發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在綜合與實(shí)踐中的育人價(jià)值

孫冬梅

【摘 要】綜合與實(shí)踐是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授，它是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去認(rèn)識(shí)問題和解決問題的能力。教學(xué)實(shí)驗(yàn)是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，其獨(dú)特的價(jià)值契合了綜合與實(shí)踐的特質(zhì)，可以讓綜合與實(shí)踐有效地實(shí)現(xiàn)由活動(dòng)到育人的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 綜合與實(shí)踐 育人價(jià)值

學(xué)校的省級(jí)重點(diǎn)自籌課題研究的主體是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，前期主要側(cè)重于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等不同領(lǐng)域的課例研究，近兩年則聚焦于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域課例的實(shí)踐與探索，通過對(duì)教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)，努力發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在綜合與實(shí)踐中的育人價(jià)值。

一、選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

綜合與實(shí)踐的源頭是具有現(xiàn)實(shí)背景的問題。問題是激發(fā)學(xué)生開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)的直接動(dòng)因。在綜合與實(shí)踐中，問題的選擇既要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，又要具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，還要具有一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科或者數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中選擇問題時(shí)，低年級(jí)的教師結(jié)合具體情境提出問題的情況會(huì)多一些;隨著學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的提高，高年級(jí)的教師則要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從具體的現(xiàn)實(shí)情境中逐步學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。

如一年級(jí)下冊(cè)《我們認(rèn)識(shí)的數(shù)》一課，教材設(shè)計(jì)了“說一說”“猜一猜”“數(shù)一數(shù)”三個(gè)欄目，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用100以內(nèi)的數(shù)，體會(huì)自己身邊的事物里經(jīng)常蘊(yùn)含著數(shù)，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用數(shù)。教學(xué)時(shí)，筆者在教材的基礎(chǔ)上對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)加以充實(shí)、豐富，并結(jié)合恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識(shí)。其中，“說一說”環(huán)節(jié)，筆者安排了課前的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，設(shè)置了兩個(gè)問題：“你會(huì)用100以內(nèi)的數(shù)說一句話嗎？”“你能說出自己家中每個(gè)人的年齡嗎”課上交流時(shí)，先借助問題“這個(gè)同學(xué)用到了哪個(gè)數(shù)，說清楚了什么事”，讓學(xué)生逐步體會(huì)到數(shù)對(duì)表達(dá)的作用，又借助問題“你能用‘大一些’‘大得多’‘小一些’‘小得多’‘差不多’等說說自己家人的年齡關(guān)系嗎”，讓學(xué)生知道了自己的爸爸、媽媽和爺爺、奶奶的年齡一般在什么范圍，感悟數(shù)在應(yīng)用中的價(jià)值。

又如四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)字與信息》一課，教材設(shè)計(jì)了“提出問題”“比較分析”“設(shè)計(jì)方案”“拓展延伸”四個(gè)欄目，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)字編碼表達(dá)信息的簡潔性。教學(xué)時(shí)，筆者對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了整合優(yōu)化，圍繞三個(gè)問題設(shè)計(jì)了三次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。第一個(gè)問題是“身份證中有什么奧秘”，讓學(xué)生結(jié)合課前收集的實(shí)驗(yàn)單，探究身份證號(hào)碼中蘊(yùn)含的排列規(guī)律，體會(huì)數(shù)字編碼的唯一性。第二個(gè)問題是“怎樣為全校同學(xué)編學(xué)號(hào)”，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)單中的操作步驟，在比較分析中逐步掌握數(shù)字編碼的一般方法。第三個(gè)問題是“用數(shù)字編碼表達(dá)信息有什么好處”，讓學(xué)生結(jié)合課前調(diào)查的生活中的相關(guān)實(shí)例，感悟用數(shù)字編碼表達(dá)信息的價(jià)值。這三個(gè)問題層層遞進(jìn)，由生活中的現(xiàn)象引發(fā)數(shù)學(xué)的思考，使實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)更加明確、價(jià)值更加凸顯。

二、充分展開的過程，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

綜合與實(shí)踐重在實(shí)踐、重在綜合。實(shí)踐的主體是學(xué)生，實(shí)踐的性質(zhì)是自主參與和全程參與，實(shí)踐的方式是動(dòng)腦、動(dòng)手和動(dòng)口，實(shí)踐的目標(biāo)是解決問題。選擇好恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)問題之后，還要注意問題的展開過程。問題的展開過程是學(xué)生生發(fā)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、激發(fā)解決問題靈感、引發(fā)創(chuàng)新意識(shí)的土壤。數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造?！币詳?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律、公式等知識(shí)的研究發(fā)現(xiàn)過程，就是一件特別有創(chuàng)造性的事情。

如五年級(jí)上冊(cè)《班級(jí)聯(lián)歡會(huì)》一課，教材設(shè)計(jì)了“提出問題”“組織調(diào)查”“分組購物”“回顧反思”四個(gè)欄目，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用小數(shù)四則運(yùn)算的知識(shí)解決生活中的問題。教學(xué)時(shí)，筆者認(rèn)識(shí)到本次活動(dòng)的程序和事情，不是一節(jié)數(shù)學(xué)課能夠完成的，需要向課后延伸，相當(dāng)于一次數(shù)學(xué)“長作業(yè)”。因此，在“組織調(diào)查”的環(huán)節(jié)，首先設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是：調(diào)查每人在每一類中最喜歡哪一種物品。組長負(fù)責(zé)小組調(diào)查、匯總整理，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)出全班每一類中喜歡各種物品的人數(shù)，從而確定購買的品種。接著，設(shè)計(jì)的課后實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是：調(diào)查購買每種物品的單價(jià)和數(shù)量。每人填寫一份實(shí)驗(yàn)單，由組長負(fù)責(zé)匯總、優(yōu)化，隨后在全班交流的過程中確定購買方案。這樣一個(gè)反復(fù)調(diào)查的過程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到本次活動(dòng)是集體決策、共同參與、民主監(jiān)督的過程，是不斷實(shí)踐、不斷調(diào)整、不斷創(chuàng)新的過程。

又如六年級(jí)上冊(cè)《樹葉中的比》一課，教材設(shè)計(jì)了“提出問題”“探索實(shí)踐”“回顧反思”三個(gè)欄目，具體指導(dǎo)學(xué)生開展研究活動(dòng)。其中，“探索實(shí)踐”環(huán)節(jié)安排了一次測量活動(dòng)，每組測量10片同一種樹葉。教學(xué)時(shí)，筆者充分展開實(shí)踐活動(dòng)，安排了兩次測量活動(dòng)，第一次分組測量4片香樟樹葉，第二次分組測量6片其他樹葉。兩次測量活動(dòng)是兩次比較典型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，意圖是不同的。第一次測量活動(dòng)通過教師的引導(dǎo)，放手讓學(xué)生自主探究研究的方法，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)自己組測量的4片香樟樹葉比值是比較接近的，再通過不同小組、多片樹葉的強(qiáng)烈對(duì)比加深了對(duì)規(guī)律的認(rèn)同。同時(shí)，還有機(jī)滲透了實(shí)驗(yàn)報(bào)告的對(duì)比、優(yōu)化。第二次測量活動(dòng)，學(xué)生是在掌握了研究方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過測量不同的樹葉，再次驗(yàn)證了規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究思路。

三、自主全程的參與，增強(qiáng)實(shí)踐能力

綜合與實(shí)踐實(shí)現(xiàn)了由活動(dòng)到育人的目標(biāo)，教師除了要關(guān)注問題的選擇和展開過程，還要努力讓學(xué)生自主地、全過程地參與。學(xué)生是綜合與實(shí)踐的主體，學(xué)生自主參與，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程是綜合與實(shí)踐的主要方式，也是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提。學(xué)生在參與活動(dòng)過程中的思維卷入程度和個(gè)體的感受體驗(yàn)是教學(xué)時(shí)教師需要特別注意的兩個(gè)方面。每個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)不同，經(jīng)驗(yàn)積累有差別，實(shí)踐活動(dòng)能力參差不齊。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生提供了更多自主參與實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間與空間，讓學(xué)生能夠按照自己的計(jì)劃和方案經(jīng)歷綜合與實(shí)踐的全過程。

如三年級(jí)上冊(cè)《周長是多少》一課，教材設(shè)計(jì)了“拼一拼”“比一比”“畫一畫”“量一量”四個(gè)欄目，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中體會(huì)周長的變化規(guī)律。教學(xué)時(shí)，筆者充分展開每個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)，圍繞研究問題，設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?！捌匆黄础杯h(huán)節(jié)，從拼2個(gè)相同的正方形開始，自然引發(fā)出問題“如果正方形的個(gè)數(shù)變多了，拼成的圖形周長還會(huì)相等嗎”，并為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了6個(gè)相同的正方形學(xué)具。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后發(fā)現(xiàn)：相同的正方形，個(gè)數(shù)相等，拼成的圖形，周長可能相等。教師引發(fā)新的問題：如果個(gè)數(shù)不相等呢？接著，設(shè)計(jì)了“移一移”的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)單上動(dòng)手移一移后發(fā)現(xiàn)：相同的正方形，個(gè)數(shù)不相等，拼成的圖形，周長可能相等。隨后的“畫一畫”環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在方格紙上畫周長20cm的圖形，并比一比，誰畫得多，學(xué)生在畫的過程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形周長之間的聯(lián)系。最后是“估一估”的實(shí)驗(yàn)，同桌合作，估計(jì)出實(shí)驗(yàn)單上不規(guī)則圖形的周長，學(xué)生在分一分的過程中掌握了估周長的方法。整節(jié)課，學(xué)生自主全程參與，動(dòng)手又動(dòng)腦，實(shí)踐能力不斷增強(qiáng)。

又如三年級(jí)下冊(cè)《上學(xué)時(shí)間》一課，教材設(shè)計(jì)了“提出問題”“收集數(shù)據(jù)”“匯總討論”“回顧反思”四個(gè)欄目，讓學(xué)生體會(huì)收集數(shù)據(jù)是解決問題的重要方法。把每天上學(xué)的具體時(shí)間記錄下來就是收集數(shù)據(jù)的過程，這樣的數(shù)據(jù)和學(xué)生的生活息息相關(guān)，是動(dòng)態(tài)生成的，和給定的數(shù)據(jù)具有明顯的區(qū)別。教學(xué)時(shí)，筆者通過課前的實(shí)驗(yàn)單讓每個(gè)學(xué)生記錄，獲得真實(shí)數(shù)據(jù)。課上，在個(gè)體收集自己上學(xué)時(shí)間的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步要求學(xué)生把小組里每個(gè)同學(xué)的上學(xué)時(shí)間進(jìn)行匯總和整理。學(xué)生通過和小組同伴經(jīng)歷數(shù)據(jù)匯總整理的過程，就能夠初步學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中獲得更豐富的信息，從而了解小組里的同學(xué)上學(xué)途中所用的時(shí)間，進(jìn)一步感受到收集和整理數(shù)據(jù)對(duì)于解決實(shí)際問題的作用。

四、深入有效的展示，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

綜合與實(shí)踐的展示既要關(guān)注結(jié)果，也要關(guān)注過程。學(xué)生在充分、自主地經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，自然會(huì)形成對(duì)問題解決或活動(dòng)過程的獨(dú)特認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，因此有必要給學(xué)生提供交流和展示的平臺(tái)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅。對(duì)活動(dòng)過程的展示，從內(nèi)容上看一般應(yīng)聚焦于學(xué)生的探索實(shí)踐部分。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于引導(dǎo)學(xué)生回到情境中，真實(shí)地再現(xiàn)活動(dòng)過程中富有探索意義、體現(xiàn)方法和經(jīng)驗(yàn)共享價(jià)值的部分進(jìn)行展示和交流，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如三年級(jí)下冊(cè)《算“24”點(diǎn)》一課，教材設(shè)計(jì)了“學(xué)一學(xué)”“試一試”“比一比”三個(gè)欄目，以及回顧反思和交流經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)。這次實(shí)踐活動(dòng)的教育價(jià)值主要是：組織學(xué)生有興趣地練習(xí)口算，提高計(jì)算能力;讓學(xué)生通過選擇和設(shè)計(jì)運(yùn)算過程，發(fā)展思維的敏捷性、靈活性和發(fā)散性;安排學(xué)生小組比賽，培養(yǎng)合作和競爭的意識(shí)。教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后進(jìn)行充分深入的展示，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和進(jìn)一步探究的欲望。第一次實(shí)驗(yàn)：你能用各組牌上的3個(gè)數(shù)算出24嗎？小組合作完成，展示時(shí)由算得最快的小組介紹方法，找到其中的竅門。第二次實(shí)驗(yàn)：用各組4張撲克牌上的數(shù)算出24，有不同的算法嗎？同桌合作完成，展示時(shí)由少到多，分別找不同的學(xué)生介紹算法，最后展示的學(xué)生必然是最興奮的，他們的經(jīng)驗(yàn)也是最值得借鑒的。展示過程獲得的經(jīng)驗(yàn)，不是教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)的，這一點(diǎn)尤為重要。

又如四年級(jí)上冊(cè)《一億有多大》一課，教材設(shè)計(jì)了“說一說”“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”四個(gè)欄目，后三個(gè)欄目里都設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：提出問題、收集數(shù)據(jù)、推算到“億”、換算成較大單位的數(shù)量。這些是體會(huì)一億有多大的基本線索。教學(xué)時(shí)，筆者特別重視“數(shù)一數(shù)”活動(dòng)的展示過程。在“數(shù)一數(shù)”里，教材提出問題“估計(jì)數(shù)1億本練習(xí)簿，大約要用多長時(shí)間，可以怎樣設(shè)計(jì)活動(dòng)”，學(xué)生感到1億本練習(xí)簿很多，數(shù)1億本練習(xí)簿花的時(shí)間會(huì)很長。接著在討論交流中發(fā)現(xiàn)可以通過數(shù)少量練習(xí)簿的時(shí)間，推算數(shù)1億本的時(shí)間。同桌合作在實(shí)驗(yàn)單上完成實(shí)踐活動(dòng)后，展示運(yùn)用表格推算的過程，并對(duì)不同的方法進(jìn)行比較、優(yōu)化，形成解決這類問題的一般方案，從而為后續(xù)活動(dòng)的順利開展奠定了基礎(chǔ)。

上述課例，從不同的環(huán)節(jié)、不同的角度闡述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在綜合與實(shí)踐中的育人價(jià)值。在實(shí)際教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一有效的學(xué)習(xí)方式，充分展開綜合與實(shí)踐活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，交流收獲體會(huì)，從而實(shí)現(xiàn)由活動(dòng)到育人的目標(biāo)。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度普教重點(diǎn)自籌課（B-b/2020/02/299）、江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點(diǎn)自籌課題（2019JK13-ZB72）階段性研究成果。