交直流轉(zhuǎn)換電路的電路參數(shù)誤差分析

賈冬宇嚴(yán) 明馮榮尉

（北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100094）

1 引 言

交直流轉(zhuǎn)換電路作為精密儀器儀表的重要組成部分，多應(yīng)用于信號(hào)發(fā)生器、多功能標(biāo)準(zhǔn)源、電壓電流表和各種信號(hào)處理電路中，以交流電壓標(biāo)準(zhǔn)源為例：當(dāng)源的輸出發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)反饋回路中的交直流轉(zhuǎn)換電路輸出直流，與直流基準(zhǔn)比較后可對(duì)誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，提高輸出準(zhǔn)確度。 目前，實(shí)現(xiàn)交直流轉(zhuǎn)換的方法主要分為：熱電轉(zhuǎn)換法，數(shù)字采樣法以及模擬整流法等，其中整流電路方案以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，速度較快等特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用。

精密整流電路利用二極管與運(yùn)算放大器（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“運(yùn)放”）相結(jié)合，減小了二極管在導(dǎo)通時(shí)出現(xiàn)正向壓降的影響，但在應(yīng)用期間依然要面對(duì)電阻匹配程度要求高、信號(hào)在零點(diǎn)附近產(chǎn)生失真等問(wèn)題。為了探究造成上述現(xiàn)象的原因，達(dá)到高準(zhǔn)確度的交直流轉(zhuǎn)換效果，本文對(duì)電路中3 種元器件（運(yùn)放、電阻以及二極管）的主要電路參數(shù)進(jìn)行分析與計(jì)算。

2 全波整流電路原理

全波整流電路一般由電阻、運(yùn)放和二極管組成，電路如圖1 所示。

圖1 全波整流電路圖Fig.1 Diagram of full-wave rectifier circuit

在利用二極管單向?qū)ㄌ匦詷?gòu)成的簡(jiǎn)單整流電路或橋式整流電路中，不論采用的是硅管或是鍺管，傳輸特性均會(huì)受到二極管正向?qū)▔航迪拗?，?duì)于輸入小信號(hào)時(shí)會(huì)造成較大的偏差，甚至出現(xiàn)無(wú)法導(dǎo)通的情況，與之相比，圖1 中全波整流電路將二極管置于運(yùn)放的反饋回路中，由于存在深度負(fù)反饋?zhàn)饔?，電路中二極管的正向開(kāi)啟電壓以及正向?qū)▔航祵?duì)輸出的影響被抑制。 運(yùn)放A實(shí)現(xiàn)半波整流，A與A共同實(shí)現(xiàn)全波整流，理想情況下該電路輸出為

式中：——輸出信號(hào)電壓；，——運(yùn)放A，A反饋電阻；——運(yùn)放A反向輸入端電阻；，——運(yùn)放A反向輸入端電阻；——輸入信號(hào)電壓。

3 電路參數(shù)誤差分析

3.1 造成誤差的因素

為了精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)交直流電壓轉(zhuǎn)換，先要對(duì)誤差來(lái)源進(jìn)行分析，產(chǎn)生誤差的因素主要分為：1）運(yùn)放的非理想性；2）外部電阻阻值偏差；3）二極管的非理想性；4）環(huán)境變化等。

其中，由環(huán)境變化造成的誤差可以通過(guò)某些措施來(lái)抑制，例如：實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用恒溫恒濕的條件，可以改善環(huán)境溫濕度變化導(dǎo)致的器件參數(shù)變化問(wèn)題；對(duì)電路板進(jìn)行電磁屏蔽，可以保證電磁兼容的要求，免受外部磁場(chǎng)的干擾。

3.2 運(yùn)算放大器的誤差分析

在實(shí)際電路中，整流電路的輸出電壓會(huì)受到運(yùn)放多種電路參數(shù)的影響，如輸入失調(diào)電壓、偏置電流、共模抑制比、電源抑制比、壓擺率等。 實(shí)際運(yùn)放中較為關(guān)鍵電路參數(shù)的等效模型如圖2 所示，左邊運(yùn)放是開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為的理想運(yùn)放，右邊運(yùn)放構(gòu)成理想跟隨器，可以看到干擾輸出準(zhǔn)確度的幾個(gè)主要電路參數(shù)為：輸入失調(diào)電壓，由和組成的輸入偏置電流以及輸入失調(diào)電流，下面對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)分析。

圖2 實(shí)際中運(yùn)放等效模型圖Fig.2 Equivalent model of op-amp in actuality

3.2.1 輸入失調(diào)電壓

當(dāng)運(yùn)放輸入兩端為零時(shí)輸出端會(huì)出現(xiàn)一個(gè)很小的電壓，為使該電壓歸零需要在輸入端加補(bǔ)償電壓，該補(bǔ)償電壓稱(chēng)為輸入失調(diào)電壓，由于差分輸入級(jí)晶體管不能保證完全對(duì)稱(chēng)，導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)放同相端無(wú)法避免的存在。 不同用途運(yùn)放之間的數(shù)量級(jí)差別較大，處于1μV ～100mV 之間。 僅考慮存在時(shí)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的全波精密整流輸出為

式中：，——運(yùn)放A，A輸入失調(diào)電壓。

僅存在運(yùn)放輸入失調(diào)電壓時(shí)，為達(dá)到整流效果基本不變，應(yīng)確保理想電阻====05=，由式（2）可以得到

輸入幅值1V、頻率1kHz 的正弦波，令外圍電阻比例系數(shù)保持不變，分別選取OP07、ADA4522 以及ADA4528 三種放大器進(jìn)行整流，對(duì)生成的相對(duì)誤差計(jì)算后可得到影響數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 不同運(yùn)放型號(hào)的VOS對(duì)輸出信號(hào)的影響Tab.1 The influence of different VOS on the output signal

可見(jiàn)對(duì)于單個(gè)運(yùn)放來(lái)說(shuō)輸出相對(duì)誤差的大小正比于失調(diào)電壓，由于直流誤差不會(huì)變化，輸入信號(hào)越小相對(duì)誤差越大。

3.2.2 輸入偏置電流與輸入失調(diào)電流

和為無(wú)信號(hào)輸入時(shí)運(yùn)放兩輸入端流進(jìn)的電流，對(duì)于由雙極結(jié)型晶體管（BJT）組成輸入級(jí)的運(yùn)放，該電流是晶體管基極靜態(tài)電流，而對(duì)于場(chǎng)效應(yīng)管（FET）組成輸入級(jí)的運(yùn)放，該電流是晶體管柵級(jí)漏電流。 由于BJT 是電流控制型器件，需要變化基極電流來(lái)控制發(fā)射極電流；場(chǎng)效應(yīng)管是電壓控制型器件，在工作中輸入端不需要電流流入，因此后者的和比較小。

輸入偏置電流為和的平均值，輸入失調(diào)電流為和的差值為

經(jīng)計(jì)算得到，在僅存在和時(shí)全波整流的輸出為

式中：，——運(yùn)放A，A輸入偏置電流；，——運(yùn)放A，A輸入失調(diào)電流；，——運(yùn)放A，A同相端輸入電阻。

同樣令電阻====05=，式（6）變?yōu)?/p>

式（7）中除之外均為不變的恒定值，它們的第二項(xiàng)為運(yùn)放A造成的誤差，第三項(xiàng)為A造成的誤差，和通過(guò)電阻轉(zhuǎn)換為新的失調(diào)電壓，在輸出端繼續(xù)以直流電壓的方式存在。與為兩級(jí)放大器同相端輸入電阻，也可稱(chēng)平衡電阻，可以通過(guò)改變?cè)撾娮枳柚悼刂戚敵鲋绷髡`差，例如＞0 時(shí)取=23，=13，就能將帶來(lái)的影響消除，但由于輸出信號(hào)為分段函數(shù)，與不能同時(shí)滿足的兩種情況，只能通過(guò)估算得出最大的取值。 通過(guò)查閱各類(lèi)運(yùn)算放大器數(shù)據(jù)手冊(cè)后可知，和反映了運(yùn)放兩個(gè)輸入端差異的大小，在絕大多數(shù)的運(yùn)放中和屬于同一個(gè)量級(jí)，基本不存在和相減后出現(xiàn)為零的情況，因此當(dāng)平衡電阻無(wú)法精準(zhǔn)匹配時(shí)，可對(duì)式（7）的第二、三項(xiàng)中括號(hào)內(nèi)公式進(jìn)行誤差最大值的估算

式中：，——運(yùn)放A，A的最大輸入偏置電流。

可見(jiàn)平衡電阻的大小可以決定偏置電流和失調(diào)電流造成誤差的上限，當(dāng)選擇≤23，≤13的阻值時(shí)，可降低誤差的最大值，與此同時(shí)外部電阻也可選擇較小阻值，小阻值有利于減小和所形成新的失調(diào)電壓。 假設(shè)=1 000Ω，=600Ω，=300Ω，輸入幅值為1V 的正弦波，繼續(xù)選用三種運(yùn)放OP07、ADA4522、ADA4528 的和最大值，根據(jù)式（8）進(jìn)行計(jì)算得到影響數(shù)據(jù)，如表2 所示。

表2 不同運(yùn)放型號(hào)IB 及IOS對(duì)輸出信號(hào)的影響Tab.2 The influence of different IB and IOS on the output signal

由于運(yùn)放A與A造成的誤差極性相反，在受到兩個(gè)運(yùn)放同時(shí)影響的相對(duì)誤差位于運(yùn)放單獨(dú)作用時(shí)的兩者之間，并根據(jù)失調(diào)電壓與偏置電流、失調(diào)電流對(duì)輸出作用的可疊加性，可以獲得受到運(yùn)放主要電路參數(shù)影響時(shí)的總相對(duì)誤差范圍為

根據(jù)表1 和表2，即可計(jì)算出在3 種不同運(yùn)放下所處的大小范圍，如表3 所示。

表3 不同運(yùn)放型號(hào)相對(duì)誤差δ 的范圍（幅值A(chǔ)=1 時(shí)）Tab.3 The range of relative error δ on different op-amps models（amplitude A=1）

3.3 電阻值偏差的誤差分析

在處于理想狀態(tài)下傳統(tǒng)全波整流電路輸出準(zhǔn)確度與電阻匹配度高度相關(guān)，但實(shí)際中電阻準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性、溫度系數(shù)等都會(huì)成為影響因素，因此對(duì)電阻實(shí)際阻值與標(biāo)稱(chēng)值的偏差進(jìn)行誤差分析。 由于，，與電阻變化量相乘后的值微乎其微，對(duì)輸出電壓信號(hào)的改變基本可以忽略不計(jì)，因此可將整流電路中的運(yùn)放視為理想的。 根據(jù)式（1）對(duì)，，，，進(jìn)行誤差計(jì)算，假設(shè)====1 000Ω，=2 000Ω，電阻準(zhǔn)確度0.01%，輸入幅值為1 的標(biāo)準(zhǔn)正弦波，以阻值發(fā)生變化為例，如圖3 所示。

圖3 Rf1阻值精度為0.01%的輸出信號(hào)偏差圖Fig.3 Diagram of output signal deviation when only Rf1resistance value accuracy is 0.01%

可見(jiàn)輸出正弦波在正半周期產(chǎn)生了0.02%的相對(duì)誤差，同理可得到影響數(shù)據(jù)，如表4 所示，可知各個(gè)電阻在準(zhǔn)確度均為0.01% 時(shí)所產(chǎn)生的影響。

表4 阻值準(zhǔn)確度對(duì)輸出信號(hào)的影響Tab.4 Effect of resistance accuracy on output signal

的漂移對(duì)結(jié)果影響極小，可放在最后考慮，其余電阻準(zhǔn)確度對(duì)輸出直流構(gòu)成的誤差基本在萬(wàn)分之一以?xún)?nèi)，其阻值偏差對(duì)輸出信號(hào)產(chǎn)生了一定影響。 在轉(zhuǎn)換準(zhǔn)確度要求較高等其他條件下還可以選擇精密電阻網(wǎng)絡(luò)，使它們?cè)跍囟然驎r(shí)間變化下漂移方向一致，以控制電阻比例系數(shù)保持穩(wěn)定。

3.4 二極管誤差分析

3.4.1 二極管的非線性特性

根據(jù)二極管的伏安特性可知，當(dāng)二極管處于正偏時(shí)正向?qū)▔航禐?/p>

式中：——二極管導(dǎo)通壓降；——二極管正向電流；——反向飽和電流；k——玻爾茲曼常數(shù)；——熱力學(xué)溫度；q——電子電荷量。

跟隨呈現(xiàn)非線性變化，它雖在整流電路中得到抑制，但還不能做到將非線性誤差忽略的程度，因此還需對(duì)其進(jìn)行分析，二極管位于第一級(jí)放大器的半波整流電路中，在分析中將運(yùn)放A反向端視為有失調(diào)電流=的非理想情況，為運(yùn)放的輸入電阻，如圖4 所示。

圖4 半波整流電路圖Fig.4 Half-wave rectifier circuit

在＜0 時(shí)二極管D正偏、D反偏，D對(duì)輸出無(wú)影響；當(dāng)＞0 時(shí)D反偏、D正偏，A處于閉環(huán)狀態(tài)，在此狀態(tài)下的點(diǎn)有

式中：——半波整流輸出信號(hào)。

又有

式中：——運(yùn)放開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)；——D正向?qū)▔航怠?/p>

假設(shè)輸入電阻趨近于無(wú)窮大，并根據(jù)式（11）和式（12）可得

令=（+ R），稱(chēng)為A的反饋系數(shù)，可化簡(jiǎn)為

當(dāng)A為理想運(yùn)放時(shí)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)無(wú)窮大，電路在＞0 時(shí)變?yōu)榉聪蚍糯箅娐?，? -，由式（14）可見(jiàn)非線性特性通過(guò)影響半波整流方式對(duì)全波整流造成影響。為流過(guò)D的電流，在輸出負(fù)載端有

式中：——負(fù)載電阻。

是影響二極管導(dǎo)通壓降在電路中變化的因素。 因此，為了減小二極管非線性，除了選擇內(nèi)阻以及開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)盡可能大的運(yùn)放，還要控制的變化，可考慮在后端增加恒流源或采用電流傳輸器等器件，通過(guò)穩(wěn)流抑制發(fā)生變化。

3.4.2 二極管導(dǎo)致零點(diǎn)失真

在仿真和實(shí)際測(cè)試時(shí)觀察輸出信號(hào)，發(fā)現(xiàn)在零點(diǎn)附近輸出波形發(fā)生失真，選擇不同幅值以及不同頻率觀察失真程度，如圖5 所示。

圖5 輸入?yún)?shù)不同信號(hào)時(shí)的全波整流輸出電壓圖Fig.5 Diagram of full-wave rectification output voltage with different parameters

從圖5 可以看出：1）在輸入正弦波的極性由負(fù)轉(zhuǎn)正的時(shí)候，失真程度較大；2）輸入信號(hào)頻率越高，失真程度越高；3）處于同一頻率時(shí)，輸入信號(hào)幅度越小，輸出波形失真越明顯。 造成這種現(xiàn)象的原因是當(dāng)正弦輸入信號(hào)接近零的時(shí)候，電路中兩個(gè)二極管都會(huì)在短時(shí)間內(nèi)處于截止?fàn)顟B(tài)，使圖1 中的A在有限時(shí)間里處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，該狀態(tài)如圖6 所示。

圖6 A1 處于開(kāi)環(huán)時(shí)的電路圖Fig.6 Circuit diagram when A1 is in open loop state

仿真中輸入幅值1V、頻率50kHz 正弦波，運(yùn)放A反向輸入端電壓如圖7 所示，也是圖6 中電阻與之間的電壓。 一般情況下由于運(yùn)放輸入阻抗非常高，兩個(gè)輸入端在一般都處于虛地的特性，電壓基本上維持在零點(diǎn)附近，而圖中電壓波形產(chǎn)生毛刺的位置均位于極性變化的時(shí)間點(diǎn)上，該點(diǎn)電壓的突變說(shuō)明了此刻反向輸入端不再虛地，由此證明運(yùn)放A在該時(shí)刻內(nèi)是開(kāi)環(huán)的。

圖7 A1 反向輸入端的電壓圖Fig.7 Voltage at A1 inverting input

假設(shè)A開(kāi)環(huán)時(shí)間為，令=sin（2π），由于輸入輸出均為周期信號(hào)，因此在一個(gè)周期內(nèi)討論，經(jīng)計(jì)算存在失真現(xiàn)象的整流輸出為

4 理論驗(yàn)證與測(cè)試

通過(guò)上述分析，為實(shí)現(xiàn)電壓有效值（0.4～4）V，頻率（1～50）kHz 正弦波的高準(zhǔn)確度交直流轉(zhuǎn)換，需要對(duì)元器件進(jìn)行如下優(yōu)化選擇。

1）為滿足交直流轉(zhuǎn)換高準(zhǔn)確度的要求，電阻選用阻值精度小于0.01%、溫度系數(shù)0.2ppm／℃、老化特性10ppm／年的金屬箔電阻；

2）二極管采用BAV99，它內(nèi)部集成了兩個(gè)高速的開(kāi)關(guān)二極管，每個(gè)二極管從導(dǎo)通到截止的反向恢復(fù)時(shí)間僅為4ns，可以對(duì)最高50kHz 頻率的交流信號(hào)進(jìn)行整流，降低波形失真度；

表5 LT1037 電參數(shù)特性Tab.5 Electrical characteristics of LT1037

全波整流電路的測(cè)試方案采用多功能標(biāo)準(zhǔn)源Fluke 5730A 輸出交流電壓信號(hào)，經(jīng)過(guò)整流、濾波后得到全波整流信號(hào)的平均值直流電壓，數(shù)字多用表使用Fluke 8508A 進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)試，數(shù)據(jù)通過(guò)GPIB 傳到上位機(jī)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，測(cè)試結(jié)果將通過(guò)補(bǔ)償修正，得到最終的直流信號(hào)值。 所有設(shè)備在測(cè)試前均預(yù)熱2h 以上，電路測(cè)試原理如圖8 所示。

圖8 整流電路測(cè)試原理框圖Fig.8 Pcinciple block diagram of rectifier circuit testing

輸出信號(hào)通過(guò)線性擬合得到修正后的電壓值，再經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試驗(yàn)證，典型頻率點(diǎn)測(cè)試結(jié)果如表6所示。

表6 整流電路測(cè)試結(jié)果Tab.6 Rectifier circuit test results

5 結(jié)束語(yǔ)

本文先后對(duì)全波整流電路三類(lèi)主要元器件進(jìn)行了電路參數(shù)的誤差分析，得到如下結(jié)論。

1）嚴(yán)格匹配外部電阻====05=，并且優(yōu)先選取平衡電阻≤23，≤13的值，在選擇電阻時(shí)穩(wěn)定性指標(biāo)應(yīng)比精度更加重要，若要保持電阻之間的倍數(shù)關(guān)系穩(wěn)定可選擇電阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其性能具有一致性，降低電阻偏差對(duì)輸出造成直流誤差。

2）輸出電壓信號(hào)在零點(diǎn)處的失真是由于兩個(gè)二極管在零點(diǎn)附近全部斷開(kāi)，使得運(yùn)放A處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，輸出電壓在開(kāi)環(huán)時(shí)間內(nèi)不再進(jìn)行整流，并且失真程度取決于的長(zhǎng)短，與二極管反向恢復(fù)時(shí)間呈正相關(guān)的關(guān)系；與運(yùn)放的帶寬呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。 因此當(dāng)輸入為高頻信號(hào)時(shí)，需選擇開(kāi)關(guān)二極管與高速運(yùn)放。

通過(guò)總結(jié)歸納精密全波整流電路選擇元器件上的部分原則與方法，本文實(shí)現(xiàn)了（0.4～4）V 交流電壓信號(hào)的高準(zhǔn)確度整流功能，輸入頻率范圍（1～50）kHz，其中50kHz 頻率最佳點(diǎn)誤差小于0.001%、滿量程十分之一點(diǎn)誤差約為0.011%，整流電路經(jīng)過(guò)多次重復(fù)性測(cè)試，性能穩(wěn)定，為后續(xù)進(jìn)一步提高交直流轉(zhuǎn)換電路的頻帶寬度與準(zhǔn)確度提供了理論與實(shí)踐指導(dǎo)。