事件觸發(fā)機(jī)制下離散分布時(shí)滯Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)故障檢測

李艷輝, 冀廣超, 張國旭

(1.東北石油大學(xué) 環(huán)渤海能源研究院，河北 秦皇島 066004; 2.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

Markov跳變系統(tǒng)利用馬爾可夫鏈的動(dòng)態(tài)建模特性，描述系統(tǒng)受環(huán)境影響或其他外部因素引起的結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突變。Markov跳變系統(tǒng)可以模擬多個(gè)實(shí)際系統(tǒng)，如化工反應(yīng)過程、太陽能發(fā)電系統(tǒng)、飛行控制系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)控制等[1]。因此，Markov跳變系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注[2-4]。DE SOUZA C E[5]研究具有Markov參數(shù)跳變的離散不確定線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題。對于通信鏈路不可靠的非線性Markov跳變系統(tǒng)，ZHANG M等[6]研究模糊控制問題，并將設(shè)計(jì)的模糊控制器應(yīng)用到機(jī)械臂中，獲得優(yōu)異的控制效果。

隨網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)過程中廣泛應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程出現(xiàn)時(shí)延及數(shù)據(jù)包隨機(jī)丟失等情況，降低系統(tǒng)的性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)故障[7]。在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障信息非常重要。DONG H L等[8]研究具有未知轉(zhuǎn)移概率、隨機(jī)非線性和傳感器飽和的離散Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的故障檢測問題。對于在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下具有執(zhí)行器故障的Markov跳變系統(tǒng)，LONG Y等[9]研究有限頻域異步故障檢測和隔離策略。LI X J等[10]研究隨機(jī)系統(tǒng)下的故障檢測問題。在這些研究成果中，大部分考慮時(shí)變時(shí)滯，而分布時(shí)滯在離散時(shí)間域中正確定義，以及進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析等復(fù)雜性問題被忽視。分布時(shí)滯更能準(zhǔn)確反映事物本質(zhì)上的特點(diǎn)[11]，廣泛應(yīng)用于壓力進(jìn)料系統(tǒng)、反應(yīng)堆燃燒過程等[12]。

由于網(wǎng)絡(luò)通信帶寬限制，通訊資源有限。傳統(tǒng)的時(shí)間觸發(fā)機(jī)制選取的采樣周期很小，導(dǎo)致頻繁進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸和更新，以及通信資源被很多不需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)浪費(fèi)。事件觸發(fā)機(jī)制只在控制系統(tǒng)需要更新數(shù)據(jù)調(diào)整控制律時(shí)，傳感器才對系統(tǒng)的輸出進(jìn)行采樣和傳輸并更新控制信號，有效減少對有限通訊資源的占用，提高信息傳輸?shù)男蔥13-14]?？紤]非線性反饋控制系統(tǒng)，DOLK V S等[15]提出一種新的事件觸發(fā)控制策略，以保證有限的Lp增益和事件時(shí)間的嚴(yán)格正下界。PREMARATNE U等[16]提出一種事件觸發(fā)的自適應(yīng)差分調(diào)制方法，將事件觸發(fā)的帶寬縮減策略和語音編碼技術(shù)相結(jié)合?；贖∞控制和事件觸發(fā)通信協(xié)同設(shè)計(jì)問題，PENG C等[17]提出一種事件觸發(fā)通信方案和采樣狀態(tài)誤差依賴模型。事件觸發(fā)方案應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)故障檢測的相關(guān)問題研究受到越來越多的關(guān)注[18-19]。對于離散線性NCSs的故障檢測問題，ZHANG Z H等[20]提出一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的區(qū)間觀測器方法，通過考慮擾動(dòng)和事件誤差的影響而產(chǎn)生上下誤差。為減輕有限網(wǎng)絡(luò)帶寬的使用，GU Y等[21]研究具有有限頻率規(guī)格的離散利普希茨非線性系統(tǒng)的事件觸發(fā)故障檢測濾波器設(shè)計(jì)問題。面對越來越多網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中更加復(fù)雜的被控對象，采用事件觸發(fā)機(jī)制提高信息在網(wǎng)絡(luò)信道中的傳輸效率需要進(jìn)一步研究。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中存在的帶寬限制增加網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)計(jì)算量，系統(tǒng)故障問題影響控制系統(tǒng)的性能。對于具有離散分布時(shí)滯的Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)，筆者設(shè)計(jì)事件觸發(fā)條件選擇在不同的跳轉(zhuǎn)模態(tài)下要傳輸?shù)妮敵鲂盘枺捎瞄撝颠壿嫹▽ο到y(tǒng)出現(xiàn)的故障信號進(jìn)行檢測判別，構(gòu)造加權(quán)故障檢測濾波器提高檢測精度。在事件觸發(fā)機(jī)制下，通過Lyapunov穩(wěn)定性理論和隨機(jī)理論得出故障檢測系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定且滿足H∞性能的準(zhǔn)則，采用LMI技術(shù)和凸優(yōu)化求解算法，結(jié)合數(shù)值仿真，驗(yàn)證設(shè)計(jì)故障檢測方案能達(dá)到故障檢測性能水平且有效減少帶寬占用，提高信息傳輸效率。

1 問題描述

考慮具有時(shí)變時(shí)滯的離散Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)[22]：

(1)

設(shè)計(jì)故障檢測濾波器得到Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的殘差信號，檢測系統(tǒng)的故障為

(2)

為有效利用網(wǎng)絡(luò)資源,采用事件觸發(fā)條件為

(3)

式中：ε為設(shè)定事件觸發(fā)閾值；W為權(quán)值矩陣。對于所有的{kl}l=0,1,2,…網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)刻，當(dāng)k∈[kl,kl+1)滿足ey(k)=y(kl)-y(k)。

(4)

(5)

設(shè)計(jì)故障加權(quán)模型增強(qiáng)故障檢測系統(tǒng)的檢測性能，f(z)=W(z)f(z)表示加權(quán)模型，W(z)為加權(quán)矩陣。

(6)

(7)

引理1[24]設(shè)M∈Rn為矩陣，xi∈Rn和常數(shù)ai≥0(i=1,2,3,…)，滿足不等式

注1在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，測量信號往往因?yàn)樾诺缼捪拗?、瞬間震蕩、網(wǎng)絡(luò)阻塞、緩存區(qū)溢出或傳感器間歇失效等情況發(fā)生數(shù)據(jù)丟包現(xiàn)象，系統(tǒng)的故障檢測濾波器的實(shí)際輸入與控制系統(tǒng)的測量輸出產(chǎn)生偏差，且在事件觸發(fā)策略下沒有滿足觸發(fā)條件的數(shù)據(jù)被丟棄。因此，故障檢測濾波器的實(shí)際輸入用式(4)表示。

2 故障檢測系統(tǒng)的魯棒H∞性能分析

建立故障檢測系統(tǒng)式(8)在事件觸發(fā)機(jī)制下的隨機(jī)穩(wěn)定且具有給定H∞性能指標(biāo)γ的充分條件，為后續(xù)故障檢測濾波器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

定理1根據(jù)離散網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)式(1)，給定標(biāo)量γ>0，εi>0，α∈(0,1)和τM>τm>0，若有實(shí)矩陣Pi>0，Z>0，Wi>0使下列不等式成立：

(8)

(9)

此故障檢測系統(tǒng)式(7)滿足給定H∞性能指標(biāo)γ且是隨機(jī)穩(wěn)定的。

證明選取Lyapunov 函數(shù)為

為處理系統(tǒng)中的時(shí)滯項(xiàng)，V2、V3、V4的選取與時(shí)滯相關(guān)。當(dāng)k∈[kl,kl+1)，?(k)=i且?(k+1)=j時(shí), 沿系統(tǒng)狀態(tài)求差分，可得當(dāng)?(k)=i,i∈?時(shí)，并對E{ΔV4(k,η(k))}應(yīng)用引理1, 有

E{ΔV1(k,η(k))}=E{V1(k+1,η(k+1))-V1(k,η(k))}=

E{ΔV(k,η(k))}+E{‖e(k)‖2}-γ2‖ν(k)‖≤E{ΔV(k,η(k))}+

(10)

其中Ω同式(8)，從而可得E{ΔV(k,η(k))}<0?？紤]當(dāng)ν(k)=0時(shí)，故障檢測動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式(7)，可得

E{Vk+1(η(k+1),?k+1)|(η(k),?k=i)}-Vk(η(k),?k=i)≤-λmin(Γi)ηT(k)η(k)≤-ληT(k)η(k),

注2根據(jù)設(shè)計(jì)的Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)選取時(shí)滯依賴的Lyapunov-Krasovskii泛函，且將離散時(shí)變時(shí)滯的下界取為τm，相對于時(shí)滯下界為0的情況，降低系統(tǒng)的保守性。

3 故障檢測系統(tǒng)的魯棒H∞濾波器設(shè)計(jì)

采用等效變量替換法得出基于定理1的故障檢測濾波器和事件觸發(fā)權(quán)值矩陣參數(shù)求解算法。

定理2針對離散網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(1)，給定常數(shù)ε>0和α∈(0,1)，如果有正定對稱矩陣Si>0、U1i>0、U2i>0、R11>0、R12>0、R22>0、R13>0、R23>0、R33>0、Z11>0、Z12>0、Z13>0、Z22>0、Z23>0、R33>0、W>0和矩陣AF、BF、CF、DF，以及常數(shù)γ>0存在，保證矩陣不等式成立：

(11)

則事件觸發(fā)機(jī)制下的故障檢測系統(tǒng)(8)隨機(jī)穩(wěn)定且滿足H∞性能準(zhǔn)則。

注3在事件觸發(fā)機(jī)制下的故障檢測問題可以轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，得滿足H∞性能指標(biāo)的最優(yōu)解:

minγsubject

(11)

4 仿真實(shí)例

考慮具有分布時(shí)滯的離散Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)(1)，系統(tǒng)兩種模態(tài)?={1,2}，模態(tài)切換馬爾可夫過程轉(zhuǎn)移概率為

系統(tǒng)的其他參數(shù)見模態(tài)1和模態(tài)2。

表1 當(dāng)時(shí)，事件觸發(fā)閾值ε和H∞性能等級γ之間的關(guān)系

表2 當(dāng)ε=0.2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)丟包參數(shù)和數(shù)據(jù)傳輸率re之間的關(guān)系

100個(gè)采樣時(shí)刻下，仿真實(shí)例Markov模態(tài)的跳變過程見圖1，其中‘1.0’為第一個(gè)子系統(tǒng)，‘2.0’為第二個(gè)子系統(tǒng)。仿真實(shí)例殘差信號見圖2，其中紅色虛線表示無故障時(shí)的殘差函數(shù)，藍(lán)色實(shí)線表示有故障的殘差函數(shù)。由圖2可以看出，k=30時(shí)刻點(diǎn)發(fā)生故障,殘差函數(shù)發(fā)生明顯變化,100個(gè)采樣時(shí)刻殘差評價(jià)函數(shù)和閾值見圖3。由圖3可知，事件觸發(fā)機(jī)制下故障檢測系統(tǒng)的檢測閾值為Jth=0.325 7，當(dāng)系統(tǒng)中故障發(fā)生時(shí)J(30)=0.335 2>Jth，殘差評價(jià)函數(shù)在k=30時(shí)刻有明顯變化，表示故障信號發(fā)生并被檢出，從而實(shí)現(xiàn)故障檢測的目標(biāo)。100個(gè)采樣時(shí)刻事件觸發(fā)機(jī)制網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)時(shí)間觸發(fā)機(jī)制對比見圖4。由圖4可以看出，數(shù)值仿真模擬傳輸時(shí)間為100個(gè)采樣時(shí)刻，傳統(tǒng)的時(shí)間觸發(fā)采樣需要100個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)，而事件觸發(fā)機(jī)制下有82個(gè)有效數(shù)據(jù)被傳輸?shù)焦收蠙z測濾波器，利用82個(gè)測量數(shù)據(jù)達(dá)到故障檢測的目的。為與文獻(xiàn)[10]中未引入事件觸發(fā)機(jī)制的故障檢測方案進(jìn)行對比，將數(shù)值仿真模擬傳輸時(shí)間定為200個(gè)采樣時(shí)刻，其結(jié)果分別見圖5和圖6。由圖6可知，本設(shè)計(jì)僅需160個(gè)測量數(shù)據(jù)傳輸?shù)骄W(wǎng)絡(luò)中便可實(shí)現(xiàn)故障檢測的目的，而文獻(xiàn)[10]需要將全部200個(gè)測量數(shù)據(jù)輸送到網(wǎng)絡(luò)中。圖4和圖6的對比結(jié)果見表3。

圖1 模態(tài)跳變過程

圖2 仿真實(shí)例殘差信號

圖3 100個(gè)采樣時(shí)刻殘差評價(jià)函數(shù)和閾值

圖4 情況1(100個(gè)采樣時(shí)刻)事件觸發(fā)與時(shí)間觸發(fā)時(shí)刻和間隔

圖5 200個(gè)采樣時(shí)刻殘差評價(jià)函數(shù)和閾值

圖6 情況2(200個(gè)采樣時(shí)刻)事件觸發(fā)與時(shí)間觸發(fā)的時(shí)刻和間隔

表3 事件觸發(fā)與時(shí)間觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包傳輸量對比

因此，采用事件觸發(fā)機(jī)制提高網(wǎng)絡(luò)信道中信息傳輸?shù)男?，?jié)省有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬，保證故障檢測系統(tǒng)有良好的故障檢測性能。

5 結(jié)論

(1)對于具有分布時(shí)滯的離散Markov跳變網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種事件觸發(fā)故障檢測方案在系統(tǒng)不同的跳轉(zhuǎn)模態(tài)下選擇要傳輸?shù)妮敵鲂盘?，有效?jié)省通信資源，減少數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)的帶寬占用。

(2)利用閾值邏輯法，設(shè)計(jì)事件觸發(fā)機(jī)制下的加權(quán)故障檢測濾波器保證故障檢測系統(tǒng)更加快速地檢測識別故障信號，考慮系統(tǒng)中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包及傳輸時(shí)延問題，選取時(shí)滯依賴Lyapunov函數(shù)，推導(dǎo)故障檢測系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定的充分條件，利用凸優(yōu)化求解算法得出故障檢測濾波器參數(shù)，降低系統(tǒng)保守性。