng)的對重力加速度測量值的影響量如圖7（b）所示，400Hz 以上的頻率對重力加速度測量值的影響量只有μGal 量級，可以忽略不計。 同時平臺式工況受振動的影響量遠(yuǎn)大于分體式工況。

圖7 干涉儀處振動對比結(jié)果圖Fig.7 Vibration comparison results of the interferometer

分體式和平臺式的振動從真空筒三角板到干涉儀處的總傳遞函數(shù)如圖8 所示。 由圖可見，分體式的結(jié)構(gòu)對于100Hz 以上的高頻振動有很強(qiáng)的衰減能力，而低頻部分雖然有部分振動可以傳遞過去，但是大部分都在現(xiàn)有拾振器的測量范圍內(nèi)，因此現(xiàn)有的振動補(bǔ)償方式可以起到相對不錯的補(bǔ)償效果。 而對于平臺式工況，全頻段的傳遞率均高于分體式工況，同時在70Hz 以上的高頻段也有幾個對振動放大的成分，因此無法直接沿用現(xiàn)有的振動補(bǔ)償方案。

圖8 平臺式與分體式傳遞率比較圖Fig.8 Comparison of transmission rate between platform type and split type

為進(jìn)一步分析平臺式工況下的振動傳遞過程，本文將平臺式NIM-3C 的振動傳遞路徑拆分為三段，分別為真空筒三角板到鋁制平臺、鋁制平臺到干涉儀地腳、干涉儀地腳到干涉儀平面，并計算了每段傳遞路徑的傳遞函數(shù)··，與干涉儀所受振動如圖9 所示。

圖9 平臺式工況干涉儀振動與各段的傳遞率Fig.9 The vibration of the platform-type working condition interferometer and the transmission rate of each section

干涉儀所受振動主要有五個峰值，分別發(fā)生在39Hz，98Hz，164Hz，190Hz ～210Hz，375Hz 頻段。 其中前兩個峰值并沒有被某一個環(huán)節(jié)明顯放大，三個傳遞路徑的傳遞率都很接近，第三個峰值主要由以及共同放大引起，第四與第五個峰值則主要由單獨(dú)放大引起。 綜上所述，有效降低的振動傳遞率對解決平臺式NIM-3C 工況下的振動問題至關(guān)重要。

5 結(jié)束語

本文建立了NIM-3C 型絕對重力儀的振動傳遞模型并搭建了振動測量系統(tǒng)，通過MEMS 加速度傳感器監(jiān)測了NIM-3C 型絕對重力儀在分體式以及平臺式工況下工作時的振動數(shù)據(jù)并對振動數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和分析，同時對振動可能造成的重力加速度測量值的影響進(jìn)行了評估。 通過對振動傳遞函數(shù)的計算和分析，最終找到了減小平臺式NIM-3C 型絕對重力儀干涉儀所受振動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 通過上述工作，可以為提高平臺式NIM-3C 型絕對重力儀的測量精度提供支撐。

針對平臺式NIM-3C 型絕對重力儀振動超出現(xiàn)有拾振器量程的問題，下一步可以嘗試使用帶寬更寬的高精度加速度計，如titan 加速度計（帶寬DC-430Hz）來對高頻部分進(jìn)行振動的采集與補(bǔ)償，或者加入被動隔振材料，如金屬橡膠隔振地腳或者橡膠墊來降低振動的幅值，將振動向低頻段遷移。