基于一道試題評(píng)析課“會(huì)診式”教學(xué)的“惑”與“獲”

摘 要：在一道試題的評(píng)析課中，教師通過(guò)讓學(xué)生自己分析，暴露解題中的錯(cuò)誤（如片面性等），與教師共同參與初診、復(fù)診、會(huì)診的“會(huì)診式”教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在評(píng)析活動(dòng)中掃清了解題過(guò)程中的各種障礙，學(xué)會(huì)解題，并能通過(guò)一道題的解答得出同種類(lèi)型題的解題規(guī)律和技巧，達(dá)到觸類(lèi)旁通.

關(guān)鍵詞：“會(huì)診式”教學(xué)模式;惑;獲

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）06-0033-03

“會(huì)診式”教學(xué)模式就是通過(guò)在課堂上呈現(xiàn)學(xué)生解題中出現(xiàn)的片面性錯(cuò)誤或者思維障礙，由學(xué)生或老師通過(guò)初診、復(fù)診、（專(zhuān)家）會(huì)診，然后對(duì)它做出診斷的教學(xué)模式.在當(dāng)前的以核心素養(yǎng)為本的背景下，采用“會(huì)診式”教學(xué)模式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，提高學(xué)生課堂的參與度，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)顯得尤為重要，本人就最近一堂期中考試題評(píng)析課的“會(huì)診式”教學(xué)的“惑”與“獲”與大家共勉.

1 問(wèn)題的提出——不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中

題目 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-1-4x2，則使得f（x）>f（2x-1）成立的x的取值范圍是（? ）.

A. （-1，13）∪（1，+SymboleB@） B. （13，1）

C. （-13，13） D. （13，12）

這是期中考試卷中的一道題目，根據(jù)評(píng)卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，全年段有學(xué)生470人，做對(duì)的不到20人，通過(guò)與學(xué)生的交流，大部分學(xué)生不知道題目提供的信息，沒(méi)有思維方向，做對(duì)的同學(xué)大都是靠猜蒙對(duì)的，

為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？

2 問(wèn)題的初診——橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同

上課鈴響了，我拋出上例.

師：同學(xué)們，你們看到此題，會(huì)想到什么？

生1：把x和2x-1代入f（x）的表達(dá)式，再解不等式.

師：這樣你來(lái)幫同學(xué)分析解答一下.

生1：興沖沖地走到黑板前，完成第一步代入后就做不下去了，無(wú)功而返.

師：強(qiáng)攻不行，應(yīng)該智取，這時(shí)學(xué)生笑了.

那如何智取呢？這時(shí)學(xué)生2突然舉起手說(shuō)，題目中有絕對(duì)值符號(hào)和平方，應(yīng)該跟偶函數(shù)有關(guān)，而偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)……，這好像又不行，只見(jiàn)他繞繞后腦勺，這時(shí)學(xué)生哄然大笑.

這時(shí)我不慌不忙地說(shuō)：“生2同學(xué)很聰明，他向成功又邁進(jìn)一步.”這時(shí)全班同學(xué)丈二和尚摸不著頭腦.眼睛盯著老師，不知道老師葫蘆里賣(mài)什么藥.

師：因?yàn)閒（-x）=ln（1+x）-1-4x2=f（x），所以可以判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，那怎么又向成功又邁進(jìn)了呢？

生3：既然是偶函數(shù)，那就要分下列幾種情況討論.

①x≥02x-1≥0x>2x-1，②x≥02x-1<0x>-（2x-1），

③x<02x-1≥0-x>2x-1，④x<02x-1<0-x>-（2x-1），然后求這4種情況的并集就行.

師：生3回答得很好，下面請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一下.

教室頓時(shí)靜下來(lái)，只有刷刷刷的寫(xiě)字聲，過(guò)了幾分鐘，生4突然站起來(lái)說(shuō)，老師，不用那么麻煩，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），f（2x-1）=

f（2x-1），因此不等式f（x）>f（2x-1）就變?yōu)閒（x）>f（2x-1）了.

師：這位同學(xué)回答得很好，我們掌聲鼓勵(lì)，這時(shí)課堂上掌聲一片.那么我們現(xiàn)在面臨著是如何解不等式f（x）>f（2x-1）了？

生5：要解不等式，只要判斷函數(shù)的單調(diào)性就行.因?yàn)閥=ln（1+x）在x∈（0，+SymboleB@）是單調(diào)遞增，y=1-4x2在x∈（0，12）是單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）=ln（1+x）-1-4x2在x∈（0，12）是單調(diào)遞增，因此不等式就變?yōu)閤>2x-1了，只要兩邊平方一下、化簡(jiǎn)得到3x2-4x+1<0，解得13<x<1.故選B.

3 問(wèn)題的復(fù)診——峰回路轉(zhuǎn)臻佳境，水到渠成開(kāi)鏡天

但是正確答案不是B，問(wèn)題出在哪里？突然生5舉起手大聲說(shuō)：“那函數(shù)的表達(dá)式不是沒(méi)用嗎？解題肯定有問(wèn)題？”

師：正如數(shù)學(xué)家萊布尼茨說(shuō)過(guò)：不發(fā)生作用的東西是不會(huì)存在的.既然給我們表達(dá)式，肯定有它的用途.

這時(shí)大家就開(kāi)始議論紛紛，課堂開(kāi)始熱鬧起來(lái)了，我胸有成竹地在教室里轉(zhuǎn)一圈，期待著“奇跡”的發(fā)生，但是學(xué)生看到我沒(méi)出聲，以為解題真的“出問(wèn)題”，用期盼的目光也想看看老師的丑態(tài).這時(shí)，我不慌不忙地走到講臺(tái)上說(shuō).

師： 同學(xué)們，你們能從函數(shù)的表達(dá)式中挖掘出什么知識(shí)寶藏嗎？

生6：函數(shù)的表達(dá)式隱含著定義域，可以看出函數(shù)的定義域?yàn)?12<x<12，又因?yàn)?3<x<1，所以13<x<12.故選D.這時(shí)課堂上響起了熱烈的掌聲.

4 問(wèn)題的會(huì)診——莫讓浮云遮望眼，除盡繁華識(shí)真顏

正如數(shù)學(xué)家諾瓦列斯說(shuō)：“純數(shù)學(xué)是魔術(shù)家真正的魔杖.”通過(guò)分析，我們能夠從函數(shù)的表達(dá)式中找尋隱含在其中的函數(shù)的定義域，奇偶性、單調(diào)性，從而進(jìn)一步解題，下面請(qǐng)同學(xué)整理一下.

解析 f（x）的定義域?yàn)閧x|-12≤x≤12}.

∵f（-x）=ln（1+x）-1-4x2=f（x），∴函數(shù)f（x）=ln（1+x）-1-4x2為偶函數(shù)，∵y=ln（1+x）在x∈（0，+SymboleB@）是單調(diào)遞增，y=1-4x2在x∈（0，12）是單調(diào)遞減，

∴函數(shù)f（x）=ln（1+x）-1-4x2在x∈（0，12）是單調(diào)遞增，

∴不等式f（x）>f（2x-1）等價(jià)為f（x）>f（2x-1），

∴|x|>2x-1-12<x<12-12<2x-1<12，解得x的取值范圍是13<x<12，故選D.

5 問(wèn)題的拓展——忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)

問(wèn)題1：如果函數(shù)為抽象函數(shù)呢？

拓展1：定義在R上的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)

f ′（x），當(dāng)x≥0時(shí)，恒有x2·f ′（x）+f（-x）≤0，若

g（x）=x2·f（x），則不等式g（x）<g（1-2x）的解集為（? ）.

A.（13，1）? B.（-SymboleB@，13）∪（1，+SymboleB@）

C.（13，+SymboleB@）D.（-SymboleB@，13）

解析 ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴f（-x）=f（x），∵x≥0時(shí)，恒有x2·f ′（x）+f（-x）≤0，∴x2·f ′（x）+2xf（x）≤0，∵g（x）=x2·f（x），∴g′（x）=x2·f ′（x）+2xf（x）≤0∴g（x）=x2·f（x）在[0，+SymboleB@）為減函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴g（x）=x2·f（x）為偶函數(shù)，∵g（x）<g（1-2x），即g（x）<g（1-2x），∴x<1-2x，∴x2>1-4x+4x2，即（x-1）（3x-1）<0，解得13<x<1.故選A.

拓展2：已知函f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′（x），x<2時(shí)，2f（x）+（x-2）f ′（x）>0 ，則不等式（x+1）2·f（x+3）<f（3）的解集為（? ）.

A.（-SymboleB@，2）?? B. （0，+SymboleB@）

C.（-2，0）? D. （-SymboleB@，2）∪（0，+SymboleB@）

解析 設(shè)g（x）=（x-2）2·f（x），則g'（x）=（x-2）[2f（x）+（x-2）f ′（x）]，

∵x<2，且2f（x）+（x-2）f ′（x）>0，∴g'（x）=（x-2）[2f（x）+（x-2）f ′（x）]<0，g（x）在（-SymboleB@.2）單調(diào)遞減，

∵函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，∴f（-x）=f（x+4），

∴g（-x）=（x+2）2·f（-x）=（x+2）2·f（x+4）=g（x+4），即y=g（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，不等式（x+1）2·f（x+3）<f（3），即是g（x+3）<g（3），

∴x+3-2<3-2=1，解得-2<x<0.故選：C.

還可以繼續(xù)拓展著…….

6 問(wèn)題的升華——千淘萬(wàn)漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金.

數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬”.因?yàn)榕己瘮?shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，因此可以歸納如下：

結(jié)論：若定義在D=[t-m，t+m]，（m>0）上的函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=t對(duì)稱(chēng)，且在[t，t+m]上單調(diào)遞增（或遞減），且滿足f（ax+b）>f（cx+d），其中常數(shù)m>0，a、b、c、d、t為常數(shù)，則ax+b∈Dcx+d∈Dax+b-t>cx+d-t（或ax+b∈Dcx+d∈Dax+b-t<cx+d-t）

如果函數(shù)是關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，由于在對(duì)稱(chēng)中心的兩邊單調(diào)性相同，比較簡(jiǎn)單，限于篇幅，在此就不再評(píng)析.

7 教學(xué)感悟

在試卷講評(píng)課上，教師可以通過(guò)簡(jiǎn)單的“告訴”讓學(xué)生知道答案，也可以通過(guò)讓學(xué)生自己分析，暴露解題中的錯(cuò)誤（如片面性等），與教師共同參與初診、復(fù)診、會(huì)診的“會(huì)診式”教學(xué)活動(dòng)，掃清了解題過(guò)程中的各種障礙，這比知識(shí)新授課給予學(xué)生的感覺(jué)更真實(shí)、更具體，學(xué)生更有成就感.

給學(xué)生“以上的一切”，這是F.克萊因的夢(mèng)想，也是我們的夢(mèng)想，習(xí)總書(shū)記關(guān)于中國(guó)夢(mèng)的描述啟示我們：數(shù)學(xué)教學(xué)就是圓夢(mèng)之旅，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課堂教學(xué)永恒的追求，這是數(shù)學(xué)教師的使命與情懷.

參考文獻(xiàn)：

[1] 林建筑.一道差點(diǎn)被“錯(cuò)殺”的市質(zhì)檢好題

——高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“會(huì)診式”教學(xué)模式的研究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（7-8 ）：31-33.

[責(zé)任編輯：李 璟]