讓“規(guī)律”教學(xué)充滿數(shù)學(xué)的魅力

張新培

【摘 要】“探索規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中重要的教學(xué)內(nèi)容之一，涉及數(shù)、式、形等方面的內(nèi)容，對學(xué)生的思維能力要求較高。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以相關(guān)內(nèi)容為載體，讓好奇成為探索規(guī)律的引擎，引導(dǎo)學(xué)生探索;讓深度思考解開規(guī)律之謎，挖掘知識中隱含的規(guī)律與變化趨勢;在多元表征中，體會規(guī)律之美，變傳統(tǒng)的單向思維為雙向的思考，實現(xiàn)規(guī)律的吸納、理解和應(yīng)用，建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu);在變與不變中，體會規(guī)律之魅，真正讓數(shù)學(xué)課堂彰顯生命的活力和精彩。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 探索規(guī)律

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“探索規(guī)律”的內(nèi)容進行了合理選擇和精心設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律、理解規(guī)律、運用規(guī)律的全過程。何為規(guī)律？就數(shù)學(xué)知識而言，主要是數(shù)和形在變化過程中，始終保持不變的特征或關(guān)系，規(guī)律往往存在于變化之中。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)從變化的角度，引領(lǐng)學(xué)生研究數(shù)量關(guān)系和圖形特征，掌握知識的本質(zhì)內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、推理的能力，不斷提升其思維品質(zhì)，建構(gòu)有“經(jīng)歷”的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在有趣中體會數(shù)學(xué)知識，在探究中感受數(shù)學(xué)的魅力。下面筆者結(jié)合四年級上冊《商不變規(guī)律》一課的課堂教學(xué)，探討“規(guī)律”教學(xué)的策略。

一、讓好奇成為探索規(guī)律的引擎

梁曉聲說，兒童的學(xué)習(xí)，先要“有意思”，再求“有意義”。學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課堂也一定是充滿趣味的課堂，而好奇最能激發(fā)學(xué)生對未知探索的趣味。

在教學(xué)《商不變規(guī)律》一課時，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：學(xué)校準(zhǔn)備進行團體比賽，體操隊有40人，舞蹈隊有20人，體操隊的人數(shù)是舞蹈隊人數(shù)的幾倍？[40÷20=2。]在進行表演時，每個隊員要舉兩面彩旗，體操隊準(zhǔn)備的彩旗是舞蹈隊彩旗的多少倍？[（40×2）÷（20×2）=2。]每個隊員要準(zhǔn)備4個氣球，體操隊準(zhǔn)備的氣球是舞蹈隊氣球的多少倍？[（40×4）÷（20×4）=2。]在進行隊形變化時，每4個同學(xué)拉成一個心形，體操隊拉成的心形是舞蹈隊心形的多少倍？[（40÷4）÷（20÷4）=2。]如果時間許可，教師還可以舉出很多的算式，結(jié)果都是2。既然結(jié)果都是2，那是偶然，還是其中藏著秘密呢？學(xué)生的好奇油然而生。

上述過程，不露痕跡地把學(xué)習(xí)藏在“饒有趣味”之中。教師從學(xué)生的生活入手，精心創(chuàng)設(shè)情境，放大“沖突”，40÷20=2，很正常;（40×2）÷（20×2）=2，兩個算式答案一樣也是常有的事;（40×4）÷（20×4）=2，（40÷4）÷（20÷4）=2……好多好多的算式都可以是2，這里面一定有規(guī)律可循。這樣的設(shè)計大大激起了學(xué)生的好奇心，將他們的注意力引向規(guī)律探索，并使學(xué)生產(chǎn)生探索規(guī)律的強烈期待，就像好的引擎一樣，將澎湃發(fā)力。

二、讓深度思考解開規(guī)律之謎

數(shù)學(xué)教學(xué)一定要有數(shù)學(xué)的味道，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。要在揭示規(guī)律的過程中，讓學(xué)生較為深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，體會數(shù)學(xué)的魅力。在這樣的理念指導(dǎo)下，在《商不變規(guī)律》一課的教學(xué)中，教師同樣不能“和盤托出”，應(yīng)讓出課堂的時間和空間，讓學(xué)生的思維深度參與，進行自主探索，在學(xué)生獲得“現(xiàn)實”與“直觀”的支撐后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試探索規(guī)律，解開規(guī)律的秘密。

師：同學(xué)們，剛才我們覺得很好奇，為什么這么多算式答案都是2呢？我們應(yīng)該如何開啟探索之旅呢？

生1：剛才那么多算式，我發(fā)現(xiàn)了他們都有40和2。

生2：我發(fā)現(xiàn)這些算式最后都是做的除法。

生3：那么多算式有沒有什么辦法讓我們看得清楚一些呢？

師：同學(xué)們的想法都很好，都是在用數(shù)學(xué)的方法來探索其中的秘密，那我們能把剛才的算式列成表整理出來嗎？

在師生的共同交流下，整理出如下表格：

被除數(shù) 除數(shù) 除法算式 商

40 20 40÷20 2

40×2 20×2 80÷40 2

40×4 20×4 160÷80 2

40÷4 20÷4 10÷5 2

師：整理到表格中，然后看看有什么發(fā)現(xiàn)。

在學(xué)生們整理好表格后，教師讓學(xué)生觀察表格，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)表格中的第三、四行，被除數(shù)和除數(shù)都是同時乘一個數(shù)，而第五行是被除數(shù)和除數(shù)同時除以4。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們提出了猜想：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)，同時乘以或者除以同一個數(shù)，商不變。

上述環(huán)節(jié)，因好奇，學(xué)生主動投入探索規(guī)律中，他們自覺運用比較來發(fā)現(xiàn)算式的相同和不同之處，用表格來整理信息。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再進一步觀察、猜想，使規(guī)律變得具體化、直觀化。在這過程中，學(xué)生深度思考著，不斷演繹、推理著。這樣的數(shù)學(xué)課堂可以充分挖掘教材中隱含的深層次的目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性，啟迪發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生形成牢固、完善的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在潛移默化中去領(lǐng)悟并內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。數(shù)學(xué)特有的味道彰顯其中。

三、在多元表征中，體會規(guī)律之美

在學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，學(xué)生對規(guī)律的理解常常是很有個性化的。因此，在課堂教學(xué)中，教師不要忙于歸納、總結(jié)，應(yīng)讓學(xué)生運用自己的方式表達對這個規(guī)律的理解，這種表達既是個性化的，更是多元化的。

下面四幅圖是在課堂中收集到的。圖1和圖2具有普遍意義，學(xué)生模仿了探索過程中的表格呈現(xiàn)，雖然看起來沒有個性，但也讓學(xué)生感受到所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律具有普遍的意義。圖3中，學(xué)生通過倍數(shù)的比較，發(fā)現(xiàn)3組圖中一組的方塊個數(shù)是另一組方塊個數(shù)的2倍。圖4中，學(xué)生通過畫長方形圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長÷寬都等于3時，雖然圖形在變化，但形狀不變。這些多元的表達和交流，大大豐富了學(xué)生對這個規(guī)律的理解。從中，也讓學(xué)生深深體會到了“商不變規(guī)律”內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美，滲透了變與不變的辯證思想，也使所學(xué)規(guī)律真正在學(xué)生的頭腦中扎根生長。

四、在變與不變中，體會規(guī)律之魅

學(xué)生掌握所學(xué)規(guī)律后，并不是學(xué)習(xí)過程的結(jié)束，教師應(yīng)為學(xué)生引入實際問題，讓學(xué)生在運用知識的過程中，展開深層次發(fā)展的學(xué)習(xí)活動，升華對所學(xué)規(guī)律的認知。然后，通過一些變式性訓(xùn)練，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認識。在這樣的過程中，不僅可以幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的境界，進一步提升歸納演繹、猜想驗證的能力，還可以幫助學(xué)生感受商不變規(guī)律與數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)系，形成各種有價值的感悟，體驗所學(xué)規(guī)律的價值。

在探索出商不變規(guī)律后，筆者為學(xué)生設(shè)計了這樣的練習(xí)：

540÷30=54÷（ ）=（ ）

6000÷60=（ ）÷6=（ ）

a÷b=3? ? ? （a×__）÷（b×__）=3

在學(xué)生充分交流后，討論：這里可以填任何數(shù)嗎？為什么？

一石激起千層浪，這個問題立即引發(fā)了學(xué)生的思考，學(xué)生認為：如果被除數(shù)或除數(shù)同時乘0，被除數(shù)或除數(shù)就都變成了0，而被除數(shù)或除數(shù)同時除以0，就沒有意義了。此時，學(xué)生剛剛以為對規(guī)律的認識已經(jīng)到位，通過這個問題的討論發(fā)現(xiàn)，原來這個規(guī)律還有限制條件。

那么這個規(guī)律僅限于此嗎？這時教師出示下面兩組題：

根據(jù)每一組第一題的得數(shù)，直接寫出每一組下面兩題的得數(shù)。

（1）80÷4=20? ? ? ? ?（2）77÷3=25……2

800÷40=? ? ? ? ? ? ? ? ?770÷30=

8000÷400=? ? ? ? ? ? ? ? 7700÷300=

第一組題目，學(xué)生直接運用商不變規(guī)律作答，強化學(xué)生對所學(xué)知識的理解。在解答第二組題目的過程中，學(xué)生們認為第一組3道題目的商都是20，第二組3道算式的商自然應(yīng)該都是25……2。顯然，770÷30和7700÷300這兩道算式的這種結(jié)果是不對的，教師沒有直接指出，而是讓學(xué)生通過驗算發(fā)現(xiàn)錯誤，也引發(fā)了學(xué)生的認知沖突：這是什么原因呢？學(xué)生們一探究竟，最終得出了錯誤的根源：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），如出現(xiàn)不完全商，它的余數(shù)是變化的，余數(shù)也要乘（或除以）這個數(shù)。

上述環(huán)節(jié)，在學(xué)生們探索出規(guī)律后，教師為學(xué)生設(shè)計了富有針對性的練習(xí)，故意讓學(xué)生在變式練習(xí)中出錯，并讓學(xué)生自省、頓悟，探尋知識的內(nèi)涵，提升思維的深刻性，幫助學(xué)生形成體系化的認知網(wǎng)絡(luò)，促進課堂教學(xué)效益最大化。

總之，規(guī)律探索是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要教學(xué)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的有效途徑。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計探索規(guī)律的活動過程，體現(xiàn)探索規(guī)律的教學(xué)價值，真正讓學(xué)生享受有味、有度、有質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實現(xiàn)智慧生長，演繹出別樣的精彩。

【參考文獻】

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