學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)途徑

陳慧

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的體操，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力具有積極的意義，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有重要的作用。教師可以通過(guò)引導(dǎo)數(shù)學(xué)說(shuō)理，培養(yǎng)思維靈活性;引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)思維嚴(yán)密性;借助單元導(dǎo)學(xué)，實(shí)施培養(yǎng)思維深刻性;讓學(xué)生的思維從低階走向高階。

【關(guān)鍵詞】高階思維 數(shù)學(xué)說(shuō)理 數(shù)學(xué)探究 單元導(dǎo)學(xué)

思維能力的發(fā)展是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)內(nèi)容，要讓學(xué)生的高階思維能力進(jìn)一步發(fā)展，就要求教師充分運(yùn)用理論知識(shí)教學(xué)和實(shí)踐?！案唠A思維”是指人在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)，在教學(xué)目標(biāo)分類(lèi)中，具體表現(xiàn)為分析事物的能力、處理綜合事務(wù)的能力以及創(chuàng)新思維能力等內(nèi)容。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師要把發(fā)展學(xué)生高階思維能力作為當(dāng)前階段教學(xué)工作的核心目標(biāo)，真正促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的形成與發(fā)展。

一、引導(dǎo)數(shù)學(xué)說(shuō)理，培養(yǎng)思維靈活性

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中為了弄清題意，常常需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流，表達(dá)解題思路，即用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理。說(shuō)理是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是對(duì)知識(shí)理解和應(yīng)用的反饋，也是積極思維的體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)說(shuō)理能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

1.創(chuàng)新教學(xué)形式，引導(dǎo)大膽說(shuō)理

小學(xué)生活潑好動(dòng)，不喜歡被束縛，教師如果能營(yíng)造生動(dòng)有趣的課堂氛圍，就能調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，為了方便低年級(jí)學(xué)生理解，教師一改往日單一化教學(xué)方式，借助多媒體設(shè)備，一邊畫(huà)圖演示，一邊給學(xué)生講解。教師首先利用多媒體設(shè)備中的畫(huà)圖功能，在畫(huà)面中快速繪制一個(gè)長(zhǎng)方形?？吹浇處熓炀毜牟僮?，學(xué)生感到十分驚奇，紛紛表示想嘗試?yán)L制長(zhǎng)方形。接著，教師邀請(qǐng)三名學(xué)生上臺(tái)體驗(yàn)，手把手教，并要求這幾名同學(xué)在體驗(yàn)完后說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的基本特征。然后，教師用同樣的方式帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)正方形并概括其特征。最后，師生共同將兩種圖形進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律。

在上述教學(xué)案例中，一節(jié)課之后，學(xué)生能較為直觀(guān)地認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形與正方形的基本特征，明辨差異，順利掌握了本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

2.創(chuàng)新觀(guān)察過(guò)程，引導(dǎo)流暢說(shuō)理

小學(xué)數(shù)學(xué)最新教材在編排上充分考慮了學(xué)生的形象認(rèn)知特征，教學(xué)內(nèi)容大部分都通過(guò)圖文形式出現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖片、數(shù)字來(lái)理解知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，再通過(guò)多媒體演示，找出其中的規(guī)律。

例如，“兩位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)時(shí)，根據(jù)課標(biāo)要求，學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握列豎式計(jì)算的方法。盡管在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)能用豎式計(jì)算加減法，但如果根據(jù)同樣的規(guī)律來(lái)計(jì)算乘法，顯然行不通。在課堂上，教師首先通過(guò)多媒體向?qū)W生展示了“12×3”的豎式計(jì)算過(guò)程，要求學(xué)生認(rèn)真觀(guān)看豎式的第一行和第二行，觀(guān)察數(shù)字分別所處的位置。接著，用兩個(gè)動(dòng)態(tài)的箭頭分別從“3”的上方指向“1”和“2”，提示學(xué)生用“3”分別與個(gè)位上的“2”和十位上的“1”相乘并將計(jì)算結(jié)果用紅色筆分別寫(xiě)在第三行和第四行。最后，再引導(dǎo)學(xué)生思考上述計(jì)算所得出的“6”應(yīng)擺在什么位置，“3”又應(yīng)擺在什么位置……

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)思維嚴(yán)密性

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要兼顧“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“衍生點(diǎn)”，要把每一課時(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)同數(shù)學(xué)知識(shí)體系連接起來(lái)，從整體上引導(dǎo)學(xué)生把握好知識(shí)結(jié)構(gòu)與框架。因此，在建構(gòu)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要求教師梳理好“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“整體性”二者之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

1.設(shè)置問(wèn)題陷阱，激發(fā)探究熱情

設(shè)置陷阱是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方式。教學(xué)時(shí)要善用這一方式，讓學(xué)生有意識(shí)地反思和調(diào)整個(gè)人的思維模式。簡(jiǎn)而言之，設(shè)置陷阱既能幫助學(xué)生深化新知識(shí)的記憶，又有助于提高其審題和解題能力。

例如，教師在教學(xué)完“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課后，就有意識(shí)地設(shè)置陷阱，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)追本溯源來(lái)深化認(rèn)知，提高思維能力。教師設(shè)計(jì)了以下兩道思考題。

（1）有一塊面積為89公頃的土地，某公司用其中的19公頃種植葡萄，用其中的23公頃種植茄子，剩余的土地都用于種植西紅柿。問(wèn)：種植西紅柿的土地有多少公頃？

（2）有一塊花圃面積為89公頃，其中的13公頃用于種植百合，16公頃用于種植玫瑰，剩下的全部用來(lái)種植月季。問(wèn)：用于種植月季的土地面積占花圃面積的幾分之幾？

學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)很快能計(jì)算出第（1）小題答案，即47公頃。由于慣性思維，學(xué)生們做第（2）題時(shí)，同樣采用同一種思考方式，但出現(xiàn)了運(yùn)算錯(cuò)誤。此時(shí)，教師提醒學(xué)生重新審題，對(duì)比兩道題目的已知條件和問(wèn)題。經(jīng)過(guò)教師的適時(shí)提點(diǎn)，學(xué)生重新審視解題步驟，進(jìn)一步加深了對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和理解，最終發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤點(diǎn)，調(diào)整解題思路，順利完成了問(wèn)題的解答。

2.設(shè)置問(wèn)題懸念，引導(dǎo)自主探究

設(shè)置懸念是當(dāng)前教學(xué)活動(dòng)中教師經(jīng)常使用的一種方法。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以適當(dāng)設(shè)置懸念，向?qū)W生提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，有助于調(diào)動(dòng)其思維，激發(fā)其主動(dòng)探究的興趣。

例如，教師在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，為了讓學(xué)生弄清楚“體積”的相關(guān)概念，結(jié)合了學(xué)生們耳熟能詳?shù)摹稙貘f喝水》的故事進(jìn)行教學(xué)。教師講述完故事內(nèi)容后提出問(wèn)題：“大家是否思考過(guò)，為什么烏鴉向瓶子里丟石子，水面就會(huì)上升呢？”學(xué)生們?cè)诙虝核伎己箝_(kāi)始各抒己見(jiàn)，通過(guò)觀(guān)察、聯(lián)想，順勢(shì)引出“體積”這一概念。接著，教師進(jìn)一步拓展：“讀了這個(gè)故事，大家或多或少都得到了一些啟發(fā)，了解到體積表示一定的空間大小?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了規(guī)則立體模型體積的計(jì)算公式，那么，能不能?chē)L試著利用規(guī)則立體模型的計(jì)算公式來(lái)推算出不規(guī)則模型的體積？”經(jīng)過(guò)又一輪討論，學(xué)生最終一致認(rèn)為：可以利用水和量杯進(jìn)行不規(guī)則模型的體積計(jì)算。

3.引導(dǎo)數(shù)學(xué)思辨，推進(jìn)探究深度

事實(shí)上，隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的來(lái)臨，學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)理論知識(shí)的認(rèn)知已經(jīng)超越了課本的局限。因此，教師要與時(shí)俱進(jìn)，在尊重學(xué)生的自我發(fā)展需求的前提下進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)造更多展示自我的機(jī)會(huì)。

例如，教師在教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”時(shí)，將本課教學(xué)劃分成課前預(yù)習(xí)、課堂明理、拓展聯(lián)想等幾個(gè)部分。為了讓學(xué)生的高階思維得到發(fā)展，教師提前給學(xué)生設(shè)計(jì)了一項(xiàng)課前預(yù)習(xí)任務(wù)：借助教材或互聯(lián)網(wǎng)視頻，學(xué)習(xí)和理解長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程。在課堂上，教師以例題“3×4×5就可以算出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積”為引導(dǎo)，組織學(xué)生進(jìn)一步推出長(zhǎng)方體的體積公式。與此同時(shí)，教師還結(jié)合動(dòng)畫(huà)演示，引領(lǐng)學(xué)生直觀(guān)地學(xué)習(xí)和理解長(zhǎng)方體體積公式的形成過(guò)程。

上述教學(xué)案例中，教師通過(guò)對(duì)預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)，促成了學(xué)生的深度參與，同時(shí)，也為他們創(chuàng)造了發(fā)展高階思維的空間。

三、借助單元導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)思維深刻性

在教學(xué)過(guò)程中，教師可以在充分研讀教材的前提下，以單元導(dǎo)學(xué)為指引，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為深層次的學(xué)習(xí)和今后的學(xué)習(xí)打下有利的基礎(chǔ)。

1.明確導(dǎo)學(xué)目標(biāo)，指明學(xué)習(xí)方向

教材中設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)部分，其目的是給學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向。要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教師既要讓學(xué)生明確本單元涉及的知識(shí)點(diǎn)，又要讓他們懂得需要解決哪些問(wèn)題、達(dá)到什么程度。

例如，教師在教學(xué)“圓柱和圓錐”時(shí)，就十分清晰地將本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)展現(xiàn)出來(lái)。首先，教師直接明確圓柱、圓錐、圓柱的表面積、圓柱與圓錐的體積等概念為本課主要學(xué)習(xí)目標(biāo)。接著，教師在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)相應(yīng)的概念講解過(guò)程，通過(guò)例題和課堂互動(dòng)等方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，并突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。在這樣的教學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)前就有了較為明確的目標(biāo)，他們有意識(shí)地學(xué)習(xí)和吸收新知識(shí)，又在一個(gè)個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下主動(dòng)思考解決問(wèn)題的方案，最終順利解題，掌握了本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.注重分層導(dǎo)學(xué)，推進(jìn)自主學(xué)習(xí)

在設(shè)計(jì)單元導(dǎo)學(xué)時(shí)，教師應(yīng)考慮到個(gè)體之間的差異性，即學(xué)生之間存在認(rèn)知能力、接受新知識(shí)能力的差異，進(jìn)行分層教學(xué)。只有開(kāi)展分層教學(xué)，才能讓所有學(xué)生都得到不同程度的提升，才能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。

例如，教師在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體表面積”時(shí)，就進(jìn)行了如下單元導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)。首先結(jié)合本單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)例題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)閱讀教材，思考基礎(chǔ)問(wèn)題：“已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3厘米、2厘米、1厘米，如何計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積？”接著，加大問(wèn)題的難度，讓學(xué)生思考：“如果用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體組合成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有多少種拼法，其表面積又是多少？”……在教師層層深入的引導(dǎo)下，學(xué)生不斷挖掘思維潛能，思考解決問(wèn)題的方法，其高階思維能力得到了有效提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在日常教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，結(jié)合學(xué)生當(dāng)前階段的思維特征和發(fā)展需求設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，使其高階思維能力得到有效的發(fā)展。