粗糙裂縫壓裂暫堵劑運(yùn)移規(guī)律數(shù)值模擬

鄭 臣，汪道兵，秦 浩，董永存，宇 波

(1.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617； 2.中國(guó)石油化工股份有限公司 濟(jì)南分公司，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

水力壓裂技術(shù)是油氣開采過程中的一項(xiàng)重要技術(shù)[1]，常規(guī)水力壓裂存在形成縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)單一、開采效率不高等問題。為精準(zhǔn)開采更多油氣資源，張濤等[1]提出一種向人工裂隙內(nèi)加入暫堵劑、提高縫網(wǎng)復(fù)雜程度的暫堵轉(zhuǎn)向壓裂技術(shù)。暫堵轉(zhuǎn)向壓裂過程中，暫堵劑在裂隙內(nèi)的運(yùn)移過程對(duì)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂施工效果起決定性作用[2]。因此，需要對(duì)暫堵劑在裂隙內(nèi)的運(yùn)移過程有精準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)。

暫堵劑在裂隙內(nèi)運(yùn)移過程的研究方法主要有實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究。暫堵劑在裂隙內(nèi)運(yùn)移過程的研究較少，人們將暫堵劑分成顆粒、纖維、凍膠和可膨脹型4類，通過實(shí)驗(yàn)研究刻畫部分暫堵劑縫內(nèi)封堵演化規(guī)律[3-4]。相關(guān)研究對(duì)于暫堵劑形成封堵前的運(yùn)移規(guī)律分析較少，由于暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移物理過程與支撐劑在裂隙內(nèi)運(yùn)移過程相似，可以借鑒部分支撐劑在裂隙內(nèi)運(yùn)移過程的研究成果。影響支撐劑在裂隙內(nèi)運(yùn)移過程的主要參數(shù)包括支撐劑入口位置、支撐劑顆粒直徑和注入速度等[5]。將巖石裂縫簡(jiǎn)化為光滑平行板模型，分析各參數(shù)對(duì)支撐劑縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響，認(rèn)為支撐劑顆粒直徑最佳尺寸為100目，顆粒直徑增大導(dǎo)致支撐劑沉降速度加快、支撐劑砂堤平衡高度增大；當(dāng)水平裂縫位置低于入口位置時(shí)，支撐劑容易被堵在交叉點(diǎn)，導(dǎo)致支撐劑無法在水平裂縫內(nèi)形成砂堤[6-9]。

數(shù)值模擬研究[10]表明，支撐劑攜帶液黏度、支撐劑注入速率、支撐劑直徑[11-13]、裂隙寬度、主裂隙與二次裂隙之間的夾角和裂隙分支的復(fù)雜程度[14-16]是影響支撐劑在裂縫內(nèi)運(yùn)移過程的主要參數(shù)；支撐劑沉降過程中水平方向初始速度較快，且靠近壁面處的支撐劑顆粒運(yùn)移速度明顯低于裂縫中部的[17]；同時(shí)，減小支撐劑的密度能夠在一定程度上使輸送距離增加，但增加幅度未能達(dá)到預(yù)期[18]。

筆者構(gòu)建具有長(zhǎng)度相等的階梯粗糙裂縫物理模型和CT掃描真實(shí)粗糙裂縫模型，分析顆粒直徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)、顆粒速度和暫堵劑攜帶液黏度等因素對(duì)暫堵劑在粗糙裂縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響，為分析暫堵轉(zhuǎn)向壓裂施工過程中暫堵劑在粗糙裂縫內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律提供指導(dǎo)。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

1.1.1 光滑裂縫模型

暫堵劑在暫堵轉(zhuǎn)向壓裂工程中的運(yùn)移過程主要分為兩個(gè)階段：第一階段為暫堵劑在裂縫內(nèi)運(yùn)移階段；第二階段為暫堵劑封堵裂縫階段。由于暫堵劑在裂縫內(nèi)形成封堵前的運(yùn)移過程與支撐劑在裂縫內(nèi)運(yùn)移過程相似，參考支撐劑輸送實(shí)驗(yàn)，將巖石裂縫等效為光滑平行板模型，作為粗糙裂縫模型進(jìn)行對(duì)比研究(見圖1)[18]。建立模型的長(zhǎng)度為400 mm，寬度為6 mm，高度為200 mm，左側(cè)為裂縫入口面，右側(cè)為裂縫出口面，其余部分為裂縫壁面，流動(dòng)方向從左到右。

圖1 光滑裂縫幾何模型示意

1.1.2 粗糙裂縫模型

為符合實(shí)際生產(chǎn)情況，在光滑裂縫模型的基礎(chǔ)上添加階梯(表示粗糙裂縫)，階梯粗糙裂縫物理模型較為簡(jiǎn)單，可以直觀顯示裂縫粗糙度對(duì)暫堵劑運(yùn)移規(guī)律的影響。單一階梯粗糙裂縫物理模型的宏觀粗糙特征與真實(shí)粗糙裂縫存在較大差距，為保證階梯粗糙裂縫幾何模型構(gòu)建的合理性，通過膨脹致裂實(shí)驗(yàn)獲得真實(shí)粗糙裂縫，利用HandySCAN 3D掃描儀對(duì)真實(shí)粗糙裂縫表面進(jìn)行掃描，掃描儀光柵精度為0.025 mm，對(duì)掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得真實(shí)粗糙裂縫物理模型(見圖2(a-b))。真實(shí)粗糙裂縫中部有明顯凸起段，靠近入口和出口位置分布凹陷段，裂縫粗糙特征分布較為規(guī)律。因此，預(yù)制3個(gè)粗糙階梯，均勻分布在裂縫入口附近、裂縫中部和靠近裂縫出口位置，并且階梯凸起分布方向相反、高度相同，保證階梯粗糙裂縫特征分布與真實(shí)粗糙裂縫特征分布相似，采取與光滑裂縫模型相同的幾何尺寸和網(wǎng)格數(shù)量，監(jiān)測(cè)相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，說明粗糙裂縫對(duì)球形顆粒暫堵劑在裂縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響。階梯粗糙裂縫幾何模型見圖2(c)，所有轉(zhuǎn)折處的裂縫寬度與光滑裂縫模型的相同。

圖2 粗糙裂縫幾何模型示意

1.2 離散相模型(DPM)

多相流數(shù)值模擬方法有歐拉—拉格朗日和歐拉—?dú)W拉兩種。離散相模型(DPM)采用歐拉—拉格朗日方法，將流體處理成連續(xù)介質(zhì)，在基于歐拉思想的網(wǎng)格下求解Navier-Stokes方程，完成對(duì)連續(xù)相的描述；將顆粒相處理成離散單元，在基于拉格朗日思想的網(wǎng)格下，通過牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求解每個(gè)顆粒的速度、受力和位置等信息，完成對(duì)顆粒相的描述。連續(xù)相和離散相采取雙向耦合的方式進(jìn)行耦合計(jì)算，過程：(1)設(shè)置連續(xù)相和離散相相關(guān)參數(shù)；(2)進(jìn)行連續(xù)相的計(jì)算，得到連續(xù)場(chǎng)；(3)再考慮連續(xù)場(chǎng)對(duì)離散相影響的基礎(chǔ)上，計(jì)算離散相，得到單向耦合場(chǎng)；(4)將單向耦合場(chǎng)的影響作用到連續(xù)相，進(jìn)行連續(xù)相計(jì)算，得到雙向耦合場(chǎng)；(5)交替計(jì)算連續(xù)相和離散相方程，得到收斂的耦合解。基于DPM多相流模型的CFD雙向耦合流程見圖3。

圖3 基于DPM多相流模型的CFD雙向耦合流程

1.3 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算數(shù)學(xué)模型包括3個(gè)部分，分別為連續(xù)相數(shù)學(xué)模型、離散相數(shù)學(xué)模型和交叉耦合方程。

1.3.1 連續(xù)相數(shù)學(xué)模型

在DPM方法中，流體運(yùn)動(dòng)在歐拉坐標(biāo)上求解，采用質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，質(zhì)量守恒方程為

(1)

式中：Sm為源項(xiàng)，表示離散相添加到連續(xù)相中的質(zhì)量，或其他任何需要考慮到連續(xù)相中的相；ρ為流體密度；t為時(shí)間；為拉普拉斯算子；v為流體速度。

動(dòng)量守恒方程為

(2)

(3)

式中：μ為流體黏度。

1.3.2 離散相數(shù)學(xué)模型

利用牛頓第二定律對(duì)離散相進(jìn)行力平衡積分，計(jì)算暫堵劑的運(yùn)動(dòng)軌跡，表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

式(4-6)中：mp為暫堵劑質(zhì)量；vp為暫堵劑速度；ρp為暫堵劑密度；dp為暫堵劑直徑；τr為暫堵劑弛豫時(shí)間；Re為雷諾數(shù)；Cd為常數(shù)，取0.5。

質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然組成部分，對(duì)質(zhì)點(diǎn)在流體中的運(yùn)動(dòng)軌跡有顯著影響。如果在模擬研究中忽略粒子的旋轉(zhuǎn)，得到的粒子軌跡與實(shí)際粒子軌跡有很大的不同。為考慮質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求解質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的附加常微分方程為

(7)

(8)

(9)

式(7-9)中：T為力矩；ω為流體與暫堵劑之間的相對(duì)角速度；Ip為慣性矩；ωp為暫堵劑角速度；Cω為旋轉(zhuǎn)阻力因數(shù)。

1.3.3 交叉耦合方程

流體與暫堵劑之間存在相互作用，考慮流體對(duì)暫堵劑的影響，質(zhì)量交換表示為

(10)

動(dòng)量交換表示為

(11)

考慮暫堵劑對(duì)流體的影響，改寫連續(xù)性方程、動(dòng)量方程[10]，添加暫堵劑相關(guān)信息，刻畫暫堵劑對(duì)流體影響過程，暫堵劑對(duì)流體的影響通過修正的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程進(jìn)行求解。

連續(xù)性方程改寫為

(12)

式中：αp為暫堵劑體積分?jǐn)?shù)；mlp為流體到暫堵劑的質(zhì)量傳遞；mpl為暫堵劑到流體的質(zhì)量傳遞。

動(dòng)量方程改寫為

(13)

(14)

2 網(wǎng)格無關(guān)性及算例驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

物理模型幾何結(jié)構(gòu)較為規(guī)則，為提高計(jì)算速度，采用六面體網(wǎng)格單元進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格單元長(zhǎng)度為1 mm。驗(yàn)證光滑模型和粗糙模型網(wǎng)格無關(guān)性，證明計(jì)算結(jié)果沒有受到網(wǎng)格數(shù)的影響，一般工程應(yīng)用認(rèn)為兩次驗(yàn)證結(jié)果相對(duì)誤差應(yīng)在5 %以內(nèi)[19-21]。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行均勻加密，在入口面和出口面中間位置各繪制一條直線，監(jiān)測(cè)壓力變化，計(jì)算結(jié)束取平均值代表該面的壓力，并將入口面和出口面的平均壓力相減，得到壓力差。模型較為簡(jiǎn)單，40×104網(wǎng)格數(shù)為較大網(wǎng)格密度，壓力差為相對(duì)精確解。網(wǎng)格數(shù)需倍數(shù)增加，分別計(jì)算5×104、10×104和20×104網(wǎng)格數(shù)的壓力差，分別與40×104網(wǎng)格數(shù)的壓力差作比較，其表達(dá)式為

(15)

式中：ΔpE為不同網(wǎng)格數(shù)的壓力差與40×104網(wǎng)格數(shù)的壓差之間的相對(duì)誤差，Δp為不同網(wǎng)格數(shù)的壓力差，Δp0為40×104網(wǎng)格數(shù)的壓力差。

網(wǎng)格誤差變化曲線見圖4。由圖4可以看出，隨網(wǎng)格數(shù)的增加，計(jì)算誤差逐漸減小。網(wǎng)格加密方式較為均勻，呈現(xiàn)較好的計(jì)算效果，誤差小于1.0 %。對(duì)于光滑模型，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)較少時(shí)，計(jì)算誤差較大，接近10.0%，在網(wǎng)格數(shù)達(dá)到10×104時(shí)，計(jì)算誤差小于5.0%，達(dá)到工程應(yīng)用要求。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量再次增加時(shí)，計(jì)算誤差變化不大。因此，選擇光滑模型和粗糙模型網(wǎng)格數(shù)為10×104進(jìn)行對(duì)比。

圖4 兩種模型網(wǎng)格誤差變化曲線

2.2 算例驗(yàn)證

為確保數(shù)值模擬正確性，需要排除網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并對(duì)算例進(jìn)行驗(yàn)證。將文獻(xiàn)[22]的模擬結(jié)果進(jìn)行復(fù)現(xiàn)?；赑M2.5/PM10濃度檢測(cè)系統(tǒng)，檢測(cè)池中形成的流體系統(tǒng)為氣—液—固多相流系統(tǒng)，屬于小尺度模型，模擬精度要求較高且含固體顆粒的體積率較小，在不考慮氣泡因素影響的情況下，利用DPM多相流模型對(duì)固—液兩相流中的微顆粒運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬[22]。選擇單獨(dú)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡作為對(duì)比，數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[22]軌跡對(duì)比見圖5。由圖5可以看出，藍(lán)色軌跡線和紅色軌跡線基本重合，最大誤差小于4.2%，驗(yàn)證算例結(jié)果基本正確。

圖5 數(shù)值模擬和文獻(xiàn)顆粒軌跡

3 數(shù)值模擬方案

將劃分的計(jì)算網(wǎng)格讀入ANSYS FLUENT軟件進(jìn)行計(jì)算，利用DPM多相流模型進(jìn)行球形顆粒暫堵劑在裂縫內(nèi)的運(yùn)移過程的數(shù)值模擬。該模型可以考慮顆粒之間相互碰撞的影響，入口邊界條件為速度型入口，出口邊界條件為壓力型出口，設(shè)置壁面邊界條件光滑且無滑移，當(dāng)顆粒與壁面接觸時(shí)對(duì)顆粒進(jìn)行反射，采用矩形階梯狀凸起表示粗糙壁面。計(jì)算參數(shù)見表1-2。

表1 計(jì)算參數(shù)

表2 邊界條件

利用控制變量法，分析暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程參數(shù)敏感性，自變量為顆粒直徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)、顆粒速度及暫堵劑攜帶液黏度。模型裂縫寬度為6 mm，為保證計(jì)算過程顆粒占據(jù)流體單元空間，選擇顆粒直徑分別為1、2、3、4和5 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為4%、5%、6%、7%和8%，顆粒速度分別為0.5、1.0、1.5、2.0和2.5 m/s，暫堵劑攜帶液黏度分別為1、30、60、90和120 mPa·s進(jìn)行模擬。同時(shí)，繪制粗糙裂縫模型，采用與光滑裂縫模型相同的尺寸、網(wǎng)格數(shù)、算例參數(shù)及監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)值模擬及對(duì)比分析，揭示粗糙壁面對(duì)球形顆粒暫堵劑在裂縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響。因變量為顆粒平均速度(速度)及顆粒受平均作用力。

4 數(shù)值模擬結(jié)果

顆粒直徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)、顆粒速度和暫堵劑攜帶液黏度對(duì)暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程具有不同程度的影響[11-13],分別在光滑壁面和粗糙壁面的條件下對(duì)比影響因素的參數(shù)敏感性，分析暫堵劑顆粒在光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)的運(yùn)移過程。

4.1 顆粒直徑對(duì)暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響

光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒直徑對(duì)顆粒受力的影響見圖6。由圖6可以看出，隨暫堵劑顆粒直徑的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸減小，與光滑裂縫模型的相同，但受力增量不同，相差近40.0倍。粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒之間相互作用力的影響處于次要地位，顆粒受力主要由顆粒在不同速度與粗糙壁面的階梯部分碰撞產(chǎn)生。當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)，顆粒數(shù)量較多，顆粒之間相互作用力較大，表現(xiàn)為暫堵劑顆粒受平均作用力大于光滑裂縫模型的。

圖6 兩種模型顆粒受平均作用力隨顆粒直徑變化關(guān)系

光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒直徑對(duì)顆粒速度的影響見圖7。由圖7可以看出，隨暫堵劑顆粒直徑的增大，粗糙裂縫模型顆粒速度逐漸減小，與光滑裂縫模型的相反；整體上，顆粒速度受顆粒直徑影響顯著，顆粒直徑從1 mm增加到5 mm，顆粒速度降低55.6%；隨顆粒直徑的增加，相鄰顆粒直徑之間的顆粒速度差逐漸減小，當(dāng)顆粒直徑接近裂縫寬度時(shí)，對(duì)顆粒速度的影響基本保持不變。

圖7 兩種模型顆粒速度隨顆粒直徑變化關(guān)系

4.2 顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響

光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)顆粒受力的影響見圖8。由圖8可以看出，隨暫堵劑顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸增大，與光滑裂縫模型的相同，但受力增量不同，粗糙裂縫顆粒受平均作用力是光滑裂縫的25.8倍；粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒受平均作用力在注入時(shí)間4 s后產(chǎn)生較為明顯的上升，在6 s后逐漸表現(xiàn)顆粒體積分?jǐn)?shù)不同帶來的影響，由于顆粒受平均作用力受裂縫表面粗糙度和顆粒之間相互作用力的共同影響，在計(jì)算區(qū)域的形狀和大小不變時(shí)，顆粒體積分?jǐn)?shù)過高導(dǎo)致顆粒數(shù)增加，影響顆?；钴S度，使每個(gè)單獨(dú)顆?；顒?dòng)空間減小，受力降低。

圖8 兩種模型顆粒受平均作用力隨顆粒體積分?jǐn)?shù)變化關(guān)系

光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)顆粒速度的影響見圖9。由圖9可以看出，隨暫堵劑顆粒體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，粗糙裂縫模型顆粒速度逐漸減小，與光滑裂縫模型的相反；當(dāng)注入時(shí)間為0～5 s時(shí)，顆粒速度受顆粒體積分?jǐn)?shù)影響不明顯，注入時(shí)間6 s時(shí)，顆粒速度基本相同，注入時(shí)間6 s后，顆粒速度出現(xiàn)較大差距，顆粒體積分?jǐn)?shù)為4%的顆粒速度比顆粒體積分?jǐn)?shù)為8%的減小23.7%；與光滑裂縫模型的相反，粗糙裂縫模型顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)運(yùn)移的影響顯著，相鄰顆粒體積分?jǐn)?shù)之間顆粒速度的變化逐漸增大(見圖9(b))。

圖9 兩種模型顆粒速度隨顆粒體積分?jǐn)?shù)變化關(guān)系

4.3 顆粒速度對(duì)暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響

粗糙裂縫模型內(nèi)垂直于y軸方向上裂縫剖面壓力云圖見圖10。由圖10可以看出，裂縫入口段為高壓段，隨顆粒速度逐漸增加，高壓區(qū)域逐漸擴(kuò)大，當(dāng)流動(dòng)區(qū)域逐漸被暫堵劑充滿時(shí)，壓力穩(wěn)定在高壓范圍，壓力波動(dòng)區(qū)域逐漸被覆蓋。

圖10 粗糙裂縫模型剖面壓力云圖

光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑顆粒速度對(duì)顆粒受力的影響見圖11。由圖11可以看出，隨暫堵劑顆粒速度的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸增大，與光滑裂縫模型的相同，但受力增量不同，粗糙裂縫內(nèi)顆粒受平均作用力是光滑裂縫的16.4倍；注入時(shí)間為4～10 s時(shí)，粗糙裂縫暫堵劑顆粒受平均作用力明顯上升，注入時(shí)間為10 s時(shí)，顆粒受平均作用力是注入時(shí)間為4 s時(shí)的24.6倍，但顆粒速度為1.5 m/s的顆粒受平均作用力比顆粒速度為0.5 m/s時(shí)的增加8.1%；與光滑裂縫模型相反，顆粒受平均作用力對(duì)速度變量不敏感，裂縫粗糙表面是影響顆粒受力的主要因素。

圖11 兩種模型顆粒受平均作用力隨顆粒速度變化關(guān)系

4.4 暫堵劑攜帶液黏度對(duì)暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程的影響

光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑攜帶液黏度對(duì)顆粒受力的影響見圖12。由圖12可以看出，隨暫堵劑攜帶液黏度的增大，粗糙裂縫模型顆粒受平均作用力逐漸增大，與光滑裂縫模型的相反，粗糙裂縫內(nèi)顆粒受平均作用力是光滑裂縫的45倍；當(dāng)注入時(shí)間為0～4 s時(shí)，顆粒受平均作用力增加不顯著，當(dāng)注入時(shí)間達(dá)到4 s時(shí)，受平均作用力迅速增加，當(dāng)暫堵劑攜帶液流體黏度由60 mPa·s提升至120 mPa·s時(shí)，暫堵劑顆粒在縫內(nèi)受平均作用力增加超過43.5%。高黏度流體對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用，導(dǎo)致相同時(shí)刻停留在計(jì)算區(qū)域的顆粒數(shù)增加，提升顆粒之間相互碰撞的概率，碰撞力增加，總體受平均作用力隨之增大。因此，流體的黏度越大，顆粒之間碰撞產(chǎn)生的平均作用力越強(qiáng)。

圖12 兩種模型顆粒受平均作用力隨暫堵劑攜帶液黏度變化關(guān)系

光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)暫堵劑攜帶液黏度對(duì)顆粒速度的影響見圖13。由圖13可以看出，隨暫堵劑攜帶液黏度的增大，粗糙裂縫模型顆粒速度逐漸增大，與光滑裂縫模型的相反；光滑裂縫模型暫堵劑經(jīng)歷進(jìn)入裂縫初期顆粒速度迅速增加階段后，顆粒速度逐漸穩(wěn)定；粗糙裂縫模型由7個(gè)階梯狀的平行板模型組成，可以視為始終處于光滑裂縫初期，顆粒速度處于上升狀態(tài)，粗糙裂縫內(nèi)顆粒速度是光滑裂縫的2.4倍。

圖13 兩種模型顆粒速度隨暫堵劑攜帶液黏度變化關(guān)系

不同暫堵劑攜帶液黏度粗糙裂縫剖面速度云圖見圖14。由圖14可以看出，隨暫堵劑攜帶液黏度的增加，縫內(nèi)流體在近壁處的速度逐漸降低，攜帶液黏度越大，顆粒速度越低，從0.97 m/s逐漸降低到0.64 m/s。

圖14 粗糙裂縫剖面速度云圖

暫堵劑攜帶液黏度從1 mPa·s增加到120 mPa·s時(shí)，流體形成湍流的能力逐漸減弱，湍流對(duì)暫堵劑運(yùn)移的影響逐漸減小(見圖15紅色圈區(qū)域)；顆粒速度從50.19 m/s降低至25.29 m/s。

圖15 注入時(shí)間0.5 s時(shí)不同黏度流動(dòng)區(qū)域流線和顆粒速度云圖

4.5 粗糙壁面與光滑壁面

不同裂縫粗糙特征對(duì)顆粒速度的影響見圖16。由圖16可以看出，當(dāng)注入時(shí)間為0～2 s時(shí)，暫堵劑處于初始注入階段，主要集中在裂縫入口附近，光滑裂縫與階梯粗糙裂縫入口處幾何特征相同，顆粒速度變化基本相同。隨注入時(shí)間的增加，光滑裂縫內(nèi)顆粒不受粗糙凸起的阻礙作用，顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變，顆粒速度波動(dòng)平穩(wěn)。階梯粗糙裂縫和真實(shí)粗糙裂縫顆粒與宏觀粗糙凸起發(fā)生碰撞，導(dǎo)致顆?；靵y程度增加，顆粒速度隨之增大。顆粒速度的變化規(guī)律整體表現(xiàn)為粗糙裂縫內(nèi)顆粒速度大于光滑裂縫的，階梯粗糙裂縫內(nèi)顆粒速度為光滑裂縫的1.6倍，真實(shí)粗糙裂縫的顆粒速度約為光滑裂縫的1.3倍，階梯粗糙裂縫與真實(shí)粗糙裂縫顆粒速度在整體變化趨勢(shì)上相似，數(shù)值上相差21.0%，說明階梯粗糙裂縫物理模型的正確性和必要性。

圖16 兩種模型顆粒速度及受平均作用力隨裂縫粗糙特征變化關(guān)系

不同裂縫內(nèi)的顆粒受平均作用力整體呈上升的趨勢(shì)(見圖16(b))。在初始注入階段，3種不同裂縫顆粒受平均作用力變化不明顯，當(dāng)注入時(shí)間為0～1 s時(shí)，顆粒受平均作用力近乎重合。當(dāng)注入時(shí)間為1～2 s時(shí)，光滑裂縫顆粒受平均作用力穩(wěn)定在10-2數(shù)量級(jí)，階梯粗糙裂縫顆粒受平均作用力略有提升，真實(shí)粗糙裂縫顆粒受平均作用力產(chǎn)生較大變化，說明光滑裂縫和階梯粗糙裂縫顆粒主要受顆粒之間相互作用的影響，顆粒尚未與階梯發(fā)生碰撞。對(duì)于真實(shí)粗糙裂縫，由于裂縫表面存在大量細(xì)小的粗糙凸起，與顆粒發(fā)生小規(guī)模的碰撞，導(dǎo)致顆粒受平均作用力大于其他裂縫的。當(dāng)注入時(shí)間為2～10 s時(shí)，光滑裂縫顆粒受平均作用力始終保持穩(wěn)定波動(dòng)，階梯粗糙裂縫與真實(shí)粗糙裂縫的宏觀粗糙分布特征具有相似性，顆粒受平均作用力趨勢(shì)也基本相同，階梯粗糙裂縫與真實(shí)粗糙裂縫受平均作用力相差約為17.8%，光滑裂縫顆粒受平均作用力與階梯粗糙裂縫和真實(shí)粗糙裂縫的相差30.7～37.2倍。

4.6 顆粒流態(tài)

通過對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的可視化處理得到不同時(shí)刻顆粒云圖(見圖17)。由圖17可以看出，裂縫左側(cè)為入口面，右側(cè)為出口面。顆粒在裂縫內(nèi)的運(yùn)移過程可以分成3個(gè)階段，分別為注入階段、運(yùn)移階段和逃逸階段。顆粒可以根據(jù)預(yù)設(shè)的形態(tài)規(guī)則泵入裂縫，注入階段的顆粒相對(duì)比較密集；隨注入顆粒數(shù)的增加，前期注入裂縫的顆粒逐漸向出口面運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受顆粒和壁面、顆粒和顆粒、顆粒和流體的相互作用影響而逐漸分散，流態(tài)較為紊亂；當(dāng)顆粒數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，后注入裂縫的顆粒推動(dòng)先注入裂縫的顆粒向前運(yùn)動(dòng)，裂縫逐漸被顆粒填滿，部分顆粒沿出口面逃出計(jì)算區(qū)域。

圖17 不同注入時(shí)間粗糙裂縫模型顆粒運(yùn)移過程

顆粒運(yùn)移分為顆粒在光滑裂縫、階梯粗糙裂縫和真實(shí)粗糙裂縫的注入階段、運(yùn)移階段和逃逸階段。當(dāng)顆粒處于注入階段時(shí)，顆粒在入口面附近產(chǎn)生一定程度的堆積，裂縫表面是否粗糙對(duì)顆粒運(yùn)移沒有顯著影響(見圖18)。

圖18 光滑裂縫和粗糙裂縫模型顆粒注入階段

當(dāng)顆粒處于運(yùn)移階段時(shí)，裂縫粗糙表面對(duì)顆粒運(yùn)移狀態(tài)影響較大，光滑裂縫顆粒分散度差，大部分顆粒聚集在一起，同步向出口面方向移動(dòng)；階梯粗糙裂縫顆粒分散度優(yōu)于光滑裂縫的，受階梯粗糙凸起阻礙作用影響，顆粒與之發(fā)生碰撞，導(dǎo)致顆粒團(tuán)被打散，顆?；靵y程度增加，隨顆粒不斷注入裂縫，混亂程度逐漸減?。徽鎸?shí)粗糙裂縫顆粒分散度最優(yōu)，真實(shí)裂縫不僅有宏觀分布的粗糙特征，還有密集分布在裂縫表面的細(xì)小粗糙凸起，顆粒注入裂縫不斷與之發(fā)生碰撞，不易產(chǎn)生顆粒聚集，顆粒始終處于較大的混亂狀態(tài)(見圖19)。

圖19 光滑裂縫和粗糙裂縫模型顆粒運(yùn)移階段

當(dāng)顆粒處于逃逸階段時(shí)，光滑裂縫顆粒順利通過裂縫，難以產(chǎn)生橋接；階梯粗糙裂縫顆粒在靠近出口面的階梯處產(chǎn)生一定程度的顆粒堆積，受物理模型的限制，堆積現(xiàn)象并不顯著；真實(shí)粗糙裂縫表面大量細(xì)小粗糙凸起起到限制顆粒通過的作用，顆粒在凹陷位置停止運(yùn)移，與壁面粗糙凸起產(chǎn)生橋接現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致小凸起逐漸演化為大凸起，產(chǎn)生較為明顯的顆粒堆積現(xiàn)象(見圖20)。

圖20 光滑裂縫和粗糙裂縫模型顆粒逃逸階段

4.7 討論

粗糙裂縫顆粒受平均作用力受裂縫表面粗糙度和顆粒之間相互作用力共同影響，暫堵劑顆粒之間相互作用力的影響處于次要地位，顆粒受平均作用力主要由顆粒在不同速度與粗糙壁面的階梯部分碰撞產(chǎn)生，當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)，顆粒數(shù)較多，顆粒之間相互作用力較大。計(jì)算區(qū)域的形狀和大小不變時(shí)，顆粒體積分?jǐn)?shù)過高導(dǎo)致顆粒數(shù)增加，從而限制顆?；钴S度，導(dǎo)致每個(gè)單獨(dú)顆?；顒?dòng)空間減小，受平均作用力降低。與光滑模型顆粒受平均作用力情況相反，顆粒受平均作用力對(duì)速度變量不敏感，裂縫粗糙表面是影響顆粒受平均作用力的主要因素。同時(shí)，暫堵劑攜帶液黏度越大，顆粒之間碰撞產(chǎn)生的力越強(qiáng)，說明高黏度的流體對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用，使相同時(shí)刻停留在計(jì)算區(qū)域顆粒數(shù)增加，從而間接增加顆粒體積分?jǐn)?shù)，提升顆粒間相互碰撞的概率，碰撞力增加，總體受平均作用力隨之增大。

支撐劑濃度、支撐劑顆粒直徑和支撐劑攜帶液黏度等參數(shù)對(duì)支撐劑縫內(nèi)運(yùn)移及沉降過程產(chǎn)生影響[23-25]。當(dāng)支撐劑顆粒體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，顆粒僅在裂縫中心線附近流動(dòng)，隨顆粒直徑與裂縫寬度比的增大，沉降速度下降得更快，當(dāng)顆粒直徑與裂縫平均寬度比為0.7～0.8時(shí)，沉降速度值為零。另外，壁面粗糙度和巖石非均質(zhì)性等性質(zhì)對(duì)顆粒沉降速度有顯著影響，較大的表面粗糙度導(dǎo)致平均沉降速度快速降低[26-30]。裂縫儲(chǔ)層的起裂、擴(kuò)展和導(dǎo)流能力對(duì)支撐劑縫內(nèi)運(yùn)移過程產(chǎn)生較大影響[31-36]。

5 結(jié)論

(1)構(gòu)建具有長(zhǎng)度相等階梯粗糙裂縫物理模型和CT掃描真實(shí)粗糙裂縫模型，分析參數(shù)敏感性，顆粒速度不是影響暫堵劑裂縫內(nèi)運(yùn)移過程的主要因素，而顆粒直徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)和攜帶液黏度對(duì)球形顆粒暫堵劑在光滑裂縫和粗糙裂縫內(nèi)運(yùn)移過程有較大影響。

(2)改變顆粒直徑可以在一定程度上控制顆粒在裂縫內(nèi)的運(yùn)移速度；顆粒體積分?jǐn)?shù)過高導(dǎo)致顆粒受平均作用力降低；裂縫粗糙表面是影響顆粒受平均作用力的主要因素；高黏度的流體導(dǎo)致顆粒受平均作用力增大；粗糙裂縫內(nèi)顆粒速度及受平均作用力高于光滑裂縫的。

(3)基于歐拉—拉格朗日方法的離散相數(shù)值模型可以用于模擬暫堵劑縫內(nèi)運(yùn)移過程，分析不同影響因素的作用規(guī)律，對(duì)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂的經(jīng)濟(jì)性開發(fā)具有指導(dǎo)意義。