基于核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學(xué)建模的策略研究

摘要：新課改下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)產(chǎn)生顯著的變化，教師不僅需要注重數(shù)學(xué)知識的講解，而且還需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識及能力.而數(shù)學(xué)建模作為一種高效的方式，其不僅能夠使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值，而且還有助于學(xué)生建模能力的提高.基于此，本文主要對數(shù)學(xué)建模及其遵循的原則進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;教學(xué);策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）09-0016-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：陸雪（1992.10-），女，甘肅省金昌人，本科，中學(xué)二級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

目前，對高中數(shù)學(xué)的考查中，更加注重將現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題加以解決，這就對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力提出更高的要求.但是，數(shù)學(xué)問題的有效解決中，其不僅指數(shù)學(xué)計(jì)算以及測量的具體能力，而且還包含了將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.而數(shù)學(xué)建模則是以此為基礎(chǔ)所提出的，通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)變高中生對于數(shù)學(xué)問題的思考方式，深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間聯(lián)系存有的感受，最終使高中生的建模能力得以提高的同時，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

1 高中數(shù)學(xué)建模及其遵循的原則

1.1 數(shù)學(xué)建模含義

數(shù)學(xué)建模既是提取事物的根本，也是獲得左右事物的重要因素，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)解題法，把計(jì)算得出的結(jié)果代入至具體問題中實(shí)施驗(yàn)算的一個過程.經(jīng)過該過程，不僅能夠使學(xué)生自身的想象力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力得到有效提高，而且還能使學(xué)生自身的綜合學(xué)習(xí)力得到全面提高.

1.2 數(shù)學(xué)建模遵循的原則

首先，主體性原則.在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，建模教學(xué)的主要目的就是促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展，因此，在建模的教學(xué)中，需注重以生為本的教學(xué)理念，注重主體性的教學(xué)原則，并留給學(xué)生足夠的講、學(xué)、思考的機(jī)會，這種狀況下，學(xué)生就不會出現(xiàn)害怕建模的狀況，并使學(xué)生的建模能力與積極性得到有效提升.

其次，針對性原則.對于大部分學(xué)生而言，其思維能力都不是特別強(qiáng)，而數(shù)學(xué)建模需學(xué)生從實(shí)際問題當(dāng)中抽象出數(shù)學(xué)模型，在該過程當(dāng)中，通常涉及到許多的思維活動，此時若學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差，就會影響到建模.基于此，數(shù)學(xué)教師就需充分關(guān)注學(xué)生的建模全過程，依據(jù)學(xué)生可能產(chǎn)生的偏差給予其針對性指導(dǎo)，從而保證學(xué)生自身建模能力的提升.

最后，聯(lián)系性原則.高中階段的數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生自身的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)中，需注重建模能力的培養(yǎng)和其他的核心素養(yǎng)相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，只有注重數(shù)學(xué)思想以及方法教學(xué)的滲透，才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模形成正確的認(rèn)識，從而使學(xué)生自身的建模能力得到有效提高.

1.3 高中數(shù)學(xué)建模的重要性

核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)高中學(xué)生的建模素養(yǎng)具有十分重要的價值.具體來說，集中體現(xiàn)在以下四個方面：首先，有助于提升學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力.從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵上來說，其本質(zhì)就來源于實(shí)際生活.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要想科學(xué)使用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，就必須要對相關(guān)的資料進(jìn)行分析.接著，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯對其展開分析、計(jì)算，并將結(jié)果帶入到問題中檢驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決.在這一過程中，學(xué)生的思維能力、問題解決能力也隨之提升，真正落實(shí)了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo).其次，有助于提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識.新時代背景下，要求教師在開展課堂教學(xué)時，更加關(guān)注學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、合作能力的培養(yǎng)，旨在實(shí)現(xiàn)所有學(xué)生的發(fā)展.而針對數(shù)學(xué)建模來說，本身就是一項(xiàng)系統(tǒng)化的過程，很難由一個人完成，必須要有多個學(xué)生共同合作才能共同完成.如此，學(xué)生在合作建模的過程中，實(shí)現(xiàn)了集思廣益、取長補(bǔ)短，也在合作交流的過程中，拓展了數(shù)學(xué)思維，真正實(shí)現(xiàn)了新課改下的教學(xué)目標(biāo).再次，有助于強(qiáng)化學(xué)生的探究欲望.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，要求教師必須要從傳統(tǒng)的“知識灌輸式”教學(xué)中解放出來，結(jié)合高中階段學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識探究的過程中，完成數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化、思維和能力的發(fā)展.因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)建模的融入，可促使學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程中，感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，促使其從傳統(tǒng)的“被動接受”的學(xué)習(xí)模式下解放出來，使其以積極主動的態(tài)度參與到知識探究中.最后，有助于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).針對高中數(shù)學(xué)建模來說，其中涉及到的范圍非常廣泛，無論是函數(shù)、不等式、概率、向量，還是立體幾何中的教學(xué)內(nèi)容，都有數(shù)學(xué)建模的影子.而數(shù)學(xué)建模的過程，恰恰是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、想象、計(jì)算、推理能力的關(guān)鍵，可直接提升高中學(xué)生的綜合素養(yǎng).

2 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)建模策略

2.1 模型思想的挖掘

建模能力的培養(yǎng)是重復(fù)性、長期性的.在課堂上，想要實(shí)現(xiàn)有效的建模能力的培養(yǎng)效果，就需注重教材的深入研讀，將教材作為基礎(chǔ)，積極的拓展有針對性的教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)模型思想的高效滲透.因此，數(shù)學(xué)教師可將相關(guān)的實(shí)際事例當(dāng)做切入點(diǎn)，注重模型思想的滲透.例如，對“幾類不同增長的函數(shù)模型”相關(guān)知識開展教學(xué)時，可對其函數(shù)模型的思想進(jìn)行積極挖掘，培養(yǎng)高中生自身的建模能力.教師可設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，如：“澳大利亞的兔子為何在幾十年中從5只發(fā)展至5億只？”學(xué)生在對該問題思考中，就能充分認(rèn)識與了解到自然界當(dāng)中反映出的指數(shù)增長的現(xiàn)象.然后，教師可讓學(xué)生自己舉出相關(guān)的增長的例子，如銀行儲蓄、細(xì)胞分裂等.在學(xué)生對于不同類型的函數(shù)增長的模型具有相應(yīng)認(rèn)識后，教師可提供給學(xué)生三種投資的方案：方案一：每天的回報為40元;方案二：第一天的回報為10元，之后的每一天都比前一天多回報10元;方案三：第一天的回報為0.4元，之后的每一天都比前一天的回報翻一番.根據(jù)具體投資的方案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型建立，對三種方案的具體回報進(jìn)行比較，并說出自己選擇的方案.這種將數(shù)學(xué)教材作為基礎(chǔ)的函數(shù)增長的模型思想挖掘，通常能夠使學(xué)生自身的建模能力得到有效提高.

2.2 問題情境的創(chuàng)設(shè)

在培養(yǎng)學(xué)生的建模能力時，需注重相應(yīng)的問題情境創(chuàng)設(shè)，以激發(fā)學(xué)生的建模興趣.面對與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題時，學(xué)生需對其實(shí)施全面分析，并通過模型實(shí)施抽象概括.問題情境創(chuàng)設(shè)時，需考慮學(xué)生自身的年齡特點(diǎn)，盡可能與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，以促使學(xué)生積極主動的參與到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動當(dāng)中.在建?；顒赢?dāng)中，假設(shè)的提出通常是至關(guān)重要的，因此，教師需給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，并為其模型的構(gòu)建奠定夯實(shí)的基礎(chǔ).

2.3 重視探究過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模

新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模的時候，應(yīng)從傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)模式下解放出來，結(jié)合探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“在實(shí)際情況中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題——作出假設(shè)、建立模型——數(shù)學(xué)求解——檢驗(yàn)結(jié)果、完善并擴(kuò)展模型——回歸現(xiàn)實(shí)、解決實(shí)際問題”這一過程，最終促使學(xué)生在探究的過程中，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)建模意識，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)建模能力.例如，在“某科技企業(yè)決定開發(fā)一款大型的電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每年生產(chǎn)x臺，需另投入成本c（x）萬元;當(dāng)公司年產(chǎn)量小于80臺的時候，c（x）=1/2x+40x（萬元）;當(dāng)公司年產(chǎn)量不小于80臺的時候，c（x）=101x+8100/x-2180（萬元）.若每臺設(shè)備的售價為100萬，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能夠全部賣完.那么：（1）求年利潤y（萬元）和年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式;（2）探究該企業(yè)在這一電子設(shè)備生產(chǎn)中所獲利潤的最大值？針對這一數(shù)學(xué)問題，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的時候，就借助了探究式教學(xué)模式.首先，教師結(jié)合這道題的含義，給學(xué)生設(shè)計(jì)了一系列的探究式問題，即：成本和產(chǎn)量x之間的關(guān)系如何？總收益和產(chǎn)量x 之間的關(guān)系如何？利潤、總收益、成本之間的關(guān)系如何？分段函數(shù)怎樣求最大值？二次函數(shù)怎樣求最大值？雙曲線怎樣求最大值？借助這些問題的引導(dǎo)、啟發(fā)，學(xué)生在探究的過程中，分別得到了“0

2.4 多媒體輔助數(shù)學(xué)建模

教育現(xiàn)代化背景下，多媒體信息技術(shù)已經(jīng)在課堂教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，并彰顯出顯著的應(yīng)用價值.在高中數(shù)學(xué)建模中，通過多媒體信息技術(shù)的應(yīng)用，能夠?qū)?shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程直觀、清晰地演繹出來，使得學(xué)生在動態(tài)化的展示中，積累模型構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)、形成良好的建模能力.同時，在信息技術(shù)的輔助下，還可以靈活借助多媒體的動畫、聲音、圖像和文字功能，集中解決數(shù)學(xué)建模中存在的問題.

通過多媒體信息技術(shù)的輔助可以促使學(xué)生在直觀感知下，循序漸進(jìn)地提升自身的數(shù)學(xué)建模能力.

2.5 與實(shí)際生活相聯(lián)系

核心素養(yǎng)下，在對學(xué)生的建模能力實(shí)施培養(yǎng)時，想要充分調(diào)動學(xué)生自身的建模興趣，就需與實(shí)際生活相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)生活場景的觀察，通過建模思想進(jìn)行實(shí)際問題的解決.通過該方法，通常可以使學(xué)生更好的接受數(shù)學(xué)知識.同時，想要使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決過程中形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的良好意識，教師就需注重以實(shí)際生活為基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模，以促使學(xué)生自身學(xué)習(xí)水平的提高.因此，在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，教師需注重學(xué)生自身的知識水平，設(shè)計(jì)有針對性、科學(xué)合理的問題，以確保問題的作用得到充分發(fā)揮，并促使學(xué)生通過實(shí)際問題的有效解決，積累到模型構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn).

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，建模能力的培養(yǎng)通常對其數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著重要影響.在課堂教學(xué)當(dāng)中想要使學(xué)生的建模能力得到有效發(fā)展，就需將數(shù)學(xué)教材作為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，并與實(shí)際生活相聯(lián)系，以深化學(xué)生對于建模認(rèn)識與理解的同時，形成良好的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]陳建花，唐鋆.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)研究[J].新教育（海南），2018（20）：9-13.

[2] 楊奮堅(jiān).高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的探究[J].新教育時代電子雜志（教師版），2020（06）：194.

責(zé)任編輯：李璟