取舍有道?融合有度

吳永慶

【摘 要】珠心算訓練可以提升學生的計算能力、視覺空間和邏輯推理能力，提高學生認知的靈活性，強化學生解決問題的能力，增強學生大腦的可塑性，加強左右腦之間信息的快速交互，促進學生大腦的發(fā)展。在珠心算與傳統(tǒng)數(shù)學融合的實驗教學中，由于教學時間和訓練時間安排、傳統(tǒng)數(shù)學和珠心算教材不匹配、兩者之間的計算算理偏差等問題，二者未能很好結(jié)合，難以產(chǎn)生效果。本文試圖以具體內(nèi)容為例，談談珠心算與傳統(tǒng)數(shù)學課程融合的一些做法。

【關(guān)鍵詞】珠心算 數(shù)學 融合

浙江大學物理系交叉學科實驗室陳飛燕教授曾做過珠心算課題研究，其研究表明：珠心算訓練能夠大幅度提升兒童的計算能力，促進兒童數(shù)字敏感性和數(shù)字認知的發(fā)展，顯著提升兒童的數(shù)學視覺空間和邏輯推理能力，同時提升和優(yōu)化腦網(wǎng)絡(luò)，促進兒童大腦的發(fā)展。

基于珠心算的這些優(yōu)勢，越來越多的團體機構(gòu)、學校加入珠心算的實驗教學中。對于學校而言，要在原本課程設(shè)置比較完善且充足的情況下增加珠心算的教學，無形中就在課時分配和教學任務方面增加了難度。如何解決這個問題？自然是課程融合！將數(shù)學與珠心算進行融合，但是融合時又會帶來新的問題，比如教材互不匹配、計算時算理不完全一致等，這些都需要教師在日常教學中一一破難解決。本文將以數(shù)學教材中“9加幾”和珠心算教材中“加9的進位加（1）”融合為例，談談實際教學中如何破解融合難題。

“9加幾”是數(shù)學一年級上冊“20以內(nèi)的進位加法”單元的第一課時，“加9的進位加（1）”是珠心算第一冊“20以內(nèi)的進位加法”單元的第一課時，從內(nèi)容上看兩者比較相似，所以這給融合教學帶來了可能;從教學要求上看，“9加幾”是引導學生依靠已有經(jīng)驗，借助直觀輔助，理解“湊十法”的計算思路;“加9的進位加（1）”是讓學生理解加9的進位加基本算理“減1進1”，同時在指法上，學生首次接觸左右手同時使用。乍一看，這節(jié)課的融合難度不大，因為內(nèi)容相似甚至完全相同，基本不會有什么困難，但是實際操作時卻會發(fā)現(xiàn)很多問題。

問題1：課題匹配，教材內(nèi)容不匹配。

從課題來看都是跟9有關(guān)的進位加法，但是“9加幾”和“加9的進位加（1）”又是有明顯區(qū)別的，前者9做被加數(shù)，后者9做加數(shù)。

問題2：計算算理和珠心算算理存在區(qū)別。

“9加幾”的基本算理是“湊十法”，這其中有“拆小數(shù)、湊大數(shù)”和“拆大數(shù)、湊小數(shù)”兩種，不管是哪一種都是“加”的思維;“加9的進位加（1）”的基本算理雖然也是“湊十法”，但基本口訣是“減1進1”，在口訣上用的是“減”的思維。

根據(jù)以上分析，筆者認為，兩者如果需要融合教學，一是需要進行教材內(nèi)容的融合，要既能適應“9加幾”的教學，又能適應“加9的進位加（1）”的教學;二是要對算理部分的教學進行深度研究，使學生對算理的理解過程在頭腦中能清晰呈現(xiàn)且過渡自然。

一、斟酌取舍巧引入，教材一致易教學

“9加幾”的教材內(nèi)容是借助情境圖，以“9+4”作為主算式進行教學，引導算理討論最終獲得基本算理;“加9 的進位加（1）”的教材內(nèi)容同樣是借助情境圖，卻是以“3+9”作為主算式進行教學，引導算理討論最終獲得基本口訣。從算式上看，9的位置是最大的區(qū)別。從安排思路上看，9的位置其實就是兩種教材的重點所在，“9加幾”重點在“湊十法”，引導學生“拆小數(shù)、湊大數(shù)”，所以將大數(shù)“9”放左邊作為需要湊滿10的數(shù)，被拆的數(shù)放右邊，給9隨時提供湊滿10的1，這樣的安排可以讓學生思維的指向性更加準確。“加9的進位加（1）”作為珠心算的教學內(nèi)容，必須遵循珠心算程序化計算模塊，根據(jù)出現(xiàn)的數(shù)選擇口訣，并依據(jù)口訣進行撥珠計算。這節(jié)課中口訣都是“減1進1”，也就是說后出現(xiàn)的數(shù)必須是“9”，前面的數(shù)則是隨機選擇，算式都是“x+9”。

綜合上面的分析，考慮到珠心算的程序化計算模塊，9的位置不能改變，同時數(shù)學中“9加幾”內(nèi)容只是為了新授時使學生更加容易接受“拆小數(shù)、湊大數(shù)”的基本算理，將“9加幾”變更為“幾加9”并不影響學生對“拆小數(shù)、湊大數(shù)”的算理理解，所以在教學內(nèi)容的選擇上做出取舍，統(tǒng)一使用9在右邊的算式形式，并配套更改情境圖，便于學生直觀思考，理解算理。

二、化異為同妙設(shè)計，算理一致易融合

“9加幾”和“加9的進位加（1）”的算理思維，其中一種是“加”的思維，另一種是“減”的思維，但究其根本，二者的算理都是使用“湊十法”的基本原理，而且都主張“拆小數(shù)、湊大數(shù)”，屬于同源算理。那么，在教學設(shè)計時，教師可以根據(jù)同源算理進行巧妙勾連，借助課件和語言引導，將兩種思維進行整合互通，轉(zhuǎn)化成同一種思維方式幫助學生理解算理，使得兩種教材的不同計算路徑得以有效融合。

【教學設(shè)計】

出示算理對比情境圖（如下圖）。

3分成1和2，9和1湊成10，10和2合成12，結(jié)果是12。

師：我們一起來看看“3+9”是怎么算出來的。

生：要先把大數(shù)9湊成10，就要把3分成1和2。

師：是的，3分成1和2，9和1湊成10，那這里的1是為了給9湊成10的，從3里面分出去了，相當于是3減去1，所以在算盤上就是“減1”。

生：再把湊成的10和剩下的2合起來是12。

師：說得很好，湊成的10在算盤上應該在什么位置呢？

生： 10應該在十位，用1顆下珠表示。

師： 是的，用十位上1顆下珠表示10，口訣是“進1”。

師：這樣連起來就是3分成1和2，9和1湊成10，10和2合成12，結(jié)果是12。跟著老師一起說。

學生邊撥珠邊說（分組說、個別說、同桌互說）……

這樣的引導梳理和融匯訓練，幫助學生建立起兩種不同思維之間算理的融通之處，排除學生因為算理不同帶來的干擾因素，使無論是“9加幾”的教學要求還是珠心算“加9的進位加（1）”的教學要求都得以達成。同時也為學生口算能力的提升打下了堅實的基礎(chǔ)，如思考“9+4”時，學生可以很自然地利用“減”的思維，原本的完整思維是“4分成1和3，9和1湊成10，10和3合成13，結(jié)果是13”，利用“減”的思維，學生可以直接這樣思考：“4減1剩3（湊10），10和3合成13”。這樣就減少了口算算理的中間煩瑣環(huán)節(jié)，提高了口算的效率，不僅為數(shù)學計算的后續(xù)教學打下良好的基礎(chǔ)，同時也為學生進一步學習珠心算，并將珠心算用于實際習題操作提供了重要保證，這樣就不再是珠心算和數(shù)學計算兩條線，而是合二為一，效率更高，效果更好。

珠心算主要針對的是數(shù)學中的計算類別，所以在融合實驗時也是針對數(shù)學中計算的融合，珠心算的算理和口訣與數(shù)學計算中的算理和口訣雖然存在區(qū)別，教材內(nèi)容的編排上也有出入，但是其數(shù)學計算的基本學習順序和基本算理上是一致的，實驗教師只要做有心人，認真研究兩本教材，就會找到二者之間的融通之處，將珠心算的教學和數(shù)學的計算教學有機融合起來，形成合力，幫助學生提升計算能力，同時促進學生對于數(shù)字的敏感性以及數(shù)字認知的發(fā)展，培養(yǎng)學生數(shù)學視覺空間觀念和邏輯推理能力。