工科復(fù)變函數(shù)課程思政教學(xué)探索與實(shí)踐

阮世華，林美琳

（莆田學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，福建莆田 351100）

2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，全面進(jìn)行推進(jìn)高校課程思政建設(shè)。各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。課程思政的工作任重而道遠(yuǎn)，教師在傳道授業(yè)解惑的同時(shí)，應(yīng)把思想引導(dǎo)和價(jià)值觀塑造融入課程的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)不僅有知識(shí)能力，還具有品格、品行、品味的大學(xué)生。

工科復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程。相比于高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，復(fù)變函數(shù)課程課時(shí)少，持續(xù)時(shí)間短，但難度相對(duì)大，尤其對(duì)于那些本身高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)更加容易懷有畏懼的心理。但復(fù)變函數(shù)又是工科學(xué)生后續(xù)課程的基礎(chǔ)，是一門(mén)數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的課程，所以復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)效果，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和學(xué)以致用能力是至關(guān)重要的。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教學(xué)團(tuán)隊(duì)在探討如何更好地教授這一門(mén)課程時(shí)，希望在課程內(nèi)容中能融入一些課程思政元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、提高學(xué)生的探究精神、培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、引領(lǐng)學(xué)生形成正確的人生觀和價(jià)值觀，最后形成一個(gè)良好的教學(xué)循環(huán)過(guò)程。

本文以高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《復(fù)變函數(shù)》[2]為例，挖掘若干課程思政案例，為復(fù)變函數(shù)的課程思政教學(xué)改革提供材料支撐。工科《復(fù)變函數(shù)》[2]的主要內(nèi)容為復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、 解析函數(shù)及其在平面場(chǎng)中的應(yīng)用、復(fù)變函數(shù)的積分、復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、留數(shù)及其應(yīng)用等。該課程中很多概念、理論和方法是高等數(shù)學(xué)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候可采取類比法[3]比較它們之間的異同點(diǎn)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確理解和掌握復(fù)變函數(shù)中的數(shù)學(xué)概念和方法，掌握解析函數(shù)概念，初步了解解析函數(shù)在平面場(chǎng)中的應(yīng)用、 掌握復(fù)變函數(shù)積分的概念及計(jì)算以及解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系、理解復(fù)積分的物理意義、掌握解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示、掌握留數(shù)及其應(yīng)用等；并培養(yǎng)利用這些概念和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1 復(fù)變函數(shù)課程思政若干案例

對(duì)于不同專業(yè)，課程思政側(cè)重點(diǎn)是有所不同的。理學(xué)、 工學(xué)類專業(yè)課程提倡要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科技倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感和精益求精的大國(guó)工匠精神。因此，在課程思政設(shè)計(jì)方面，首先筆者堅(jiān)持知識(shí)、技能、價(jià)值引導(dǎo)相統(tǒng)一的靈活原則，提倡科學(xué)精神、創(chuàng)新精神、辯證唯物主義等。其次筆者注重培養(yǎng)學(xué)生家國(guó)情懷，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立愛(ài)國(guó)愛(ài)人民思想、樹(shù)立團(tuán)結(jié)協(xié)作的集體主義觀念。再次，筆者也注重培養(yǎng)學(xué)生文化素養(yǎng)、道德修養(yǎng)、職業(yè)素養(yǎng)等。

課程思政不是空談，要依附于教學(xué)內(nèi)容[4]。根據(jù)課程內(nèi)容所蘊(yùn)含的思政育人元素創(chuàng)設(shè)課程思政情境[5]，潛移默化滲入思政元素來(lái)幫助學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀和人生觀。工科復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中已經(jīng)涉及的思政元素，盡量不向?qū)W生再進(jìn)行滲透，免得給學(xué)生一種機(jī)械式的、老生常談的感覺(jué)。下面主要選取工科復(fù)變函數(shù)[2]第一至第四章節(jié)中的知識(shí)點(diǎn)，利用課程人文資源、課程自身的特點(diǎn)以及所講授對(duì)象專業(yè)的特點(diǎn)，從不同角度的案例切入進(jìn)行融合實(shí)踐，對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引領(lǐng)，具體如下：

案例一，緒論：復(fù)變函數(shù)的發(fā)展史。課程思政必須有一定的文化傳承，這時(shí)專業(yè)故事是思政感受的最佳案例。在引言部分首先簡(jiǎn)單闡述復(fù)變函數(shù)的發(fā)展歷史及其在自然科學(xué)和工程科學(xué)中的應(yīng)用，并介紹了其中的三位數(shù)學(xué)大師，即法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西、德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼和魏兒斯特拉斯所做出的貢獻(xiàn)。通過(guò)復(fù)變函數(shù)發(fā)展史使學(xué)生明白任何一個(gè)學(xué)科概念的形成都是經(jīng)過(guò)一代乃至幾代人的艱苦努力才得以完成，鼓勵(lì)學(xué)生要腳踏實(shí)地做學(xué)問(wèn)，并有持之以恒的精神，從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險(xiǎn)、勇于進(jìn)取的科學(xué)精神以及追求真理的科學(xué)歷史觀。之后著重介紹中國(guó)在復(fù)變函數(shù)中有重大貢獻(xiàn)的華羅庚先生的生平事跡和突出貢獻(xiàn)，其中在多復(fù)變函數(shù)論、典型群方面的研究領(lǐng)先西方數(shù)學(xué)界十多年。激勵(lì)學(xué)生不斷探索、自強(qiáng)不息、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)精神，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)情懷，增強(qiáng)民族自豪感，引領(lǐng)學(xué)生形成正確的人生觀和價(jià)值觀。

案例二，相關(guān)數(shù)學(xué)家的事跡。一門(mén)學(xué)科的發(fā)展凝聚著幾代科學(xué)家的努力工作。同樣地，復(fù)變函數(shù)課程內(nèi)容也是歷代科學(xué)家們嘔心瀝血工作的研究成果，因此，我們?cè)谥v授課程內(nèi)容的過(guò)程中很有必要向?qū)W生介紹對(duì)該課程有突出貢獻(xiàn)的科學(xué)家們。那么，除了在引言部分介紹的幾位數(shù)學(xué)大師之外，在教學(xué)過(guò)程中，我們也會(huì)適當(dāng)介紹有關(guān)定理涉及的其他科學(xué)家的事跡。例如法國(guó)數(shù)學(xué)家古薩在函數(shù)論、 偽超橢圓積分和微分方程方面的貢獻(xiàn)影響了法國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)派；他對(duì)柯西著作的詳細(xì)分析，最后得出了著名的柯西-古爾薩定理；挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾少年成才以及在代數(shù)和橢圓函數(shù)方面的貢獻(xiàn)，而且研究了無(wú)窮級(jí)數(shù)，得到一些判別準(zhǔn)則以及關(guān)于冪級(jí)數(shù)求和的定理； 在學(xué)習(xí)解析函數(shù)的泰勒展開(kāi)式時(shí)介紹英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒是有限差分理論的奠基人； 在回顧大家熟悉的歐拉公式時(shí)講講雙目失明仍然堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)研究長(zhǎng)達(dá)17年的歐拉；陳省身、華羅庚、丘成桐等對(duì)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。通過(guò)以上數(shù)學(xué)家事跡的講述，不僅使學(xué)生了解古今中外數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)成就，而且可以激勵(lì)學(xué)生不斷探索、自強(qiáng)不息、不畏艱難的科學(xué)精神和創(chuàng)新學(xué)習(xí)精神。

案例三，復(fù)數(shù)的乘冪與方根。先布置預(yù)習(xí)內(nèi)容：

首先通過(guò)預(yù)習(xí)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生積極探索，接著通過(guò)復(fù)數(shù)方根的求解過(guò)程，得出結(jié)果并做比較，進(jìn)而引入思政內(nèi)容：（1）我們看到在不同的數(shù)域里方根的情況是不一樣的，培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)闊眼界，要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程，隨著數(shù)域的擴(kuò)大，用發(fā)展的眼光看待問(wèn)題，而不是僅憑原有的知識(shí)點(diǎn)來(lái)臆斷；（2）不同的學(xué)習(xí)階段，就像數(shù)的發(fā)展一樣，剛開(kāi)始是從自然數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→無(wú)理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)，學(xué)習(xí)階段越高，得到的結(jié)論就越來(lái)越完善。希望大家的學(xué)習(xí)階段能像數(shù)的范圍從實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域一樣，刻苦學(xué)習(xí)，更上一層樓，站在更廣闊的科學(xué)殿堂上，這樣學(xué)到的東西越多，內(nèi)涵就越豐富，激勵(lì)學(xué)生積極探索未知的世界，也能為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)這一目標(biāo)而努力，并做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

案例四，復(fù)變初等函數(shù)。通過(guò)論述復(fù)變初等函數(shù)與實(shí)變初等函數(shù)的區(qū)別：復(fù)指數(shù)函數(shù)ez是周期函數(shù)，而實(shí)指數(shù)函數(shù)ex是單調(diào)函數(shù)； 復(fù)變對(duì)數(shù)函數(shù)Lnz 是多值函數(shù)，其中z≠0 即可，而實(shí)變對(duì)數(shù)函數(shù)1nx 是單值函數(shù)，且要求x＞0；乘冪ii是正實(shí)數(shù)；在復(fù)數(shù)域內(nèi)，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)不再是有界函數(shù)等等，培養(yǎng)學(xué)生做學(xué)問(wèn)要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生以發(fā)展的眼光看待事物的發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，才能擁有完整系統(tǒng)的知識(shí)體系，而且從實(shí)初等函數(shù)到復(fù)變初等函數(shù)的異同點(diǎn)也進(jìn)一步揭示了事物的矛盾與和諧的統(tǒng)一。

案例五，復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算。通過(guò)介紹復(fù)積分的物理意義，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力；利用參數(shù)求不同積分后，引導(dǎo)學(xué)生思考積分在什么情況下與積分路徑有（無(wú)）關(guān)？不僅為第二節(jié)課做準(zhǔn)備，也能提高學(xué)生正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索的精神；利用參數(shù)方程法計(jì)算復(fù)積分，其中C 為以z0為圓心，r 為半徑的正向圓周，n 為整數(shù)，（一個(gè)重要復(fù)積分例子）。先引導(dǎo)學(xué)生注意積分曲線與圓心、半徑有關(guān)，接著提出疑問(wèn)：積分值是否也跟這兩因素有關(guān)？ 最后解答釋疑，引導(dǎo)學(xué)生追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。

案例六，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。通過(guò)級(jí)數(shù)部分和極限的存在性來(lái)定義級(jí)數(shù)的收斂性以及有限項(xiàng)的和到無(wú)限項(xiàng)和性質(zhì)變化，揭示辯證唯物主義中量變到質(zhì)變的規(guī)律；通過(guò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂一定是條件收斂以及其性質(zhì)的不同，引導(dǎo)學(xué)生只有自身本領(lǐng)強(qiáng)硬，以后在各種條件下才可能施展你的才華；在講授復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性時(shí)，對(duì)于級(jí)數(shù)，雖然通項(xiàng)趨近于為零，但級(jí)數(shù)發(fā)散到無(wú)窮大，可以向?qū)W生灌輸誠(chéng)信、友善的種子并鼓勵(lì)學(xué)生持之以恒的學(xué)習(xí)，比如潛移默化地向?qū)W生傳遞“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江?！薄Ｌ貏e結(jié)合當(dāng)下“戰(zhàn)疫”的特殊時(shí)期，鼓勵(lì)學(xué)生做好自己的工作，雖然每個(gè)人的力量是微小的，但集體的力量就變大了，比如通過(guò)疫情期間的錯(cuò)峰放學(xué)引導(dǎo)學(xué)生遵守國(guó)家的法律法規(guī)，做一個(gè)守法的公民，這也是愛(ài)國(guó)的體現(xiàn)。

2 課程思政的施教策略

2.1 課程思政的柔和度

在近兩年的課程思政實(shí)施過(guò)程中，我們采取的是設(shè)計(jì)、挖掘→實(shí)踐→調(diào)研、分析→提煉、完善→再實(shí)踐的一種講授方式，將專業(yè)課程知識(shí)與思政元素深度融合，從而達(dá)到“數(shù)學(xué)科學(xué)精神、專業(yè)素養(yǎng)、社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的深度三融合。在實(shí)施過(guò)程中，課程思政應(yīng)注重信息傳遞的有效性[6]，還要注意課程思政的柔和度，實(shí)施一個(gè)有溫度的課程思政。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，首先根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，挖掘出能讓學(xué)生體驗(yàn)到自己尋覓到真理的那種幸福的思政元素； 其次教師站在學(xué)生的角度，采用學(xué)生樂(lè)于接受的方式開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生在教學(xué)方式上有“帶入感”。因此，首先我們把深刻的數(shù)學(xué)思想、枯燥的數(shù)學(xué)例題解答，循循善誘地轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的案例，在教學(xué)過(guò)程中將思政元素?zé)o形地融入課程、自然地加入課堂，強(qiáng)調(diào)在不知不覺(jué)中感化學(xué)生。其次，在思政內(nèi)容滲透過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)除了與課程內(nèi)容融合的案例之外，也可以講述身邊同學(xué)發(fā)生的正能量事跡，或者就某個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行思政引入效果也很明顯，比如在檢查作業(yè)中出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行誠(chéng)信教育，引導(dǎo)學(xué)生求真務(wù)實(shí)，不弄虛作假。最后要說(shuō)明的一點(diǎn)：教師是思政的講授者，是播種人，因此教師本身要有愛(ài)國(guó)情懷、要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、 要有樂(lè)觀的處世態(tài)度、 做到身正為范。記得學(xué)期初放學(xué)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)教室經(jīng)常留有無(wú)人燈，因此，筆者會(huì)主動(dòng)去關(guān)燈。慢慢地，學(xué)生離開(kāi)教室時(shí)也會(huì)自覺(jué)去做這件事。從自己做起，從小事做起，相信教師的行為會(huì)在不知不覺(jué)中影響學(xué)生?？傊?，我們?cè)谒颊逃^(guò)程中，不僅要與課程內(nèi)容進(jìn)行有效的融合，而且要注意課程思政的柔和度，不要一直講大道理，而是要做到寓道于教，寓德于教。

2.2 實(shí)施多維度教學(xué)手段

除了在課堂授課過(guò)程中可以進(jìn)行思政元素的滲透外，我們還可以借助教學(xué)平臺(tái)，充分利用這些教學(xué)平臺(tái)。目前我校給師生提供了超星泛雅網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。在這里不僅建立了立體化資源和助學(xué)模塊等，而且可以發(fā)布各種主題供學(xué)生討論。筆者發(fā)現(xiàn)在超星學(xué)習(xí)平臺(tái)上發(fā)布相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的主題討論是一個(gè)很好的交流方式，比如發(fā)布主題討論：從實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域，數(shù)的方根得到完美的結(jié)果，這對(duì)于我們的人生有什么啟發(fā)？學(xué)生紛紛發(fā)表自己的感悟，從中可以看到學(xué)生愛(ài)國(guó)、積極向上的精神面貌。學(xué)習(xí)平臺(tái)是一個(gè)大家都可見(jiàn)的公共學(xué)習(xí)場(chǎng)所，更加可以引起學(xué)生之間的共情共鳴。這樣一來(lái)，不僅可以相互激勵(lì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，而且也可以把大家團(tuán)結(jié)得更緊密，也會(huì)營(yíng)造更濃的學(xué)習(xí)氣氛。而且每個(gè)學(xué)期都會(huì)建立一個(gè)班級(jí)QQ 學(xué)習(xí)群或者微信群，看到正能量的事跡，會(huì)在群里轉(zhuǎn)發(fā)，有時(shí)也會(huì)像朋友一樣和學(xué)生就某個(gè)事件進(jìn)行探討，拉近與學(xué)生的距離，對(duì)他們進(jìn)行無(wú)形地引導(dǎo)。

2.3 課程思政的與時(shí)俱進(jìn)

課程思政內(nèi)容不能停滯不前，要懂得與時(shí)俱進(jìn)。因此在授課時(shí)，適當(dāng)結(jié)合社會(huì)的某些熱點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)也能起到很好的作用。比如美國(guó)對(duì)中國(guó)發(fā)起科技戰(zhàn)，我國(guó)芯片產(chǎn)業(yè)面臨嚴(yán)峻形勢(shì)，華為手機(jī)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。本課程將這些鮮活的思政素材有機(jī)融入課堂，并加以正確引導(dǎo)，不僅使學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)我國(guó)科技水平，而且可以激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、立志成才、為國(guó)奉獻(xiàn)的家國(guó)情懷。

3 結(jié)語(yǔ)

工科復(fù)變函數(shù)作為高校機(jī)電信息等專業(yè)的一門(mén)重要公共必修課，在傳授知識(shí)的同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治的引導(dǎo)，也是一項(xiàng)重要的工作。從這一年的教學(xué)效果來(lái)看，該課程中有效滲透思政教育不僅可以提升學(xué)生的民族自豪感、增加學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷、提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且教師在這種良好的課堂氛圍中教學(xué)，授課也更有激情，形成一個(gè)良性的循環(huán)過(guò)程。不過(guò)在復(fù)變函數(shù)課程中正式進(jìn)行思政教學(xué)時(shí)間也就一年多左右，因此施政策略還有待完善，思政素材還有待進(jìn)一步挖掘、細(xì)化。