初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的解題對策研究

摘 要：函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的內(nèi)容，同時也是中考數(shù)學(xué)試卷常見的題型.但函數(shù)知識對初中生而言比較抽象，學(xué)習(xí)起來存在著一定的困難，無法扎實掌握函數(shù)題的解題思路和技巧，同時也會有一些畏懼心理，從而影響到中考試卷中函數(shù)應(yīng)用題的解答和后續(xù)高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，但二次函數(shù)的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此，初中數(shù)學(xué)教師必須采取有效的措施，讓學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用題解答的思路和技巧，消除畏懼心理.本文對此進(jìn)行了分析探究，希望能為廣大同仁的函數(shù)教學(xué)提供參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù)的應(yīng)用;解題對策

中圖分類號：G632 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1008-0333（2022）08-0044-03

收稿日期：2021-12-15

作者簡介：程曦（1988.2-），女，浙江省杭州人，本科，中學(xué)二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的內(nèi)容之一，在課程中占據(jù)著很大的份額，同時也是中考數(shù)學(xué)中重要的題型，占據(jù)著較大比重的分值.因此，作為初中一線數(shù)學(xué)教師，必須做好初中函數(shù)應(yīng)用題的分析和研究工作，幫助學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)知識學(xué)習(xí)的重要性，傳授學(xué)生解題的對策，培養(yǎng)他們解題的思維，提升他們解題的能力，理解并掌握研究函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，從而構(gòu)建高效課堂，并為學(xué)生的中考提供幫助，為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)提供方法.

根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗，中考考題年年變，但基本上都是換湯不換藥.作為初中數(shù)學(xué)教師，我們要贏在課堂教學(xué)中，提高課堂效率，認(rèn)真分析函數(shù)應(yīng)用題的知識點，并將其貫徹到中考當(dāng)中.基于此，筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從如下幾個方面著手.

1 把握知識體系，明確題目要求

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想傳授學(xué)生函數(shù)應(yīng)用題的解題思路和技巧，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把握知識體系，明確題目的要求，提煉題目的有效信息.用通俗的話講就是讓學(xué)生讀懂題目，這也是提升學(xué)生函數(shù)應(yīng)用題解題技巧和能力的前提基礎(chǔ).在浙教版初中數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)知識主要分為一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)三種類型，其中，二次函數(shù)是中考數(shù)學(xué)試卷必出的題型，且在總分值中占比較大.為了提高學(xué)生二次函數(shù)解題的準(zhǔn)確率，教師在講解函數(shù)應(yīng)用題的過程中，就必須先引導(dǎo)學(xué)生把握函數(shù)知識的整體脈絡(luò)，提升自身的讀題能力，讓他們能夠快速抓住問題的題干和題眼，明確自己要解決的問題是什么，這樣才能幫助學(xué)生快速找到解題的思路和方法，準(zhǔn)確解決問題.在具體操作中，教師應(yīng)結(jié)合中考的考點和要求，幫助學(xué)生理清題目中要考查的知識點是什么，然后能根據(jù)解析式找到特殊點，利用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像分析題目中隱含的信息，為解決問題做準(zhǔn)備.

例如：如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A和點B（2，0），與y軸相交于點C（0，6），其對稱軸l為x=-2.

（1）求二次函數(shù)的解析式和其頂點的坐標(biāo).

（2）如果動點N在對稱軸l上，動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，①當(dāng)PA=NA，PA⊥NA時，求此時點P的坐標(biāo);②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC的面積最大值及此時點P的坐標(biāo).

在講解這道應(yīng)用題時，教師應(yīng)巧妙運用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的問題向簡單化的問題轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對該問題熟悉起來，這樣才能讀懂問題，在本題中，可以將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，再把線段的長度轉(zhuǎn)化為方程式，把面積最大值的問題轉(zhuǎn)化為底邊（線段）的最大值問題，這樣才能簡化問題并讀懂問題，從而快速、高效、準(zhǔn)確地解答問題，并掌握相應(yīng)題型的解答規(guī)律，這樣才能為中考函數(shù)應(yīng)用題的解題提供幫助.

2 把握解題細(xì)節(jié)，進(jìn)行類比分析

在對函數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行解答時，把握解題的細(xì)節(jié)，并巧妙進(jìn)行類比分析是解答函數(shù)應(yīng)用題時一個十分重要的技巧和方法.常用的類比分析就是指在解題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生回顧與該題型相似的題目，然后探尋二者之間的聯(lián)系，根據(jù)類型模擬曾經(jīng)的解題方法，從而快速解決問題.在實際教學(xué)中，這種解題方法通常也被稱為“變式訓(xùn)練”，能達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果.但要想運用好這種解題方法，初中數(shù)學(xué)教師還必須引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析該類型題目解題的思路，把握解題的細(xì)節(jié)，了解應(yīng)注意的事項，如函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)的值域等，切不能一味生搬硬套，導(dǎo)致解題錯誤.

例如，在教學(xué)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第一章《二次函數(shù)》第三節(jié)《二次函數(shù)的性質(zhì)》的內(nèi)容時，作業(yè)部分第6題：籃球運動員投籃后，籃球運動的路線為拋物線的一部分，拋物線的對稱軸為直線x=2.5，求（1）球運動路線的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍;（2）球在運動中離地面的最大高度.

在講解這道題時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)數(shù)學(xué)課作業(yè)題中的第5題，運動員推鉛球的問題，回想教師在講解這一道題解題的思路和方法，然后把握解題的細(xì)節(jié)，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，并結(jié)合教材給出的圖示，設(shè)出未知量，并找到等量關(guān)系，求出拋物線的方程式，最后再求出未知量.

3 巧用轉(zhuǎn)化思維，實現(xiàn)數(shù)量轉(zhuǎn)換

初中學(xué)生在解答函數(shù)應(yīng)用題時，往往會因為思路不清或者是對未知的參數(shù)理解錯誤導(dǎo)致解答錯誤，時間一長，就會打擊到他們學(xué)習(xí)的積極性和自信心，這樣到了中考時，面對函數(shù)問題，就會影響到他們實力的發(fā)揮，進(jìn)而影響到中考答題.面對這一問題，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)和點撥，引導(dǎo)他們巧用轉(zhuǎn)化思維，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換，如運用逆向思維進(jìn)行思考，將未知的參數(shù)變成已知數(shù)，把變量當(dāng)作常量，通過這樣的數(shù)量轉(zhuǎn)換，降低解題的難度，正確解答函數(shù)問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，豐富他們解題的技巧，提升他們解題的能力.

例如：已知x1和x2是關(guān)于x的方程（x-2）（x-m）=（t-2）（t-m）的兩個實數(shù)根.（1）求x1和x2的值;（2）若x1和x2分別是某直角三角形中兩直角邊的邊長，當(dāng)實數(shù)m和t滿足什么條件時，該直角三角形的面積最大？求出其最大值.gzslib202204031106

在引導(dǎo)學(xué)生解答這道函數(shù)應(yīng)用題時，如果學(xué)生們直接入手分析實數(shù)m和t，幾乎是無法進(jìn)行解答的，只會讓他們陷入思維混亂當(dāng)中，從而影響到答題的準(zhǔn)確性.數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生，將問題中的實數(shù)m和t當(dāng)成常量，可以以其中的一個常量對x進(jìn)行求解，找出x與實數(shù)m和t之間的關(guān)系式.

4 利用函數(shù)圖像，做到數(shù)形結(jié)合

在初中函數(shù)應(yīng)用題解答時，教師還可以巧妙利用函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，這也是提升學(xué)生解題能力，將函數(shù)問題解答落實到中考當(dāng)中的有效措施.在實際應(yīng)用中，利用函數(shù)圖像，做到數(shù)形結(jié)合，能有效降低函數(shù)應(yīng)用題解題的難度，幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地解答出正確的答案.

例如，已知拋物線y=x2-2x+c的部分圖象如圖2所示.

（1）求c的取值范圍;

（2）若拋物線經(jīng)過點（0，-1），試確定拋物線y=x2-2x+c的解析式.

這道函數(shù)應(yīng)用題就是一道典型的蘊含著數(shù)形結(jié)合思想的題目，在解答這道題時，需要學(xué)生在解題的過程中，認(rèn)真審視題目中所給出的數(shù)據(jù)及圖像，細(xì)心把握住圖像給出的信息及其囊括的相應(yīng)知識點，然后認(rèn)真分析，運用數(shù)形結(jié)合的思想，解答出每一個未知的參數(shù).此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在解出答案后，回過頭來對題目所給的圖像再一次進(jìn)行分析，細(xì)心排除掉圖像中不可能存在的情況，從而提高自己的答題準(zhǔn)確率.只有這樣做好數(shù)形結(jié)合，才能真正有效提升學(xué)生的解題能力，為他們中考取得高分奠定基礎(chǔ).

5 巧用幾何畫板，建立動態(tài)思維

與以往的教學(xué)相比，幾何畫板可以使原來靜態(tài)的函數(shù)圖像動起來，從而能夠給學(xué)生更加直觀的了解到二次函數(shù)的解析式與函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系.例如，在學(xué)習(xí)圖像變換的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以利用幾何畫板動態(tài)展示二次函數(shù)y=2x2圖像到y(tǒng)=2x+12+4圖像的變化，而在以往的函數(shù)教學(xué)中，教師通常的做法只能是在黑板上畫出靜態(tài)的函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生進(jìn)行觀察比較，但往往人工作圖會出現(xiàn)誤差，不太標(biāo)準(zhǔn)的圖形很難收到理想的教學(xué)效果.在二次函數(shù)的教學(xué)中，幾何畫板還能進(jìn)一步對所學(xué)知識進(jìn)行更深入的探究，輔助學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的理解和歸納，幾何畫板中的移動、計算、隱藏、系列等功能，能使教學(xué)活動更加生動形象，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力更強(qiáng)，教學(xué)效率更高，同時，學(xué)生有了動態(tài)圖的直觀感受后對題目的分析也會更全面，從而加深對函數(shù)的理解，提高解決函數(shù)問題的能力.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識是教學(xué)中重要的內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)試卷必出的題型.在實際教學(xué)中，函數(shù)知識的內(nèi)容比較豐富，解答起來具有一定的難度.作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在日常的教學(xué)中想方設(shè)法將其落實到中考中，結(jié)合中考的要求，讓現(xiàn)代信息技術(shù)作為輔助手段，教會學(xué)生找等量關(guān)系，提取題目中的隱含信息，然后再通過對其他條件的分析，提高學(xué)生解題和分析的能力，從而為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)，同時也為后續(xù)的更復(fù)雜的函數(shù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

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