一種基于Hele-Shaw流的潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量方法*

張 夢(mèng) 楊 梅 楊春秀

（海軍大連艦艇學(xué)院作戰(zhàn)軟件與仿真研究所 大連 116018）

1 引言

潤(rùn)滑油是機(jī)械設(shè)備中廣泛使用的油品，不僅能夠降低摩擦磨損，還具有清潔、散熱、防護(hù)和密封等作用［1～2］。粘度是潤(rùn)滑油一系列理化指標(biāo)中較為重要的一個(gè)，是決定潤(rùn)滑油油膜厚度的主要因素之一，是絕大多數(shù)潤(rùn)滑油確定牌號(hào)的主要依據(jù)，也是各種機(jī)械設(shè)備選用潤(rùn)滑油的主要憑證。具體來(lái)說(shuō)，在其他因素不變的情況下，粘度大的潤(rùn)滑油，其流動(dòng)性差，在摩擦面之間形成較厚的油膜，在大負(fù)荷工作時(shí)的潤(rùn)滑效果較好，但若是潤(rùn)滑油的粘度過(guò)大，則設(shè)備冷卻效果差，摩擦副容易產(chǎn)生高溫，無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間正常工作；反之，潤(rùn)滑油的粘度小，其流動(dòng)性好，可以使間隙小的摩擦副也得到良好潤(rùn)滑，設(shè)備克服摩擦阻力消耗的功率少，冷卻效果好，但如果潤(rùn)滑油的粘度過(guò)小，在較大負(fù)荷工作時(shí)，油膜易被破壞，摩擦面易產(chǎn)生損壞，甚至發(fā)生事故［3～5］。

潤(rùn)滑油粘度是否合適直接影響機(jī)械設(shè)備的工作可靠性［6］。在使用過(guò)程中，潤(rùn)滑油被氧化，被固體不溶物或高粘度潤(rùn)滑油混入會(huì)導(dǎo)致粘度增大；被混水乳化或輕質(zhì)燃料油混入會(huì)導(dǎo)致粘度降低。因此，必須定時(shí)或不定時(shí)地對(duì)潤(rùn)滑油進(jìn)行粘度檢測(cè)。

潤(rùn)滑油粘度測(cè)量方法從測(cè)量場(chǎng)所與條件的角度劃分主要有三種：實(shí)驗(yàn)室測(cè)量、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量以及在線測(cè)量。其中實(shí)驗(yàn)室測(cè)量和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量是取樣測(cè)量，需要對(duì)設(shè)備中的潤(rùn)滑油進(jìn)行取樣操作，不同的是前者是將油樣送往油液監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)量，后者直接在取樣現(xiàn)場(chǎng)對(duì)油樣進(jìn)行測(cè)量［7］；在線測(cè)量是將粘度傳感器安裝到潤(rùn)滑油輸送管道中，不需要進(jìn)行取樣操作，利用傳感器對(duì)潤(rùn)滑油粘度大小的響應(yīng)通過(guò)相關(guān)放大電路、計(jì)算機(jī)直接得到粘度值［8］。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量是使用便攜式設(shè)備直接在潤(rùn)滑油取樣現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，相比于實(shí)驗(yàn)室測(cè)量，具有響應(yīng)速度快，測(cè)量周期短的特點(diǎn)，相比于在線測(cè)量，又具有操作使用簡(jiǎn)便，便于開(kāi)發(fā)應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)［9］。目前潤(rùn)滑油粘度測(cè)量方法主要有兩類：一類是模擬潤(rùn)滑油的流動(dòng)，用時(shí)間、力或轉(zhuǎn)矩等物理量測(cè)定粘度；另一類是利用特定輸入量，如超聲波、音頻諧振或轉(zhuǎn)動(dòng)力矩等［10］，與潤(rùn)滑油作用后的輸出量和粘度之間的相關(guān)性進(jìn)行測(cè)量。本文要介紹的就是一種潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度的快速測(cè)量原理。

2 海勒-紹爾流（Hele-Shaw Flow）

海勒-紹爾流（以科學(xué)家Henry Selby Hele-Shaw命名）是一種特殊形式的斯托克斯流（Stokes Flow），流體的流動(dòng)是在兩塊間隙非常小的平板間［11］。流體力學(xué)的許多問(wèn)題可以類比為海勒-紹爾流的問(wèn)題，尤其是在微小流動(dòng)中，這種類比更加明顯和重要。

海勒-紹爾流可以在二維平面上進(jìn)行直觀地觀察。如圖1所示，x和y是平板平行的兩個(gè)方向，z是與之垂直的方向，兩平行板間距離為2H（在z=±H處）。兩板間距離非常近，即H→0，z方向上的速度輪廓為拋物線型，即速度是z的一個(gè)二次函數(shù)。速度和壓力梯度的關(guān)系式為［12］：

圖1 Hele-Shaw流

式中：v 為速度，p（x，y，t）為壓力，η 為流體動(dòng)力粘度。

這種關(guān)系以及兩平行板間z方向上壓力的均勻性使得我們可以忽略z方向上的速度，只考慮x和y方向上的有效速度。把上式帶入連續(xù)方程，沿z方向積分可得：

海勒-紹爾模型（Hele-Shaw cell）通常指用在流體從頂部或底部注入狹小縫隙時(shí)的幾何構(gòu)造體，并且流體被另一種不同流體或氣體隔離開(kāi)來(lái)。對(duì)于這些情況，邊界條件是由壓力和流體表面張力決定的。

3 測(cè)量方法原理

有一豎直狹小縫隙，這個(gè)豎直狹小縫隙是兩個(gè)細(xì)小的凸臺(tái)相對(duì)擺放至很近的距離而形成的，如圖2所示，狹縫間距為2H，寬度為a。在這個(gè)狹縫中滴入一滴潤(rùn)滑油，油液便會(huì)沿著這個(gè)豎直狹小的縫隙向下流動(dòng)。

圖2 狹縫結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)粘性定律可以設(shè)想油液流經(jīng)一段特定距離S的時(shí)間與油液的粘度存在正相關(guān)關(guān)系。現(xiàn)在對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行理論推導(dǎo)，油液在細(xì)小狹縫中依靠自身重力作用向下低速流動(dòng)，下列一些假設(shè)在這種情況下是成立的：1）油液是不可壓縮的；2）油液是牛頓流體；3）狹縫足夠長(zhǎng)，寬度均勻；4）在狹縫壁處油液無(wú)滑動(dòng)；5）流動(dòng)為穩(wěn)定流；6）流動(dòng)為層流。

如圖3所示，油液在自身重力的作用下在狹縫內(nèi)向下勻速流動(dòng)，忽略邊界效應(yīng)，形成寬度為a，厚度為2H，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的片狀液柱。

圖3 狹縫中液柱示意圖

現(xiàn)在考慮在中央厚度為2h，表面積為2aL的片狀液柱的受力平衡，在穩(wěn)定流的情況下，重力與粘性力平衡，則

式中：ρ為油液密度；g為重力加速度；η為油液動(dòng)力粘度。

化簡(jiǎn)上式并積分：

在狹縫壁處油液無(wú)滑動(dòng)，取邊界條件h=H，v=0，得

只考慮h=0處的油液速度

分析上式可知，液柱在狹縫中的速度與狹縫間隙H2成正比，與油液的運(yùn)動(dòng)粘度υ成反比。

則此長(zhǎng)度為L(zhǎng)的片狀液柱在狹縫中下流距離S所需時(shí)間。

則有

由上式可以看出，油液運(yùn)動(dòng)粘度υ與在狹縫中流經(jīng)距離S的時(shí)間t成正比。

比例系數(shù)：

與被測(cè)油液無(wú)關(guān)，只與狹縫的測(cè)量參數(shù)有關(guān)，可通過(guò)粘度標(biāo)準(zhǔn)液標(biāo)定得到。

4 測(cè)量裝置模型

基于上一節(jié)所述的測(cè)量原理，可以設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的狹縫，自頂部注入一定量的油液，利用傳感器測(cè)量液柱流下的位置與時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算出運(yùn)動(dòng)粘度值。

測(cè)量裝置由兩塊類似的面板對(duì)拼而成，如圖4所示，在兩塊面板上，各設(shè)計(jì)一條寬3mm的條型凸臺(tái)，兩板對(duì)拼之后，凸臺(tái)之間設(shè)計(jì)留有0.1mm的間隙，此間隙作為供油液向下流動(dòng)的狹縫。

圖4 測(cè)量裝置示意圖

在測(cè)量板上間隔16mm等距放置3對(duì)紅外傳感器：最上方一對(duì)為檢測(cè)傳感器，用來(lái)檢測(cè)狹縫中油液是否形成液柱；下方兩對(duì)為測(cè)量傳感器，用來(lái)測(cè)量液柱流經(jīng)16mm的距離所用的時(shí)間。

5 測(cè)量電路設(shè)計(jì)

測(cè)量電路由紅外發(fā)射電路、光敏二極管接收電路、放大電路和單片機(jī)采樣電路四部分組成。接收端輸出信號(hào)經(jīng)放大電路和單片機(jī)采樣電路后在PC機(jī)上顯示出來(lái)，當(dāng)發(fā)射端與接收端之間的紅外光線被狹縫中的油液阻斷時(shí)，輸出信號(hào)發(fā)生變化，由此可以確定油液流經(jīng)傳感器的時(shí)間。

發(fā)射端采用紅外二極管作為發(fā)射光源發(fā)射一定光強(qiáng)的紅外光；接收端采用2CU2B光敏二極管，它是一種光伏探測(cè)器，導(dǎo)電能力完全取決于光照，當(dāng)入射光強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)光敏二極管的電流也發(fā)生變化，從阻抗角度講，光強(qiáng)度越大阻抗越??；放大器選用LM324，將光敏二極管兩端的輸出電壓值接入放大器輸入端，將此電壓值經(jīng)放大器放大并輸出。發(fā)射、接收和放大電路如圖5所示。

圖5 發(fā)射、接收、放大電路

采用C8051F350單片機(jī)進(jìn)行采樣。C8051F350單片機(jī)以工業(yè)界速度較快的8051處理器為基礎(chǔ)，是完全集成的混合信號(hào)片上系統(tǒng)型MCU。C8051F350具有與5V兼容的17個(gè)靈活的數(shù)字式I/O口，其數(shù)據(jù)處理速度快、能夠進(jìn)行程序線上設(shè)定等，非常使用與高精度測(cè)量應(yīng)用方面。由于C8051F350功能較多，能夠簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)電路，可以減少由復(fù)雜電路帶來(lái)的元件間的干擾。單片機(jī)采樣電路圖如圖6所示，通電后即進(jìn)行計(jì)時(shí)和信號(hào)采樣處理，將放大電路的輸出電壓經(jīng)AD637芯片進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，處理后通過(guò)串口發(fā)送到PC機(jī)上予以顯示。

圖6 單片機(jī)采樣電路

6 實(shí)際測(cè)量

6.1 油樣配置

用CD40-15W潤(rùn)滑油與燃油按照一定質(zhì)量比在電子天枰進(jìn)行配制，如表1所示，得到了包括潤(rùn)滑油原油在內(nèi)的9個(gè)油樣。

表1 所配制油樣的燃油質(zhì)量比/%

6.2 使用品氏粘度計(jì)測(cè)量

使用品氏粘度計(jì)對(duì)油樣進(jìn)行測(cè)量，得到40℃下油樣運(yùn)動(dòng)粘度值，如表2所示。

表2 品氏粘度計(jì)測(cè)得40℃時(shí)油樣粘度/（mm2/s）

設(shè)運(yùn)動(dòng)粘度值為y，油樣中加入燃油質(zhì)量比為x（x=燃油質(zhì)量比×100），做一元線性回歸擬合，則有

線性相關(guān)系數(shù)為R2=0.996。

6.3 使用裝置模型測(cè)量

首先測(cè)量油樣溫度，然后用測(cè)量裝置模型進(jìn)行粘度測(cè)量，得到在27.7℃下油樣的流動(dòng)時(shí)間t，如表3所示。

表3 模型測(cè)量結(jié)果

設(shè)流動(dòng)時(shí)間y，與燃油質(zhì)量比x的線性擬合結(jié)果為

線性相關(guān)系數(shù)為R2=0.984。

從測(cè)量結(jié)果可以看出，設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置與品氏粘度計(jì)對(duì)油樣粘度的輸出相應(yīng)基本一致，可以通過(guò)粘度標(biāo)準(zhǔn)液標(biāo)定本文所設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置，然后進(jìn)行粘度測(cè)量。

7 結(jié)語(yǔ)

基于Hele-Shaw流原理，推導(dǎo)出了油液在狹縫中的流動(dòng)時(shí)間與其運(yùn)動(dòng)粘度值的數(shù)學(xué)關(guān)系，敘述了粘度測(cè)量的工作原理，建立了粘度測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，為測(cè)量模型樣機(jī)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

將潤(rùn)滑油和燃油混合按一定質(zhì)量比配制油樣，使用品氏粘度計(jì)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)擬合分析，可以發(fā)現(xiàn)燃油質(zhì)量比與油樣運(yùn)動(dòng)粘度間存在明顯的線性關(guān)系。

使用設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置對(duì)油樣進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明，測(cè)量裝置得到的油液流動(dòng)時(shí)間與燃油質(zhì)量比的關(guān)系同品氏粘度計(jì)測(cè)量結(jié)果類似，同為線性遞減關(guān)系，這說(shuō)明該裝置對(duì)粘度的輸出響應(yīng)與品氏粘度計(jì)相同，通過(guò)粘度標(biāo)準(zhǔn)液標(biāo)定后可進(jìn)行運(yùn)動(dòng)粘度測(cè)量。

本文在粘度測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)中沒(méi)有進(jìn)行控溫裝置設(shè)計(jì)，只是通過(guò)數(shù)據(jù)處理方法證明了此裝置的有效性，若要提高測(cè)量精度、滿足工程需要?jiǎng)t必須進(jìn)行溫控裝置設(shè)計(jì)。