整體建構(gòu)，減負(fù)增效，提升素養(yǎng)

鄧蕓蕓

【摘 要】針對目前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中存在的問題，筆者試圖通過將復(fù)習(xí)課中的素材結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生在主動梳理中發(fā)展抽象能力;方法關(guān)聯(lián)化，在辨析溝通中提升推理能力;運(yùn)用綜合化，在把握本質(zhì)中感悟建模思想，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，達(dá)到學(xué)科育人的目的。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課 整體建構(gòu) 核心素養(yǎng)

相較于新授課，目前小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)存在著不少問題。不少教師往往是用數(shù)量眾多的好題、難題、趣題拼湊成一節(jié)課，但這些題目之間缺少聯(lián)系，不成整體，因而教學(xué)內(nèi)容散亂，缺乏脈絡(luò)。局限于就題講題，局限于對單項(xiàng)內(nèi)容的講解，而忽視對整體結(jié)構(gòu)的把握，導(dǎo)致復(fù)習(xí)課缺乏整體性、系統(tǒng)性和深刻性，教學(xué)過程缺少結(jié)構(gòu)生成，對不同層次之間的內(nèi)容缺乏內(nèi)在溝通和有效關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)生知識堆砌、思維僵化。這種單一的、碎片化的復(fù)習(xí)活動效果低下，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)越來越重，不利于學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

復(fù)習(xí)課是對單元內(nèi)容的一次梳理，把知識點(diǎn)結(jié)成知識網(wǎng)，使學(xué)生逐步形成完善的知識結(jié)構(gòu)。它承載著鞏固與深化所學(xué)知識，回顧整合知識，發(fā)展思維能力、提升核心素養(yǎng)的獨(dú)特作用。下面，筆者結(jié)合“100以內(nèi)的加減法復(fù)習(xí)”的教學(xué)，談?wù)勛约旱乃伎寂c實(shí)踐。

一、素材結(jié)構(gòu)化，在主動梳理中發(fā)展抽象能力

北京師范大學(xué)郭華教授指出，深度學(xué)習(xí)要“深”在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中。所謂結(jié)構(gòu)，是各個組成部分的搭配和排列。結(jié)構(gòu)化，就是要將每節(jié)課逐漸積累起來的碎片化的知識素材加以歸納和整理，使之條理化、整體化。越是概括化、結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容，越有利于學(xué)生進(jìn)行遷移，越容易轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力。

環(huán)節(jié)一：辨析改錯，梳理算法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

課前讓學(xué)生自主完成問題（如圖1）。

待學(xué)生完成后，搜集學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤，課上出示讓學(xué)生分析錯因。學(xué)生獲得了“評審權(quán)”，面對來自身邊小伙伴的真實(shí)錯誤，學(xué)習(xí)的積極性高漲，主體地位凸顯。分析錯誤原因后，引導(dǎo)學(xué)生對這些算式進(jìn)行分類，并總結(jié)出算法中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)以及注意點(diǎn)，形成知識結(jié)構(gòu)。（如圖2）

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再次觀察，并提出開放性的問題：你有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過獨(dú)立思考和小組交流，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可謂精彩紛呈：橫著看，加法中，一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變大（?。?，和也會跟著變大（小）;減法中減數(shù)不變，被減數(shù)變大（?。┒嗌?，差也變大（?。┒嗌?豎著看，減法中的被減數(shù)就是加法中的和，用和減去一個加數(shù)會得到另一個加數(shù);如果加法是不進(jìn)位的，對應(yīng)的減法也是不退位的，如果加法是進(jìn)位的，對應(yīng)的減法也是退位的……

在上述學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過分類、比較，橫向整理，縱向聯(lián)結(jié)，發(fā)現(xiàn)了加減法中的一些規(guī)律，探求了算法之間的聯(lián)系，形成了認(rèn)識上的整體概念，抽象思維能力得到了發(fā)展。在此過程中，學(xué)生作為一個探索者、發(fā)現(xiàn)者，獲得了極大的成就感和愉悅感，意識到了數(shù)學(xué)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美，體驗(yàn)到可貴的理性精神。

二、方法關(guān)聯(lián)化，在辨析溝通中提升推理能力

不少學(xué)生遇到做過的題型就能輕松應(yīng)付，而面對新穎的題型就不知所措。這很大程度上是因?yàn)橐恍┙處熢趶?fù)習(xí)課上經(jīng)常會帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行某一類易錯題的單項(xiàng)突破，并進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。這種做法雖有一定的作用，但機(jī)械地重復(fù)操練，而不注重溝通方法之間的聯(lián)系，不能有效促進(jìn)方法的遷移，不僅效率低下、加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且也容易造成學(xué)生的思維刻板化、淺層化。

教師在復(fù)習(xí)課中應(yīng)更注重呈現(xiàn)方法之間本質(zhì)和內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，打通路徑，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展、素養(yǎng)的提升。教師要多設(shè)計(jì)充滿思考性和創(chuàng)造性的習(xí)題，并以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，引領(lǐng)學(xué)生主動探尋這類問題在原有知識中的“原型”，把握方法本質(zhì)，提高復(fù)習(xí)的效率，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力等核心素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)二：快樂游戲，變式練習(xí)，鍛煉思維

以游戲“分氣球”的形式展開教學(xué)，引入卡通人物米妮、米奇，創(chuàng)設(shè)分氣球的情境，讓學(xué)生快速搶答：每組兩個算式，哪個得數(shù)大。教師首先出示78+14○78+24，65-49○65-39， 56-25○50-25 。學(xué)生要想快速回答，自然不會再去計(jì)算，而是會根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的加減法中的規(guī)律，進(jìn)行觀察、比較、分析，思維的敏捷性自然得到了發(fā)展。接著出示48+24○6★，85-27○6★，問學(xué)生：個位上有的數(shù)字被★遮住了，現(xiàn)在你還能判斷嗎？學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，因?yàn)?8+24是進(jìn)位加，所以結(jié)果一定大于60;85-27是退位減，所以結(jié)果一定小于60，在此過程中，學(xué)生的估算意識必然產(chǎn)生。再接著出示5★+4○60，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一題的答案是不能確定的，因?yàn)?★+4可能是進(jìn)位加，也可能不是進(jìn)位加，需要分情況討論。這就讓不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法的關(guān)系從靜態(tài)走向動態(tài)，從獨(dú)立走向關(guān)聯(lián)。此時(shí)教師再趁熱打鐵，提問：“★蓋住的是哪些數(shù)，左邊的算式大于60？”學(xué)生討論得出：★蓋住的是7、8、9，也就是大于6的數(shù)，左邊的算式大于60?！盀槭裁?？那★蓋住的是哪些數(shù)，左邊的算式小于60？”接著再把問題變換形式：“5□+4=6Δ，□可以填（? ? ? ?）。”學(xué)生細(xì)心觀察后，發(fā)現(xiàn)這道題和剛才的問題，思考方法上有相同之處，都要考慮是否為進(jìn)位加，但是又略有區(qū)別，因?yàn)閯偛诺乃闶揭笥?0，所以個位的得數(shù)要大于10，而這道題個位等于10也可以。隨后，再出示一組減法相關(guān)練習(xí)：“ 7★-5 > 70，★蓋住的可能是（? ? ? ?）。7□-6=7Δ，□可以填（? ? ? ? ）。”由學(xué)生獨(dú)立完成。

在上述對比、辨析中，學(xué)生對進(jìn)位加法、退位減法結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識會更深入、更全面。他們感受到這些題運(yùn)用的知識點(diǎn)和思考方法是有聯(lián)系的，本質(zhì)上是相通的，都要關(guān)注是否要進(jìn)位、退位，從而做出判斷。在此過程中，學(xué)生的細(xì)節(jié)觀察能力、比較分析能力、推理能力都得到了培養(yǎng)，思維的條理性、準(zhǔn)確性、全面性得到了提升。

三、運(yùn)用綜合化，在把握本質(zhì)中感悟建模思想

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最高境界。運(yùn)用不同于練習(xí)，練習(xí)通常是圍繞某一知識點(diǎn)展開，而運(yùn)用則需要調(diào)動更多知識、方法和策略;練習(xí)通常僅僅指向解決問題，而運(yùn)用則包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，是一個更具綜合性的過程。復(fù)習(xí)課中，我們應(yīng)該更多地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)綜合運(yùn)用所學(xué)知識、方法、策略的情境，通過綜合應(yīng)用，讓知識、方法、策略融合生長，讓學(xué)生在運(yùn)用的過程中重新發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建，逐步感受建模思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

環(huán)節(jié)三：自主編題，數(shù)形結(jié)合，深度建模

課前，教師先請學(xué)生自主完成預(yù)學(xué)單：“你能提出一個實(shí)際問題用23+27來解決嗎？50-18呢？可以寫一寫或畫一畫。”待學(xué)生完成后，搜集典型題課上出示。以減法題為例，學(xué)生提出的問題各種各樣，教師選擇其中有代表性的呈現(xiàn)（如圖3）：

教師首先讓學(xué)生辨析數(shù)量關(guān)系，明確“這幾道題都是用50-18計(jì)算嗎？為什么”，具體分析后再讓學(xué)生比較、分類，“這幾道題中，哪些是同一類？為什么”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第①題是求剩余的部分，也就是求部分?jǐn)?shù);第②題是求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少，也就是求相差數(shù);第③題求物品的價(jià)錢，這應(yīng)該是付出的50元中的一部分，也可以看成是求部分?jǐn)?shù);第④題是求比香樟樹棵數(shù)少18的數(shù)，也就是求較小數(shù)。所以第①題和第③題可以看作同一類，在此基礎(chǔ)上，提問：減法可以解決哪些問題？總結(jié)得出可以求部分?jǐn)?shù)、相差數(shù)、較小數(shù)。

還有些學(xué)生用畫圖的形式來提問，有情境圖、直條圖等。教師選取其中有代表性的直條圖呈現(xiàn)，如圖4：

請學(xué)生思考：這幾幅圖都是用50-18計(jì)算嗎？為什么？經(jīng)過集體討論，明確圖意和數(shù)量關(guān)系，學(xué)生確定這幾幅圖都是用減法計(jì)算的。此時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步思考：這里的每一幅圖又可以對應(yīng)剛才的哪種類型呢？學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，圖①其實(shí)就表示求部分?jǐn)?shù)，圖②是求相差數(shù)，圖③是求較小數(shù)。

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生通過自主編題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，他們積極投入到加減法意義的建構(gòu)中去，找到了不同問題之間的聯(lián)系和區(qū)別，對加減法不同實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)有了更為清晰的理解，對加減法模型有了更具概括性的認(rèn)識，在以后的運(yùn)用中也一定會更加得心應(yīng)手。而且通過文字表述的問題和直條圖問題的對接，學(xué)生還體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。圖形的簡潔明了、高度概括，讓學(xué)生感受到模型的簡潔美，而加減法的意義又以某種更直觀的形式表現(xiàn)出來，學(xué)生的理解也必然更加深刻。這樣的教學(xué)跳出了單純解決某一道題或幾道題的模式，讓學(xué)生對加減法的意義有了更深入全面的理解，對加減法的模型也形成了更為深刻的、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。

在整體建構(gòu)的視角下，教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生在頭腦中逐步形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu);注重方法之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì);在綜合運(yùn)用中，加深關(guān)系甚至是重新建立關(guān)系，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的深度學(xué)習(xí)。這樣既能有效提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，做到低負(fù)高效，又能切實(shí)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，達(dá)到學(xué)科育人的根本目的。