考慮非達(dá)西效應(yīng)的邊水氣藏水平井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型

石軍太，張龍龍，羊新州，洪舒娜，李星浩，李文斌，魯家國(guó)

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249； 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)煤層氣研究中心，北京 102249； 3.中海石油(中國(guó))有限公司 深圳分公司，廣東 深圳 518067)

0 引言

邊水氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中容易發(fā)生水體侵入，氣井見(jiàn)水后氣體流速過(guò)低不能將液體攜帶出去，導(dǎo)致氣井不斷積液而形成惡性循環(huán)，直至氣井發(fā)生水淹，造成氣井產(chǎn)能和氣藏采收率下降，影響氣藏的開(kāi)發(fā)效果[1-6]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣井的見(jiàn)水時(shí)間對(duì)于氣藏開(kāi)發(fā)方案的制定具有重要作用。目前，預(yù)測(cè)水驅(qū)氣藏見(jiàn)水時(shí)間的方法通常有三種：第一種為數(shù)值模擬方法，參數(shù)多且操作復(fù)雜，不便于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際操作；第二種為體積平衡的方法，需要的水體參數(shù)如形狀、孔隙度等在實(shí)際中難以準(zhǔn)確獲取，誤差較大；第三種為基于多孔介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)滲流理論的方法。

結(jié)合理論分析與實(shí)踐驗(yàn)證，人們對(duì)氣藏見(jiàn)水時(shí)間開(kāi)展研究。對(duì)于底水氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)，有較豐富的研究成果[7-11]。基于多孔介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)滲流理論，ZHU Weiyao等[12]考慮氣水流度比、束縛水飽和度、殘余氣飽和度等因素，對(duì)底水均質(zhì)氣藏水平井見(jiàn)水時(shí)間進(jìn)行研究，并推導(dǎo)見(jiàn)水時(shí)間計(jì)算公式。黃全華等[13]應(yīng)用半球形滲流模型，考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)，計(jì)算帶隔板的底水氣藏見(jiàn)水時(shí)間。胡平等[14]利用鏡像反映及勢(shì)的疊加原理，建立帶隔板的底水油藏水脊模型，見(jiàn)水時(shí)間誤差較小。基于滲流理論，明瑞卿等[15]考慮多種因素的影響，建立凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型，在實(shí)際應(yīng)用中具有指導(dǎo)意義。對(duì)于邊水氣藏水平井見(jiàn)水時(shí)間的預(yù)測(cè)，主要考慮高速非達(dá)西效應(yīng)、儲(chǔ)層傾角[16]及水平井長(zhǎng)度等因素的影響。吳克柳等[17]考慮反凝析因素與近似直線(xiàn)供給邊界，建立邊水凝析氣藏的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型。根據(jù)物質(zhì)平衡理論，李志軍等[18]建立圓環(huán)形邊水氣藏的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型。基于多孔介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)滲流理論和硫沉淀模型，GUO Xiao等[19]考慮束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣井與邊水距離、氣相非達(dá)西效應(yīng)等因素，建立邊水高硫氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證模型的有效性?；跉庖簝上嗔鳚B流理論，明瑞卿等[20]考慮儲(chǔ)層傾角、水平井長(zhǎng)度的影響，建立傾斜地層水平井邊水氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型；同時(shí)考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)與反凝析因素，推導(dǎo)邊水氣藏的見(jiàn)水時(shí)間計(jì)算公式[21]?；诙嗫捉橘|(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)滲流理論，黃全華等[3]考慮水平井長(zhǎng)度、高速非達(dá)西效應(yīng)及近似直線(xiàn)供給邊界，應(yīng)用橢球形水平井滲流模型，預(yù)測(cè)邊水氣藏水平井的見(jiàn)水時(shí)間?；跈E球形水平井滲流模型，HUANG Quanhua等[22]將邊水推進(jìn)分為兩個(gè)過(guò)程，建立邊水凝析氣藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

已有的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型考慮的影響因素較單一，僅研究水質(zhì)點(diǎn)的舌進(jìn)過(guò)程。當(dāng)儲(chǔ)層傾角與氣水邊界較大而氣井產(chǎn)量較小時(shí)，基于氣液運(yùn)動(dòng)方程，氣水邊界的水質(zhì)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)力可能小于重力分量，水質(zhì)點(diǎn)將沒(méi)有舌進(jìn)速度，已有的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型不再適用。對(duì)于氣井見(jiàn)水時(shí)間的計(jì)算，既要考慮水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)，又要考慮水侵速度的影響。筆者考慮水侵速度、氣相非達(dá)西效應(yīng)、儲(chǔ)層傾角、水平井長(zhǎng)度等因素的影響，建立邊水氣藏水平井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型，以P邊水氣藏W井為例，驗(yàn)證模型的合理性，并對(duì)影響因素進(jìn)行敏感性分析。

1 模型建立

假設(shè)邊水氣藏的氣水邊界附近有一口水平井，氣水邊界為直線(xiàn)，邊水距離為a，水平井長(zhǎng)度為L(zhǎng)，儲(chǔ)層傾角為θ，水驅(qū)最前緣點(diǎn)與水平井距離為r，儲(chǔ)層厚度為h。根據(jù)滲流力學(xué)理論，水平井滲流物理模型為橢球形[23]，邊水氣藏水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)示意見(jiàn)圖1。水舌的最前緣點(diǎn)M最先到達(dá)水平井的中點(diǎn)N，氣井開(kāi)始見(jiàn)水，水質(zhì)點(diǎn)M的舌進(jìn)速度最大。

圖1 邊水氣藏水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)示意

1.1 舌進(jìn)速度

模型假設(shè)條件：(1)整個(gè)儲(chǔ)層均質(zhì)等厚，水運(yùn)移過(guò)程為活塞式水驅(qū)氣過(guò)程；(2)忽略毛管力的影響；(3)水相滿(mǎn)足達(dá)西定律，氣相滿(mǎn)足非達(dá)西滲流定律；(4)氣水黏度與密度保持不變。

根據(jù)氣水兩相滲流規(guī)律，考慮重力的影響及氣相非達(dá)西效應(yīng)的氣、水運(yùn)動(dòng)方程[24]，氣相、水相壓力pg和pw的微分方程分別為

(1)

(2)

式(1-2)中：vg為氣相滲流速度；Kg和Kw分別為氣相和水相滲透率；μg和μw分別為氣相和水相黏度；ρg和ρw分別為氣相和水相密度；g為重力加速度；β為描述孔隙介質(zhì)紊流影響的系數(shù)[25-26]。

忽略毛管力的影響，則有

(3)

聯(lián)立式(1-3)，并將各物理量的單位轉(zhuǎn)換為礦場(chǎng)單位，水相滲流速度只有舌進(jìn)速度，即

(4)

(5)

(6)

式中：Mrgw為氣水流度比；Krg為氣相相對(duì)滲透率；Krw為水相相對(duì)滲透率。

令

(7)

(8)

則式(4)變形為

(9)

假設(shè)水平井的等勢(shì)面為近似橢圓環(huán)面(見(jiàn)圖2)，氣水界面的最前緣點(diǎn)M在環(huán)面上，則氣體滲流速度[23,27]為

圖2 水平井近似橢圓等勢(shì)面

(10)

式中：qg為氣井產(chǎn)量；Bg為氣體體積因數(shù)。

(11)

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力小于重力分量時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有舌進(jìn)速度，即vw=0 m/s時(shí)，M點(diǎn)所在邊界為臨界邊界，記為rc，化簡(jiǎn)得到臨界邊界的表達(dá)式為

(12)

整個(gè)水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)移過(guò)程可以分為兩個(gè)階段：當(dāng)r≥rc時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)只有水侵速度；當(dāng)r

1.2 水侵速度

隨氣藏的開(kāi)采，邊水逐漸侵入儲(chǔ)層，關(guān)于水侵量計(jì)算模型的研究較充分，其中包括Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型、Van Everdingen-Hurst非穩(wěn)態(tài)模型、Carter-Tracy非穩(wěn)態(tài)模型、Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型[28]及物質(zhì)平衡模型[29]。采用物質(zhì)平衡模型計(jì)算水侵量，即

(13)

式中：Gp為累計(jì)產(chǎn)氣量；n′為等效水體倍數(shù)；G為原始地質(zhì)儲(chǔ)量；Bgi為原始條件下天然氣體積因數(shù)；Swi為原始含水飽和度；Cw為水的等溫壓縮系數(shù)；Cp為孔隙壓縮系數(shù)；b為水體波及體積修正因子。當(dāng)b=0時(shí)，水體波及速度極快，不考慮水體波及動(dòng)態(tài)過(guò)程；當(dāng)b=1時(shí)，水體波及體積與累計(jì)產(chǎn)氣量呈正相關(guān)關(guān)系。

假設(shè)水侵過(guò)程是一個(gè)穩(wěn)定的過(guò)程，根據(jù)水侵量、儲(chǔ)層有效厚度及氣水邊界長(zhǎng)度，計(jì)算水侵速度為

(14)

式中：ΔWe為時(shí)間間隔Δt的水侵量之差；c為氣水邊界長(zhǎng)度。

1.3 見(jiàn)水時(shí)間

在多孔介質(zhì)中，水質(zhì)點(diǎn)真實(shí)滲流速度表達(dá)式為

(15)

式中：v為達(dá)西滲流速度；φ為孔隙度。

考慮殘余氣及束縛水的影響，式(15)可寫(xiě)作

(16)

式中：Sgr為殘余氣飽和度。

考慮非達(dá)西效應(yīng)、水侵速度及儲(chǔ)層傾角的影響，根據(jù)氣水邊界與水平井的距離a與rc的關(guān)系，可分兩種情況計(jì)算氣井見(jiàn)水時(shí)間：

(1)a≥rc。水質(zhì)點(diǎn)向井底運(yùn)移的過(guò)程分為兩個(gè)階段：第一階段為從氣水界面到臨界邊界，水質(zhì)點(diǎn)只有水侵速度；第二階段為從臨界邊界到水平井的中心點(diǎn)，水質(zhì)點(diǎn)既有水侵速度，又有舌進(jìn)速度。式(16)可變形為

(17)

式中：tbt為見(jiàn)水時(shí)間。

根據(jù)式(17)積分可得氣井見(jiàn)水時(shí)間為

(18)

(19)

(20)

式中：Krgwi為束縛水影響下的氣相相對(duì)滲透率；Krwgr為殘余氣影響下的水相相對(duì)滲透率。

(2)a

(21)

根據(jù)式(21)積分可得氣井見(jiàn)水時(shí)間為

(22)

對(duì)式(18)和式(22)積分求出的解析解表達(dá)式較復(fù)雜，可以用數(shù)值方法計(jì)算滿(mǎn)足精度的數(shù)值解。

當(dāng)不考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)、僅考慮水侵速度及傾角的影響時(shí)，A=0，代入式(11)求得臨界邊界rc為

(23)

當(dāng)a≥rc時(shí)，可推導(dǎo)氣井見(jiàn)水時(shí)間為

(24)

當(dāng)a

(25)

當(dāng)?shù)貙铀角也豢紤]非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，A=0，B=0，由于沒(méi)有重力的影響，不存在臨界邊界，整個(gè)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移過(guò)程中同時(shí)存在水侵速度與舌進(jìn)速度，氣井見(jiàn)水時(shí)間為

(26)

當(dāng)不考慮水侵速度、儲(chǔ)層傾角及氣相非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，整個(gè)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移過(guò)程只有水質(zhì)點(diǎn)的舌進(jìn)過(guò)程，氣井見(jiàn)水時(shí)間為

(27)

2 模型驗(yàn)證

P邊水氣藏W井于2010年1月投產(chǎn)、2014年6月見(jiàn)水，實(shí)際見(jiàn)水時(shí)間約為1 478 d(見(jiàn)圖3)，氣井儲(chǔ)層基本物性參數(shù)見(jiàn)表1，儲(chǔ)層的隔層分布及附近水體分布見(jiàn)圖4。

圖3 W井水氣比分布

表1 W井儲(chǔ)層基本物性參數(shù)

圖4 W井儲(chǔ)層的隔層分布及附近水體分布

W井主要受南部邊底水影響，由于垂向滲透率較低且射孔段下部存在明顯隔層，主要為邊水侵入。采用考慮水侵速度、氣相非達(dá)西效應(yīng)及儲(chǔ)層傾角的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型，計(jì)算滿(mǎn)足精度的數(shù)值解，利用Python數(shù)值積分庫(kù)Scipy進(jìn)行求解，W井見(jiàn)水時(shí)間為1 391 d，與實(shí)際見(jiàn)水時(shí)間較接近，相對(duì)誤差為-5.9%。當(dāng)不考慮水侵速度、儲(chǔ)層傾角及氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響時(shí)，即僅考慮水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)過(guò)程，見(jiàn)水時(shí)間為37 854 d。因此，氣井見(jiàn)水時(shí)間計(jì)算必須綜合考慮水質(zhì)點(diǎn)的舌進(jìn)過(guò)程與水侵過(guò)程，建立的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型可靠性高，可以有效指導(dǎo)邊水氣藏的合理高效開(kāi)采。

3 敏感性分析

以W井的相關(guān)物性參數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型對(duì)儲(chǔ)層有效厚度、儲(chǔ)層傾角、水平井長(zhǎng)度、水平井與氣水邊界的初始距離、水侵速度、氣井產(chǎn)量及氣相非達(dá)西效應(yīng)等影響因素進(jìn)行敏感性分析。

3.1 儲(chǔ)層有效厚度

儲(chǔ)層有效厚度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響見(jiàn)圖5。由圖5可知，見(jiàn)水時(shí)間隨儲(chǔ)層有效厚度的增大而增大，當(dāng)儲(chǔ)層有效厚度較小時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間變化很大；當(dāng)有效厚度增大到一定值后，見(jiàn)水時(shí)間的增大程度逐漸減緩。這是由于隨儲(chǔ)層有效厚度增大，氣體滲流速度逐漸減小，使水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)速度減小，同時(shí)臨界邊界減小，水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)距離減小，導(dǎo)致見(jiàn)水時(shí)間增大。當(dāng)儲(chǔ)層有效厚度繼續(xù)增大、臨界邊界減小到0 m時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移過(guò)程只有水侵過(guò)程，沒(méi)有舌進(jìn)過(guò)程，只受水侵速度的影響，見(jiàn)水時(shí)間保持不變。

圖5 W井儲(chǔ)層有效厚度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

3.2 儲(chǔ)層傾角

儲(chǔ)層傾角對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響見(jiàn)圖6。由圖6可知，見(jiàn)水時(shí)間隨儲(chǔ)層傾角的增大而增大，當(dāng)儲(chǔ)層傾角較小時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間變化較大；當(dāng)傾角增大到一定值后，見(jiàn)水時(shí)間保持不變。這是由于初始增大儲(chǔ)層傾角，水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)速度減小，臨界邊界減小，舌進(jìn)距離也減小，導(dǎo)致見(jiàn)水時(shí)間增大。當(dāng)儲(chǔ)層傾角增大到一定值后，驅(qū)動(dòng)力小于重力分量，水質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有舌進(jìn)速度，只受水侵速度的影響，見(jiàn)水時(shí)間保持不變。

圖6 W井儲(chǔ)層傾角對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

3.3 水平井長(zhǎng)度

水平井長(zhǎng)度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響見(jiàn)圖7。由圖7可知，隨水平井長(zhǎng)度的增加，見(jiàn)水時(shí)間逐漸增大，但增長(zhǎng)程度逐漸減小。這是由于隨水平井長(zhǎng)度增加，泄氣區(qū)逐漸增大，氣體滲流速度逐漸減小，使水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)速度減小，臨界邊界減小，導(dǎo)致水質(zhì)點(diǎn)的舌進(jìn)距離減小，見(jiàn)水時(shí)間增大。當(dāng)水平井長(zhǎng)度繼續(xù)增加、臨界邊界減小到0 m時(shí)，整個(gè)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移過(guò)程只有水侵過(guò)程，見(jiàn)水時(shí)間保持不變。

圖7 W井水平井長(zhǎng)度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

3.4 水平井與氣水邊界的初始距離

水平井與氣水邊界的初始距離對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響見(jiàn)圖8。由圖8可知，見(jiàn)水時(shí)間隨初始距離增大而增大的趨勢(shì)明顯，近似直線(xiàn)關(guān)系。這是由于氣水邊界與水平井間的初始距離增大，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)移的路程增大，見(jiàn)水時(shí)間增大。

圖8 W井水平井與氣水邊界的初始距離對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

3.5 水侵速度

水侵速度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響見(jiàn)圖9。由圖9可知，見(jiàn)水時(shí)間隨水侵速度的增大而減小，當(dāng)水侵速度較小時(shí)，對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響更敏感；當(dāng)水侵速度增大到一定值后，見(jiàn)水時(shí)間減小程度變小。這是由于初始增大水侵速度時(shí)，水侵速度與舌進(jìn)速度相當(dāng)，見(jiàn)水時(shí)間迅速減??；當(dāng)水侵速度增大到一定值后，水侵速度成為主導(dǎo)因素，見(jiàn)水時(shí)間減小程度相對(duì)變緩。

圖9 W井水侵速度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

3.6 氣井產(chǎn)量與氣相非達(dá)西效應(yīng)

氣井產(chǎn)量、氣相非達(dá)西效應(yīng)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響見(jiàn)圖10。由圖10可知，隨氣井產(chǎn)量增大，見(jiàn)水時(shí)間逐漸減小，氣井產(chǎn)量較小時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間減小較慢；當(dāng)氣井產(chǎn)量增大到一定值后，見(jiàn)水時(shí)間迅速減??；非達(dá)西效應(yīng)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間幾乎沒(méi)有影響。這是由于初始?xì)饩a(chǎn)量較小時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力小于重力分量，沒(méi)有舌進(jìn)速度，見(jiàn)水時(shí)間僅與水侵速度有關(guān)；隨氣井產(chǎn)量增大，水侵速度也增大，見(jiàn)水時(shí)間減??；隨氣井產(chǎn)量的繼續(xù)增大，氣體滲流速度增大，使水質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生舌進(jìn)速度并逐漸增大，同時(shí)臨界邊界增大，水質(zhì)點(diǎn)舌進(jìn)距離增大，使見(jiàn)水時(shí)間減小。由于水平井的泄氣區(qū)較大，導(dǎo)致氣體滲流速度不夠大，氣相非達(dá)西效應(yīng)表現(xiàn)不明顯，對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響較小。

圖10 W井氣井產(chǎn)量、氣相非達(dá)西效應(yīng)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

3.7 敏感程度

對(duì)重要影響因素進(jìn)行無(wú)因次分析，定義向前、向后變化因數(shù)表示某種影響因素對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的敏感程度。影響因素的取值范圍為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的常用數(shù)值，取平均值作為變化基準(zhǔn)值，將見(jiàn)水時(shí)間與影響因素變化程度的比值定義為變化因數(shù)，計(jì)算某種影響因素的向前、向后變化因數(shù)。取絕對(duì)值最大的變化因數(shù)作為該種影響因素的敏感程度因數(shù)，對(duì)所有影響因素進(jìn)行強(qiáng)弱排序，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，影響水平井見(jiàn)水時(shí)間的主要因素由強(qiáng)到弱依次為氣井產(chǎn)量、水侵速度、水平井與氣水邊界的初始距離、儲(chǔ)層有效厚度、儲(chǔ)層傾角和水平井長(zhǎng)度。

表2 影響因素敏感程度分析

4 結(jié)論

(1)邊水氣藏水侵過(guò)程中，水質(zhì)點(diǎn)既有水侵速度，又有舌進(jìn)速度，計(jì)算見(jiàn)水時(shí)間時(shí)應(yīng)考慮兩種速度的迭加，存在一個(gè)臨界邊界將整個(gè)水侵過(guò)程分為純水侵階段和水侵迭加舌進(jìn)階段。

(2)考慮水侵速度、儲(chǔ)層傾角及氣相非達(dá)西效應(yīng)，建立邊水氣藏水平井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為-5.9%，驗(yàn)證模型可靠性。

(3)應(yīng)用見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)模型對(duì)重要影響因素進(jìn)行敏感性分析，對(duì)氣井見(jiàn)水時(shí)間產(chǎn)生正向影響的因素為儲(chǔ)層有效厚度、儲(chǔ)層傾角、水平井長(zhǎng)度、水平井與氣水邊界的初始距離；產(chǎn)生負(fù)向影響的因素為水侵速度及氣井產(chǎn)量；氣相非達(dá)西效應(yīng)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間幾乎沒(méi)有影響。影響因素對(duì)水平井見(jiàn)水時(shí)間的影響程度由強(qiáng)到弱依次為氣井產(chǎn)量、水侵速度、水平井與氣水邊界的初始距離、儲(chǔ)層有效厚度、儲(chǔ)層傾角和水平井長(zhǎng)度。