基于壓裂液返排數(shù)據(jù)的頁巖油氣藏裂縫參數(shù)反演方法

張鳳遠(yuǎn)，鄒林君，崔 維，芮振華，李捷涵，潘 楊，張 偉，楊金智

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249； 2.中國石油長慶油田分公司，陜西 西安 710018； 3.中國石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249； 4.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028； 5.The Pennsylvania State University, State College, USA 16801)

0 引言

中國常規(guī)油氣藏普遍進(jìn)入開發(fā)中后期，頁巖油氣藏勘探[1-2]和開發(fā)技術(shù)受到重視[3-4]，頁巖油氣藏開發(fā)進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期[5]。水平井多段壓裂是實(shí)現(xiàn)頁巖油氣經(jīng)濟(jì)開采的核心技術(shù)[6-9]，壓裂效果評價(jià)和裂縫參數(shù)反演是頁巖油氣開發(fā)的重點(diǎn)和難點(diǎn)[10]。可以采用蘊(yùn)含大量裂縫信息且十分經(jīng)濟(jì)的壓裂液返排數(shù)據(jù)評價(jià)壓裂效果，美國Eagle Ford和Marcellus等頁巖油氣藏證明壓裂液返排數(shù)據(jù)在頁巖油氣開發(fā)中的重要作用。

人們建立多種非常規(guī)油氣藏滲流數(shù)學(xué)模型并反演裂縫參數(shù)。ABBASI M等采用單相水模型分析返排數(shù)據(jù)、反演裂縫存儲系數(shù)[11]。按照流體向裂縫竄流時(shí)間，CLARKSON C R等將致密油藏多段壓裂水平井壓裂液返排過程分為兩個(gè)階段，通過整合生產(chǎn)動態(tài)分析與歷史擬合方法反演裂縫半長和導(dǎo)流能力[12]。為表征壓裂液返排過程中的油水兩相流動，CLARKSON C R等建立半解析返排模型，提出分析兩相壓裂液返排數(shù)據(jù)的流動物質(zhì)平衡方法和典型曲線方法[12]。文獻(xiàn)[13-14]將早期壓裂液返排看作油水兩相在封閉改造區(qū)域內(nèi)的泄流過程，提出反演裂縫孔隙體積和滲透率的數(shù)學(xué)模型。KURTOGLU B等引入總流度和總產(chǎn)量概念，建立考慮油、氣、水三相壓裂液返排滲流模型[15]。這些模型與方法只考慮壓裂液返排初期，忽略儲層流體向裂縫竄流過程。

考慮壓裂液返排后期油藏中的油氣和濾失到儲層中的壓裂液向裂縫供給過程，CLARKSON C R等將試井分析中的動態(tài)動用區(qū)域(DDA)概念引入壓裂液返排動態(tài)分析過程，建立致密儲層半解析數(shù)學(xué)模型，同時(shí)考慮油水兩相在裂縫和基質(zhì)內(nèi)的復(fù)合流動，對壓裂液返排數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，反演裂縫和儲層參數(shù)[16]。CLARKSON C R等將壓裂過程中的裂縫擴(kuò)展模型與DDA模型相結(jié)合，對單孔介質(zhì)[17]和雙孔介質(zhì)[18]油藏分別建立改進(jìn)的壓裂液返排數(shù)學(xué)模型，既可以分析壓裂液返排數(shù)據(jù)，還能計(jì)算壓裂液返排開始時(shí)裂縫和儲層中的壓力和飽和度分布，為壓裂液返排模型的初始化提供重要依據(jù)。隨體積壓裂技術(shù)的推廣，人們認(rèn)識到兩翼縫壓裂液返排模型的局限性。CHEN Zhiming等[19]和JIA Pin 等[20]建立考慮復(fù)雜縫網(wǎng)的頁巖油藏壓裂液返排模型，實(shí)現(xiàn)油水兩相在不規(guī)則裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的流動模擬。ZHANG Fengyuan等對頁巖氣藏[21]和頁巖油藏[22]提出反演裂縫參數(shù)的壓裂液返排動態(tài)分析模型。這些壓裂液返排后期滲流數(shù)學(xué)模型大多用在給定的儲層和裂縫參數(shù)下進(jìn)行正向模擬，不能反演裂縫參數(shù)，且缺少兼顧兩相流動和頁巖油氣藏復(fù)雜滲流機(jī)理的系統(tǒng)性裂縫參數(shù)反演方法。

以不穩(wěn)定滲流理論為基礎(chǔ)，筆者建立一種適用于頁巖油藏和氣藏的壓裂液返排滲流數(shù)學(xué)模型。該模型不僅考慮裂縫—基質(zhì)間油水或氣水兩相復(fù)合流動，而且考慮兩相流體在頁巖儲層內(nèi)的復(fù)雜賦存和運(yùn)移機(jī)理。引入擬壓力、擬時(shí)間函數(shù)，結(jié)合物質(zhì)平衡方程和Duhamel原理，對模型進(jìn)行半解析求解，提出分析壓裂液返排數(shù)據(jù)、反演裂縫初始孔隙體積和滲透率的直線分析法。

1 壓裂液返排物理模型

為模擬多段壓裂水平井壓裂液返排過程，建立裂縫內(nèi)兩相流動與基質(zhì)內(nèi)兩相流相耦合的滲流物理模型(見圖1)。其中，km為基質(zhì)滲透率；kf為壓力相關(guān)裂縫滲透率；xf為裂縫半長；wf為縫寬；ym為半縫間距；Rom為有機(jī)孔半徑；Rim為無機(jī)孔半徑；δw,im為無機(jī)孔內(nèi)近壁區(qū)域的水層厚度；vnw為無機(jī)孔內(nèi)近壁區(qū)域水相的流動速度；vbh為無機(jī)孔內(nèi)體相區(qū)域烴類流體流動速度；vsh為體相區(qū)域和近壁區(qū)域交界面處的烴類流體滑脫速度。壓裂裂縫內(nèi)充滿壓裂液(水相)及少量壓裂過程中殘留的油或氣，返排過程中裂縫和基質(zhì)內(nèi)為氣水或油水兩相流動。在壓裂液返排初期，壓裂液為井的主要產(chǎn)出流體，大部分產(chǎn)出水來自裂縫，少部分產(chǎn)出水來自壓裂過程中侵入到地層的壓裂液。隨返排進(jìn)行，裂縫和基質(zhì)之間壓差增大，產(chǎn)出流體主要來源于基質(zhì)內(nèi)油或氣向裂縫的竄流。

圖1 頁巖油氣藏二維兩相壓裂液返排滲流物理模型

頁巖儲層具有源儲一體的特點(diǎn)，儲層孔隙結(jié)構(gòu)、巖石物性、流體賦存方式及運(yùn)移機(jī)理與常規(guī)油藏的有明顯差別。為表征流體在頁巖基質(zhì)內(nèi)的復(fù)雜滲流機(jī)理，根據(jù)掃描電鏡圖像[23]將基質(zhì)系統(tǒng)分為帶有納米級孔隙的有機(jī)質(zhì)和無機(jī)質(zhì)。不同流體在不同類型孔隙內(nèi)部具有獨(dú)特的賦存和運(yùn)移規(guī)律。

2 壓裂液返排滲流數(shù)學(xué)模型

根據(jù)壓裂液返排物理模型，裂縫—基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)流體的流動方式由近及遠(yuǎn)為：裂縫內(nèi)壓裂液和少量殘余油或氣向井筒流動、儲層基質(zhì)內(nèi)流體受基質(zhì)和裂縫之間壓差作用通過裂縫面進(jìn)行供給、基質(zhì)內(nèi)流體向垂直裂縫面方向流動。壓裂液返排滲流模型可分為裂縫流動和基質(zhì)流動，分別對兩種流動過程進(jìn)行建模，在裂縫面進(jìn)行壓力和流量耦合，建立壓裂液返排不穩(wěn)定流動滲流數(shù)學(xué)模型。

基本假設(shè)條件：

(1)儲層均質(zhì)等厚，流體在裂縫內(nèi)流動遵循達(dá)西定律，忽略重力、毛細(xì)管力、井筒存儲效應(yīng)和表皮效應(yīng)。

(2)各條裂縫的幾何形態(tài)和裂縫參數(shù)相同，縱向穿透儲層，忽略裂縫端面以外的流體供給。

(3)裂縫和基質(zhì)微可壓縮，油和水為微可壓縮流體，具有恒定的壓縮系數(shù)。氣體滿足真實(shí)氣體狀態(tài)方程。油、氣、水的黏度和體積因數(shù)隨壓力變化。

(4)有機(jī)孔和無機(jī)孔為平行排列的圓形微納米管，彼此之間沒有流體傳輸。有機(jī)孔和無機(jī)孔具有相同的孔隙壓力和應(yīng)力敏感性。

(5)無機(jī)質(zhì)具有親水性，壓裂液主要侵入基質(zhì)的無機(jī)孔，無機(jī)孔內(nèi)的水分子主要分布于近壁附近[24]。孔壁具有親水性，可以忽略液—固界面處的滑脫效應(yīng)。油或氣賦存于無機(jī)孔的體相區(qū)域，油氣分子與水膜之間具有滑脫效應(yīng)。

(6)有機(jī)質(zhì)具有疏水性，可以忽略儲層改造過程中侵入到有機(jī)孔的壓裂液，有機(jī)孔內(nèi)為單相氣或單相油。

(7)油相在有機(jī)孔內(nèi)的賦存和流動狀態(tài)遵循頁巖油藏模型假設(shè)[25]，即在連續(xù)流基礎(chǔ)上考慮滑脫效應(yīng)和流體物性在孔壁區(qū)域和體相區(qū)域的不均勻分布特性。

(8)氣相在有機(jī)孔內(nèi)的賦存和流動狀態(tài)遵循頁巖氣藏模型假設(shè)[21]，即在連續(xù)流基礎(chǔ)上考慮滑脫效應(yīng)、努森擴(kuò)散、表面擴(kuò)散和Langmuir單層吸附解吸規(guī)律。

2.1 裂縫流動

首先建立定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下裂縫流動模型，然后利用Duhamel原理獲得變產(chǎn)量生產(chǎn)條件下的模型解析解?；陧搸r氣藏[21]和頁巖油藏[22]壓裂液返排模型，建立適用于頁巖油氣藏的裂縫流動控制方程、初始條件和內(nèi)外邊界條件：

(1)

pf(x,0)=pfi,

(2)

(3)

式中：下角標(biāo)j為w時(shí)表示水相方程，j為o時(shí)表示油相方程，j為g時(shí)表示氣相方程；下角標(biāo)i表示參數(shù)在初始條件下取值；x為沿裂縫方向的坐標(biāo)；kf=kfiexp(-γf(pfi-pf))，γf為裂縫滲透率應(yīng)力敏感模量；krj,f為裂縫中流體的相對滲透率；pf為裂縫壓力；φf為壓力相關(guān)的裂縫孔隙度，φf=φfiexp(-Cf(pfi-pf)),Cf為裂縫壓縮系數(shù)；μj,f為裂縫內(nèi)流體黏度；Bj,f為裂縫內(nèi)流體體積因數(shù)；t為時(shí)間；qj為從裂縫流入井筒的流體流量；Cej,f為裂縫有效壓縮系數(shù)，表達(dá)式為

(4)

式中：Sj,f為裂縫內(nèi)流體飽和度；qsj為基質(zhì)向裂縫的竄流量；Cj,f為裂縫內(nèi)流體壓縮系數(shù)；h為縫高。

裂縫流動控制方程通過式(4)耦合基質(zhì)流動過程，將基質(zhì)向裂縫的竄流等效為裂縫有效壓縮系數(shù)的變化。式(1-3)中壓力相關(guān)的裂縫和流體物性參數(shù)使控制方程具有很強(qiáng)的非線性，通過引入擬壓力和擬時(shí)間函數(shù)(見表1)，可將裂縫流動控制方程線性化，利用分離變量法得到解析解：

表1 裂縫和基質(zhì)的擬壓力和擬時(shí)間定義

(5)

考慮式(5)的解析解過于復(fù)雜，無法直接用于參數(shù)反演，引入產(chǎn)量規(guī)整化擬壓力RNPj=(mj,f(pfi)-mj,f(pwf))/qj，其中pwf為井底流壓。利用文獻(xiàn)[26]的方法對式(5)進(jìn)行簡化，得到定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下的早期近似解和晚期近似解：

(6)

(7)

式中：Vfi為裂縫初始孔隙體積，Vfi=2xfwfhφfi；ε、α、β分別為單位轉(zhuǎn)換因數(shù)，ε=1.932，α=1，β=0.977。

實(shí)際返排過程中，井通常以變產(chǎn)量的方式進(jìn)行生產(chǎn)，定義兩種形式的疊加擬時(shí)間tspj,1、tspj,2：

(8)

(9)

利用疊加原理，可以得到變產(chǎn)量生產(chǎn)條件下的早期近似解和晚期近似解：

(10)

(11)

2.2 基質(zhì)流動

2.2.1 滲流基本模型

類似于裂縫流動控制方程，基質(zhì)流動控制方程為

(12)

根據(jù)裂縫面壓力連續(xù)性條件，將基質(zhì)模型內(nèi)邊界處的壓力設(shè)為平均裂縫壓力，耦合裂縫流動和基質(zhì)流動模型。初始條件和邊界條件分別為

pm(y,0)=pmi,

(13)

(14)

(15)

式中：Sj,m為基質(zhì)內(nèi)流體飽和度；Cj,m為基質(zhì)內(nèi)流體壓縮系數(shù)；Cd為氣體解吸附貢獻(xiàn)的壓縮系數(shù)，對于液體，Cd=0。

式(12-14)中與壓力相關(guān)的基質(zhì)和流體物性參數(shù)使得基質(zhì)流動控制方程具有很強(qiáng)的非線性，引入擬壓力和擬時(shí)間函數(shù)(見表1)，可將基質(zhì)流動控制方程線性化。線性化的基質(zhì)流動模型具有非齊次的內(nèi)邊界條件，即裂縫平均壓力隨時(shí)間變化。利用分離變量法和Duhamel原理[21]，得到基質(zhì)方程的解析解為

(16)

(17)

2.2.2 微觀流動模型

2.2.2.1 有機(jī)孔單管

基于假設(shè)條件，有機(jī)孔壁具有疏水特性，孔內(nèi)流體為單相氣或單相油。結(jié)合頁巖氣藏微觀流動模型[21]，氣體在單根有機(jī)微納米管內(nèi)的總質(zhì)量流量Jg,om表示為

(18)

式中：Kn,om為有機(jī)質(zhì)的努森系數(shù)；Jsl,om為氣體滑脫效應(yīng)導(dǎo)致的質(zhì)量流量；Jk,om為努森擴(kuò)散導(dǎo)致的質(zhì)量流量；Jsf,om為表面擴(kuò)散導(dǎo)致的質(zhì)量流量[21]。

若儲層為頁巖油藏，在連續(xù)流基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)和流體物性在孔壁區(qū)域和體相區(qū)域的不均勻分布特性等，結(jié)合頁巖油藏微觀流動模型[25]，油在單根有機(jī)微納米管內(nèi)的總質(zhì)量流量Jo,om表示為

(19)

式中：Rom=Rom,iexp[0.5(Cm-γm)(pmi-pm)]；ρo,m和ρo,om分別為體相區(qū)域和近壁區(qū)域的油相密度；δo,om為有機(jī)孔內(nèi)充滿油相時(shí)的近壁區(qū)域厚度；μo,m和μo,om分別為體相區(qū)域和近壁區(qū)域的油相黏度；λo,om為油相在有機(jī)孔壁的滑脫長度。

為與滲流基本模型結(jié)合，利用達(dá)西定律將油相或氣相的質(zhì)量流量轉(zhuǎn)化為頁巖有機(jī)質(zhì)的表觀滲透率kh,om：

(20)

式中：φom為有機(jī)質(zhì)孔隙度；τom為迂曲度。

2.2.2.2 無機(jī)孔單管

基于假設(shè)條件，無機(jī)孔內(nèi)既包含烴類流體又包含水。由于無機(jī)孔壁具有親水性，烴類流體占據(jù)體相區(qū)域，水相分布于近壁區(qū)域[27]。根據(jù)Hagen-Poiseulle方程，建立考慮滑脫效應(yīng)的流動方程：

(21)

(22)

式(21-22)中：Rim=Rim,iexp[0.5(Cm-γm)(pmi-pm)]；μh,m和μw,im分別為體相區(qū)域烴類流體和近壁區(qū)域水相流體的黏度；δw,im為近壁區(qū)域的水層厚度；c1和c2為待定系數(shù)。

考慮烴類流體和水在體相區(qū)域和近壁區(qū)域交界面處的滑脫效應(yīng)，同時(shí)忽略水在孔壁液—固界面上的滑脫效應(yīng)，流動方程的內(nèi)外邊界條件為

(23)

vbh|r=Rim-δw,im=vnw|r=Rim-δw,im+vsh,

(24)

vnw|r=Rim=0。

(25)

當(dāng)烴類流體為油時(shí)滑脫速度為vso，當(dāng)烴類流體為氣時(shí)滑脫速度為vsg，分別用油或氣在固體界面上的滑脫速度[27]近似表示為

(26)

(27)

式(26-27)中：δv為切向動量調(diào)節(jié)因數(shù)，對于漫反射通常取為1；λg為氣體平均自由程；λo為油在體相區(qū)域和近壁區(qū)域交界面處的滑移長度，λo=10-9×[0.387exp(-2×109Rim/32.47)+0.74]；vbg、vbo分別為無機(jī)孔內(nèi)體相區(qū)域氣體和油的流動速度。

將式(21-22)代入式(23-25)，可以得到無機(jī)孔內(nèi)烴類流體和水在體相區(qū)域和近壁區(qū)域的流速剖面分別為

(28)

(29)

對體相區(qū)速度剖面從0到Rim-δw,im進(jìn)行積分，對近壁區(qū)速度剖面從Rim-δw,im到Rim進(jìn)行積分，可以得到烴類流體和水的體積流量，將質(zhì)量流量表示為

(30)

(31)

式中：Jbh,im為烴類流體在無機(jī)孔內(nèi)的質(zhì)量流量；Jnw,im為水在無機(jī)孔內(nèi)的質(zhì)量流量；ρh,m和ρw,im分別為無機(jī)孔內(nèi)體相區(qū)的烴類流體和近壁區(qū)域水的密度。

為與滲流基本模型結(jié)合，可以利用達(dá)西定律將油或氣的質(zhì)量流量轉(zhuǎn)化為頁巖無機(jī)質(zhì)的表觀滲透率kh,im：

(32)

式中：φim為無機(jī)質(zhì)孔隙度；τim為無機(jī)質(zhì)內(nèi)孔隙的迂曲度。

基于有機(jī)孔和無機(jī)孔平行排列、無傳質(zhì)的假設(shè)，基質(zhì)內(nèi)烴類流體的綜合表觀滲透率為

kh,m=ψkh,om+(1-ψ)kh,im,

(33)

式中：ψ為基質(zhì)內(nèi)的有機(jī)質(zhì)體積分?jǐn)?shù)。

基質(zhì)內(nèi)水相只存在于無機(jī)孔，水相的綜合表觀滲透率為無機(jī)質(zhì)內(nèi)的水相表觀滲透率：

(34)

式中表觀滲透率計(jì)算過程中涉及到的近壁區(qū)域水層厚度δw,im與基質(zhì)含水飽和度相關(guān)。

2.3 參數(shù)反演方法

2.3.1 平均壓力和飽和度

基于文中的裂縫模型和基質(zhì)模型，提出考慮頁巖油氣藏復(fù)雜滲流機(jī)理的裂縫參數(shù)反演方法——直線分析法：利用式(10-11)構(gòu)建劃分流動段的診斷曲線和求取裂縫參數(shù)的特征曲線，通過提取特征曲線上的斜率和截距計(jì)算裂縫初始孔隙體積和初始滲透率。在直線分析過程中，需要用到裂縫和基質(zhì)的平均壓力、飽和度等參數(shù)。

為計(jì)算擬壓力和擬時(shí)間，需要計(jì)算裂縫和基質(zhì)內(nèi)平均壓力、平均飽和度隨時(shí)間的變化關(guān)系。分別對裂縫和基質(zhì)建立物質(zhì)平衡方程：

(35)

(36)

Vj,mi=yjxfhφmi,

(37)

(38)

式(37-38)中：yj為流體在基質(zhì)內(nèi)的調(diào)查距離。

2.3.2 直線分析法

圖2 二維兩相流動診斷曲線

(39)

由式(11)可知，壓裂液返排晚期RNPj和tspj,2呈線性關(guān)系，繪制在dRNPj/dlntspj與tspj的雙對數(shù)曲線(診斷曲線)上呈斜率為1的直線(見圖2[22])，與試井分析中的邊界控制流類似[28]。由于這一階段反映的是壓裂液返排后期裂縫內(nèi)的壓力擾動傳播到裂縫邊界之后的流動狀態(tài)，稱為擬裂縫邊界控制流。若已知裂縫的其他基本參數(shù)，則可以利用解釋擬裂縫邊界控制流階段壓裂液返排晚期數(shù)據(jù)的直線分析法，獲得裂縫初始孔隙體積和滲透率，具體步驟：(1)將壓裂液返排晚期數(shù)據(jù)繪制在診斷曲線上，提取斜率為1直線對應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)間段；(2)將返排數(shù)據(jù)以tspj,2為橫坐標(biāo)、RNPj為縱坐標(biāo)繪制在直角坐標(biāo)系上(擬裂縫邊界控制流特征曲線)，提取特征曲線上對應(yīng)步驟(1)中時(shí)間段的直線斜率(m2)和截距(b)；(3)計(jì)算裂縫初始孔隙體積Vfi,j和滲透率kfi,j,2：

(40)

(41)

為了進(jìn)行直線分析，需要將Vfi作為輸入?yún)?shù)代入物質(zhì)平衡方程，求解平均壓力和平均飽和度，繪制診斷曲線和特征曲線。Vfi作為待求解的變量之一，需要采用迭代求取裂縫參數(shù)：

(1)根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)，給定一個(gè)裂縫初始孔隙體積Vfi作為迭代初始值。

(3)根據(jù)平均壓力和平均飽和度，計(jì)算擬壓力和擬時(shí)間(見表1)。

(4)繪制每一相流體對應(yīng)的診斷曲線(見圖2[22])，提取斜率為1/2和1的直線段對應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)間段。

(5)繪制擬裂縫線性流和擬裂縫邊界控制流的特征曲線，對兩個(gè)不同的流動段提取直線段的斜率和截距，代入式(39-41)求取Vfi和kfi。

(6)將解釋的Vfi與迭代初始值進(jìn)行對比。若相對誤差大于設(shè)定公差，則將新求出的Vfi作為迭代初始值代入步驟(2)。若相對誤差小于設(shè)定公差，則迭代收斂，輸出計(jì)算的Vfi和kfi作為解釋結(jié)果。

3 模型驗(yàn)證

利用裂縫和基質(zhì)控制方程的解析解實(shí)現(xiàn)對裂縫參數(shù)的反演，由于平均壓力和飽和度的計(jì)算過程涉及物質(zhì)平衡方程的迭代求解，壓裂液返排滲流模型為半解析模型，利用數(shù)值模擬對滲流模型進(jìn)行驗(yàn)證。目前的數(shù)值模擬軟件無法考慮基質(zhì)內(nèi)存在兩相流條件下的微觀滲流機(jī)理，無法對烴類流體和水相賦不同的表觀滲透率函數(shù)。為驗(yàn)證滲流模型準(zhǔn)確性，利用只考慮基質(zhì)內(nèi)烴類流體流動(假定基質(zhì)內(nèi)水相不流動)的數(shù)值模型對采取相應(yīng)處理的半解析模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖3 直線分析輔助數(shù)據(jù)和曲線

基于式(10-11)，分別模擬水相和油相壓裂液返排數(shù)據(jù)，繪制不同流動階段下的直線分析法特征曲線(見圖4)。提取直線段的斜率和截距，得到擬裂縫線性流階段水相和油相數(shù)據(jù)解釋的kfi,1分別為3.212、3.274 μm2，擬裂縫邊界控制流階段水相和油相數(shù)據(jù)解釋的Vfi分別為15.404×103、15.546×103m3，水相數(shù)據(jù)解釋的kfi,2為3.287 μm2。解釋結(jié)果與模型的輸入數(shù)據(jù)3.000 μm2和14.158×103m3相比誤差不超過10%，滿足工程上對參數(shù)反演的精度需求。擬裂縫邊界控制流階段油相數(shù)據(jù)解釋的kfi,2為4.255 μm2，與輸入數(shù)據(jù)誤差較大，原因是基質(zhì)竄流使得油相方程具有強(qiáng)非線性。參數(shù)反演過程中，以水相數(shù)據(jù)解釋的kfi結(jié)果為準(zhǔn)。

圖4 早期和晚期流動階段直線分析特征曲線

4 應(yīng)用實(shí)例

以美國Marcellus頁巖氣藏一口多段壓裂水平井為例，利用文中半解析模型和裂縫參數(shù)反演方法對該井的壓裂液返排數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，評價(jià)壓裂效果。該井分為22段壓裂，每段5簇。壓裂后進(jìn)行24 d的返排，隨后連續(xù)生產(chǎn)8個(gè)月。排采階段的井底流壓、產(chǎn)量歷史及參數(shù)反演基本輸入?yún)?shù)由ZHANG Fengyuan等[21]給出。ZHANG Fengyuan等[21,29]采用基質(zhì)—裂縫兩相復(fù)合流動模型和裂縫兩相—基質(zhì)單相模型，對該井壓裂液返排數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，前者忽略流體在儲層基質(zhì)內(nèi)的復(fù)雜運(yùn)移和賦存機(jī)理；后者雖然考慮頁巖氣復(fù)雜滲流機(jī)理，但假設(shè)基質(zhì)內(nèi)為單相氣體流動，忽略侵入儲層中的壓裂液對裂縫的供給過程。

首先給定一個(gè)Vfi作為迭代初始值，按照分析步驟求取新的Vfi對初始值進(jìn)行更新。Vfi收斂后，得到裂縫平均壓力和平均含水飽和度曲線(見圖5(a))，以及基質(zhì)內(nèi)氣相和水相向裂縫竄流量曲線(見圖5(b))。初期產(chǎn)量以裂縫內(nèi)流體為主，后期產(chǎn)量以基質(zhì)供給為主。考慮復(fù)雜運(yùn)移和賦存機(jī)理?xiàng)l件下氣相和水相表觀滲透率隨壓力的變化關(guān)系曲線(見圖5(c))，氣相表觀滲透率隨壓力降低而逐漸升高，與基于單相氣體假設(shè)得到的規(guī)律[21]一致。水相表觀滲透率隨壓力降低而逐漸減小，與現(xiàn)場認(rèn)識吻合，即壓裂液返排后期侵入地層的壓裂液越來越難產(chǎn)出。對于水相和氣相返排數(shù)據(jù)，分別繪制不同流動階段下的特征曲線(見圖5(d-f))。由圖5(d-f)可以看出，擬裂縫線性流階段水相和氣相數(shù)據(jù)計(jì)算的裂縫初始滲透率分別為1.027和1.079 μm2；擬裂縫邊界控制流階段水相和氣相數(shù)據(jù)計(jì)算的裂縫初始滲透率分別為1.011和1.456 μm2，裂縫初始孔隙體積分別為4.69×103和5.31×103m3。不同相態(tài)、不同流動階段數(shù)據(jù)解釋的裂縫參數(shù)較為吻合且在合理的范圍內(nèi)，證明該方法現(xiàn)場應(yīng)用的可靠性。

圖5 文中模型Marcellus頁巖氣井現(xiàn)場應(yīng)用結(jié)果

5 結(jié)論

(1)建立一種普遍適用于多段壓裂水平井油藏和氣藏的壓裂液返排半解析滲流數(shù)學(xué)模型，不僅考慮裂縫—基質(zhì)間油水或氣水兩相復(fù)合流動，而且考慮兩相流體在頁巖儲層內(nèi)的復(fù)雜滲流機(jī)理。

(2)提出一種劃分兩相流動階段的診斷曲線和反演裂縫參數(shù)的直線分析法，能夠?qū)α芽p初始孔隙體積和裂縫初始滲透率進(jìn)行準(zhǔn)確反演。壓裂液返排過程可分為擬裂縫線性流和擬裂縫邊界控制流，在診斷曲線上分別呈斜率為和1的直線。

(3)受流體在儲層中的復(fù)雜滲流機(jī)理影響，氣相和水相表觀滲透率隨壓力降低呈不同的變化趨勢。受現(xiàn)場數(shù)據(jù)測量精度影響，擬裂縫邊界控制流的直線段持續(xù)時(shí)間更長且更明顯，該階段的數(shù)據(jù)更適宜進(jìn)行裂縫參數(shù)反演。