探討概念圖在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中的有效運(yùn)用

摘 要：依靠概念圖能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)搞清各概念之間的關(guān)系，是一種高效學(xué)習(xí)的媒介.在單元復(fù)習(xí)中，運(yùn)用概念圖可以降低無(wú)用信息的干擾，輔助學(xué)生分析例題解決疑難雜癥，協(xié)助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)難點(diǎn)，還可以促使學(xué)生優(yōu)化解題思路提升解題能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);概念圖;單元復(fù)習(xí);運(yùn)用策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）08-0002-03

收稿日期：2021-12-15

作者簡(jiǎn)介：查賢鈺（1984.10-），男，江蘇省高郵人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

概念圖是一種由來(lái)已久的圖示展示方法，其依靠節(jié)點(diǎn)表示概念，依靠連線表示概念之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)整體表述的條理性與清晰性.其能夠以最高的效率革除教學(xué)環(huán)節(jié)的無(wú)用元素，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握概念知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)概念圖加以應(yīng)用，從解題、概念記憶、定義辨析等角度開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，能夠更為有效地提升有關(guān)課程的授課質(zhì)量.如何將概念圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的各個(gè)環(huán)節(jié)，這便是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中亟待解決的新問(wèn)題.

1 依靠概念圖布置任務(wù)，發(fā)起復(fù)習(xí)指導(dǎo)

單元復(fù)習(xí)課是以單元內(nèi)的教學(xué)知識(shí)為核心的復(fù)習(xí)指導(dǎo)模式.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)用單元復(fù)習(xí)課能夠幫助學(xué)生將單元內(nèi)數(shù)學(xué)知識(shí)按照理論知識(shí)的相似性、遞進(jìn)性特點(diǎn)整合起來(lái)，進(jìn)而幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù).從整體上來(lái)看，單元復(fù)習(xí)課表現(xiàn)出了更強(qiáng)的針對(duì)性特點(diǎn)，但對(duì)復(fù)習(xí)流程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)存在的矛盾是不容忽視的：當(dāng)多個(gè)板塊的復(fù)習(xí)知識(shí)被整合到同一材料當(dāng)中，各種理論與概念相互雜糅，學(xué)生需要抽調(diào)額外的時(shí)間來(lái)整理復(fù)習(xí)內(nèi)容，整體的復(fù)習(xí)效率隨之下降.教師可嘗試通過(guò)概念圖布置復(fù)習(xí)任務(wù)，降低無(wú)用信息對(duì)于教學(xué)活動(dòng)的干擾，依靠概念圖做好復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)《代數(shù)式》單元的復(fù)習(xí)活動(dòng)為例，教師可結(jié)合以下例題提出不同的復(fù)習(xí)任務(wù)：

①x+8=24;②5-7;③6y.

任務(wù)一：說(shuō)出例題中屬于代數(shù)式的算式

任務(wù)二：回憶代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與運(yùn)算特點(diǎn)

任務(wù)三：對(duì)代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算

在學(xué)生完成初級(jí)運(yùn)算任務(wù)之后，教師可繼續(xù)給出新的復(fù)習(xí)任務(wù)：在學(xué)習(xí)代數(shù)式知識(shí)的過(guò)程中，你還學(xué)習(xí)過(guò)哪些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)诖鸢赶路搅_列出來(lái)，例題任務(wù)中給出的復(fù)習(xí)目標(biāo)比較單一，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)揮，其能夠?qū)⒁恍┍缓鲆暤臄?shù)學(xué)靈感帶入到課堂當(dāng)中.在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生結(jié)合合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回憶、解題，完成基本運(yùn)算技巧的整理工作.在對(duì)數(shù)學(xué)概念與定理進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可能已經(jīng)能夠?qū)⒂嘘P(guān)類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)問(wèn)題分離開(kāi)來(lái)，但由于語(yǔ)言表述能力不佳，其并不能對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行解讀.教師可為學(xué)生布置概念辨析題，題目的設(shè)計(jì)如下：

下列說(shuō)法正確的是：

①帶有未知數(shù)的算式一定是代數(shù)式.

②代數(shù)式中一定帶有未知數(shù).

③代數(shù)式不包含整式和分式.

圍繞問(wèn)題布置概念辨析任務(wù)，幫助學(xué)生做好基礎(chǔ)層面的奠基工作.結(jié)合概念圖向?qū)W生布置概念分析、知識(shí)點(diǎn)整理等任務(wù)，能夠消除無(wú)用信息對(duì)于復(fù)習(xí)活動(dòng)的影響，進(jìn)而提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

2 利用概念圖給出例題，解決難點(diǎn)問(wèn)題

例題是對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行展示的有效材料.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)中，教師可嘗試通過(guò)多元例題幫助學(xué)生規(guī)劃復(fù)習(xí)方案，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.但對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜的例題，其解答難度必然是較高的，在圍繞有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行作答的過(guò)程中，教師可要求學(xué)生通過(guò)概念圖分析例題，依靠例題解決難點(diǎn)問(wèn)題.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》的復(fù)習(xí)指導(dǎo)為例，教師可結(jié)合本單元的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)提出思考問(wèn)題，圍繞“雞兔同籠”開(kāi)展計(jì)算指導(dǎo)活動(dòng)：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳.問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？要求學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行分析，說(shuō)明例題中所涉及到的知識(shí)點(diǎn).教師可結(jié)合二元一次方程的解法、解題任務(wù)提出新的思考問(wèn)題：二元一次方程如何求解？求解時(shí)遵循哪些原則？學(xué)生圍繞雞兔同籠問(wèn)題列出二元一次方程組：x+y=35，4x+2y=94，并通過(guò)消元、移項(xiàng)等方式對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算.在解答二元一次方程的問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)解題上、方法上的失誤問(wèn)題，教師可結(jié)合概念圖將學(xué)生在解題活動(dòng)中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤標(biāo)記出來(lái)，警示學(xué)生.

3 利用概念圖，梳理綜合題解題思路

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程設(shè)置，每個(gè)單元自成一個(gè)體系，相關(guān)知識(shí)的重點(diǎn)考查題型比較類(lèi)似，解題的思路和方法比較固定.概念圖在某種意義上就是多線程的流程圖，其表達(dá)由起點(diǎn)到終點(diǎn)，梳理了題目由起點(diǎn)到終點(diǎn)的發(fā)展和推理過(guò)程，概念圖的結(jié)果即解題思路，可能是一種或者多種，也可以通過(guò)幾何圖形來(lái)輔助文本和圖示表達(dá).概念圖以其在整理思路方面的優(yōu)勢(shì)，可以幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)點(diǎn)綜合題目的解題思路，幫助學(xué)生分析問(wèn)題.學(xué)生在教師引導(dǎo)下，進(jìn)行相關(guān)綜合題目的概念圖邏輯梳理，可以展現(xiàn)解題的思維過(guò)程，使解題邏輯可視化，比單一文字說(shuō)明表達(dá)更有成效.在初中數(shù)學(xué)的單元復(fù)習(xí)活動(dòng)中，可以有效幫助學(xué)生對(duì)已學(xué)的單元知識(shí)主要題型進(jìn)行分析和梳理.初中的綜合題目類(lèi)型大都比較經(jīng)典，有一定的規(guī)律可循，考慮到綜合題目在中考數(shù)學(xué)考察中所占的分值比例，可利用概念圖幫助學(xué)生梳理綜合題常用解題思路和方法，加深對(duì)主要題型解法的認(rèn)識(shí)，這是非常必要的.

例如蘇科版初中八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)》，其中求解未知函數(shù)的解析式是該單元的重點(diǎn)，在該單元知識(shí)的考查中，求解一次函數(shù)的表達(dá)式和解也往往作為綜合題目的常用題型，考查學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握.初中階段該類(lèi)型題目的解答往往采用直接法和復(fù)合法兩種方法，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行常用解題方法思路的整理時(shí)，教師可以要求學(xué)生跟隨教師的講解一起繪制概念圖.可以先梳理解題思路概念圖，再根據(jù)具體題目將具體的已知條件代入解題思路概念圖進(jìn)行解題演示.gzslib202204031404

4 開(kāi)展個(gè)性化的概念圖，合理地開(kāi)展專(zhuān)題訓(xùn)練

概念圖是用來(lái)組織和表達(dá)知識(shí)的工具，通常將某一主題相關(guān)的概念置于圓圈和方框之中，使用連線將相關(guān)概念和命題連接，并在連線上表明兩個(gè)概念之間的意義關(guān)系，用于學(xué)生的單元復(fù)習(xí)事半功倍.在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師使用概念圖梳理專(zhuān)題內(nèi)容，可以幫助學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)形成完整的知識(shí)體系.尤其是在進(jìn)行默畫(huà)概念圖時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)這種方式發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)紕漏，暴露出知識(shí)盲區(qū)，從而進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以結(jié)合考慮細(xì)碎知識(shí)的重要程度以及自己的掌握程度，制作個(gè)性化的單元專(zhuān)題概念圖，引導(dǎo)其有目的、有組織的復(fù)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法和觀察自己的學(xué)習(xí)情況，樹(shù)立自我訓(xùn)練意識(shí)，從而進(jìn)行單元專(zhuān)題復(fù)習(xí).

例如蘇科版八年級(jí)上冊(cè)的《全等三角形》，在該單元專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，需要學(xué)生注意對(duì)小知識(shí)點(diǎn)的掌握以及運(yùn)用.例如可以從全等三角形的性質(zhì)、條件等進(jìn)行梳理，結(jié)合具體的全等三角形證明題進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用.如尋找全等三角形的主題概念圖后，連接并補(bǔ)充尋找全等三角形的方法.由于該單元知識(shí)往往作為考察題目中的輔助條件進(jìn)行使用，那么在進(jìn)行該單元的單元復(fù)習(xí)梳理時(shí)，學(xué)生還可以結(jié)合經(jīng)典幾何題目進(jìn)行概念圖的梳理，深入分析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

5 通過(guò)概念圖梳理難點(diǎn)，發(fā)起師生互動(dòng)

在全新的復(fù)習(xí)任務(wù)下，概念圖具有更強(qiáng)的條理性與指導(dǎo)價(jià)值.在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課上，教師可嘗試?yán)酶拍顖D梳理當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中存在的難點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行逐步分析，借由復(fù)習(xí)活動(dòng)構(gòu)建全新的復(fù)習(xí)指導(dǎo)模式.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》的單元復(fù)習(xí)活動(dòng)為例，教師可依靠概念圖和例題互相配合，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)，例題的設(shè)計(jì)如下所示：

如圖1，已知有兩個(gè)三角形的邊彼此相接，A、F、E、B處于同一直線上，其中AC⊥CE、BD⊥DF，AE=BF，AC=BD，求證：△ACF≌△BDE.

在幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師必須做好知識(shí)點(diǎn)、解題思路的梳理工作，教師可為學(xué)生繪制相應(yīng)的概念圖，在概念圖中提出如下問(wèn)題：判斷兩個(gè)三角形全等的條件是什么？三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是否也全等？除了問(wèn)題中所應(yīng)用的判定方式，你還能夠應(yīng)用哪些方法判斷三角形的全等關(guān)系？通過(guò)問(wèn)題的解答、關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的梳理，幫助學(xué)生完成從解題思路到解題方法的多元化復(fù)習(xí).教師還應(yīng)在概念圖中對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，防患于未然.

6 結(jié)合概念圖優(yōu)化思路，鍛煉數(shù)學(xué)思維

在初中單元復(fù)習(xí)課上，概念圖不僅能夠被應(yīng)用在概念的辨識(shí)、解題方法的記憶等活動(dòng)當(dāng)中，其對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也能夠發(fā)揮一定的鍛煉作用.在圍繞概念圖開(kāi)展單元復(fù)習(xí)指導(dǎo)活動(dòng)的過(guò)程中，教師可嘗試?yán)酶拍顖D解決學(xué)生的解題思路問(wèn)題，利用概念圖幫助學(xué)生規(guī)劃解題思路，以此來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.以蘇科版初中數(shù)學(xué)《一元二次方程》的解題教學(xué)活動(dòng)為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)中教師可向?qū)W生展出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題如下：

問(wèn)題一：x2=16，x2=-3，問(wèn)x分別等于多少？

問(wèn)題二：x+8=3，問(wèn)x等于多少？

這兩個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)主要是為了幫助學(xué)生回憶一元二次方程的特點(diǎn)，在學(xué)生對(duì)方程進(jìn)行求解之后，教師可開(kāi)展一元二次方程的解題思路練習(xí)，選擇一元二次方程與一元一次方程進(jìn)行組合對(duì)比，如x2+8=40，5x+1=7x，幫助學(xué)生借助基礎(chǔ)的方程知識(shí)回憶方程的解題技巧，將已有的解題靈感帶入到后續(xù)的解題活動(dòng)當(dāng)中，優(yōu)化學(xué)生的解題思路.對(duì)于數(shù)學(xué)教育活動(dòng)來(lái)說(shuō)，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)未嘗不能成為解題靈感，利用概念圖將不同的元素整理起來(lái)，能夠更有效地提高學(xué)生的解題水平.

總之，概念圖對(duì)數(shù)學(xué)課程中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)、概念、定義進(jìn)行了梳理，在學(xué)習(xí)方法、復(fù)習(xí)方法等角度指導(dǎo)著學(xué)生的復(fù)習(xí)活動(dòng)，在應(yīng)用概念圖指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師可將教學(xué)環(huán)節(jié)的不同元素、概念帶入到課堂當(dāng)中，依靠例題展示數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要求，幫助學(xué)生形成更為清晰的復(fù)習(xí)思路.

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