初中數(shù)學例題資源的構(gòu)建原則與策略

摘 要：例題教學是初中數(shù)學最為基本的教學形式，例題資源的構(gòu)建可以讓例題功能得以充分發(fā)掘，從而更好地為課程教學服務.教師在構(gòu)建時應把握遵循課程標準、深化學為中心、彰顯示范功能三個原則.以一道教材例題為例，從立足教材例題，滿足全體學生學習需求;融合變式例題，滿足不同群體學生學習需求;結(jié)合典型錯誤，讓學生在興趣探究中提升學習能力三個方面，探索了例題資源的構(gòu)建策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;例題資源;構(gòu)建

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）05-0023-03

收稿日期：2021-11-15

作者簡介：張建雨（1976.10-），男，江蘇省連云港人，本科，中學二級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

數(shù)學教學離不開例題，例題教學具有鞏固學生已學知識、加深學生概念理解、促發(fā)學生探究意識以及培育學生數(shù)學思想等重要作用.因此，教師例題教學開展的有效性，直接關(guān)系到學生數(shù)學技能的習得效果及應用能力.但是，大部分教師在教學中僅僅依賴于教材中的例題，而對其它形式的例題或“視而不見”，或在教學中“一帶而過”，并未對其予以高度重視，從而導致數(shù)學教學的有效性大打折扣，學生數(shù)學學習能力的成長未能達到預期.為此，如何以教材例題為根本，將其與其它形式例題相互融會貫通，構(gòu)建可資教學靈活應用的例題資源，值得我們在教學實踐中深入探究.

1 例題資源的構(gòu)建原則

1.1 以遵循課程標準為首要原則

課程標準從宏觀層面闡述了義務教育數(shù)學課程的性質(zhì)、基本理念、設計思路，以及各個學段的學習達成目標并為目標制定了相應標準，從實踐層面提出了具體而翔實的實施建議，是教師開展教學活動最為重要、最為權(quán)威的依據(jù).因此，教師在構(gòu)建例題資源時，必須在課程標準指導下開展，以落實課程標準為己任，將遵循課程標準作為構(gòu)建首要原則.

1.2 以深化學生為主體的教學原則

學生是學習的主體，教師的教，是為了促進學生更好的學.構(gòu)建例題資源的重要出發(fā)點之一，是使例題教學能更好的為學生的數(shù)學學習服務，從而促進全體學生數(shù)學學習能力得到不同程度提升.初中學生間個體差異是客觀存在的，以致學習能力不盡相同.因此，教師在構(gòu)建例題資源時，應充分考慮不同學生群體的學習需求，以深化“學為中心”為構(gòu)建次要原則.在例題教學中一定要以學生為中心.例如，下列各式按字母x的降冪排列的是（? ）

A.-5y+2x-x2?? B.ax3-2bx+cx2

C.-x2y-2xy2+y2D.x2y-3xy2+x3-2y2分析 教學要以學生為主體，在教學中就要發(fā)揮學生的主體思維，讓學生主動思考.根據(jù)多項式的各項的關(guān)系，然后按多項式降冪排列的定義排列.

解答 A.沒按字母x的降冪排列，故此選項不符合題意;B.沒按字母x的降冪排列，故此選項不符合題意;C.按字母x的降冪排列，故此選項符合題意;D.沒按字母x的降冪排列，故此選項不符合題意;故選C.

把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列.要注意，在排列多項式各項時，要發(fā)揮學生學習的主體性，引導學生根據(jù) 學習內(nèi)容去分析.

1.3 以彰顯示范功能為最終原則

例題，顧名思義，指以某個具體問題的解決或解答方式作為范式，以幫助讀者建構(gòu)此類問題解決或解答方式的正確認知，示范性是例題最為基本功能.初中數(shù)學例題教學的目的，是在發(fā)掘例題示范功能的基礎上，促進學生對數(shù)學概念、原理等的正確理解，進而形成正確的數(shù)學學習方式.因此，教師在構(gòu)建例題資源時，應以彰顯示范功能為最終原則.例如：在代數(shù)式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有（? ）.

A.2個? B.3個? C.4個? D.5個

解答 在代數(shù)式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有：-7，m，x3y2，2x+3y共4個.故選C.

例題是學生學習解題的樣本，引導學生學習好例題和利用好例題，對學習數(shù)學是至關(guān)重要的，做好了例題，就可以幫助學生以后更好的解題.

2 例題資源的構(gòu)建策略

初中數(shù)學教學所用例題，通常有教材例題、變式例題以及學生典型錯誤三種類型.教師可以用教材例題為根本，將其與另外兩種類型例題有機融合，互為補充，實現(xiàn)例題資源的有效構(gòu)建.現(xiàn)以人教版（2012）七上第三章第2節(jié) “解一元一次方程（一）——合并同類項與移項”中的“例二”為例，探討例題資源的構(gòu)建策略.

例如：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，-3，9，-27，81，-248….其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？

解 設所求三個數(shù)分別是x，-3x，9x，由三個數(shù)的和是-1701，得：x-3x+9x=-1701.

合并同類項，得：7x=-1701，系數(shù)化為1得：x=-243.

所以，-3x=729，9x=2187.

答：這三個數(shù)是-243，729，-2187.

教學反思：本例題學習目標為①能根據(jù)題意準確找到等量關(guān)系，合理設元并列出方程;②理解每個步驟的理論依據(jù)，形成清晰的同類項式方程的解題思路;③正確掌握形如“ax+bx+…nx=p（p為常數(shù)）”的一元一次方程解法.教學難點為部分學生不能在短時間內(nèi)正確發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律.

2.1 立足教材例題，滿足全體學生學習需求義務教育的階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，因此，初中數(shù)學課程教學必須面向全體學生.由于部分學生不能在短時間內(nèi)正確發(fā)現(xiàn)該列數(shù)的排列規(guī)律，為降低教學難度，讓例題的示范功能得以充分發(fā)揮，筆者將原例題中的負數(shù)全部改為正數(shù)，從而使教材例題更貼近學生的實際學習能力，更適合課堂教學活動的順利開展.在此基礎上，引導學生歸納出此類應用題的基本解題步驟：審（審題，尋找相等關(guān)系）—設（設未知數(shù)）—列（依據(jù)相等關(guān)系列出方程）—解（解方程）—答（答完整，呼應前面設的未知數(shù)），并采用表1的呈現(xiàn)方式，對解方程過程予以規(guī)范說明，取得較好教學效果.

教材例題的權(quán)威性毋庸置疑.教師應用教材例題開展教學，有助于學生對數(shù)學概念、原理的深入理解，并規(guī)范解題的具體過程，形成正確的解題思路.然而，教材例題的呈現(xiàn)背景、教學難度等方面，并非適合所有初中學生.因此，初中數(shù)學例題資源的構(gòu)建，首先需要立足教材例題并予以恰當改編，使之更為貼近教學實情，從而滿足全體學生的數(shù)學學習需求.

2.2 融合變式例題，滿足不同群體學生學習需求

課程標準明確指出義務教育階段的數(shù)學教育應使得“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.”運用教材例題開展教學活動，可以滿足全體學生基礎層面的學習需求，然而對于學有余力的學生而言，這種現(xiàn)狀約束了該類學生的發(fā)展.為此，筆者根據(jù)“能根據(jù)題意準確找到等量關(guān)系，合理設元并列出方程”學習目標，以教材例題為基礎，精心設計了變式例題并結(jié)合有效設問，以促進該類學生的數(shù)學學習能力發(fā)展，同時提升其他學生的學習能力.

再如：數(shù)軸上有三個數(shù)A、B、C，假設運動一次用時1秒，現(xiàn)以原點為中心，數(shù)A向左以2米/次的速度運動，而數(shù)B在向右運動n次后到達2n米處，問（1）數(shù)A向左運動多少秒，才能與前后兩次的和為60米;（2）數(shù)B向右運動多少秒，才能與后兩次的和為112米（提示：先在數(shù)軸上畫一畫，再列方程求解）;（3）如數(shù)C在向右運動n次后到達n2米處，數(shù)B與數(shù)C有幾次相遇的機會，分別為在第幾秒相遇（提示：先猜一猜，想一想，再在數(shù)軸上畫一畫）.

設計意圖：例題功能不僅僅局限于示范，同時還有鞏固新知、揭示數(shù)學思想、引發(fā)學生深入思考等.本例題涉及到數(shù)軸、乘方、一元一次方程定義等知識點，以及數(shù)形結(jié)合、整體、化歸等數(shù)學思想.問題（1）可以鞏固學生已學知識點，同時滲透數(shù)形結(jié)合思想，絕大部分學生可以根據(jù)已知條件列出方程并求解，問題（2）看似有相當難度，實質(zhì)是教材例題的變形，需要學生深入思考第n次與后兩次之間的倍數(shù)關(guān)系，合理設元才能正確列出方程并求解，而問題（3）則涉及到合情推理與演繹推理，著重點在拓展學生的數(shù)學思維，對于學生將來的數(shù)學學習大有幫助.

數(shù)學教學應滿足不同學生的不同學習需求.運用教材例題開展教學活動，固然可以完成最為基本的教學任務，但并未真正落實課程標準提出的教學目標.因此，初中數(shù)學例題資源的構(gòu)建，還需要教師尋找例題與學生認知之間的平衡點，精心設計符合學生學習規(guī)律、能引發(fā)學生不斷思考、探索的變式例題，并將其與教材例題相結(jié)合開展教學活動，才能讓不同學習能力的學生在數(shù)學學習中得到不同程度的發(fā)展.

2.3 結(jié)合典型錯誤，讓學生在興趣探究中提升學習能力

學生的錯題中隱含著學生的數(shù)學能力基本情況，反映了學生的真實學習態(tài)度以及實際認知水平，只有將學生典型錯誤納入例題資源，才能讓例題資源更好地為教學服務.課程標準指出“課堂教學應激發(fā)學生興趣”，而學生對于自身錯誤往往存在探究興趣，為此，筆者圍繞教學目標設計了一道計算題，采用優(yōu)、中、次三類學生同時上臺板演的方法，讓學生在書寫格式、步驟完整等方面的問題得以暴露，并采用表2的歸納方式，引導學生在對比中分析錯誤所在，反思錯誤根源，從而提升學生的數(shù)學認知，促進學生數(shù)學學習能力的提升.

將學生數(shù)學學習活動中的典型錯誤納入例題資源，引導學生分析錯誤原因，既可以引發(fā)學生的探究興趣，又可以讓學生在對錯誤的反思過程中，錯誤認知得以及時修正.因此，初中數(shù)學例題資源的構(gòu)建，不僅要立足教材，融合變式例題，在滿足全體學生學習需求的同時，讓不同學習能力的學生得到不同程度的發(fā)展，還要結(jié)合學生的典型錯誤，讓學生在興趣探究中提升學習能力.

總之，初中數(shù)學例題資源的有效構(gòu)建，可以讓例題的各項功能得以充分發(fā)掘，從而更好的為數(shù)學教學服務.教師應基于學生的實際學習能力，根據(jù)教學需要予以靈活應用，以滿足學生的學習需求，促進學生數(shù)學學習能力的提升.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]