透視中考試題中的數(shù)學(xué)文化

浙江省衢州中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校(324000)傅欽志

數(shù)學(xué)是一種文化,其育人功能是不言而喻的.近年中考更加注重了對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透,從數(shù)學(xué)文化的視角評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與結(jié)果,指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化考查日益凸顯.下面以近兩年各地市的中考試題為例,作一分類(lèi)剖析.

1 以古代數(shù)學(xué)名著為背景

中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),內(nèi)容豐富．以此類(lèi)問(wèn)題為背景設(shè)置試題,可以使學(xué)生更好的了解我國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就,增強(qiáng)民族自豪感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)國(guó)情懷.

例1《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,書(shū)中有一道題“今有五雀六燕,集稱(chēng)之衡,雀俱重,燕俱輕;一雀一燕交而處,衡適平;并燕雀重一斤.問(wèn):燕雀一枚,共重幾何?”譯文:“五只雀、六只燕,共重一斤(古時(shí)1 斤=16 兩),雀重燕輕,互換其中一只,恰好一樣重.問(wèn):每只雀、燕重量各為多少?”設(shè)雀重x兩,燕重y兩,可列出方程組()

評(píng)注:本題考查學(xué)生的閱讀理解能力,建立數(shù)學(xué)模型的能力.答案為A.

例2我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張建邱算經(jīng)》中記載:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,問(wèn)清、醑酒各幾何?”意思是:現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10 斗谷子,一斗醑酒價(jià)值3 斗谷子,現(xiàn)在拿30 斗谷子,共換了5 斗酒,問(wèn)清酒、醑酒各幾斗?如果設(shè)酒精x斗,醑酒y斗,那么可列方程組為()

評(píng)注:與例1 類(lèi)似,選A.

例3我國(guó)古代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題,其題意為:客人一起分銀子,若每人7 兩,還剩4 兩;若每人9 兩,則差8 兩.銀子共有____兩.(紹興市)

評(píng)注:同樣是來(lái)自于古代數(shù)學(xué)名著,本題沒(méi)有給出原題,只是給出了題目的大致意思.該題可通過(guò)列方程解應(yīng)用題來(lái)解決:設(shè)客人有x個(gè),由題意得7x+4=9x ?8 解得x=6,∴銀子共有7×6+4=46 兩.

2 以數(shù)學(xué)故事為背景

例4由沈康身教授所著,數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書(shū)中記載了這樣一個(gè)故事:如圖三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1 的祖?zhèn)髡叫蔚靥?先將地毯分割成七塊,再拼成三個(gè)正方形(陰影部分).則圖中AB的長(zhǎng)應(yīng)是____.(2021 湖州市)

解析:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,則.

本題以故事為背景,考查面積法,勾股定理,學(xué)生的觀察能力.

例5看了“田忌賽馬”故事后,小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析,齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如圖,每匹馬只賽一場(chǎng),兩數(shù)相比,大數(shù)為勝,三場(chǎng)兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng),則田忌能贏得比賽的概率為_(kāi)___.(2021 舟山、嘉興市)

姓名馬匹下等馬中等馬下等馬齊王6 8 10田忌5 7 9

解析:用列舉法:田忌出場(chǎng)順序有六種,5,7,9;5,9,7;7,5,9;7,9,5;9,5,7;9,7,5,其中田忌能贏的只有7,9,5 一種,故田忌能贏得比賽的概率為.

本題以古代故事為背景考查概率的求法,增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

3 以非物質(zhì)文化遺產(chǎn)為背景

例6抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史,是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示意圖,AC,BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C,D,延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)P.若∠P=120?,⊙O的半徑為6cm,則圖中弧CD的長(zhǎng)為_(kāi)___cm.(結(jié)果保留π)(2021 寧波市).

解析:連接OC,OD,則∠COD=180??∠P=60?,弧CD的長(zhǎng)為.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化,對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣無(wú)疑起到了很好的推進(jìn)作用,中考對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用.

例7我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖1,傘不管是張開(kāi)還是收攏,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角,且AB=AC,從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng).如圖2 是傘完成收攏時(shí)傘骨的示意圖,此時(shí)傘圈D已滑動(dòng)到點(diǎn)D′的位置,且A,B,D′三點(diǎn)共線,AD′=30cm,B為AD′中點(diǎn).當(dāng)∠BAC=140?時(shí),傘完成張開(kāi).

(1)求AB的長(zhǎng).(2)當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏,求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離.(參考數(shù)據(jù):sin 70?≈0.94,cos 70?≈0.34,tan 70?≈2.75)(2021 寧波市).

解析:(1)觀察圖2,由B為AD′中點(diǎn),即得AB=(2)要求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離,就要求傘完全張開(kāi)時(shí)(圖1)AD的長(zhǎng).由圖2 得傘處在從完全張開(kāi)到完全收攏這中間的任何一個(gè)位置時(shí)都有AB=BD,這樣想到作等腰三角形底邊AD上的高BE,則AD=2AE.于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形ABE.由于AB已求,∴AE=AB·cos 70?≈20×0.34=6.8,AD=2AE=13.6.傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為AD′?AD=26.4(cm).

評(píng)注:紙傘的制作工藝是我國(guó)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn),此題考查學(xué)生的閱讀理解能力,建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力,解直角三角形的知識(shí),通過(guò)此題的求解可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.

4 以?xún)?yōu)美的數(shù)學(xué)圖案為背景

例8圖1 是第七屆數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽,在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,則OC2的值為()(2021 溫州市).

解析:在Rt?AOB中,由得在Rt?OCB中,由勾股定理,OC2=OB2+BC2=故選A.

評(píng)注:本題以第七屆數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽為背景,考查解直角三角形的有關(guān)知識(shí).

例9數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案(圖1)中發(fā)現(xiàn),用相同的菱形放置,可得到更多的菱形.如圖2,用2 個(gè)相同的菱形放置,得到三個(gè)菱形.下面說(shuō)法正確的是()

A.用3 個(gè)相同的菱形放置,最多能得到6 個(gè)菱形

B.用4 個(gè)相同的菱形放置,最多能得到16 個(gè)菱形

C.用5 個(gè)相同的菱形放置,最多能得到27 個(gè)菱形

D.用6 個(gè)相同的菱形放置,最多能得到41 個(gè)菱形

解析:本題以美麗的“中國(guó)結(jié)”為背景,考查學(xué)生的想象能力、動(dòng)手操作能力.解該題時(shí)學(xué)生必須動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),從多方面多角度進(jìn)行嘗試.經(jīng)畫(huà)圖可知,用3 個(gè)相同的菱形放置,最多能得到8 個(gè)菱形,故A 錯(cuò)誤,B 是正確的.

例10生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖,在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí),使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618,可以增加視覺(jué)美感.若圖中b為2 米,則a約為()(2020 甘肅).

A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米

評(píng)注:數(shù)學(xué)美在生活中廣泛存在,其中包括簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、奇異美、統(tǒng)一美等等,此類(lèi)題材體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性,對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有極大作用.

5 以數(shù)學(xué)游戲?yàn)楸尘?/h2>

例11如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一只用七巧板拼成的“貓”,三角形①的邊BC即四邊形,②的邊CD都在x軸上,“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1,則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是____.(金華、義烏市)

例12小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞,用正方形紙片制作如圖1 的七巧板,設(shè)計(jì)拼成圖2 的“奔跑者”形象來(lái)激勵(lì)自己.已知圖1 正方形紙片的邊長(zhǎng)為4,圖2 中,FM=2EM,則“奔跑者”兩腳之間的跨度,即AB,CD之間的距離是.(2021 麗水市)

評(píng)注:七巧板,作為一種中國(guó)傳統(tǒng)的益智游戲,它深受人們的喜愛(ài).七巧板可以拼成各式各樣的圖案,玩轉(zhuǎn)七巧板,學(xué)生會(huì)感受到圖形的魅力,七巧板對(duì)于拓展學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力都十分有幫助.

6 以我國(guó)現(xiàn)代科技成就為背景

例132021年5月15日,“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托幫平原,此時(shí)距離地球約320000000 千米.數(shù)320000000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()

A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.32×109

評(píng)注:天問(wèn)一號(hào)是中國(guó)行星探測(cè)任務(wù)名稱(chēng),該名稱(chēng)源于屈原長(zhǎng)詩(shī)《天問(wèn)》,表達(dá)了中華民族對(duì)真理追求的堅(jiān)韌與執(zhí)著.2021年5月15日7 時(shí)18 分,天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū),我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得成功.本題以此為背景,考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示,應(yīng)選 B.

例142020年6月9日,我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的記錄,最大下潛深度達(dá)10907.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面100 米的某地的高度記為+100 米,根據(jù)題意,“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907 米處,該處的高度可記為_(kāi)___米.(2020 福建)

評(píng)注:“海斗一號(hào)”是由中華人民共和國(guó)科技部“十三五”國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“深海關(guān)鍵技術(shù)與裝備”重點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)支持,沈陽(yáng)自動(dòng)化所聯(lián)合國(guó)內(nèi)十余家科研單位共同研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器.該題以此為背景考查負(fù)數(shù)的意義,答案為:?10907.讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵.

中國(guó)人民依靠勤勞和智慧,創(chuàng)造了世界領(lǐng)先的科技成就.以此類(lèi)問(wèn)題為背景,學(xué)生會(huì)感受到數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情.

中考試題中滲透數(shù)學(xué)文化,既體現(xiàn)了試題的文化價(jià)值和教育功能,又對(duì)今后教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用.數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的必然途徑.