一種相噪測試系統(tǒng)誤差修正技術(shù)的仿真分析

劉宇軒張喜洋何 平李宏宇沈曉宇

（1.北京無線電計量測試研究所，北京100039；2.戰(zhàn)略支援部隊航天系統(tǒng)部裝備部裝備保障隊，北京100094）

1 引 言

相位噪聲描述了信號相位的隨機起伏，它從頻域上表征了信號的頻率穩(wěn)定度，是評價頻率源性能好壞的重要指標(biāo)之一。 信號相位噪聲的測試有鑒相法、鑒頻法、直接頻譜儀法以及數(shù)字化方法等多種測試方法。 其中，鑒相法在測試相位噪聲時，將信號的相位起伏轉(zhuǎn)換為了易于測量的電壓起伏，其測試靈敏度最高、工作頻段寬且頻率分辨率高，因此應(yīng)用最為廣泛。 國內(nèi)相位噪聲的測試主要用于頻率源的優(yōu)化和設(shè)計，隨著光電子及頻率綜合等技術(shù)的發(fā)展，頻率源的相噪指標(biāo)不斷提高，人們對相位噪聲測試系統(tǒng)的測試能力和測量的準(zhǔn)確性有了更高的要求。 為此，提出一種相位噪聲測試系統(tǒng)的誤差修正方法，針對近載頻環(huán)路特性、基帶信號處理頻響不平坦等因素引入的測試誤差進(jìn)行了分析和修正，從而提高了測試系統(tǒng)的性能。

2 相位噪聲測試系統(tǒng)的誤差分析

2.1 鑒相法測量相位噪聲

目前，市面上的相位噪聲測試系統(tǒng)大部分采用鑒相的方法測量相位噪聲，如實驗室常見的E5500、PN9000 系列，其通過鑒相器將信號的隨機相位起伏轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷浩鸱瑴y量被測信號的相位噪聲，原理框圖如圖1 所示。

圖1 基于鑒相法的相位噪聲測試系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of phase noise measurement system based on phase detector

若假設(shè)被測源輸入（）為

參考源輸入（）為

式中：——被測信號的幅度；——參考信號的幅度；——載頻信號的頻率；（）——被測信號的相位起伏；（）——參考信號的相位起伏。

被測信號和參考信號進(jìn)入鑒相器后，若鑒相靈敏度為k，則輸出的差拍信號電壓起伏Δv（）可以表示為

當(dāng)（） ＜02，即相位差很小時，則有

由式（4）可以看出，被測信號通過鑒相器后輸出差拍信號，相位起伏已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榱烁诇y量的電壓起伏。 隨后差拍信號進(jìn)入由低通濾波器、低噪放等器件構(gòu)成的基帶信號處理通路，由AD 采集卡采集噪聲電壓，得到其有效值，根據(jù)式（5）可以計算其相位起伏譜密度為

式中：B——測量系統(tǒng)的等效分析帶寬。

在相噪測量中，相比于相位起伏譜密度，單邊帶相位噪聲（）的應(yīng)用更加廣泛，其表現(xiàn)為偏離載頻處，信號的相位調(diào)制邊帶的功率密度P與載波功率P之比，在小角度調(diào)制時（）計算公式可以表示為式（6）

2.2 系統(tǒng)測試誤差項的分析

在現(xiàn)有鑒相法測量原理的基礎(chǔ)上，考慮到測量過程中各環(huán)節(jié)引入的噪聲影響，給出了相位噪聲測量的誤差模型圖，如圖2 所示。

圖2 相位噪聲測量的誤差模型圖Fig.2 Error model of phase noise measurement

圖2 中，若使用壓控振蕩器作為參考源，其控制靈敏度為k，則鎖相環(huán)路開環(huán)增益可表示為

為了便于理論的分析，本文將各誤差項引入的噪聲都看作統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，通過功率譜密度線性疊加的方法近似計算它們對信號相噪測試的影響。 在相位噪聲測量的誤差模型中差拍信號相位噪聲可以由式（8）表示

被測信號通過環(huán)路輸出差拍信號，這個過程中引入了參考源的相噪、檢相器的噪聲電壓、環(huán)路濾波器的噪聲電壓以及環(huán)路特性的影響。

為了便于電壓信號的采集，對差拍信號進(jìn)行了濾波放大處理，測得輸出信號的相位噪聲可以由式（9）表示

放大后的差拍信號被模數(shù)轉(zhuǎn)換器采集，這個過程中引入了濾波器、放大器、AD 采集器件的誤差。聯(lián)立式（7）～式（9），可以得到被測信號的相位噪聲與系統(tǒng)測得的輸出信號相位噪聲的關(guān)系。

通過對式（10）的分析，式中包括了相位噪聲測試過程中大部分的誤差項，可以得到各組成部分對測試結(jié)果的影響，找出誤差修正的主要方法。

2.2.1 被測源的相位噪聲（）與輸出信號的相位噪聲（）的關(guān)系

被測信號通過鎖相環(huán)路和基帶信號處理通路后，AD 采集卡完成噪聲信號的采集，這個過程體現(xiàn)為式（10）中的第一項，若設(shè)環(huán)路特性為（），基帶信號處理通路的頻響為（），則第一項可以簡化為

式中：（），（），（）——測試誤差項。

環(huán)路特性以及基帶信號處理通路的影響因素主要有以下2 個方面。

1）環(huán)路特性的影響

當(dāng)（）和（）均為平坦的理論頻響時，對（）的影響進(jìn)行分析，式（11）的理論傳遞函數(shù)可以用式（12）表示

式中：K——常系數(shù)項。

（）的頻響如圖3 所示。

由圖3 可以看出，其頻響呈現(xiàn)高通特性，近載頻部分測得的相位噪聲存在較大的誤差，需要對其引入的誤差進(jìn)行修正。

圖3 環(huán)路特性的頻響曲線圖Fig.3 Frequency response curve of loop characteristics

2）基帶信號處理通路頻響不平坦的影響

在對環(huán)路特性的影響進(jìn)行分析時，將（）和（）看作無頻響波動量。 實際上，受限于器件工藝、線路阻抗匹配、溫度變化等因素的影響，在頻率偏移逐漸增大時，器件的增益與理論計算值存在誤差，總體表現(xiàn)為基帶信號處理通路頻響不平坦的現(xiàn)象。基帶信號處理通路的頻響不平坦誤差（），會直接影響相位噪聲（）測量的結(jié)果，是相噪測量系統(tǒng)誤差的令一個主要來源。

2.2.2 被測源的相位噪聲（）與參考源相位噪聲（）的關(guān)系

噪聲底部是相位噪聲測試系統(tǒng)的核心指標(biāo)，（）是決定系統(tǒng)噪底水平的重要因素，直接限制了系統(tǒng)性能。 在相位噪聲測試時，參考源相噪必須優(yōu)于被測信號相噪水平，否則參考源的噪聲會淹沒被測源的相噪，如圖4 所示。

圖4 參考源相噪對測試結(jié)果影響的對比圖Fig.4 Comparison of the influence of reference source phase noise on measurement results

當(dāng)參考源相噪水平遠(yuǎn)優(yōu)于被測源相噪時，（）的影響可以忽略。 但在高性能頻率源等器件的測試中，由于被測源的相噪水平已十分優(yōu)秀，系統(tǒng)參考源的相噪指標(biāo)往往不能滿足遠(yuǎn)優(yōu)于被測源相噪指標(biāo)的要求。 因此在實際測試中，參考源對系統(tǒng)相位噪聲測試結(jié)果的影響通常是不可忽視的，需要對其引入的誤差進(jìn)行修正。

2.2.3 被測源的相位噪聲（）與鑒相器噪聲電壓（）的關(guān)系

鑒相器位于系統(tǒng)的最前端，其引入的噪聲電壓（）直接影響著測試結(jié)果的準(zhǔn)確性。 因此相位噪聲測量系統(tǒng)中通常使用低噪聲的雙平衡混頻器構(gòu)成鑒相器，此時器件的噪聲基底很低，即使考慮到鑒相靈敏度k的影響，其引入的誤差在測試過程中也不是主要的誤差影響因素。

2.2.4 被測源的相位噪聲（）與環(huán)路濾波器噪聲電壓（）的關(guān)系

為了保證鎖相環(huán)路的穩(wěn)定，環(huán)路濾波器通常使用運算放大放器來搭建，這樣的濾波器具有環(huán)路濾波和相位超前校正能力。 環(huán)路濾波器引入的噪聲影響主要與所選器件有關(guān)，為了減小引入的噪聲量，應(yīng)選用低噪聲特性的運算放大器。

2.2.5 被測源的相位噪聲（）與低通濾波器、低噪放的噪聲電壓（），（）的關(guān)系

被測信號通過鑒相器后輸出的差拍信號電壓較小，不利于直接采集。 因此需要對差拍信號進(jìn)行濾波放大處理。 在信號處理的過程中會引入低通濾波器的噪聲電壓（）、低噪放的噪聲電壓（）。 由式（10）可以看出，其造成的誤差量，除了與自身器件特性有關(guān)外，還與k和（）有關(guān)，需要綜合考慮它們的取值。

2.2.6 被測源的相位噪聲（）與模數(shù)轉(zhuǎn)換器引入誤差的關(guān)系

模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）可以將采集到的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，其有著精度高、結(jié)構(gòu)簡單、功耗低等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于信號采集、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域。使用ADC 采集系統(tǒng)的輸出信號時，器件內(nèi)部轉(zhuǎn)換原理如圖5 所示。

圖5 模數(shù)轉(zhuǎn)換原理圖Fig.5 Schematic diagram of ADC

經(jīng)過處理的模擬信號（）經(jīng)采樣保持電路轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，在經(jīng)過量化編碼后產(chǎn)生數(shù)字信號（），上位機完成其噪聲功率譜密度的計算和顯示。 受ADC 器件位數(shù)、時鐘抖動和自身誤差等因素的影響，（）和（）并非理論狀態(tài)，器件存在轉(zhuǎn)換誤差。 ADC 器件的采集誤差為實際輸出數(shù)值與理論數(shù)值之間的偏差，常用積分非線性誤差表示，其對測試結(jié)果的影響與采集到的電壓大小有關(guān)。

在上述相位噪聲測量系統(tǒng)的誤差因素分析中，對近載頻環(huán)路特性、基帶信號處理通路頻響不平坦特性、參考源、噪聲采集模塊這些主要誤差因素進(jìn)行了修正。 對于鑒相器、環(huán)路濾波器和放大器，通過選用合適的低噪聲器件，可以有效減小它們對測試結(jié)果的影響。 因此，不再進(jìn)行單獨修正。

3 誤差修正模型的構(gòu)建及仿真

3.1 誤差修正模型的構(gòu)建

本節(jié)構(gòu)建了一種基于高斯白噪聲多點注入技術(shù)的相位噪聲測試系統(tǒng)誤差修正模型，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示。 在誤差修正模型中，將高斯白噪聲從不同點位注入相位噪聲測試系統(tǒng)，通過系統(tǒng)輸出信號的功率譜密度與高斯白噪聲源輸出信號的功率譜密度對比，可以得到對應(yīng)通路測試誤差的修正值，從而實現(xiàn)對環(huán)路特性和基帶通路頻響不平坦誤差的修正。

圖6 相位噪聲測試系統(tǒng)誤差修正模型的原理圖Fig.6 Schematic diagram of error correction model of phase noise measurement system

在圖6 所示的誤差修正模型中，高斯白噪聲源通過數(shù)字方法產(chǎn)生連續(xù)的高斯白噪聲。 相比物理過程直接產(chǎn)生的高斯白噪聲，數(shù)字方法有著環(huán)境因素影響小、功率可調(diào)節(jié)、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。

高斯白噪聲信號通過開關(guān)來選擇注入系統(tǒng)的不同位置，其實現(xiàn)的功能如表1 所示。

表1 高斯白噪聲從不同點位注入系統(tǒng)的功能Tab.1 Function table of Gaussian white noise injection system from different positions

當(dāng)開關(guān)K1 閉合時，對信號的功率譜密度多次平均后進(jìn)行自校，其結(jié)果如圖7 所示。 在后續(xù)的校準(zhǔn)過程中，使用自校后的高斯白噪聲進(jìn)行誤差修正，結(jié)果會更加精確。

圖7 自校后的高斯白噪聲功率譜結(jié)果圖Fig.7 Results of Gaussian white noise power spectrum after self correction

當(dāng)K4 閉合時，系統(tǒng)修正基帶信號處理通路的頻響不平坦特性。 高斯白噪聲在誤差修正過程中起到參考標(biāo)準(zhǔn)的作用，若其自校測得的功率譜為（）。 高斯白噪聲注入基帶信號處理通路后，測得系統(tǒng)輸出信號的功率譜為（），可以表示為

式中：（）——基帶通路理論頻響；（）——頻響波動誤差。

若設(shè)置低噪聲放大器的理論放大值為倍，則基帶信號處理通路頻響不平坦的誤差修正值（）可以表示為

當(dāng)K2、K3 閉合時，系統(tǒng)對環(huán)路特性進(jìn)行修正。高斯白噪聲經(jīng)過加法器注入鎖相環(huán)路后，測得系統(tǒng)輸出信號的功率譜為（），可以表示為

環(huán)路特性的誤差修正值（）可以表示為

設(shè)計的相位噪聲測試系統(tǒng)誤差修正模型的工作流程如圖8 所示。

圖8 誤差修正流程圖Fig.8 Flowchart of error correction

3.2 誤差修正模型的仿真分析

3.2.1 基帶信號處理通路頻響誤差的修正

利用ADS 仿真軟件，使用低噪聲器件AD797 和2SC3356 設(shè)計了濾波放大電路，通過開關(guān)切換實現(xiàn)不同頻段信號的處理，其頻響如圖9 和圖10 所示。

圖9 低頻部分的頻響曲線圖Fig.9 Frequency response curve of the low frequency part

由圖10 可以看出，頻率變化引起增益改變，其頻響（）并不是一條理論的直線，存在頻響波動誤差（）。

圖10 高頻部分的頻響曲線圖Fig.10 Frequency response curve of the high frequency part

當(dāng)開關(guān)K4 閉合時，高斯白噪聲注入基帶信號處理通路后，采集系統(tǒng)輸出信號并計算其功率譜。同時為了便于比較，將高斯白噪聲源輸出信號的功率譜進(jìn)行了平移，平移的大小為低噪聲放大器的理論放大值，此時基帶信號處理通路的頻響波動特性如圖11 所示，部分頻響波動的誤差修正值（）如表2 所示。

圖11 基帶信號處理通路的頻響波動圖Fig.11 Frequency response fluctuation diagram of baseband signal processing path

表2 部分基帶信號處理通路頻響誤差的修正值Tab.2 Correction of frequency response error of partial baseband processing path

3.2.2 近載頻環(huán)路特性的修正

為了確保鎖相環(huán)路穩(wěn)定工作，環(huán)路濾波器采用如圖12 所示的有源比例積分濾波器構(gòu)成，鑒相靈敏度k設(shè)置為220mV／rad，控制靈敏度k為2Hz／V。

圖12 環(huán)路濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.12 Schematic diagram of the structure of the loop filter

當(dāng)放大器滿足深度負(fù)反饋時，相位余量充足，環(huán)路可以穩(wěn)定工作。 當(dāng)K2、K3 開關(guān)閉合后，高斯白噪聲通過功率調(diào)節(jié)后注入環(huán)路。 計算此時系統(tǒng)輸出信號的功率譜，其與高斯白噪聲源輸出信號的功率譜比較，共同構(gòu)成了如圖13 所示的環(huán)路特性曲線圖，（）的部分誤差修正值如表3 所示。

圖13 環(huán)路特性的仿真結(jié)果圖Fig.13 Simulation result graph of loop characteristic

表3 部分環(huán)路特性的誤差修正值Tab.3 Error correction values for partial loop characteristics

3.2.3 參考源引入誤差的修正

系統(tǒng)在測試時，若參考源的相位噪聲水平與被測信號的相位噪聲水平相差不大時，需要考慮其引入的測試誤差。 當(dāng)參考源的相噪r和被測信號相噪i的差值確定時，式（17）給出了計算參考源引入的測試誤差為

測試誤差與相噪差值間的關(guān)系如圖14 所示。當(dāng)已知參考源的相噪低于被測信號相噪水平15dB時，往往可以忽略參考源對測量結(jié)果的影響，否則應(yīng)根據(jù)式（17）及相噪測試結(jié)果進(jìn)行誤差修正。

圖14 參考源對測試誤差影響的仿真結(jié)果圖Fig.14 Simulation result graph of the influence of the reference source on the test error

3.2.4 噪聲采集的誤差修正

噪聲信號采集時，AD 轉(zhuǎn)換器起到電壓采集的作用，其自身特性會引起測量的誤差。 若使用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器為14 位ADC，其峰峰值為1V，式（18）給出了其最低有效位為

ADC 器件的積分非線性表征了實際轉(zhuǎn)換電平與理想轉(zhuǎn)換電平的偏離程度，若其積分非線性誤差（INL）為5LSB，則轉(zhuǎn)換誤差ΔU可以通過式（19）計算

式中：——采集電壓的量化數(shù)字。

轉(zhuǎn)換誤差與采集電壓的部分關(guān)系如圖15 所示，可以看出在采集電壓較小時，積分非線性引起的轉(zhuǎn)換誤差較大。

圖15 輸入電壓大小對轉(zhuǎn)換誤差的影響結(jié)果圖Fig.15 Effect result of input voltage on conversion error

在實際測試時，通常將輸入電壓幅值置于可量化電壓峰值的1／3～2／3 的位置時，此時轉(zhuǎn)換誤差最大約為0.008dB，對輸出信號相位噪聲的影響可以忽略。

在相位噪聲測試系統(tǒng)誤差修正模型的仿真和分析中，主要對基帶信號處理通路的頻響波動誤差、近載頻環(huán)路特性誤差、噪聲采集誤差以及參考源引入的誤差進(jìn)行了修正。 當(dāng)鑒相器、濾波器、放大器等器件均為低噪聲器件時，相位噪聲測試系統(tǒng)在誤差修正前后，對同一信號進(jìn)行測試的結(jié)果如圖16 所示。

圖16 相位噪聲測試系統(tǒng)誤差修正的結(jié)果圖Fig.16 Error correction result diagram of phase noise measurement system

誤差修正前后，相噪測試結(jié)果的部分誤差值如表4 所示。 可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過誤差修正后，測試誤差明顯減小，仿真得到的相位噪聲曲線和被測信號的理論相噪曲線基本重合，相位噪聲的測量準(zhǔn)確性得到了提高。

表4 誤差修正前后部分相噪測試結(jié)果的誤差Tab.4 Error of some phase noise test results before and after error correction

4 誤差修正后相噪測試系統(tǒng)的不確定度分析

4.1 高斯白噪聲源輸出信號不穩(wěn)定引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1

高斯白噪聲源產(chǎn)生信號的功率范圍設(shè)置在（ -30～10）dBm 范圍內(nèi)，受模數(shù)轉(zhuǎn)換等過程影響，輸出信號的功率存在隨機起伏，最大誤差為1.00dB，認(rèn)為是均勻分布，則有

4.2 基帶信號處理通路頻響修正誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2

濾波器、低噪放等器件的頻響存在隨機波動，使得誤差修正后的結(jié)果存在一定的誤差，引入的修正誤差最大為0.82dB 左右，認(rèn)為是均勻分布，則有

4.3 環(huán)路特性修正誤差引入的不確定度分量u3

硬件實現(xiàn)中，環(huán)路內(nèi)部存在功率調(diào)整等環(huán)節(jié)，會引起信號功率的隨機波動，由此引起的環(huán)路特性修正誤差最大為030dB 左右，認(rèn)為是均勻分布，則有

4.4 參考源引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4

當(dāng)參考源相噪優(yōu)于被測相噪10dB 時，參考源引起的測試誤差最大為0.40dB，認(rèn)為是均勻分布，則有

4.5 噪聲采集引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5

噪聲采集過程中，當(dāng)輸入電壓幅值置于量化電壓峰峰值的1／3 ～2／3 位置時，轉(zhuǎn)換誤差最大約為0008dB，認(rèn)為是均勻分布，則有

4.6 正交保持誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u6

被測信號與參考信號滿足正交條件時，正交保持的誤差最大為005dB，認(rèn)為是均勻分布，則有

4.7 鑒相器頻響不平坦度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u7

鑒相器頻響不平坦引起的誤差最大為0.20dB，認(rèn)為是均勻分布，則有

4.8 阻抗失配誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u8

測試系統(tǒng)器件間存在插入損耗，引入的阻抗失配誤差最大為0.15dB，均勻分布，則有

4.9 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc

相位噪聲測試系統(tǒng)誤差修正后，其測試結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5 結(jié)束語

誤差修正是相位噪聲測試系統(tǒng)研制過程中必不可少的一個環(huán)節(jié)，它直接影響著系統(tǒng)的測試能力。 本文提出的誤差修正方法，對相位噪聲測試系統(tǒng)的主要測試誤差項進(jìn)行了修正，通過將平穩(wěn)的高斯白噪聲信號從不同位置注入系統(tǒng)，修正了環(huán)路特性和基帶信號處理通路頻響不平坦特性引入的誤差，同時給出了參考源自身和噪聲采集對測試結(jié)果的影響，共同完成相位噪聲測試系統(tǒng)的誤差修正工作。