在數(shù)學(xué)教學(xué)中反思　在教學(xué)反思中成長(zhǎng)

李鶴

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象，造成這一現(xiàn)象的成因有很多，最直接的因素之一就是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，如教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)準(zhǔn)備不充分，教學(xué)形式化、單一化等情況都會(huì)限制學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，因此，在教學(xué)中教師要善于反思，從而在反思中不斷自我完善和提升.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)設(shè)計(jì);學(xué)習(xí)能力;反思

在教學(xué)與學(xué)習(xí)中常會(huì)遇到這樣的困惑，對(duì)一些教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)、重點(diǎn)講解并重點(diǎn)練習(xí)的問題，雖然在單元測(cè)試時(shí)學(xué)生很少出錯(cuò)，但在綜合性的模擬考試時(shí)遇到相似問題時(shí)卻容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. 筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)因缺乏思考的過程，致使未將新知完整地內(nèi)化至已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，在單元測(cè)試時(shí)因機(jī)械記憶的作用使得學(xué)生在解決問題時(shí)可以得心應(yīng)手，但隨著時(shí)間及知識(shí)量的不斷變化，學(xué)生逐漸地出現(xiàn)了遺忘的情形，致使在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這也導(dǎo)致學(xué)生的解題能力未得到根本性提高. 那么思考過程的缺失是什么原因造成的呢？筆者從教師的角度進(jìn)行問題分析，以期同行在教學(xué)中可以有效避免此類問題的發(fā)生.

首先，教師備課不到位，準(zhǔn)備不充分. 在教學(xué)中很多教師習(xí)慣于“照本宣科”，對(duì)教材和大綱的鉆研不到位，在制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方案時(shí)習(xí)慣“拿來主義”，不了解班級(jí)學(xué)情直接照抄照搬，致使在教學(xué)目標(biāo)的制定和實(shí)施上都缺乏準(zhǔn)確性和針對(duì)性，無(wú)法達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果.

其次，教學(xué)形式化，缺乏深度. 為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，活躍課堂氣氛，教師常設(shè)計(jì)教學(xué)情境以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是問題情境的創(chuàng)設(shè)更為常見，但教師在設(shè)計(jì)問題上過于形式化，缺乏對(duì)問題“度”與“質(zhì)”的把握，使得課堂雖然表面上熱熱鬧鬧，但是卻沒有有效地提升學(xué)生的思維品質(zhì). 從“度”的角度看，類似“是不是”“對(duì)不對(duì)”“會(huì)不會(huì)”這樣無(wú)啟發(fā)性和針對(duì)性的問題貫穿課堂始終，營(yíng)造了一個(gè)空洞的“滿堂問”課堂. 從“質(zhì)”的角度分析，問題設(shè)計(jì)隨意，對(duì)合理性和科學(xué)性的考量不夠，容易造成學(xué)生思維混亂;同時(shí)，因有時(shí)講到哪里問到哪里，學(xué)生無(wú)法掌握教學(xué)的重難點(diǎn)，這也大大地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率;另外，問題設(shè)計(jì)時(shí)未從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，使得教師對(duì)提問的時(shí)機(jī)和提問的角度把握不準(zhǔn)，學(xué)生參與課堂過于被動(dòng)化和形式化，扼殺了學(xué)生思維的火花，不利于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

最后，對(duì)核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不夠細(xì)致. 教學(xué)中，教師對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的精心設(shè)計(jì)可有效提升學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的關(guān)注度并消除對(duì)難點(diǎn)的緊張度，從而使教學(xué)張弛有度，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉悅. 但很多教師在課程重難點(diǎn)這一核心環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不夠細(xì)致，對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征了解不足，致使學(xué)生跟不上教師的思路，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心. 另外，對(duì)核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)粗糙，課程實(shí)施平淡無(wú)奇，致使學(xué)生缺乏對(duì)核心問題的準(zhǔn)確把握，從而影響學(xué)習(xí)效率.

總之，為了讓學(xué)生更好地重構(gòu)認(rèn)識(shí)、升華認(rèn)知，教師必須不斷提升個(gè)人素養(yǎng)并走向?qū)I(yè)化道路，充分利用好課堂資源. 教師在教學(xué)中不僅要善于實(shí)踐，更要善于反思，通過反思教學(xué)中的所得、所失進(jìn)而不斷調(diào)整，不斷完善，不斷創(chuàng)新，從而找到最適合本班學(xué)生的教學(xué)方案，幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)，同時(shí)，在反思和總結(jié)中提升自己，完善自己，提高教學(xué)水平.

那么，教學(xué)中要如何加強(qiáng)過程反思，提升課堂有效性呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐提出了幾個(gè)有效策略.

[?] 扎根于教材，掌握“雙基”

教材在教學(xué)中的重要性是不言而喻的，若要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能必須從教材抓起. 作為一線數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真鉆研教材，將教材內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造和改編，使之更適合本班學(xué)情，更利于學(xué)生發(fā)展.

例1? 探索橢圓+=1與直線y=kx-3的位置關(guān)系.

題目解析：在此題求解中，學(xué)生最容易聯(lián)想到的方法就是將直線y=kx-3代入橢圓方程+=1，得（3+4k2）x2-24kx+24=0，從而根據(jù)根的判別式來判斷其位置關(guān)系. 此時(shí)，學(xué)生的原有認(rèn)知被激發(fā)，若探究到此結(jié)束會(huì)失去一次良好的探究新問題的契機(jī)，因此教學(xué)過程中教師設(shè)計(jì)了新問題來幫助學(xué)生完成知識(shí)的遷移.

師：將橢圓改為雙曲線-=1，此時(shí)其與直線y=kx-3的位置關(guān)系如何判斷？（題目給出后，教師讓學(xué)生自主探究，很快有學(xué)生給出了答案）

生1：與剛剛的解法一樣，可以將y=kx-3代入雙曲線方程，從而得到（3-4k2）·x2+24kx-48=0.

師：那我看下兩個(gè)方程，橢圓與直線聯(lián)立后的方程為（3+4k2）x2-24kx+24=0，雙曲線與直線聯(lián)立后的方程為（3-4k2）x2+24kx-48=0. （教師為了便于學(xué)生觀察，將兩方程聯(lián)立）

生2：第一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)恒為正，而第二個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不確定. （通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了區(qū)別）

師：這樣是否會(huì)影響我們的計(jì)算過程呢？

生3：會(huì)，因?yàn)榈诙€(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，若二次項(xiàng)系數(shù)為0，則無(wú)法利用Δ來判別位置關(guān)系.

師：分析得很好，那么出現(xiàn)這樣的問題，應(yīng)該如何處理呢？

生4：可以將二次項(xiàng)系數(shù)分類，等于0和不等于0.

師：好的，現(xiàn)在請(qǐng)大家按照分類討論的思路繼續(xù)求解. （教師給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證）

生5：若3-4k2=0，則k=±，將k=代入得直線方程為y=x-3，與漸近線平行. 若k=-，則y=-x-3，也與漸近線平行. （生5在講解時(shí)充分地利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過直觀觀察判斷了兩者的位置關(guān)系. ）

接下來學(xué)生對(duì)3-4k2≠0進(jìn)行討論，此方法的求解就根據(jù)判別式的符號(hào)，若Δ>0，則有兩個(gè)交點(diǎn)，二者相交;若Δ=0，則有一個(gè)交點(diǎn)，二者相切;若Δ<0，則無(wú)交點(diǎn)，二者相離.

通過共同探究過程的設(shè)計(jì)，激活了學(xué)生的原有認(rèn)知，同時(shí)通過類比的方式進(jìn)行遷移，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更是將探究推向了高潮，在求解中既有一般方法的應(yīng)用又有特殊點(diǎn)的討論，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維發(fā)揮著積極的作用.

[?] 問題引領(lǐng)，盤旋上升

問題是教學(xué)環(huán)節(jié)中的潤(rùn)滑劑，方便各環(huán)節(jié)的切換. 為保障切換順暢，教師在該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上應(yīng)注重層次，借助由易到難的梯度問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的原有認(rèn)知來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

例2? 函數(shù)中的分類討論思想

問題1：求函數(shù)f（x）=2x2-ax-1（a∈R）在[0，1]上的最小值;

問題2：求函數(shù)f（x）=x2-2x-1在[t，t+1]上的最小值;

問題3：求函數(shù)f（x）=x2x-a（a∈R）的單調(diào)區(qū)間;

問題4：求函數(shù)f（x）=x2-ax-lnx（a∈R）的單調(diào)區(qū)間;

問題5：討論函數(shù)f（x）=x2-ax-lnx（a>0）在[a，+∞）上的單調(diào)性;

問題6：討論函數(shù)f（x）=xx-a-lnx（a∈R）的單調(diào)性.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中為了達(dá)到一定的教學(xué)目的需要采用一定的教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生探究的欲望，層次化的問題設(shè)計(jì)就是一個(gè)較好的方式，該方法通過利用學(xué)生夠得著的問題作為鋪墊，逐層上升，使學(xué)生在解決最近發(fā)展區(qū)問題后進(jìn)行總結(jié)和反思，將獲得的經(jīng)驗(yàn)和方法應(yīng)用至下個(gè)發(fā)展區(qū)問題，這樣將極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的熱情. 在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，若教師直接將問題6拋給學(xué)生，學(xué)生會(huì)感覺無(wú)從下手，產(chǎn)生畏難心理，大大削弱學(xué)習(xí)的信心，而通過前面三個(gè)（問題3、問題4、問題5）緩坡度的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有認(rèn)知，方便學(xué)生回憶解決問題的基本方法，進(jìn)而在解決前一個(gè)問題后順利進(jìn)入下一個(gè)問題. 問題4和問題5的設(shè)計(jì)是對(duì)問題3的進(jìn)一步拓展延伸，讓學(xué)生聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 通過解決有梯度且相互聯(lián)系的問題，求解問題6也變得水到渠成了.

[?] 錯(cuò)中反思，嚴(yán)密思維

錯(cuò)誤是珍貴的課堂生成性資源，通過錯(cuò)誤不僅可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的熟練程度，也有利于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，為課堂教學(xué)的實(shí)施提供方向.

過程分析：學(xué)生在求解時(shí)兩次用到基本不等式，由已知，若a2+b2≥2ab成立，則a=b=;若ab+≥2成立，則ab=. 顯然兩個(gè)不等式取等的條件不一樣，因此兩條件無(wú)法同時(shí)成立，該計(jì)算過程存在問題.

學(xué)生產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤是因?yàn)閷?duì)公式成立的條件缺乏驗(yàn)證，使得在求解時(shí)出現(xiàn)公式濫用的現(xiàn)象. 教師要不失時(shí)機(jī)地抓住錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行過程性的剖析，這樣不僅可以提升學(xué)生的解題效率，也會(huì)提升思維的嚴(yán)密性.

總之，為了保證課程的有效實(shí)施，教師要思考教材、思考學(xué)生、思考錯(cuò)誤、思考教學(xué)過程，充分發(fā)揮反思的力量，從而不斷實(shí)現(xiàn)自我提升和完善. 同時(shí)，通過反思精心設(shè)計(jì)出符合學(xué)生學(xué)情的個(gè)性化教學(xué)方案，不斷提升學(xué)生的“雙基”、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，成為具有創(chuàng)新能力的新型人才.

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