低起點(diǎn)教學(xué)的 小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施

黃慧章 李勤

[摘要] “雙減”政策的提出對(duì)學(xué)校作業(yè)設(shè)計(jì)和執(zhí)行提出了更高要求。針對(duì)邊遠(yuǎn)牧區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱這一學(xué)情，以新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第六單元“螞蟻?zhàn)霾佟币徽n為例，實(shí)施低起點(diǎn)教學(xué)，即精心設(shè)計(jì)補(bǔ)救性作業(yè)、引導(dǎo)性作業(yè)、形成性作業(yè)和診斷性作業(yè)，通過(guò)“補(bǔ)、授、用、固”實(shí)施作業(yè)，幫助學(xué)生掃除舊知障礙，主動(dòng)建構(gòu)新知并加以鞏固應(yīng)用，逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)要求，讓夢(mèng)想飛出邊遠(yuǎn)牧區(qū)，讓知識(shí)成為最寶貴的“蟲(chóng)草”。

[關(guān)鍵詞] 作業(yè)設(shè)計(jì);低起點(diǎn);小學(xué)數(shù)學(xué);邊遠(yuǎn)牧區(qū)

作業(yè)本身，就是最好的學(xué)習(xí)。根據(jù)目的不同，學(xué)習(xí)有預(yù)習(xí)、練習(xí)和復(fù)習(xí)三類(lèi)，不同的學(xué)習(xí)類(lèi)型要配合不同層面的作業(yè)。“雙減”政策的提出對(duì)學(xué)校作業(yè)設(shè)計(jì)和執(zhí)行都提出了更高要求，對(duì)邊遠(yuǎn)牧區(qū)教師而言，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的相對(duì)不足，他們不能僅停留于對(duì)學(xué)生課堂上輔助資料的照抄或生吞活剝，必須基于學(xué)情，設(shè)計(jì)出最適宜學(xué)生的作業(yè)，以達(dá)到課堂、作業(yè)、教師評(píng)價(jià)的統(tǒng)一，從而增強(qiáng)課堂效果，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量。

一、低起點(diǎn)教學(xué)的提出

甘孜縣邊遠(yuǎn)牧區(qū)育才學(xué)校2021年新招收了4個(gè)班級(jí)，分別是三年級(jí)15、16、17、18班，這四個(gè)班級(jí)孩子全部來(lái)自甘孜縣雅礱江上游深度貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)的大德、卡龍、查龍、茶扎鄉(xiāng)。從甘孜州上學(xué)期統(tǒng)測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)看，教學(xué)質(zhì)量實(shí)在不容樂(lè)觀，平均分最高的查龍鄉(xiāng)僅為45.43分，最低的大德鄉(xiāng)為16.79分，總均分二十多分。通過(guò)前二周對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了摸底，發(fā)現(xiàn)至少三分之二的學(xué)生無(wú)法運(yùn)算二十以?xún)?nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，即使能計(jì)算的，計(jì)算速度也非常慢，還要借助數(shù)手指，就更不用說(shuō)理解其意義了。究其原因，一是學(xué)生的語(yǔ)言基礎(chǔ)差，大多數(shù)學(xué)生連漢語(yǔ)的基礎(chǔ)能力都缺乏;二是邊遠(yuǎn)牧區(qū)的學(xué)校地處高海拔，距離縣城路程遠(yuǎn)，優(yōu)秀教師引不進(jìn)、留不住，一般都是編外教師甚至是“一村一幼”的輔導(dǎo)員承擔(dān)教育教學(xué)工作，師資弱導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量低。

基于此，我們打算在牧區(qū)學(xué)校三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施低起點(diǎn)教學(xué)，即在學(xué)習(xí)新知識(shí)之際精準(zhǔn)把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)各類(lèi)作業(yè)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)，掃除舊知障礙，降低新知難度與內(nèi)容，幫助牧區(qū)學(xué)生逐步建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，真正實(shí)現(xiàn)讓夢(mèng)想飛出邊遠(yuǎn)牧區(qū)，讓知識(shí)成為最寶貴的“蟲(chóng)草”。

二、低起點(diǎn)教學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)

結(jié)合我國(guó)課程設(shè)置的大致框架和實(shí)際教學(xué)需要，配合教科書(shū)學(xué)習(xí)，我們將低起點(diǎn)教學(xué)的作業(yè)合并簡(jiǎn)化為四類(lèi)，即補(bǔ)救性作業(yè)、引導(dǎo)性作業(yè)、形成性作業(yè)和診斷性作業(yè)（如表1）。

筆者以新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（即北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)）三年級(jí)上冊(cè)第六單元的“螞蟻?zhàn)霾佟币徽n為例，呈現(xiàn)根據(jù)學(xué)習(xí)的不同階段布置適合的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)的策略方法。

（一）補(bǔ)救性作業(yè)：查漏補(bǔ)舊，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)

由于所教班級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較差，學(xué)生學(xué)業(yè)起點(diǎn)低，教師若根據(jù)教師用書(shū)上建議的課時(shí)實(shí)施教學(xué)，必會(huì)發(fā)生老師教得辛苦、學(xué)生學(xué)得難的狀況。因此，我們精心設(shè)計(jì)補(bǔ)救性作業(yè)，利用課前幾分鐘，查漏“補(bǔ)授”舊知，掃除新知學(xué)習(xí)障礙（如表2）。

[設(shè)計(jì)意圖]“螞蟻?zhàn)霾佟笔切率兰o(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第六單元“乘法”中的主要內(nèi)容。本課主要是在學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法、整十或整百數(shù)乘一位數(shù)，以及兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法（豎式筆算），是豎式乘法的起始課。因此，通過(guò)三道針對(duì)性強(qiáng)的補(bǔ)救性作業(yè)來(lái)幫助學(xué)生掃清學(xué)習(xí)障礙。

（二）引導(dǎo)性作業(yè)：自主探究，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)建構(gòu)

引導(dǎo)性作業(yè)是指以課堂教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題為載體，讓學(xué)習(xí)者通過(guò)自身的知識(shí)經(jīng)歷和實(shí)際生活經(jīng)歷，進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)的作業(yè)類(lèi)型。如表3所示，設(shè)計(jì)引導(dǎo)性作業(yè)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生的探究新知能力。

[設(shè)計(jì)意圖]題1雖然在補(bǔ)救性作業(yè)中有兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法（12×3），但是很多學(xué)生不會(huì)做，會(huì)做的孩子也說(shuō)不清為什么這樣算。所以，這里設(shè)計(jì)了“在點(diǎn)子圖上圈一圈、算一算”的直觀運(yùn)算，直觀運(yùn)算門(mén)檻低、算理形象直觀。但它并不是我們教學(xué)的最終目標(biāo)，最終目標(biāo)在于使學(xué)習(xí)者脫離直觀，而能直接用抽象出來(lái)的簡(jiǎn)單數(shù)值進(jìn)行思維與計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求——能口算簡(jiǎn)單的兩位數(shù)乘一位數(shù)。同時(shí)，旨在展現(xiàn)乘法豎式筆算和口算之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，使學(xué)習(xí)者深刻理解乘法豎式的算法和算理。題2讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)圖表說(shuō)明豎式每一步的含義，了解豎式每一步與口算方法的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，即用一位數(shù)分別去乘另一個(gè)乘數(shù)的每一位，再把所得的積相加。

（三）形成性作業(yè)：鞏固新知，確定學(xué)習(xí)效果

形成性作業(yè)是指課堂教學(xué)中同步完成的作業(yè)，就是我們常說(shuō)的“隨堂練習(xí)”（如表4）。

[設(shè)計(jì)意圖]本課的重難點(diǎn)就是理解豎式中每步的含義，學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的乘法。為此，在學(xué)生掌握將一位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式筆算原理和豎式運(yùn)算與口算的本質(zhì)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了三個(gè)形成性訓(xùn)練題：題1是對(duì)兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算方法加以應(yīng)用，并能說(shuō)出每一步的含義;題2是將兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算的基本原理與方法，遷移到三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法運(yùn)算上;題3則是第二次遷移，遷移到四、五位數(shù)乘一位數(shù)的乘法計(jì)算上，讓學(xué)生在遷移中進(jìn)行創(chuàng)新，從而得出多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算的原理和方法。

（四）診斷性作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固，評(píng)定學(xué)習(xí)成績(jī)

診斷性作業(yè)，顧名思義就是為了診斷學(xué)習(xí)結(jié)果而設(shè)計(jì)的作業(yè)。在學(xué)習(xí)完成之后，學(xué)生通過(guò)診斷，需要明確：我掌握了什么？我能操練什么？我能解決什么問(wèn)題？結(jié)合學(xué)情和課堂學(xué)習(xí)情況，課后的診斷性作業(yè)設(shè)計(jì)如表5所示：

[設(shè)計(jì)意圖]診斷性作業(yè)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要手段，也是教師掌握教學(xué)情況、反饋調(diào)節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵舉措。由于邊遠(yuǎn)牧區(qū)的學(xué)生基礎(chǔ)差，在設(shè)計(jì)診斷性作業(yè)時(shí)一定要立足基礎(chǔ)，以基礎(chǔ)訓(xùn)練為主，以教材習(xí)題為主，按照7 ：2 ：1設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題、變式題和拓展題。這里的前三題是對(duì)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的口算、筆算的算法應(yīng)用和算法的理解;后三題是運(yùn)用乘法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固算法，最后一題方法不唯一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、低起點(diǎn)教學(xué)的作業(yè)實(shí)施

（一）課前復(fù)習(xí)階段：補(bǔ)救性作業(yè)

教學(xué)必須以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。課前復(fù)習(xí)階段，教師出示補(bǔ)救性作業(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，具體情況如下：

分析以上數(shù)據(jù)，大部分學(xué)生都能夠使用乘法口訣完成口算，但仍有約10%的學(xué)生無(wú)法熟背口訣;約18%的學(xué)生不會(huì)算整十、整百數(shù)乘一個(gè)數(shù);而兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算完成非常不理想。因此，在此環(huán)節(jié)筆者采取以下方法進(jìn)行補(bǔ)救：

1.出示乘法口訣表，先讓學(xué)生指讀一遍，再讓學(xué)生齊背口訣一遍。（教學(xué)這個(gè)單元時(shí)的每節(jié)課上課之前都要組織學(xué)生背誦乘法口訣;課后要讓不會(huì)背的學(xué)生熟讀乘法口訣，并背誦）

2.聚焦30×2和100×5，讓會(huì)的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎么算的，然后總結(jié)計(jì)算方法：一乘（用乘法口訣算）、二數(shù)（數(shù)乘數(shù)中有幾個(gè)零）、三添（在積的末尾填上幾個(gè)零）。再讓有錯(cuò)的學(xué)生改錯(cuò)，及時(shí)更正方法，力求人人過(guò)關(guān)。

3.由于第3題大部分學(xué)生不會(huì)做，而教材中問(wèn)題串1

就是對(duì)兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算的直觀運(yùn)算，因此這里不做處理，而是給學(xué)生提出學(xué)習(xí)要求。

通過(guò)補(bǔ)救性作業(yè)不僅能讓教師認(rèn)識(shí)到學(xué)生的知識(shí)水平，準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn);又能找到學(xué)生的共性問(wèn)題，調(diào)整教學(xué)重心;還能揭示學(xué)生的認(rèn)知差異，思考教學(xué)的分層。

（二）課中探究階段：引導(dǎo)性作業(yè)

探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。要讓邊遠(yuǎn)牧區(qū)的學(xué)生能夠探究、敢于探究，就需要提供腳手架——引導(dǎo)性作業(yè)。在此階段，教師展示預(yù)先設(shè)計(jì)好的引導(dǎo)性作業(yè)，組織學(xué)生開(kāi)展探究。

1.探索兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法

教師創(chuàng)造情景，提供主題圖片，讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息（每行有12只螞蟻，有4行）;鼓勵(lì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題（一共有多少只螞蟻）;然后讓學(xué)生列出算式（12×4）;追問(wèn)：為什么用乘法？引導(dǎo)學(xué)生理解12×4的意義（求4個(gè)12是多少？或12個(gè)4是多少）。最后，教師將“螞蟻圖”抽象為點(diǎn)子圖，出示“引導(dǎo)性作業(yè)1”：在點(diǎn)子圖上圈一圈、算一算。

由于補(bǔ)救性作業(yè)3學(xué)生完成得很不理想，在這里不適宜由老師直接放手讓學(xué)生去探究，所以老師就提供了點(diǎn)子圖，向?qū)W生演示一種方法（把12分成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48）。

接著提出學(xué)習(xí)任務(wù)：12還可以怎么分？你能在點(diǎn)子圖上分一分，圈一圈，再算出12×4的結(jié)果嗎？

學(xué)生通過(guò)自主探究、組內(nèi)交流，再全班匯報(bào)，呈現(xiàn)如下情況：

這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)這些不同的分法中相同的地方：都是把12拆分成兩個(gè)數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)分別去乘4，再把兩個(gè)積相加。也就是把12分成兩個(gè)數(shù)，這樣就變成了我們學(xué)過(guò)的知識(shí)了，用舊知來(lái)解決新知。

2.探索兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算

教師在黑板上用豎式計(jì)算12×4，讓學(xué)生觀察，看看老師先算什么，再算什么？然后出示“引導(dǎo)性作業(yè)2”：結(jié)合表格和點(diǎn)子圖說(shuō)出每一步的意思。

學(xué)生先嘗試說(shuō)，再小組交流、匯報(bào)，最后教師結(jié)合板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生理解豎式與口算之間的本質(zhì)聯(lián)系，如下圖所示：

第一步，4乘2結(jié)果是8，是8個(gè)點(diǎn)，所以8寫(xiě)在個(gè)位;第二步，4個(gè)10是40，即40個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)在第二層，相同數(shù)位對(duì)齊;第三步，再把8和40這兩部分加在一起，得48。

然后介紹乘法豎式的簡(jiǎn)寫(xiě)方式，最后再讓學(xué)生結(jié)合前面的過(guò)程說(shuō)一說(shuō)：為什么8寫(xiě)在個(gè)位，表示什么;4寫(xiě)在十位，表示什么？合起來(lái)是什么？

引導(dǎo)性作業(yè)一般都是在教師的引導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立完成。如果學(xué)生有困難，教師還要先示范、講解，再讓學(xué)生去探究、去交流、去分享，最后總結(jié)提煉，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)新知、理解新知。

（三）課堂練習(xí)階段：形成性作業(yè)

形成性作業(yè)是伴隨著過(guò)程性評(píng)價(jià)，在“教”的過(guò)程中嵌入“學(xué)”。在教學(xué)中，學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)，展示初步了解、體驗(yàn)、理解、應(yīng)用新知識(shí)時(shí)的狀態(tài)。

在課堂練習(xí)階段，筆者出示“形成性作業(yè)1”（兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式），該題的正確率達(dá)到了98%，只有一位同學(xué)不會(huì)。指導(dǎo)這位同學(xué)改錯(cuò)后，筆者又出示“形成性作業(yè)2”（三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算），該題的正確率也達(dá)到了90%，看來(lái)學(xué)生能夠通過(guò)知識(shí)的遷移用豎式計(jì)算三位數(shù)乘一位數(shù)。這里讓正確的學(xué)生講解方法，有錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。最后又讓學(xué)生完成“形成性作業(yè)3”，正確率達(dá)84%，可見(jiàn)大部分學(xué)生具備知識(shí)遷移的能力，也敢于挑戰(zhàn)和創(chuàng)新。接著筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察這些豎式，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，從而總結(jié)出多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法。最后，筆者向?qū)W生介紹其他計(jì)算方法，以開(kāi)闊學(xué)生的視野，如下圖所示。

形成性作業(yè)和學(xué)習(xí)同步。那些尚未完全掌握的技能，由練習(xí)得以更充分獲取，熟練掌握。作業(yè)的結(jié)果即作業(yè)反映出的學(xué)情，將為教師提供研判——學(xué)習(xí)路徑是否需要調(diào)整？學(xué)習(xí)應(yīng)如何繼續(xù)延展下去？形成性作業(yè)在每個(gè)階段隨時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反饋。通過(guò)“引導(dǎo)探究——完成作業(yè)——反饋評(píng)價(jià)”的循環(huán)，作業(yè)成為印證學(xué)習(xí)效果，推動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)程，抵達(dá)學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要“中介環(huán)節(jié)”。

（四）課后復(fù)習(xí)階段：診斷性作業(yè)

課后復(fù)習(xí)階段安排診斷性作業(yè)，要更多涉及“對(duì)新知掌握程度”與“對(duì)能力運(yùn)用情況”的檢測(cè)。對(duì)于診斷性作業(yè)，我們一般安排在晚自習(xí)完成，學(xué)生完成的情況如下表所示：

從數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)生對(duì)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式筆算掌握得比較好，對(duì)口算的算理理解較之前有顯著進(jìn)步，但還不夠，還需要進(jìn)行加強(qiáng)。而解決問(wèn)題完成得較差一些，其主要原因是學(xué)生不認(rèn)識(shí)漢字，在作業(yè)講評(píng)時(shí)教師帶著學(xué)生讀題，很多孩子就能自主改錯(cuò)了。因此，在以后的教學(xué)中，對(duì)于漢字比較多的題目，可以先讀題，再讓學(xué)生完成。久之，學(xué)生認(rèn)識(shí)的漢字就會(huì)增加，掃清閱讀障礙，從而提高此類(lèi)題目的正確率。

四、結(jié)語(yǔ)

心理學(xué)家羅杰斯指出：“一個(gè)人的創(chuàng)造力只有在其感覺(jué)到‘心理安全’和‘心理自由’的條件下才能獲得最大限度地表象和發(fā)展?！痹谶M(jìn)行低起點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師必須基于學(xué)情，把握知識(shí)關(guān)聯(lián)，精心設(shè)計(jì)四類(lèi)作業(yè)，通過(guò)“補(bǔ)、授、用、固”，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。課程視域下的作業(yè)觀認(rèn)為，教學(xué)和作業(yè)既重復(fù)交叉，又能優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。四類(lèi)作業(yè)和四類(lèi)學(xué)習(xí)相適應(yīng)，瞄準(zhǔn)不同學(xué)習(xí)階段的目標(biāo)，讓作業(yè)與學(xué)習(xí)活動(dòng)的不同環(huán)節(jié)構(gòu)成閉環(huán)，讓學(xué)習(xí)力不斷提升。低起點(diǎn)教學(xué)實(shí)施雖然為時(shí)尚短，但我們?cè)谡n堂上仍明顯感覺(jué)到學(xué)生的先前知識(shí)得到了很好的補(bǔ)救，新知的學(xué)習(xí)更加有效，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣逐漸濃厚。今后，我們將在這一方向上繼續(xù)

探索。

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