例析歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐建平

[摘? 要] 歸納推理作為核心素養(yǎng)中的一種重要推理形式，不僅對數(shù)學(xué)創(chuàng)新和解決問題起到了非常重要的作用，而且也是學(xué)習(xí)知識與訓(xùn)練思維的一種重要能力。文章認(rèn)為，應(yīng)該積極將歸納推理滲透于教學(xué)之中。鑒于此，文章就歸納推理在運(yùn)算定律教學(xué)、規(guī)律總結(jié)和數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做些探討，以期使教學(xué)事半功倍，提升學(xué)生的綜合能力。

[關(guān)鍵詞] 歸納推理;運(yùn)算定律;規(guī)律總結(jié);數(shù)學(xué)解題

推理這種思維形式在人們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，且應(yīng)用的方式也是多種多樣的。其中的歸納推理作為核心素養(yǎng)中的一種重要推理形式，不僅對數(shù)學(xué)創(chuàng)新和解決問題起到了非常重要的作用，而且也是學(xué)習(xí)知識與訓(xùn)練思維的一種重要能力。文章就歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做些探討。

一、應(yīng)用于運(yùn)算定律教學(xué)之中

學(xué)生只有對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生“需求”，才能處于積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)之中，因此，對于較為枯燥的運(yùn)算定律教學(xué)，教師應(yīng)借助具有思維價值的問題激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知動機(jī)。當(dāng)然，倘若教師可以從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，恰如其分地應(yīng)用好歸納推理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納、表達(dá)、驗證等活動，則可以借助知識的遷移效能，很好地開展新課教學(xué)，幫助學(xué)生積累思維活動經(jīng)驗，進(jìn)而在揭示知識本質(zhì)的過程中促成學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生真正理解和掌握新知。

案例1? 商不變的性質(zhì)

問題：以40÷20=2為例，探討“當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時，商如何變化”。

啟發(fā)：以算式40÷20=2為標(biāo)準(zhǔn)，觀察以下三組算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商是如何變化的？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（1）（40×3）÷（20×3）

（40÷2）÷（20÷2）

（2）（40×5）÷（20×5）

（40÷4）÷（20÷4）

（3）（40×10）÷（20×10）

（40÷10）÷（20÷10）

總結(jié)：教師在運(yùn)用歸納推理指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時，可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并使學(xué)生找到各算式之間的共同點。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生將原式與三組算式分別對比，得出統(tǒng)一的變化過程并總結(jié)規(guī)律。

二、應(yīng)用于規(guī)律總結(jié)之中

數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)蘊(yùn)含于知識學(xué)習(xí)的過程中，需要學(xué)生通過自主探究去發(fā)現(xiàn)。而問題是思維的動因，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)都是需要以問題為載體的。在教學(xué)中，教師應(yīng)合理而準(zhǔn)確地運(yùn)用好歸納推理，讓學(xué)生通過觀察、思考、猜想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過驗證和推理去提煉規(guī)律，讓規(guī)律的獲取水到渠成。

案例2? 加法交換律

問題1：水果盤里有18個蘋果和16個橘子，那么水果盤里一共有多少個水果？

師：這個問題誰來解決？

生1：18+16=34（個）。

師：還有不同的算式嗎？

生2：16+18=34（個）。

師：很好，大家仔細(xì)觀察，以上兩個算式可以用什么符號連起來？

生3：等號，即18+16=16+18。

師：大家再來觀察，這個等式有何特征？

生4：都含有兩個加數(shù)。

生5：兩個加數(shù)交換了位置。

生6：它們的和相等。

師：能再舉一些例子嗎？

生7：1+2=2+1。

生8：5+7=7+5。

……

師：進(jìn)一步觀察每一組等式，有何共同點？請試著用其他形式表示。

生9：我是用圖形表示的，△+□=□+△。

生10：我是用漢字表示的，甲+乙=乙+甲。

生11：我是用字母表示的，a+b=b+a。

師：你們的表示方法都很有創(chuàng)意，其他同學(xué)覺得哪一種更好呢？說一說理由。（大部分學(xué)生都認(rèn)為用字母表示的方法更簡單）

師：下面誰能用一句話準(zhǔn)確概括這個規(guī)律？

生13：兩個加數(shù)交換位置后和不變。

師：很好，這就叫“加法交換律”。

總結(jié)：啟發(fā)性提問為數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造和生成營造了一個良好的環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“嘗試舉例—找尋共性—總結(jié)概括”等一系列數(shù)學(xué)探究的過程，使學(xué)生在歸納推理中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題之中

歸納推理是最為基本的數(shù)學(xué)思維中的一種，是學(xué)習(xí)和生活中慣用的思維方式。一般來說，根據(jù)歸納推理所得結(jié)論可以助力規(guī)律的猜測，可以為證明提供正確的思路。解題的過程是集觀察、聯(lián)想、猜測、類比、歸納、抽象等思維為一體的過程，因此，教師可以挖掘合理的解題素材，通過巧妙設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、比較、聯(lián)想，再在進(jìn)一步歸納后提出猜想的推理過程，使學(xué)生提煉出歸納推理的方法。

1. 解題技巧的掌握

對于一些頗具難度的數(shù)學(xué)思考題，不少學(xué)生一拿到題目就陷入思維卡殼的狀態(tài)中。事實上，只要深入思考和深度探究，就可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

案例3? 6個點可連成幾條線段？8個點呢？

如果大多數(shù)學(xué)生初見此題覺得很難，想入手解決更是一籌莫展，根本無法數(shù)出連接的線段條數(shù)，那么教師此時就不應(yīng)直接講解，而應(yīng)鼓勵學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生先探究“2個點可以連成幾條線段？3個點呢？”這樣的問題。同時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生一邊探討一邊列表（見表1）：3個點可連成線段“1+2=3（條）”;4個點可連成線段“1+2+3=6（條）”;5個點可連成線段“1+2+3+4=10（條）”。

問題探究到了這里并沒有結(jié)束。在學(xué)生得出初步探索結(jié)論后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，找到其中的規(guī)律，即“每增加1個點，該點則會和前面存在的每一個點都連一條線段，所以增加的線段條數(shù)就是前面存在的點數(shù)”。更進(jìn)一步地，當(dāng)教師提出“8個點、15個點、20個點各能連成幾條線段”時，學(xué)生自然可以根據(jù)規(guī)律列算式得出結(jié)果。最后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生以字母的形式呈現(xiàn)本題的規(guī)律，即當(dāng)點數(shù)大于3個時，n個點可連線段條數(shù)為“1+2+3+…+（n-1）”。

2. 獨特解題技巧的總結(jié)

數(shù)學(xué)題與其他學(xué)科的題目有所不同，通常情況下，雖然解題方法多樣，但數(shù)學(xué)題的正確答案是唯一的。無論解題者從哪個角度著手，從哪種思路出發(fā)，只要步驟、方法和原理正確，總是可以得出正確答案的。這就需要學(xué)生掌握一定的解題技巧，學(xué)會多面思考、多法解題。因此，教師在解題教學(xué)中應(yīng)設(shè)計有效問題，激勵學(xué)生用好歸納推理去總結(jié)獨特的解題技巧，以達(dá)到拓展學(xué)生思維方式和提升解題能力的教學(xué)效果。

案例4? 以“除法的性質(zhì)”的問題設(shè)計為例

問題1：觀察并思考以下計算題中應(yīng)用到的規(guī)律是什么？

600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24。

問題2：請試著應(yīng)用這個方法完成以下計算題。

①800÷25 ②625÷25

在數(shù)學(xué)解題過程中，不少學(xué)生自主歸納推理的能力薄弱，尤其是思維能力不強(qiáng)的小學(xué)生，沒有辦法自主歸納推理。以上案例是應(yīng)用歸納推理生成獨特解題技巧的一個例題典范。諸如此類的題目在小學(xué)數(shù)學(xué)中十分常見，通過對此類題目中的簡便算法的歸納，學(xué)生可以從中找尋到歸納推理的樂趣，也可以在提升解題技巧的同時提高運(yùn)算能力，更重要的是將歸納推理意識滲入思維，促進(jìn)良好習(xí)慣的自然形成[1]。

綜上，歸納推理不僅利于學(xué)生思維的全面發(fā)展，還利于數(shù)學(xué)概念在頭腦中的凝聚，同時可以促進(jìn)學(xué)生對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，為日后學(xué)習(xí)更復(fù)雜、更深刻的知識奠定堅實的基礎(chǔ)。更重要的是，歸納推理可以提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該積極將歸納推理滲透于教學(xué)之中，以增強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性，提升學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 劉光輝. 綜合與實踐：推理能力和應(yīng)用意識雙提升——“編碼”教學(xué)設(shè)計與意圖[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（10）：55-58.